20.2 Rafmótorar, rafalar og spennar

Lykilhugtök kafla

• rafmótor
• rafall
• spennir

Rafmótorar, rafalar og spennar

Eins og við lærðum áður verkar kraftur á straumberandi vír í segulsviði—rifjum upp F = IℓB sin θ. Rafmótorar, sem breyta raforku í vélræna orku, eru algengasta notkunin á segulkrafti á straumberandi víra. Mótorar samanstanda af vírlykkjum í segulsviði. Þegar straumur fer í gegnum lykkjurnar beitir segulsviðið kraftvægi á lykkjurnar, sem snýr öxli. Raforku er breytt í vélræna vinnu í ferlinu. Mynd 20.23 sýnir skýringarmynd af rafmótor.

Við skulum skoða kraftinn á hvern hluta lykkjunnar á mynd 20.23 til að finna kraftvægin sem myndast um ás lóðrétta öxulsins—þetta mun leiða til gagnlegrar jöfnu fyrir kraftvægið á lykkjuna. Við gerum ráð fyrir að segulsviðið sé einsleitt yfir rétthyrndu lykkjuna, sem hefur breiddina w og hæðina ℓ, ℓ, eins og sýnt er á myndinni. Fyrst skulum við íhuga kraftinn á efsta hluta lykkjunnar. Til að ákvarða stefnu kraftsins notum við hægrihandarregluna. Straumurinn fer frá vinstri til hægri inn í blaðsíðuna og segulsviðið fer frá vinstri til hægri í plani blaðsíðunnar. Sveigðu fingur hægri handar frá straumvigrinum til segulsviðsvigursins og þá bendir þumalfingur hægri handar niður. Þannig er krafturinn á efsta hlutann niður á við, sem myndar ekkert kraftvægi á öxulinn. Ef þessi greining er endurtekin fyrir neðsta hlutann—sleppum litla bilinu þar sem leiðsluvírarnir fara út—sést að krafturinn á neðsta hlutann er upp á við, sem aftur myndar ekkert kraftvægi á öxulinn.

Íhugum nú vinstri lóðrétta hluta lykkjunnar. Með því að nota aftur hægrihandarregluna finnum við að krafturinn sem verkar á þennan hluta er hornréttur á segulsviðið, eins og sýnt er á mynd 20.23. Þessi kraftur myndar kraftvægi á öxulinn. Ef þessi greining er endurtekin á hægri lóðrétta hluta lykkjunnar sést að krafturinn á þennan hluta er í gagnstæða átt við kraftinn á vinstri hlutann, og myndar þar með jafn stórt kraftvægi á öxulinn. Heildarkraftvægið á öxulinn er því tvöfalt kraftvægið á annan af lóðréttu hlutum lykkjunnar.

Til að finna stærð kraftvægisins þegar vírlykkjan snýst skulum við skoða mynd 20.24, sem sýnir vírlykkjuna séða ofan frá. Rifjum upp að kraftvægi er skilgreint sem τ = r F sin θ, þar sem F er beittur kraftur, r er fjarlægðin frá snúningsásnum þangað sem kraftinum er beitt, og θ er hornið á milli r og F. Takið eftir að þegar lykkjan snýst er straumurinn í lóðréttu lykkjuhlutunum alltaf hornréttur á segulsviðið. Þannig gefur jafnan F = IℓB sin θ stærð kraftsins á hvern lóðréttan hluta sem F = I ℓ B. Fjarlægðin r frá öxlinum þangað sem þessum krafti er beitt er w /2, svo kraftvægið sem þessi kraftur myndar er

τ_hluti = rF sin θ = (w/2)IℓB sin θ.

Vegna þess að það eru tveir lóðréttir hlutar er heildarkraftvægið tvöfalt þetta, eða

τ = wIℓB sin θ.

