14.1 Hljóðhraði, tíðni og bylgjulengd

Markmið kaflahluta

Í lok þessa kaflahluta átt þú að geta gert eftirfarandi:

• Tengt eiginleika bylgna við eiginleika hljóðbylgna.
• Lýst hljóðhraða og því hvernig hann breytist í mismunandi miðlum.
• Tengt hljóðhraða við tíðni og bylgjulengd hljóðbylgju.

Stuðningur við kennara

Námsmarkmið þessa kaflahluta hjálpa nemendum að ná tökum á eiginleikum og hegðun bylgna: að skoða og lýsa sveifluhreyfingu og útbreiðslu bylgna í mismunandi miðlum, greina hraða, tíðni, útslag og bylgjulengd, nota sambandið milli bylgjuhraða, tíðni og bylgjulengdar, bera saman þverbylgjur og langsbylgjur, þar á meðal hljóðbylgjur, og lýsa notkun bylgjueiginleika í læknisfræði og iðnaði.

Verkleg handbók í eðlisfræði fyrir framhaldsskóla (High School Physics Laboratory Manual) tekur einnig á efninu í æfingunni Bylgjur.

Hljóð

[BL] [OL] Rifjið upp bylgjur og tegundir bylgna: vélrænar og óvélrænar bylgjur, þverbylgjur og langsbylgjur, púlsbylgjur og lotubundnar bylgjur. Rifjið einnig upp eiginleika bylgna: útslag, sveiflutíma, tíðni, bylgjuhraða og innbyrðis tengsl þeirra.

Hljóð er bylgja. Nánar tiltekið er hljóð röskun á efni sem berst út frá uppsprettu sinni. Röskun er hvaðeina sem fær efni úr jafnvægisstöðu. Sumum hljóðbylgjum má lýsa sem lotubundnum bylgjum; þá framkvæma atómin sem mynda efnið einfalda sveifluhreyfingu.

Titrandi strengur myndar hljóðbylgju, eins og sýnt er á myndum 14.2, 14.3 og 14.4. Þegar strengurinn sveiflast fram og til baka fer hluti af orku hans í að þjappa saman og þenja út loftið í kring. Þannig verða til svæði með örlítið hærri og lægri þrýstingi. Svæði með hærri þrýsting kallast þéttingar og svæði með lægri þrýsting kallast þynningar. Þrýstingsröskunin berst um loftið sem langsbylgja með sömu tíðni og strengurinn. Hluti orkunnar tapast sem varmaorka sem flyst til loftsins. Eins og kom fram í kaflanum um bylgjur samsvara þéttingar og þynningar í langsbylgjum, til dæmis hljóði, öldutoppum og öldudölum í þverbylgjum.

Útslag hljóðbylgju minnkar með fjarlægð frá uppsprettunni vegna þess að orka bylgjunnar dreifist yfir sífellt stærra svæði. Hluti orkunnar gleypist líka í hlutum, til dæmis hljóðhimnunni á mynd 14.5, og hluti orkunnar breytist í varmaorku í loftinu. Mynd 14.4 sýnir mæliþrýsting sem fall af fjarlægð frá titrandi strengnum. Þar sést að þétting í langsbylgju samsvarar toppi í þverbylgju og þynning í langsbylgju samsvarar dal í þverbylgju. Rétt eins og þverbylgja skiptist á milli toppa og dala skiptist langsbylgja á milli þéttinga og þynninga.

Hljóðhraði

[BL] Rifjið upp að hljóð er vélræn bylgja og þarf miðil til að berast. [OL] [AL] Spyrjið nemendur hvort þeir viti hver hljóðhraði er. Ef ekki, biðjið þá að giska. Spyrjið hvers vegna þruma heyrist töluvert eftir að elding sést í stormi. Sama fyrirbæri sést við flugeldasýningar. Notið umræðuna til að þróa hugmyndina um að hljóðhraði sé endanlegur, mælanlegur og mun minni en ljóshraði.

Hljóðhraði er mjög breytilegur eftir því hvaða miðil hljóðið fer um. Í miðli ræðst hljóðhraði af samspili stífni miðilsins, eða samþjappanleika hans í lofttegundum, og eðlismassa hans. Því stífari sem miðillinn er, eða því síður sem hægt er að þjappa honum saman, þeim mun meiri er hljóðhraðinn. Því meiri sem eðlismassi miðilsins er, þeim mun minni er hljóðhraðinn. Hljóðhraði í lofti er lítill vegna þess að loft er samþjappanlegt. Þar sem vökvar og föst efni eru tiltölulega stíf og erfitt er að þjappa þeim saman er hljóðhraði í slíkum miðlum yfirleitt meiri en í lofttegundum. Tafla 14.1 sýnir hljóðhraða í ýmsum miðlum. Þar sem hitastig hefur áhrif á eðlismassa breytist hljóðhraði að nokkru með hitastigi miðilsins sem hljóðið fer um, sérstaklega í lofttegundum.

