14.4 Samliðun hljóðs og hermun

Markmið kaflahluta

Í lok þessa kaflahluta átt þú að geta gert eftirfarandi:

• Lýst hermun og slögum.
• Skilgreint grunntíðni og yfirtónaröð.
• Borið saman opinn pípuhermi og lokaðan pípuhermi.
• Leyst verkefni sem varða yfirtónaraðir og slagtíðni.

Stuðningur við kennara

Námsmarkmið þessa kaflahluta hjálpa nemendum að kanna hegðun bylgna, þar á meðal endurkast, bylgjubrot, bylgjubeygju, samliðun, hermun og Dopplerhrif. Verklega handbókin fjallar einnig um efnið í æfingunni Hljóðbylgjur.

Áður en farið er í kaflahlutann er gagnlegt að rifja upp eiginleika hljóðbylgna, standbylgjur, samlagningu bylgna og samliðun.

Hermun

Sittu einhvern tíma fyrir framan píanó og syngdu stuttan, háan tón á meðan þú heldur niðri demparafætinum. Píanóið syngur sama tón til baka: þeir strengir sem hafa sömu tíðni og röddin þín herma vegna krafta frá hljóðbylgjunum sem þú sendir að þeim. Röddin þín verkar sem drifkraftur sem gefur strengjunum orku.

Drifkraftur, eins og röddin í dæminu, setur orku inn í kerfi við ákveðna tíðni. Sú tíðni er ekki endilega sú sama og eigintíðni kerfisins. Með tímanum tapast orkan og útslagið minnkar smám saman niður í núll; það kallast deyfing. Ef drifkrafturinn verkar við eigintíðni kerfisins getur útslagið hins vegar orðið miklu stærra. Það fyrirbæri kallast hermun.

Flest höfum við leikið okkur með hluti sem hoppa upp og niður á teygju. Ef fingurinn er kyrr hoppar boltinn með lítilli deyfingu. Ef fingurinn hreyfist upp og niður á eigintíðni boltans flyst orka mjög skilvirkt til boltans og útslagið eykst.

Þegar þú stillir útvarp breytir þú hermutíðni þess þannig að það sveiflist aðeins við útsendingartíðni þeirrar stöðvar sem þú vilt hlusta á. Barn í rólu er á svipaðan hátt ýtt við eigintíðni rólunnar til að ná sem mestu útslagi.

Stemmgaflar og pípur má nota til að sýna hermun. Setjið pípu eða rör sem er lokað í annan endann lóðrétt með opna endann upp. Sláið stemmgafal, færið hann að opinu og breytið lengd loftsúlunnar. Þegar lengdin passar við eigintíðni loftsúlunnar verður hljóðið mun sterkara.

Samliðun hljóðs og slög

Öll hljóðhermun stafar af styrkjandi og eyðandi samliðun. Aðeins hermutíðnirnar leggjast saman á styrkjandi hátt og mynda standbylgjur; aðrar tíðnir leggjast saman á eyðandi hátt og hverfa. Þetta skýrir allt frá hljóðinu þegar blásið er yfir flösku til þess að við þekkjum gítar frá píanói sem spila sama tón.

Samliðun kemur fram hjá öllum tegundum bylgna, þar á meðal hljóðbylgjum. Ein leið til að styðja að eitthvað sé bylgja er að sjá samliðunaráhrif. Sum heyrnartól nota styrkjandi og eyðandi samliðun til að draga úr utanaðkomandi hávaða.

Auk hermunar getur samlagning bylgna myndað slög. Slög myndast þegar tvær bylgjur með örlítið ólíka tíðni en sama útslag leggjast saman. Bylgjurnar skiptast þá á milli styrkjandi og eyðandi samliðunar, þannig að bylgjan sem myndast hefur útslag sem breytist með tíma.

Þessi bylgja sveiflast í útslagi, eða slær, með tíðni sem kallast slagtíðni. Jafnan fyrir slagtíðni er

þar sem f_1 og f_2 eru tíðnir upphaflegu bylgjanna tveggja. Ef tíðnir tveggja hljóðbylgna eru svipaðar heyrum við meðaltíðni sem verður til skiptis háværari og hljóðlátari með slagtíðninni.

Ekki rugla slagtíðninni saman við venjulega tíðni bylgjunnar sem myndast við samlagningu. Slagtíðnin lýsir tíðni slaganna, en raunveruleg tíðni heildarbylgjunnar er meðaltal upphaflegu tíðnanna tveggja.

Sýndaræfing: Samliðun bylgna

Í upprunalegu sýndaræfingunni er notaður hljóðflipi. Kveikt er á hljóði og prófað að breyta tíðni og útslagi, bæta við öðrum hátalara og setja inn hindrun.

