14.3 Dopplerhrif og hljóðhvellir

Markmið kaflahluta

Í lok þessa kaflahluta átt þú að geta gert eftirfarandi:

• Lýst Dopplerhrifum hljóðbylgna.
• Útskýrt hljóðhvell.
• Reiknað tíðnihliðrun hljóðs frá hlut á hreyfingu með Doppler-jöfnunni og reiknað hraða hlutar með sömu jöfnu.

Stuðningur við kennara

Námsmarkmið þessa kaflahluta hjálpa nemendum að ná tökum á eiginleikum og hegðun bylgna, þar á meðal endurkasti, bylgjubroti, bylgjubeygju, samliðun, hermun og Dopplerhrifum.

Áður en kaflahlutinn hefst er gagnlegt að rifja upp eiginleika hljóðbylgna og hvernig bylgjulengd, tíðni og hljóðhraði tengjast.

Dopplerhrif

Dopplerhrif eru breyting á skynjaðri tónhæð eða tíðni hljóðs vegna hlutfallslegrar hreyfingar milli hljóðgjafa og athuganda. Dæmi er þegar þú stendur kyrr og heyrir sírenu sjúkrabíls breytast úr hárri tónhæð í lága þegar bíllinn keyrir fram hjá. Því nær sem sjúkrabíllinn er þér, þeim mun snöggari er breytingin, og því hraðar sem hann fer, þeim mun meiri verður breytingin.

Við heyrum svipaða tíðnibreytingu þegar kappakstursbílar, flugvélar eða lestir fara fram hjá. Dopplerhrif geta líka orðið þegar hljóðgjafinn er kyrrstæður en athugandinn hreyfist, til dæmis þegar þú ferð með lest fram hjá kyrrstæðri viðvörunarbjöllu.

Spyrjið nemendur hvort þeir hafi upplifað að bílflauta eða sírena virðist breyta tónhæð þegar ökutæki fer fram hjá. Einföld sýnikennsla er að festa lítinn hljóðgjafa tryggilega við band og sveifla honum í hring; tónhæðin virðist þá breytast vegna hlutfallslegrar hreyfingar. Öryggisatriði: gangið úr skugga um að hljóðgjafinn sé vel festur áður en honum er sveiflað.

Hvað veldur Dopplerhrifum? Berum saman þrjár aðstæður: hljóðbylgjur frá kyrrstæðum hljóðgjafa, hljóðbylgjur frá hljóðgjafa á hreyfingu og hljóðbylgjur frá kyrrstæðum hljóðgjafa sem athugendur á hreyfingu heyra. Í öllum tilvikum breiðist hljóðið út frá þeim stað þar sem það var sent frá sér.

Ef hljóðgjafinn og athugendurnir eru kyrrstæð sjá athugendur beggja vegna sömu bylgjulengd og tíðni og hljóðgjafinn sendir frá sér. Ef hljóðgjafinn hreyfist og heldur áfram að senda frá sér hljóð verða loftþéttingarnar, eða bylgjutopparnir, þéttari í hreyfistefnunni og gisnari fyrir aftan hljóðgjafann.

Dopplerhrif verða aðeins vegna hlutfallslegrar hreyfingar milli hljóðgjafa og athuganda. Þau eru því ekki háð raunhraða hvors um sig nema hraðinn breyti fjarlægðinni milli þeirra.

Dopplerhrif eiga ekki aðeins við um hljóðbylgjur. Þau geta komið fram í hvers kyns bylgjum, til dæmis í ljósbylgjum frá fjarlægum stjörnum. Þar sjást áhrifin sem litabreyting: blávik þegar uppspretta nálgast og rauðvik þegar hún fjarlægist.

Við vitum að bylgjulengd og tíðni tengjast með v = fλ, þar sem v er fastur hljóðhraði í tilteknum miðli. Hljóðið hefur sama hraða v í miðlinum hvort sem hljóðgjafinn er á hreyfingu eða ekki. Þar af leiðandi er margfeldið fλ fasti.

Athugandi sem fær styttri bylgjulengd nemur því hærri tíðni, en athugandi sem fær lengri bylgjulengd nemur lægri tíðni. Almennt eykur hlutfallsleg hreyfing hljóðgjafa og athuganda í átt hvor að öðrum skynjaða tíðni, en hlutfallsleg hreyfing í sundur lækkar hana.