Viðvörun um misskilning

Nemendur gætu ruglað saman stífni og eðlismassa og áhrifum þeirra á hljóðhraða. Hljóðhraði er minni í miðlum með meiri eðlismassa. Föst efni hafa meiri eðlismassa en lofttegundir, en þau eru líka mjög stíf og því fer hljóð hraðar um föst efni. Leggið áherslu á að hljóðhraði ræðst alltaf af samspili þessara tveggja eiginleika miðilsins.

[BL] Í töflunni sést að hljóðhraði er mikill í mjög stífum efnum eins og gleri, áli og stáli, en lítill í gúmmíi, sem er mun minna stíft.

Hljóð, eins og allar bylgjur, fer með ákveðnum hraða um mismunandi miðla og hefur eiginleikana tíðni og bylgjulengd. Hljóð fer mun hægar en ljós. Þú getur séð þetta þegar þú horfir á flugeldasýningu, eins og á mynd 14.6, því blossinn frá sprengingunni sést áður en hljóðið heyrist.

Sambandið milli hljóðhraða, tíðni og bylgjulengdar er það sama og fyrir allar bylgjur:

þar sem v er hljóðhraði í m/s, f er tíðni í hertz (Hz) og λ er bylgjulengd í metrum (m). Bylgjulengd er fjarlægðin milli samliggjandi sams konar hluta bylgju. Bylgjulengd hljóðs er því fjarlægðin milli samliggjandi sams konar hluta hljóðbylgju. Rétt eins og fjarlægðin milli samliggjandi öldutoppa í þverbylgju er ein bylgjulengd er fjarlægðin milli samliggjandi þéttinga í hljóðbylgju einnig ein bylgjulengd, eins og sýnt er á mynd 14.7. Tíðni hljóðbylgju er sú sama og tíðni uppsprettunnar. Tónkvísl sem titrar á tiltekinni tíðni myndar til dæmis hljóðbylgjur sem sveiflast með sömu tíðni. Tíðni hljóðs er fjöldi bylgna sem fer fram hjá punkti á tímaeiningu.

[BL] [OL] [AL] Í hljóðfærum titra styttri strengir hraðar og mynda því hljóð með hærri tónhæð. Staðsetning banda á hljóðfærum, svo sem gíturum, banjóum og mandólínum, er ákvörðuð stærðfræðilega til að gefa rétt tónbil eða rétta breytingu á tónhæð. Þegar streng er þrýst niður að bandi styttist virkur titringshluti strengsins og tónhæðin breytist. Biðjið nemendur að prófa strengi af mismunandi lengd og fylgjast með hvernig tónhæð breytist.

Einn mikilvægur eiginleiki hljóðs er að hljóðhraði er nær óháður tíðni. Ef svo væri ekki, og hátíðnihljóð færu til dæmis hraðar, myndi hljóð frá hljóðfærum með lága tónhæð dragast meira aftur úr hljóði frá hljóðfærum með háa tónhæð eftir því sem þú værir fjær hljómsveit á leikvangi. En tónlist frá öllum hljóðfærum berst í takt óháð fjarlægð, og því verða allar tíðnir að fara með nær sama hraða.

Rifjum upp að v = fλ. Í tilteknum miðli við fast hitastig og rakastig er v fasti. Þess vegna er sambandið milli f og λ öfugt: því hærri sem tíðnin er, þeim mun styttri er bylgjulengd hljóðbylgjunnar.

Sýnikennsla kennara

Haldið metrastiku flatri á borðplötu þannig að um 80 cm standi út fyrir brún borðsins. Látið metrastikuna titra með því að toga endann niður og sleppa honum, á meðan stikunni er haldið fastri við borðplötuna. Færið stikuna síðan inn á borðplötuna á meðan hún titrar og styttið þann hluta sem stendur út fyrir brúnina. Nemendur sjá að titrandi hluti stikunnar styttist og heyra að tónhæðin, eða fjöldi titringa, hækkar; það er aukning á tíðni.

Hljóðhraði getur breyst þegar hljóð fer úr einum miðli í annan. Tíðnin helst þó yfirleitt sú sama vegna þess að hún líkist drifinni sveiflu og heldur tíðni upprunalegu uppsprettunnar. Ef v breytist en f helst óbreytt verður bylgjulengdin λ að breytast. Þar sem v = fλ er bylgjulengdin meiri við tiltekna tíðni þegar hljóðhraðinn er meiri.

[AL] Biðjið nemendur að spá fyrir um hvað myndi gerast ef hljóðhraði í lofti væri breytilegur eftir tíðni.