Samkvæmt grafinu, hvað gerist með útslag þrýstings með tíma? Hvað kallast fyrirbærið og hvað veldur því?

1. Útslagið minnkar með tíma. Fyrirbærið kallast deyfing og stafar af orkulosun.
2. Útslagið eykst með tíma. Fyrirbærið kallast afturverkun og stafar af orkusöfnun.
3. Útslagið sveiflast með tíma. Fyrirbærið kallast bergmál og stafar af sveiflum í orku.

Opnir og lokaðir pípuhermar

Hugsum okkur stemmgafal við enda rörs sem er lokað í hinn endann. Ef stemmgafallinn hefur rétta tíðni hermir loftsúlan í rörinu sterkt, en við flestar tíðnir titrar hún aðeins veikt.

Standbylgjan sem myndast í rörinu hefur mesta loftfærslu, kvið, við opna endann og enga færslu, hnút, við lokaða endann. Eins og fjallað var um í kaflanum um bylgjur er hreyfing óheft við kviðinn en stöðvuð við hnútinn.

Fjarlægðin frá hnúti að næsta kvið er fjórðungur bylgjulengdar. Fyrir grunntóninn í röri sem er lokað í annan endann gildir því L = λ/4 og λ = 4L.

Þar sem mesta loftfærsla er möguleg við opna endann en engin við lokaða endann geta einnig aðrar, styttri bylgjulengdir hermt í rörinu. Fyrsti yfirtónninn hefur þrjá fjórðu hluta bylgjulengdar í rörinu.

Lægsta hermutíðnin kallast grunntíðni eða grunntónn. Hærri hermutíðnir kallast yfirtónar. Allar hermutíðnir eru margfeldi af grunntíðninni og kallast harmónískar tíðnir. Grunntónninn er fyrsta harmóníska tíðnin, fyrsti yfirtónninn er önnur harmóníska tíðnin og svo framvegis.

Hermitíðnir rörs sem er lokað í annan endann, eða lokaðs pípuhermis, eru

Hér er f_1 grunntíðnin, f_3 fyrsti yfirtónninn og svo framvegis. Hermitíðnirnar ráðast af hljóðhraðanum v og lengd rörsins L.

Önnur gerð rörs er opin í báða enda og kallast opinn pípuhermir. Dæmi eru sumar orgelpípur, flautur og óbó. Í röri sem er opið í báða enda er mesta loftfærsla við báða enda.

Hermitíðnir opins pípuhermis eru

Hér er f_1 grunntíðnin, f_2 fyrsti yfirtónninn, f_3 annar yfirtónninn og svo framvegis. Rör sem er opið í báða enda hefur grunntíðni sem er tvöfalt hærri en hún væri ef rörið væri lokað í annan endann. Það hefur líka aðra yfirtónaröð: opinn pípuhermir hefur bæði slétt og oddatölumargfeldi af grunntíðninni en lokaður pípuhermir hefur aðeins oddatölumargfeldi.

Mið-C hljómar til dæmis fyllra á opnu röri vegna þess að það hefur fleiri yfirtóna. Strengir í strengjahljóðfærum herma líka og hafa grunntíðni og yfirtóna líkt og blásturshljóðfæri.

Önnur hljóðfæri nota lofthermun á mismunandi hátt til að magna hljóð. Fiðla og gítar hafa til dæmis hljómbotna eða hljómkassa með ólíkri lögun, sem gefur þeim ólíka yfirtónaröð.

Unnið dæmi: Lengd lokaðs pípuhermis

Ef hljóð ferðast um loft með hraðanum 344 m/s, hver ætti lengd rörs sem er lokað í annan endann að vera til að hafa grunntíðnina 128 Hz?

Lengdina L má finna með því að umrita jöfnuna fyrir grunntíðni lokaðs pípuhermis.

Þekktar stærðir eru grunntíðnin 128 Hz og hljóðhraðinn 344 m/s.

Mörg blásturshljóðfæri eru breytt rör með fingraholum, ventlum og öðrum búnaði sem breytir lengd hermandi loftsúlunnar og þar með tíðni tónsins. Hljóðfæri sem framleiða mjög lágar tíðnir, til dæmis túbur, þurfa mjög löng rör sem eru vafin upp til að passa í hljóðfærið.

Unnið dæmi: Þriðji yfirtónn í opnum pípuhermi

Ef rör sem er opið í báða enda hefur grunntíðnina 120 Hz, hver er tíðni þriðja yfirtónsins?

