Helstu atriði

Helstu atriði

7.1 Ræðar og óræðar tölur

• Rauntölur
  • 
    

7.2 Víxlreglur og tengireglur

• Víxlreglur Víxlregla
  samlagningar: Ef
  $a,b$ eru rauntölur, þá er $a+b=b+a$
  Víxlregla margföldunar: Ef
  $a,b$ eru rauntölur, þá er $a\cdot b=b\cdot a$
  • Víxlregla samlagningar: Ef
    $a,b$ eru rauntölur, þá er $a+b=b+a$
    • Ef a , b eru rauntölur, þá er a + b = b + a
  • Víxlregla margföldunar: Ef
    $a,b$ eru rauntölur, þá er $a\cdot b=b\cdot a$
    • Ef a , b eru rauntölur, þá er a ⋅ b = b ⋅ a
• Tengireglur Tengiregla
  samlagningar: Ef
  $a,b,c$ eru rauntölur, þá er $\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$
  Tengiregla margföldunar: Ef
  $a,b,c$ eru rauntölur, þá er $\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot \left(b\cdot c\right)$
  • Tengiregla samlagningar: Ef
    $a,b,c$ eru rauntölur, þá er $\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$
    • Ef a , b , c eru rauntölur, þá er ( a + b ) + c = a + ( b + c )
  • Tengiregla margföldunar: Ef
    $a,b,c$ eru rauntölur, þá er $\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot \left(b\cdot c\right)$
    • Ef a , b , c eru rauntölur, þá er ( a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ ( b ⋅ c )

7.3 Dreifiregla

• Dreifiregla: Ef a , b , c eru rauntölur, þá er a ⁢ ( b + c ) = a ⁢ b + a ⁢ c ( b + c ) ⁢ a = b ⁢ a + c ⁢ a a ⁢ ( b - c ) = a ⁢ b - a ⁢ c
  • Ef a , b , c eru rauntölur, þá er a ⁢ ( b + c ) = a ⁢ b + a ⁢ c ( b + c ) ⁢ a = b ⁢ a + c ⁢ a a ⁢ ( b - c ) = a ⁢ b - a ⁢ c
    • 𝑎⁢(𝑏 +𝑐) =𝑎⁢𝑏 +𝑎⁢𝑐$a\left(b+c\right)=ab+ac$
    • (𝑏 +𝑐)⁢𝑎 =𝑏⁢𝑎 +𝑐⁢𝑎$\left(b+c\right)a=ba+ca$
    • 𝑎⁢(𝑏 −𝑐) =𝑎⁢𝑏 −𝑎⁢𝑐$a\left(b-c\right)=ab-ac$

7.4 Hlutleysureglur, andhverfureglur og reglur um núll

• Hlutleysureglur Hlutleysuregla
  samlagningar: Fyrir sérhverja rauntölu a : $a+0=a0+a=a$ 0 er samlagningarhlutleysan Hlutleysuregla margföldunar: Fyrir sérhverja rauntölu a : $a\cdot 1=a1\cdot a=a$ 1 er margföldunarhlutleysan
  • Hlutleysuregla samlagningar: Fyrir sérhverja rauntölu a : $a+0=a0+a=a$ 0 er samlagningarhlutleysan
  • Hlutleysuregla margföldunar: Fyrir sérhverja rauntölu a : $a\cdot 1=a1\cdot a=a$ 1 er margföldunarhlutleysan
• Andhverfureglur Andhverfuregla
  samlagningar: Fyrir sérhverja rauntölu a : $a+\left(-a\right)=0-a$ er samlagningarandhverfa tölunnar a Andhverfuregla margföldunar: Fyrir sérhverja rauntölu a : $\left(a\ne 0\right)a\cdot \frac{1}{a}=1\frac{1}{a}$ er margföldunarandhverfa tölunnar a
  • Andhverfuregla samlagningar: Fyrir sérhverja rauntölu a : $a+\left(-a\right)=0-a$ er samlagningarandhverfa tölunnar a
  • Andhverfuregla margföldunar: Fyrir sérhverja rauntölu a : $\left(a\ne 0\right)a\cdot \frac{1}{a}=1\frac{1}{a}$ er margföldunarandhverfa tölunnar a
• Reglur um núll
  Margföldun með núlli: Fyrir sérhverja rauntölu a, 𝑎⋅0=00⋅𝑎=0Margfeldi hvaða tölu sem er og 0 er 0.$\begin{array}{ccccccc}\hfill a\cdot 0=0\hfill & & & \hfill 0\cdot a=0\hfill & & & \hfill \text{Margfeldi hvaða tölu sem er og 0 er 0.}\hfill \end{array}$ Deiling núlls: Fyrir sérhverja rauntölu a, 0𝑎=0Núll deilt með sérhverri rauntölu annarri en núlli er núll.$\begin{array}{ccccccc}\hfill \frac{0}{a}=0\hfill & & & \hfill \hfill & & & \hfill \text{Núll deilt með sérhverri rauntölu annarri en núlli er núll.}\hfill \end{array}$ Deiling með núlli: Fyrir sérhverja rauntölu a, 𝑎0$\frac{a}{0}$ er óskilgreint og 𝑎 ÷0$a÷0$ er óskilgreint. Deiling með núlli er óskilgreind.
  • Margföldun með núlli: Fyrir sérhverja rauntölu a, 𝑎⋅0=00⋅𝑎=0Margfeldi hvaða tölu sem er og 0 er 0.$\begin{array}{ccccccc}\hfill a\cdot 0=0\hfill & & & \hfill 0\cdot a=0\hfill & & & \hfill \text{Margfeldi hvaða tölu sem er og 0 er 0.}\hfill \end{array}$
  • Deiling núlls: Fyrir sérhverja rauntölu a, 0𝑎=0Núll deilt með sérhverri rauntölu annarri en núlli er núll.$\begin{array}{ccccccc}\hfill \frac{0}{a}=0\hfill & & & \hfill \hfill & & & \hfill \text{Núll deilt með sérhverri rauntölu annarri en núlli er núll.}\hfill \end{array}$
  • Deiling með núlli: Fyrir sérhverja rauntölu a, 𝑎0$\frac{a}{0}$ er óskilgreint og 𝑎 ÷0$a÷0$ er óskilgreint. Deiling með núlli er óskilgreind.