20.3 Rafsegulspan

Lykilhugtök kafla

• íspenna (emf)
• span
• segulflæði

Breytileg segulsvið

Í fyrri kafla lærðum við að rafstraumur myndar segulsvið. Ef náttúran er samhverf, þá getur segulsvið kannski myndað rafstraum. Árið 1831, um 12 árum eftir uppgötvunina á því að rafstraumur myndar segulsvið, sýndu enski vísindamaðurinn Michael Faraday (1791–1862) og bandaríski vísindamaðurinn Joseph Henry (1797–1878) fram á það, hvor í sínu lagi, að segulsvið geta myndað strauma. Grunnferlið við að mynda strauma með segulsviðum kallast span (e. induction); þetta ferli er einnig kallað segulspan til að greina það frá hleðslu með spani, sem notar rafstöðukraft Coulombs.

Þegar Faraday uppgötvaði það sem nú er kallað spanlögmál Faradays, spurði Viktoría drottning hann að því hvaða gagn væri eiginlega að rafmagni. „Frú,“ svaraði hann, „hvaða gagn er að ungbarni?“ Í dag eru straumar sem spanaðir eru af segulsviðum nauðsynlegir tæknisamfélagi okkar. Rafalinn – sem finna má í öllu frá bifreiðum til reiðhjóla og kjarnorkuvera – notar segulmagn til að framleiða rafstraum. Önnur tæki sem nota segulmagn til að spana strauma eru meðal annars hljóðnemar í rafgíturum, spennar af öllum stærðum, ákveðnar gerðir hljóðnema, öryggishlið á flugvöllum og dempunarbúnaður á viðkvæmum efnavogum.

Ein tilraun sem Faraday gerði til að sýna fram á segulspan fólst í því að hreyfa stangarsegul í gegnum vírspólu og mæla rafstrauminn sem myndaðist í vírnum. Skýringarmynd af þessari tilraun er sýnd á mynd 20.33. Hann komst að því að straumur spanast aðeins þegar segullinn hreyfist miðað við spóluna. Þegar segullinn er kyrrstæður miðað við spóluna spanast enginn straumur í spólunni, eins og sjá má á mynd 20.33. Auk þess leiðir það til straums í gagnstæða átt ef segullinn er hreyfður í öfuga átt (samanber mynd 20.33 við mynd 20.33 ) eða ef skautum segulsins er snúið við (samanber mynd 20.33 við mynd 20.33 ).

Spaníspenna

Ef straumur spanast í spólunni ályktaði Faraday að það hlyti að vera til staðar það sem hann kallaði rafkraft (electromotive force) sem ýtti hleðslunum í gegnum spóluna. Þessi túlkun reyndist röng; í staðinn bætir ytri orkugjafinn, sem vinnur verkið við að hreyfa segulinn, orku við hleðslurnar í spólunni. Orkan sem bætt er við á hverja hleðslueiningu hefur eininguna volt, svo rafkrafturinn er í raun mætti. Því miður festist nafnið rafkraftur (electromotive force) við hugtakið og með því hættan á að rugla því saman við raunverulegan kraft. Af þessum sökum forðumst við hugtakið rafkraftur og notum bara skammstöfunina íspenna (emf), sem hefur stærðfræðitáknið ε. ε. Innspenna má skilgreina sem hraðann sem orka er tekin frá orkugjafa á hverja straumeiningu sem flæðir í gegnum rás. Þannig er íspenna orkan á hverja hleðslueiningu sem orkugjafi bætir við, sem er ólíkt spennu, sem er orkan á hverja hleðslueiningu sem losnar þegar hleðslur flæða í gegnum rás.