Sýndareðlisfræði: Hljóð

Þessi hermun gerir þér kleift að sjá hljóðbylgjur. Stilltu tíðni eða útslag (hljóðstyrk) og þú getur séð og heyrt hvernig bylgjan breytist. Færðu hlustandann til og heyrðu það sem hún heyrir. Skiptu yfir í flipann Samliðun tveggja uppspretta eða Samliðun við endurkast til að gera tilraunir með samliðun og endurkast.

Ráð til að ná árangri

Gakktu úr skugga um að kveikt sé á hljóði og að stillingin sé Listener (hlustandi), ekki Speaker (hátalari); annars breytist hljóðið ekki þegar þú færir hlustandann.

Spurning. Í flipanum Hlustað á eina uppsprettu skaltu færa hlustandann eins langt frá hátalaranum og hægt er og breyta síðan tíðni hljóðbylgjunnar. Þú gætir tekið eftir töf milli þess að stillingunni er breytt og þess að þú heyrir hljóðið verða dýpra eða skærara. Hvers vegna gerist þetta?

1. Vegna þess að hljóðstyrkur hljóðbylgjunnar breytist með tíðninni.
2. Vegna þess að hraði hljóðbylgjunnar breytist þegar tíðninni er breytt.
3. Vegna þess að hljóðstyrkur hljóðbylgjunnar þarf tíma til að aðlagast eftir tíðnibreytingu.
4. Vegna þess að það tekur hljóðið tíma að berast til hlustandans; hlustandinn skynjar því nýja tíðni hljóðbylgjunnar eftir töf.

Spurning. Er munur á lengd tafarinnar eftir því hvort tíðnin er hækkuð eða lækkuð? Hvers vegna?

1. Já, útbreiðsluhraðinn fer aðeins eftir tíðni bylgjunnar.
2. Já, útbreiðsluhraðinn fer eftir bylgjulengd bylgjunnar og bylgjulengdin breytist þegar tíðnin breytist.
3. Nei, útbreiðsluhraðinn fer aðeins eftir bylgjulengd bylgjunnar.
4. Nei, útbreiðsluhraðinn er fasti í tilteknum miðli; aðeins bylgjulengdin breytist þegar tíðnin breytist.

Skyndiæfing: Rödd sem hljóðbylgja

Í þessari æfingu fylgist þú með áhrifum þess að blása og tala í pappírsblað til að bera saman mismunandi hljóðbylgjur.

Efni

• pappírsblað
• límband
• borð

Leiðbeiningar

1. Hengdu upp pappírsblað þannig að efri brún blaðsins sé föst og neðri brúnin geti hreyfst frjálst. Til dæmis má líma efri brún blaðsins við borðbrún.
2. Blástu varlega nálægt neðri brún blaðsins og taktu eftir því hvernig blaðið hreyfist.
3. Talaðu lágt og síðan hærra þannig að hljóðin skelli á neðri brún blaðsins. Taktu eftir því hvernig blaðið hreyfist.
4. Túlkaðu niðurstöðurnar.

Hvaða eiginleiki hljóðbylgju eykst þegar þú talar hærra frekar en lægra?

1. útslag bylgjunnar
2. tíðni bylgjunnar
3. hraði bylgjunnar
4. bylgjulengd bylgjunnar

Unnið dæmi: Hverjar eru bylgjulengdir heyranlegra hljóða?

Reiknaðu bylgjulengdir hljóða við mörk heyrnarsviðsins, 20 Hz og 20.000 Hz, við aðstæður þar sem hljóð fer með hraðanum 348,7 m/s.

Aðferð

Til að finna bylgjulengd út frá tíðni notum við sambandið v = fλ.

(1) Greindu þekktar stærðir. Gildin fyrir v og f eru gefin.

(2) Leystu sambandið milli hraða, tíðni og bylgjulengdar fyrir λ.

(3) Settu inn hljóðhraðann og lægstu tíðnina til að fá mestu bylgjulengdina.

(4) Settu inn hljóðhraðann og hæstu tíðnina til að fá minnstu bylgjulengdina.

Þar sem margfeldið fλ er jafn föstum hraða við óbreyttar aðstæður verður λ að vera stærri þegar f er minni, og öfugt. Einnig er auðvelt að umraða sömu formúlu til að finna tíðni eða hraða.

Spurning 1. Hver er hraði hljóðbylgju með tíðnina 2000 Hz og bylgjulengdina 0,4 m?

1. 5 × 10³ m/s
2. 3,2 × 10² m/s
3. 2 × 10⁻⁴ m/s
4. 8 × 10² m/s

Spurning 2. Hundar geta heyrt tíðnir allt að 45 kHz. Hver er bylgjulengd hljóðbylgju með þessa tíðni sem fer um loft við 0 °C?