Ef við erum með margfalda lykkju með N vafningum fáum við N sinnum kraftvægi einnar lykkju. Með því að nota þá staðreynd að flatarmál lykkjunnar er A = wℓ ; verður segðin fyrir kraftvægið

τ = NIAB sin θ.

Þetta er kraftvægið á straumberandi lykkju í einsleitu segulsviði. Hægt er að sýna fram á að þessi jafna gildir fyrir lykkju af hvaða lögun sem er.

Út frá jöfnunni τ = NIAB sin θ, sjáum við að kraftvægið er núll þegar θ = 0. Þegar vírlykkjan snýst eykst kraftvægið upp í hámarks jákvætt kraftvægi wℓB þegar θ = 90°. Kraftvægið minnkar síðan aftur í núll þegar vírlykkjan snýst í θ = 180°. Frá θ = 180° til θ = 360°, er kraftvægið neikvætt. Þannig skiptir kraftvægið um formerki í hverjum hálfum snúningi, svo vírlykkjan mun sveiflast fram og til baka.

Til að spólan haldi áfram að snúast í sömu átt er straumnum snúið við þegar spólan fer í gegnum θ = 0 og θ = 180° með því að nota sjálfvirka rofa sem kallast burstar, eins og sýnt er á mynd 20.25.

Íhugum nú hvað gerist ef við keyrum mótorinn afturábak; það er að segja, við festum handfang á öxulinn og þvingum spóluna vélrænt til að snúast í segulsviðinu, eins og sýnt er á mynd 20.26. Samkvæmt jöfnunni F = q v B sin θ —þar sem θ er hornið á milli vigranna v → v → og B → —verða hleðslur í vírum lykkjunnar fyrir segulkrafti vegna þess að þær hreyfast í segulsviði. Með því að nota aftur hægrihandarregluna, þar sem við sveigjum fingurna frá vigrinum v → v → til vigursins B → B →, finnum við að hleðslur í efri og neðri hlutunum finna fyrir krafti hornrétt á vírinn, sem veldur ekki straumi. Hins vegar verða hleðslur í lóðréttu vírunum fyrir kröftum samsíða vírnum, sem veldur því að straumur flæðir í gegnum vírinn og í gegnum ytri rás ef hún er tengd. Tæki eins og þetta sem breytir vélrænni orku í raforku kallast rafall.

Vegna þess að straumur spanast aðeins í hliðarvírunum getum við fundið spanaða íspennu með því að skoða aðeins þessa víra. Eins og útskýrt var í Spanstraumur í vír, er hreyfiíspenna í beinum vír sem hreyfist á hraðanum v í gegnum segulsvið B gefin með ε = B ℓ v, þar sem hraðinn er hornréttur á segulsviðið. Í rafalnum myndar hraðinn hornið θ við B (sjá mynd 20.27), svo hraðaþátturinn sem er hornréttur á B er v sin θ. v sin θ. Þannig er íspennan sem spanast á hvern lóðréttan vírhluta í þessu tilviki ε = B ℓ v sin θ, og þær eru í sömu átt. Heildaríspennan umhverfis lykkjuna er þá

ε = 2Bℓv sin θ.

Þótt þessi segð sé gild gefur hún ekki íspennuna sem fall af tíma. Til að finna hvernig íspennan þróast með tímanum gerum við ráð fyrir að spólunni sé snúið með jöfnum hornhraða ω. ω. Hornið θ tengist hornhraðanum með θ = ω t, þannig að

ε = 2Bℓv sin ωt.

Rifjum upp að snertihraði v tengist hornhraða ω ω með v = r ω. Hér er r = w /2, þannig að v = ( w /2 ) ω og

ε = 2Bℓ(wω/2) sin ωt = Bℓwω sin ωt.

Með því að taka eftir að flatarmál lykkjunnar er A = ℓ w og gera ráð fyrir N vírlykkjum, finnum við að

ε = NABω sin ωt.

er íspennan sem spanast í rafalspólu með N vafningum og flatarmáli A sem snýst með jöfnum hornhraða ω ω í einsleitu segulsviði B. Þetta má einnig setja fram sem

ε = ε₀ sin ωt.

