20.1 Segulsvið, sviðslínur og kraftur
20.1 Segulsvið, sviðslínur og kraftur
Lykilhugtök kafla
Seglar og segulmögnun
Fólk hefur vitað af seglum og segulmagni í þúsundir ára. Elstu heimildir eru frá fornöld, sérstaklega frá svæði í Litlu-Asíu sem kallað var Magnesía – nafn þessa svæðis er uppruni orða eins og magnet (segull). Segulsteinar sem fundust í Magnesíu, sem nú er hluti af vesturhluta Tyrklands, vöktu áhuga á fornöld. Þegar menn uppgötvuðu segulsteina fyrst, fundu þeir líklega að ákveðnir hlutar þessara steina drógu að sér járnbita eða aðra segulsteina sterkara en aðrir hlutar. Þessi svæði eru kölluð skaut seguls. Segulskaut er sá hluti seguls sem beitir sterkasta kraftinum á aðra segla eða segulefni, eins og járn. Til dæmis eru skaut stangarsegulsins sem sýndur er á mynd 20.2 þar sem bréfaklemmurnar safnast saman.
Ef stangarsegull er hengdur upp þannig að hann geti snúist frjálst, mun annað skaut segulsins alltaf leita í norður, en hitt skautið snúa í suður. Þessi uppgötvun leiddi til áttavitans, sem er einfaldlega lítill, aflangur segull sem er festur þannig að hann geti snúist frjálst. Dæmi um áttavita er sýnt á mynd 20.3. Skaut segulsins sem vísar í norður er kallað norðurskaut, og gagnstætt skaut segulsins er kallað suðurskaut.
Sú uppgötvun að annað skaut seguls vísar í norður, en hitt skautið vísar í suður, gerði fólki kleift að bera kennsl á norður- og suðurskaut hvaða seguls sem er. Þá var tekið eftir því að norðurskaut tveggja mismunandi segla hrinda hvert öðru frá sér, og sömuleiðis suðurskautin. Aftur á móti dregur norðurskaut eins seguls að sér suðurskaut annarra segla. Þessar aðstæður eru sambærilegar við rafhleðslu, þar sem samstæðar hleðslur hrinda hver annarri frá sér og ósamstæðar hleðslur dragast saman. Í seglum skiptum við einfaldlega hleðslu út fyrir skaut: Samstæð skaut hrinda hvert öðru frá sér og ósamstæð skaut dragast hvert að öðru. Þetta er tekið saman á mynd 20.4, sem sýnir hvernig krafturinn milli segla veltur á afstöðu þeirra.
Hugleiddu aftur þá staðreynd að skaut seguls sem vísar í norður er kallað norðurskaut segulsins. Ef ósamstæð skaut dragast saman, þá hlýtur segulskaut jarðar sem er nálægt norðurpólnum að vera segulsuðurskaut! Sömuleiðis hlýtur segulskaut jarðar sem er nálægt suðurpólnum að vera segulnorðurskaut. Þessum aðstæðum er lýst á mynd 20.5, þar sem jörðinni er lýst þannig að hún innihaldi risastóran innri stangarsegul með segulsuðurskaut sitt við norðurpólinn og öfugt. Ef við gætum einhvern veginn hengt risastóran stangarsegul í geimnum nálægt jörðinni, myndi norðurskaut geimsegulsins dragast að suðurskauti innri seguls jarðar. Þetta er í raun það sem gerist með nál áttavita: Segulnorðurskaut hennar dregst að segulsuðurskauti innri seguls jarðar.
Hvað gerist ef þú skerð stangarsegul í tvennt? Færðu einn segul með tveimur suðurskautum og einn segul með tveimur norðurskautum? Svarið er nei: Hvor helmingur stangarsegulsins hefur norðurskaut og suðurskaut. Þú getur jafnvel haldið áfram að skera hvern hluta stangarsegulsins í tvennt, og þú munt alltaf fá nýjan, minni segul með tveimur gagnstæðum skautum. Eins og sýnt er á mynd 20.6, geturðu haldið þessu ferli áfram niður á atómskalann, og þú munt komast að því að jafnvel minnstu agnir sem hegða sér eins og seglar hafa tvö gagnstæð skaut. Í raun hefur engin tilraun nokkurn tímann fundið hlut með eitt segulskaut, allt frá minnstu öreindum eins og rafeindum til stærstu fyrirbæra í alheiminum eins og stjarna. Vegna þess að seglar hafa alltaf tvö skaut, eru þeir kallaðir segultvípólar — di þýðir tveir. Hér að neðan munum við sjá að segultvípólar hafa eiginleika sem eru sambærilegir við rafskautatvípóla.