1. 2,0 × 10⁷ m
2. 1,5 × 10⁷ m
3. 1,4 × 10² m
4. 7,4 × 10⁻³ m

Tengingar við eðlisfræði: Bergmálsmiðun

Bergmálsmiðun er notkun endurkastaðra hljóðbylgna til að staðsetja og bera kennsl á hluti. Hún er notuð af dýrum eins og leðurblökum, höfrungum og hvölum og er einnig hermd eftir í sónar, Sound Navigation and Ranging, og bergmálsmiðunartækni.

Leðurblökur, höfrungar og hvalir nota bergmálsmiðun til að rata og finna fæðu í umhverfi sínu. Þau staðsetja hlut eða hindrun með því að senda frá sér hljóð og skynja síðan endurkastaðar hljóðbylgjur. Þar sem hljóðhraði í lofti er fastur segir tíminn sem það tekur hljóðið að fara til hlutarins og til baka til um fjarlægðina milli dýrsins og hlutarins. Þetta kallast fjarlægðarmæling. Mynd 14.8 sýnir leðurblöku nota bergmálsmiðun til að skynja fjarlægðir.

Dýr sem nota bergmálsmiðun bera kennsl á hlut með því að bera saman hlutfallslegan hljóðstyrk bylgjanna sem berast aftur til hvors eyra og finna þannig hornið sem hljóðbylgjurnar endurköstuðust frá. Þetta gefur upplýsingar um stefnu, stærð og lögun hlutarins. Þar sem lítil fjarlægð er milli eyrna dýrsins getur hljóðið borist til annars eyrans með lítilli töf, sem gefur líka upplýsingar um staðsetningu hlutarins. Ef björn er til dæmis beint til hægri við leðurblöku berst bergmálið seinna til vinstra eyra hennar en til þess hægra. Ef björninn er beint fyrir framan leðurblökuna berst bergmálið hins vegar til beggja eyrna samtímis. Fyrir dýr án sjónskyns, eins og leðurblöku, er mikilvægt að vita bæði hvar önnur dýr eru og hvað þau eru; afkoma þeirra veltur á því.

Meginreglur bergmálsmiðunar hafa verið notaðar til að þróa ýmsa gagnlega skynjunartækni. Sónar er notaður í kafbátum til að greina hluti neðansjávar og mæla dýpi. Ólíkt bergmálsmiðun dýra, sem byggir aðeins á einum sendi, munni, og tveimur móttökurum, eyrum, notar manngerður sónar marga senda og geisla til að fá nákvæmari upplýsingar um umhverfið. Ratsjártækni notar bergmál útvarpsbylgna til að staðsetja ský og stormkerfi í veðurspám og til að staðsetja flugvélar fyrir flugumferðarstjórn. Sumir nýir bílar nota bergmálsmiðunartækni til að skynja hindranir í kringum bílinn og vara ökumann við ef hann er við það að aka á eitthvað, eða jafnvel til að leggja sjálfvirkt í stæði. Bergmálsmiðunartækni og þjálfunarkerfi eru einnig í þróun til að hjálpa sjónskertu fólki að rata í daglegu umhverfi.

Spurning. Ef rándýr er beint til vinstri við leðurblöku, hvernig veit leðurblakan það?

1. Bergmálið berst fyrst til vinstra eyrans.
2. Bergmálið berst fyrst til hægra eyrans.

Athugaðu skilninginn

Notið þessar spurningar til að meta árangur nemenda miðað við markmið kaflahlutans. Ef nemendur eiga í erfiðleikum með tiltekið markmið geta spurningarnar hjálpað til við að finna hvar vandinn liggur og vísa nemendum aftur í viðeigandi efni.

Spurning 3. Hvað er þynning?

1. Þynning er háþrýstisvæði sem myndast í miðli þegar langsbylgja fer um hann.
2. Þynning er lágþrýstisvæði sem myndast í miðli þegar langsbylgja fer um hann.
3. Þynning er hæsti punktur útslags hljóðbylgju.
4. Þynning er lægsti punktur útslags hljóðbylgju.

Spurning 4. Hvers konar hreyfingu framkvæma agnir miðils þegar hljóðbylgja fer um hann?

1. Einfalda sveifluhreyfingu
2. Hringhreyfingu
3. Handahófskennda hreyfingu
4. Færsluhreyfingu

Spurning 5. Hverju er hljóðhraði háður?

1. Bylgjulengd bylgjunnar
2. Stærð miðilsins
3. Tíðni bylgjunnar
4. Eiginleikum miðilsins

Spurning 6. Hvaða eiginleiki gass hefur áhrif á hljóðhraða í gasinu?

1. Rúmmál gassins
2. Eldfimi gassins
3. Massi gassins
4. Samþjappanleiki gassins