þar sem

ε₀ = NABω.

er hámarksíspenna (toppgildi).

Mynd 20.28 sýnir rafal tengdan við ljósaperu og línurit af íspennu sem fall af tíma. Taktu eftir að íspennan sveiflast frá jákvæðu hámarki ε₀ í neikvætt hámark −ε₀. Þess á milli fer íspennan í gegnum núll, sem þýðir að enginn straumur flæðir í gegnum ljósaperuna á þeim tímum. Þannig blikkar ljósaperan í raun og veru (kviknar og slokknar) með tíðninni 2 f, því það eru tvær núllstöðvar í hverri lotu. Þar sem riðstraumur eins og þessi er notaður á heimilum um allan heim, hvers vegna tökum við ekki eftir því að ljósin blikki? Í Bandaríkjunum er tíðni riðstraums 60 Hz, svo ljósin blikka með tíðninni 120 Hz. Þetta er hraðara en endurnýjunartíðni mannsaugans, svo þú tekur ekki eftir blikinu í ljósunum. Einnig koma aðrir þættir í veg fyrir að ýmsar gerðir ljósapera kvikni og slokkni svona hratt, svo ljósútgeislunin jafnast aðeins út.

Í raunveruleikanum líta rafalar talsvert öðruvísi út en myndirnar í þessum kafla, en lögmálin eru þau sömu. Uppspretta vélrænnar orku sem snýr spólunni getur verið fallandi vatn—vatnsorka—gufa framleidd með brennslu jarðefnaeldsneytis, eða hreyfiorka vinds. Mynd 20.29 sýnir þverskurð af gufuhverfli; gufa hreyfist yfir blöðin sem tengd eru öxlinum, sem snýr spólunni inni í rafalnum.

Annað mjög gagnlegt og algengt tæki sem nýtir segulspan kallast spennir. Spennar gera það sem nafn þeirra gefur til kynna—þeir breyta spennu úr einu gildi í annað; hugtakið spenna er notað frekar en íspenna vegna þess að spennar hafa innra viðnám. Til dæmis eru margir farsímar, fartölvur, tölvuleikir, rafmagnsverkfæri og lítil heimilistæki með spenni innbyggðan í tengikubbinn sem breytir 120 V eða 240 V riðspennu í þá spennu sem tækið notar. Mynd 20.30 sýnir tvo mismunandi spenna. Taktu eftir vírspólunum sem eru sýnilegar í hverju tæki. Tilgangur þessara spóla er útskýrður hér að neðan.

Mynd 20.31 sýnir lagskiptan spenni, sem byggir á spanlögmáli Faradays og er mjög svipaður að uppbyggingu og tækið sem Faraday notaði til að sýna fram á að segulsvið geti myndað rafstrauma. Vírspólurnar tvær kallast frumspóla og eftirspóla. Við venjulega notkun er inngangsspennan lögð yfir frumspóluna og eftirspólan framleiðir breyttu útgangsspennuna. Járnkjarninn fangar ekki aðeins segulsviðið sem frumspólan myndar, heldur eykur segulmögnun hans einnig sviðsstyrkinn, sem svipar til þess hvernig rafsvörunarefni eykur rafsviðsstyrk í þétti. Þar sem inngangsspennan er riðspenna, er tímabreytilegu segulflæði sent í gegnum eftirspóluna, sem spanar útgangsriðspennu.