Í opnum pípuhermi er fyrsti yfirtónninn f_2, annar yfirtónninn f_3 og þriðji yfirtónninn f_4. Þar sem grunntíðnin er þekkt má nota sambandið milli yfirtóna og grunntíðni.

Ekki þurfti að vita lengd rörsins eða hljóðhraðann, því sambandið milli grunntíðninnar og þriðja yfirtónsins nægir. Í lokuðum pípuhermi væri þriðji yfirtónninn hins vegar sjö sinnum grunntíðnin.

Unnið dæmi: Slagtíðni við píanóstillingu

Píanóstillarar nota slög reglulega. Þegar þeir bera tón saman við stemmgafal hlusta þeir eftir slögum og stilla strenginn þar til slögin hverfa, það er niður í núlltíðni. Ef píanóstillari heyrir tvö slög á sekúndu og stemmgafallinn hefur tíðnina 256 Hz, hverjar eru mögulegar tíðnir píanósins?

Við vitum að slagtíðnin f_B er 2 og að ein tíðnin, f_2, er 256 Hz. Notum jöfnuna fyrir slagtíðni til að finna tíðni píanósins, f_1.

Því gildir annaðhvort f_B = f_1 − f_2 eða −f_B = f_1 − f_2. Leysum fyrir f_1:

Píanóstillarinn heyrir ekki endilega strax hvort tíðni píanósins er of há eða of lág. Hann þarf því að stilla með prófun og endurtekningu: ef slögunum fjölgar eftir stillingu fór hann í ranga átt.

Tvær hljóðbylgjur hafa tíðnirnar 250 Hz og 280 Hz. Hvaða slagtíðni myndast við samlagningu þeirra?

1. 290 Hz
2. 265 Hz
3. 60 Hz
4. 30 Hz

Hver er lengd rörs sem er lokað í annan endann og hefur grunntíðnina 350 Hz? Gerðu ráð fyrir að hljóðhraðinn í lofti sé 331 m/s.

1. 26 cm
2. 26 m
3. 24 m
4. 24 cm

Athugaðu skilning þinn

Hvað er deyfing?

1. Með tímanum eykst orkan og útslagið minnkar smám saman niður í núll. Þetta kallast deyfing.
2. Með tímanum tapast orkan og útslagið eykst smám saman. Þetta kallast deyfing.
3. Með tímanum eykst orkan og útslagið eykst smám saman. Þetta kallast deyfing.
4. Með tímanum tapast orkan og útslagið minnkar smám saman niður í núll. Þetta kallast deyfing.

Hvað er hermun? Hvenær má segja að kerfi hermi?

1. Að knýja kerfi með tíðni sem er jöfn eigintíðni þess kallast hermun, og kerfi sem er knúið við eigintíðni sína er sagt herma.
2. Að knýja kerfi með tíðni sem er hærri en eigintíðni þess kallast hermun, og kerfi sem er knúið við eigintíðni sína hermir ekki.
3. Að knýja kerfi með tíðni sem er jöfn eigintíðni þess kallast hermun, en kerfi sem er knúið við eigintíðni sína hermir ekki.
4. Að knýja kerfi með tíðni sem er hærri en eigintíðni þess kallast hermun, og kerfi sem er knúið við eigintíðni sína er sagt herma.

Í tilrauninni með stemmgafal og rör, hvar í rörinu sést mesta truflunin frá stemmgaflinum ef standbylgja myndast? Mundu að rörið hefur einn opinn enda og einn lokaðan enda.

1. Við miðju rörsins.
2. Við báða enda rörsins.
3. Við lokaða enda rörsins.
4. Við opna enda rörsins.

Í tilrauninni með stemmgafal og rör, hvenær gefur loftsúlan frá sér hæsta hljóðið?

1. Ef stemmgafallinn titrar með tvöfalt hærri tíðni en eigintíðni loftsúlunnar.
2. Ef stemmgafallinn titrar með lægri tíðni en eigintíðni loftsúlunnar.
3. Ef stemmgafallinn titrar með hærri tíðni en eigintíðni loftsúlunnar.
4. Ef stemmgafallinn titrar með tíðni sem er jöfn eigintíðni loftsúlunnar.

Hvað er lokaður pípuhermir?

1. Pípa eða sívöl loftsúla sem er lokuð í báða enda.
2. Pípa með kvið við lokaða endann.
3. Pípa með hnút við opna endann.
4. Pípa eða sívöl loftsúla sem er lokuð í annan endann.

Nefndu tvö dæmi um opna pípuherma.

1. Píanó og fiðla.
2. Tromma og tabla.
3. Rafgítar og kassagítar.
4. Flauta og óbó.

Lykilhugtök