Aðeins tiltekin efni, eins og járn, kóbalt, nikkel og gadólín, sýna sterk segulhrif. Slík efni eru kölluð járnsegulmögnuð (ferromagnetic), eftir latneska orðinu ferrum fyrir járn. Önnur efni sýna veik segulhrif, sem eru aðeins greinanleg með næmum mælitækjum. Járnsegulmögnuð efni bregðast ekki aðeins sterkt við seglum – eins og járn dregst að seglum – heldur geta þau einnig orðið segulmögnuð sjálf – það er að segja, hægt er að framkalla í þeim segulmagn eða gera þau að varanlegum seglum (mynd 20.7 ). Varanlegur segull er einfaldlega efni sem heldur segulhegðun sinni í langan tíma, jafnvel þegar það verður fyrir afsegulmagnandi áhrifum.
Þegar segull er færður nálægt járnseglandi efni sem var áður ósegulmagnað, veldur það staðbundinni segulmögnun í efninu þar sem gagnstæð skaut eru næst, eins og sést hægra megin á mynd 20.7. Þetta veldur aðdráttarkrafti, sem er ástæðan fyrir því að ósegulmagnað járn dregst að segli.
Það sem gerist á smásæjum mælikvarða er sýnt á mynd 7(a). Svæði innan efnisins sem kallast óðöl virka eins og litlir stangarseglar. Innan óðala eru segulskaut einstakra atóma samstíga. Hvert atóm virkar eins og pínulítill stangarsegull. Óðöl eru lítil og stefna þeirra er handahófskennd í ósegulmögnuðum járnseglandi hlut. Sem svar við ytra segulsviði geta óðölin stækkað upp í millimetrastærð og stillt sér upp í sömu stefnu, eins og sýnt er á mynd 7(b). Þessa framkölluðu segulmögnun er hægt að gera varanlega ef efnið er hitað og síðan kælt, eða einfaldlega bankað í það í návist annarra segla.
Aftur á móti er hægt að afsegulmagna varanlegan segul með hörðum höggum eða með því að hita hann án þess að annar segull sé nálægur. Aukin varmahreyfing við hærra hitastig getur truflað og gert stefnu og stærð óðalanna handahófskennda. Það er vel skilgreint hitastig fyrir járnseglandi efni, sem kallast Curie-hitastig, og ofan við það er ekki hægt að segulmagna þau. Curie-hitastig járns er 1,043 K (770 °C ), sem er vel yfir stofuhita. Til eru nokkur frumefni og málmblöndur sem hafa Curie-hitastig mun lægra en stofuhita og eru aðeins járnseglandi undir þeim hitastigum.
Segulsvið
Við höfum þannig séð að kraftar geta verkað á milli segla og á milli segla og járnseglandi efna án þess að snerting verði á milli hlutanna. Þetta minnir á rafkrafta, sem verka einnig yfir fjarlægðir. Rafkraftar eru lýstir með hugtakinu rafsvið, sem er kraftsvið umhverfis rafhleðslur sem lýsir kraftinum á hverja þá hleðslu sem sett er í sviðið. Sömuleiðis myndar segull segulsvið í kringum sig sem lýsir kraftinum sem verkar á aðra segla sem settir eru í sviðið. Eins og með rafsvið er myndræn framsetning með segulsviðslínum mjög gagnleg til að sjá fyrir sér styrk og stefnu segulsviðsins.
Eins og sýnt er á mynd 20.9, er stefna segulsviðslína skilgreind sem sú stefna sem norðurskaut áttavitanálar vísar í. Ef þú setur áttavita nálægt norðurskauti seguls mun norðurskauti áttavitanálarinnar verða hrint frá og vísa burt frá seglinum. Þannig vísa segulsviðslínur burt frá norðurskauti seguls og í átt að suðurskauti hans.
Hægt er að kortleggja segulsviðslínur með því að nota lítinn áttavita. Áttavitinn er færður milli punkta í kringum segul og í hverjum punkti er dregin stutt lína í stefnu nálarinnar, eins og sýnt er á mynd 20.10. Með því að tengja línurnar saman kemur ferill segulsviðslínunnar í ljós. Önnur leið til að sjá segulsviðslínur fyrir sér er að strá járnfilspæni í kringum segul. Spænirnir stilla sér upp eftir segulsviðslínunum og mynda mynstur eins og það sem sýnt er hægra megin á mynd 20.10.