Fyrir spenninn sem sýndur er á mynd 20.31, er útgangsspennan V_S V_S frá eftirspólunni næstum alfarið háð inngangsspennunni V_P V_P yfir frumspóluna og fjölda vafninga í frum- og eftirspólunum. Spanlögmál Faradays fyrir eftirspóluna gefur að spanaða útgangsspennan V_S V_S sé

V_S = −N_S ΔΦ/Δt,

þar sem N_S N_S er fjöldi vafninga í eftirspólunni og Δ Φ / Δ t er breytingarhraði segulflæðis. Útgangsspennan jafngildir spönuðu íspennunni ( V_S = ε S ), að því gefnu að viðnám spólunnar sé lítið—sem er sanngjörn ályktun fyrir spenna. Þverskurðarflatarmál spólanna er það sama báðum megin, sem og segulsviðsstyrkurinn, og því er Δ Φ/Δ t það sama báðum megin. Inngangs-frumspennan V_P V_P tengist einnig breytilegu flæði með

V_P = −N_P ΔΦ/Δt.

Ef tekið er hlutfall þessara tveggja síðustu jafna fæst hið gagnlega samband

V_S/V_P = N_S/N_P.

Þetta er þekkt sem spennajafnan. Hún segir einfaldlega að hlutfall útgangsspennu og inngangsspennu í spenni sé jafnt hlutfalli fjölda vafninga í eftirspólu og fjölda vafninga í frumspólu.

Flutningur raforku

Spennar eru mikið notaðir í raforkuiðnaðinum til að hækka spennu—kallaðir spennuhækkandi spennar—fyrir langdrægan flutning um háspennulínur. Þeir eru einnig notaðir til að lækka spennu—kallaðir spennulækkandi spennar—til að afhenda orku til heimila og fyrirtækja. Yfirgnæfandi meirihluti raforku er framleiddur með því að nota segulspan, þar sem vírspólu eða koparskífu er snúið í segulsviði. Frumorkan sem þarf til að snúa spólunum eða skífunni getur komið frá ýmsum uppsprettum. Vatnsaflsvirkjanir nota hreyfiorku vatns til að knýja rafala. Kola- eða kjarnorkuver búa til gufu til að knýja gufuhverfla sem snúa spólunum. Aðrar uppsprettur frumorku eru vindur, sjávarföll eða öldur á vatni.

Þegar orka hefur verið framleidd þarf að flytja hana til neytandans, sem þýðir oft að flytja orku yfir hundruð kílómetra. Til að gera þetta er spenna orkuversins hækkuð með spennuhækkandi spenni, það er að segja hún er þrepuð upp, og straumurinn minnkar hlutfallslega vegna þess að

P_flutt = I_fluttV_flutt.

Lægri straumur I_flutt I_flutt í flutningslínunum dregur úr Joule-tapi, sem er hitun vírsins vegna straumflæðis. Þessi hitun stafar af litlu, en ekki núll, viðnámi R_vírs R_vírs flutningslínanna. Orkan sem tapast út í umhverfið með þessum hita er

P_tap = I_flutt²R_vírs,

sem er í réttu hlutfalli við strauminn í öðru veldi í flutningslínunni. Þess vegna verður flutningsstraumurinn I_flutt að vera eins lítill og mögulegt er og þar af leiðandi verður spennan að vera há til að flytja aflið P_flutt.

Spennur á bilinu 120 til 700 kV eru notaðar til að flytja raforku yfir langar vegalengdir. Spennan er hækkuð við útgang orkuversins með spennuhækkandi spenni (step-up transformer), eins og sýnt er á mynd 20.32.

Þegar raforkan er komin til byggðar eða iðnaðarkjarna er spennan lækkuð í tengivirki niður í á milli 5 og 30 kV. Að lokum, við einstök heimili eða fyrirtæki, er spennan lækkuð aftur niður í 120, 240 eða 480 V. Hver spennuhækkun og spennulækkun er framkvæmd með spenni sem er hannaður á grundvelli spanlögmáls Faradays. Við höfum náð langt síðan Elísabet drottning spurði Faraday hvaða gagn væri mögulega hægt að hafa af rafmagni.

Athugaðu skilning þinn