Til að skilja hvers vegna íspenna myndast í spólu vegna seguls á hreyfingu skulum við skoða mynd 20.34, sem sýnir stangarsegul hreyfast niður á við miðað við vírlykkju. Í upphafi fara sjö segulsviðslínur í gegnum lykkjuna (sjá mynd til vinstri). Þar sem segullinn hreyfist frá spólunni fara aðeins fimm segulsviðslínur í gegnum lykkjuna eftir stuttan tíma Δ t Δ t (sjá hægri mynd). Þannig spanast íspenna í vírlykkjunni þegar breyting verður á fjölda segulsviðslína sem fara í gegnum flatarmálið sem vírlykkjan afmarkar. Tilraunir sem þessi sýna að spaníspennan er í réttu hlutfalli við breytingarhraða segulsviðsins. Stærðfræðilega setjum við þetta fram sem

ε ∝ ΔB/Δt,

þar sem Δ B Δ B er breytingin á stærð segulsviðsins á tímanum Δ t Δ t og A er flatarmál lykkjunnar.

Athugið að segulsviðslínur sem liggja í sléttu vírlykkjunnar fara í raun ekki í gegnum lykkjuna, eins og sýnt er á lykkjunni lengst til vinstri á mynd 20.35. Á þessari mynd er örin sem kemur út úr lykkjunni vigur þar sem stærðin er flatarmál lykkjunnar og stefnan er hornrétt á sléttu lykkjunnar. Á mynd 20.35, þegar lykkjunni er snúið frá θ = 90° í θ = 0°, eykst framlag segulsviðslínanna til innspennunnar. Það sem skiptir máli við myndun innspennu í vírlykkjunni er því sá þáttur segulsviðsins sem er hornréttur á sléttu lykkjunnar, sem er B cos θ. B cos θ.

Þetta svipar til segls í vindi. Hugsið ykkur leiðandi lykkjuna sem seglið og segulsviðið sem vindinn. Til að hámarka kraft vindsins á seglið er seglinu snúið þannig að yfirborðsvigur þess vísi í sömu átt og vindurinn, eins og á lykkjunni lengst til hægri á mynd 20.35. Þegar seglið er stillt þannig að yfirborðsvigur þess sé hornréttur á vindinn, eins og á lykkjunni lengst til vinstri á mynd 20.35, þá beitir vindurinn engum krafti á seglið.

Þannig, þegar tekið er tillit til horns segulsviðsins miðað við flatarmálið, verður hlutfallið ε ∝ ΔB/Δt að

ε ∝ Δ(B cos θ)/Δt.

Önnur leið til að fækka segulsviðslínum sem fara í gegnum leiðaralykkjuna á mynd 20.35 er ekki að hreyfa segulinn heldur að minnka lykkjuna. Tilraunir sýna að breyting á flatarmáli leiðaralykkju í stöðugu segulsviði spanar íspennu í lykkjunni. Þannig er íspennuið sem myndast í leiðaralykkju í hlutfalli við breytingarhraða margfeldis hornrétta segulsviðsins og flatarmáls lykkjunnar

ε ∝ Δ[(B cos θ)A]/Δt,

þar sem B cos θ B cos θ er hornrétta segulsviðið og A er flatarmál lykkjunnar. Margfeldið B A cos θ B A cos θ er mjög mikilvægt. Það er í hlutfalli við fjölda segulsviðslína sem fara hornrétt í gegnum yfirborð með flatarmálið A. Ef við snúum aftur til samlíkingarinnar við seglið, væri það í hlutfalli við kraft vindsins á seglið. Þetta er kallað segulflæði og er táknað með Φ Φ.

Φ = BA cos θ

Einingin fyrir segulflæði er weber (Wb), sem er segulsvið á flatarmálseiningu, eða T/m 2. Weber er einnig voltsekúnda (Vs).

Spanað íspennu er í raun í hlutfalli við breytingarhraða segulflæðis í gegnum leiðaralykkju.

ε ∝ ΔΦ/Δt

Að lokum, fyrir spólu sem gerð er úr N lykkjum, er íspennuið N sinnum sterkara en fyrir eina lykkju. Þannig er íspennuið sem spanað er af breytilegu segulsviði í spólu með N lykkjum

ε ∝ N[A Δ(B cos θ)/Δt].