Þegar tveir seglar eru færðir nálægt hvor öðrum, raskast segulsviðslínurnar, rétt eins og gerist með rafsviðslínur þegar tvær rafhleðslur eru færðar saman. Að færa tvö norðurskaut saman – eða tvö suðurskaut – veldur fráhrindingu og segulsviðslínurnar beygjast hver frá annarri. Þetta er sýnt á mynd 20.11, sem sýnir segulsviðslínurnar sem myndast af tveimur norðurskautum stangarsegla sem eru stutt frá hvoru öðru. Þegar gagnstæð skaut tveggja segla eru færð saman, tengjast segulsviðslínurnar saman og verða þéttari á milli skautanna. Þessar aðstæður eru sýndar á mynd 20.11.
Líkt og rafsvið er segulsviðið sterkara þar sem línurnar eru þéttari. Þannig er segulsviðið á milli norðurskautanna tveggja á mynd 20.11 mjög veikt vegna þess að þéttleiki segulsviðsins er næstum núll. Áttaviti sem settur væri á þann stað myndi í raun snúast frjálst ef við lítum framhjá segulsviði jarðar. Aftur á móti eru segulsviðslínurnar á milli norður- og suðurskautsins á mynd 20.11 mjög þéttar, sem gefur til kynna að segulsviðið sé mjög sterkt á þessu svæði. Áttaviti sem settur væri þar myndi fljótt stilla sér af í samræmi við segulsviðið og benda í átt að suðurskautinu hægra megin.
Athugið að seglar eru ekki það eina sem myndar segulsvið. Snemma á nítjándu öld uppgötvaði fólk að rafstraumar valda segulhrifum. Fyrsta markverða athugunin var gerð af danska vísindamanninum Hans Christian Oersted (1777–1851), sem komst að því að áttavitanál sveigðist af leið nálægt vír sem bar straum. Þetta var fyrsta markverða sönnunargagnið um að hreyfing rafhleðslna hefði einhver tengsl við segla. Rafsegull er tæki sem notar rafstraum til að mynda segulsvið. Þessir tímabundnu spanseglar eru kallaðir rafseglar. Rafseglar eru notaðir í allt frá krana á bílapartasölu sem lyftir ónýtum bílum, til stýringar á geisla í90 km löngum eindahraðli, og í segla í læknisfræðilegum myndgreiningartækjum (sjá mynd 20.12 ).
Segulsviðið sem myndast af rafstraumi í löngum beinum vír er sýnt á mynd 20.13. Segulsviðslínurnar mynda sammiðja hringi í kringum vírinn. Hægt er að ákvarða stefnu segulsviðsins með því að nota hægrihandarregluna. Þessi regla birtist á nokkrum stöðum í námi um rafmagn og segulmagn. Þegar hægrihandarreglunni er beitt á beinan vír sem ber straum, segir hún að ef hægri þumalfingri er beint í stefnu straumsins, mun segulsviðið vera í þá átt sem fingur hægri handar beygjast, eins og sýnt er á mynd 20.13. Ef vírinn er mjög langur miðað við fjarlægðina r frá vírnum, er styrkur B segulsviðsins gefinn með
B_beinn vír = μ0I/(2πr)
þar sem I er straumurinn í vírnum í amperum. SI-einingin fyrir segulsvið er tesla (T). Táknið μ0 μ0 —lesið „mú-núll“—er fasti sem kallast „segulsvörun tómarúms“ (e. permeability of free space) og er gefinn með
μ0 = 4π 10−7 T·m/A.
Ímyndaðu þér nú að vefja vír utan um sívalning sem er síðan fjarlægður. Útkoman er vírspóla, eins og sýnt er á mynd 20.14. Þetta er kallað segulspóla (e. solenoid). Til að finna stefnu segulsviðsins sem segulspóla framleiðir, skal beita hægrihandarreglunni á nokkra punkta á spólunni. Þú ættir að geta sannfært þig um að inni í spólunni bendir segulsviðið frá vinstri til hægri. Í raun er önnur beiting á hægrihandarreglunni sú að beygja fingur hægri handar utan um spóluna í þá átt sem straumurinn flæðir. Hægri þumalfingur þinn bendir þá í stefnu segulsviðsins inni í spólunni: frá vinstri til hægri í þessu tilviki.
Hver vírlykkja leggur sitt af mörkum til segulsviðsins inni í segulspólunni. Vegna þess að segulsviðslínur verða að mynda lokaðar lykkjur, loka sviðslínurnar lykkjunni fyrir utan segulspóluna. Segulsviðslínurnar eru mun þéttari inni í segulspólunni en fyrir utan hana. Segulsviðið sem myndast lítur mjög svipað út og hjá stangarsegli, eins og sýnt er á mynd 20.15. Styrkur segulsviðsins djúpt inni í segulspólu er
B_segulspóla = μ0NI/ℓ,
þar sem N er fjöldi vírlykkja í segulspólunni og ℓ er lengd segulspólunnar.