Síðasta spurningin sem þarf að svara áður en við getum breytt hlutfallinu í jöfnu er „Í hvaða stefnu flæðir straumurinn?“ Rússneski vísindamaðurinn Heinrich Lenz (1804–1865) útskýrði að straumurinn flæðir í þá stefnu sem myndar segulsvið sem reynir að halda flæðinu stöðugu í lykkjunni. Skoðum til dæmis aftur mynd 20.34. Hreyfing stangarsegulsins veldur því að fækkar í þeim segulsviðslínum sem vísa upp og fara í gegnum lykkjuna. Þess vegna myndast íspennu í lykkjunni sem knýr straum í þá stefnu sem myndar fleiri segulsviðslínur sem vísa upp. Með því að nota hægrihandarregluna sjáum við að þessi straumur hlýtur að flæða í þá stefnu sem sýnd er á myndinni. Til að tjá þá staðreynd að spanað íspennu verkar til að vinna gegn breytingunni á segulflæðinu í gegnum vírlykkju, er mínusmerki bætt við hlutfallið ε ∝ ΔΦ/Δt., sem gefur lögmál Faradays um span.

ε = −NΔΦ/Δt

Lögmál Lenz er mjög mikilvægt. Til að skilja það betur skaltu skoða mynd 20.36, sem sýnir segul á hreyfingu miðað við vírspólu og stefnu straumsins sem myndast í spólunni. Í efri röðinni nálgast norðurskaut segulsins spóluna, þannig að segulsviðslínur frá seglinum vísa að spólunni. Þannig eykst segulsviðið B⃗_seg = B_seg(x̂), sem vísar til hægri, inni í spólunni. Samkvæmt lögmáli Lenz mun íspennan sem myndast í spólunni knýja straum í þá átt sem myndar segulsvið B⃗_spóla = B_spóla(−x̂) inni í spólunni sem vísar til vinstri. Þetta vinnur gegn aukningu segulflæðis sem vísar til hægri. Til að sjá í hvaða átt straumurinn verður að flæða skaltu beina hægri þumalfingri í þá átt sem segulsviðið B⃗_spóla á að vísa, og straumurinn flæðir í þá átt sem fingur hægri handar benda þegar þeim er sveigt. Þetta er sýnt með myndinni af hægri hendi í efri röð myndar 20.36. Þannig verður straumurinn að flæða í þá átt sem sýnd er á mynd 4(a).

Á mynd 4(b) er stefnunni sem segullinn hreyfist í snúið við. Í spólunni minnkar segulsviðið B → mag B → mag sem vísar til hægri og stafar af hreyfingu segulsins. Lögmál Lenz segir að til að vinna gegn þessari minnkun muni íspennuið knýja straum sem myndar viðbótar segulsvið B → coil B → coil í spólunni sem vísar til hægri. Aftur, beindu hægri þumalfingri í þá stefnu sem óskað er eftir fyrir segulsviðið, og straumurinn mun flæða í þá stefnu sem gefin er til kynna með því að beygja hægri fingurna (mynd 4(b) ).

Að lokum, á mynd 4(c), er seglinum snúið við þannig að suðurskautið er næst spólunni. Nú vísar segulsviðið B → mag B → mag í átt að seglinum í stað þess að vísa í átt að spólunni. Þegar segullinn nálgast spóluna veldur hann því að segulsviðið í spólunni sem vísar til vinstri eykst. Lögmál Lenz segir okkur að íspennuið sem spanað er í spólunni muni knýja straum í þá stefnu sem myndar segulsvið sem vísar til hægri. Þetta mun vinna gegn vaxandi segulflæði sem vísar til vinstri vegna segulsins. Með því að nota hægrihandarregluna aftur, eins og sýnt er á myndinni, sést að straumurinn hlýtur að flæða í þá stefnu sem sýnd er á mynd 4(c).

Æfingadæmi