Segulkraftur
Ef hreyfanleg rafhleðsla, það er að segja rafstraumur, myndar segulsvið sem getur beitt krafti á annan segul, þá ætti hið gagnstæða að gilda samkvæmt þriðja lögmáli Newtons. Með öðrum orðum ætti hleðsla sem hreyfist í gegnum segulsvið sem myndað er af öðrum hlut að verða fyrir krafti – og þetta er nákvæmlega það sem við finnum. Sem áþreifanlegt dæmi má skoða mynd 20.16, sem sýnir hleðslu q á hreyfingu með hraða v → v → í gegnum segulsvið B → B → á milli skauta varanlegs seguls. Stærðin F á kraftinum sem þessi hleðsla verður fyrir er
F = qvB sin θ,
þar sem θ θ er hornið á milli hraða hleðslunnar og segulsviðsins. Út frá þessari jöfnu sjáum við að SI-eining segulsviðs, tesla, er segulsviðið sem þarf til að mynda 1 N kraft á 1 C hleðslu sem hreyfist á 1 m/s í stefnu sem er hornrétt á sviðið og jafngildir eftirfarandi: T = ( N ⋅ s ) ( C ⋅ m ).
Stefnu kraftsins má finna með því að nota aðra útgáfu af hægrihandarreglunni: Fyrst leggjum við saman upphafspunkta hraðavigursins og segulsviðsvigursins, eins og sýnt er í skrefi 1 á mynd 20.16. Við beygjum síðan fingur hægri handar frá v → v → til B → B →, eins og sýnt er í skrefi (2) á mynd 20.16. Sú stefna sem þumalfingur hægri handar bendir í er stefna kraftsins. Fyrir hleðsluna á mynd 20.16 sjáum við að krafturinn stefnir inn í blaðsíðuna.
Athugið að þátturinn sin θ sin θ í jöfnunni F = qvB sin θ þýðir að enginn kraftur verkar á hleðslu sem hreyfist samsíða segulsviði því θ = 0 og sin 0 = 0. Hámarkskraftur sem hleðsla getur orðið fyrir er þegar hún hreyfist hornrétt á segulsviðið, því θ = 90° og sin 90° = 1.
Í stað stakrar hleðslu sem hreyfist í gegnum segulsvið skulum við nú skoða jafnan straum I sem fer um beinan vír. Ef við setjum þennan vír í einsleitt segulsvið, eins og sýnt er á mynd 20.19, hver er krafturinn á vírinn eða, nánar tiltekið, á rafeindirnar í vírnum? Rafstraumur felur í sér hleðslur á hreyfingu. Ef hleðslurnar q fara vegalengdina ℓ á tímanum t, þá er hraði þeirra v = ℓ / t. Ef þetta er sett inn í jöfnuna F = qvB sin θ fæst
F = q(ℓ/t)B sin θ = (q/t)ℓB sin θ.
Þátturinn q / t í þessari jöfnu er ekkert annað en straumurinn í vírnum. Þannig að með því að nota I = q / t, fáum við
ℓB sin θ.
Þessi jafna gefur kraftinn á beinan straumberandi vír af lengd ℓ í segulsviði af styrk B. Hornið θ θ er hornið á milli straumvigursins og segulsviðsvigursins. Athugið að ℓ er lengd vírsins sem er inni í segulsviðinu og þar sem θ ≠ 0, eins og sýnt er á mynd 20.19.
Stefna kraftsins er ákvörðuð á sama hátt og fyrir staka hleðslu. Beygðu fingur hægri handar frá vigrinum fyrir I til vigursins fyrir B, og þumalfingur hægri handar mun benda í stefnu kraftsins á vírinn. Fyrir vírinn sem sýndur er á mynd 20.19 stefnir krafturinn inn í blaðsíðuna.
Í gegnum þennan hluta gætirðu hafa tekið eftir samhverfunni milli segulhrifa og rafhrifa. Þessi hrif falla öll undir regnhlíf rafsegulfræðinnar, sem er rannsókn á raf- og segulfyrirbærum. Við höfum séð að rafhleðslur mynda rafsvið og hreyfanlegar rafhleðslur mynda segulsvið. Segultvípóll myndar segulsvið og, eins og við munum sjá í næsta hluta, mynda hreyfanlegir segultvípólar rafsvið. Þannig eru rafmagn og segulmagn tvö nátengd og samhverf fyrirbæri.