Kynning á Dopplerhrifum

Myndbandið í upprunalega námsefninu útskýrir Dopplerhrif á myndrænan hátt.

Ef þú stendur á gangstétt, snýrð að götunni og sjúkrabíll keyrir fram hjá með sírenuna í gangi, hvenær passar tíðnin sem þú nemur best við raunverulega tíðni sírenunnar?

1. Þegar hann kemur í áttina að þér.
2. Þegar hann fjarlægist þig.
3. Þegar hann er beint fyrir framan þig.

Doppler-jöfnur

Fyrir kyrrstæðan athuganda og hljóðgjafa á hreyfingu er tíðnin f_obs sem athugandinn nemur

þar sem f_s er tíðni hljóðsins frá hljóðgjafanum, v_s er hraði hljóðgjafans eftir línunni sem tengir hljóðgjafa og athuganda og v_w er hljóðhraðinn. Mínusmerkið er notað þegar hljóðgjafinn hreyfist í átt að athugandanum og plúsmerkið þegar hann fjarlægist athugandann.

Í stað þess að leggja formerki á minnið er gagnlegt að hugsa um jöfnuna. Mínusmerki minnkar nefnarann og hækkar því skynjaða tíðni, eins og vænta má þegar hljóðgjafinn nálgast. Plúsmerki stækkar nefnarann og lækkar skynjaða tíðni, eins og vænta má þegar hljóðgjafinn fjarlægist.

Því meiri sem hraði hljóðgjafans er, þeim mun meiri verða Dopplerhrifin. Fyrir kyrrstæðan hljóðgjafa og athuganda á hreyfingu er tíðnin sem athugandinn nemur gefin með

þar sem v_obs er hraði athugandans eftir línunni sem tengir hljóðgjafa og athuganda. Hér er plúsmerkið notað fyrir hreyfingu í átt að hljóðgjafanum og mínusmerkið fyrir hreyfingu frá hljóðgjafanum.

Hljóðhvellir

Hvað gerist við hljóð frá hljóðgjafa á hreyfingu, til dæmis þotu, sem nálgast hljóðhraða eða fer yfir hann? Hugsum okkur þotu sem kemur næstum beint á móti þér og sendir frá sér hljóð með tíðninni f_s. Því meiri sem hraði flugvélarinnar v_s er, þeim mun meiri er Doppler-hliðrunin og því hærra verður gildi f_obs.

Þegar v_s nálgast hljóðhraðann v_w nálgast f_obs óendanlegt, því nefnarinn í jöfnunni fyrir hljóðgjafa á hreyfingu nálgast núll. Dopplerhrifin breyta aðeins tíðni hljóðsins, en þegar bylgjurnar leggjast hver ofan á aðra og bylgjutopparnir falla saman eykst útslagið líka mjög mikið. Það eykur styrk bylgjunnar og myndar hvellinn.

Við hljóðhraða leggst hver bylgja fyrir framan hljóðgjafann ofan á þá fyrri, því hljóðgjafinn hreyfist áfram með sama hraða og hljóðið. Athugandinn fær bylgjurnar allar á sama augnabliki og tíðnin verður fræðilega óendanleg.

Ef hljóðgjafinn fer yfir hljóðhraða berst ekkert hljóð til athugandans fyrr en hljóðgjafinn hefur farið fram hjá. Þá safnast hljóðið sem myndaðist á meðan hljóðgjafinn nálgaðist saman við hljóðið sem myndaðist þegar hann fjarlægðist og myndar hljóðhvell. Hljóðhvellur er styrkjandi samliðun hljóðs frá hlut sem hreyfist hraðar en hljóð.

Flugvél myndar tvo hljóðhvelli, einn frá nefinu og einn frá stélinu. Í sjónvarpsútsendingum frá lendingum geimferja mátti oft heyra tvo greinilega hvelli, aðskilda með þeim tíma sem geimferjan var að fara fram hjá tilteknum punkti.

Athugendur á jörðu niðri sjá oft ekki flugvélina þegar hljóðhvellurinn myndast, því flugvélin hefur farið fram hjá áður en höggbylgjan nær til þeirra. Ef flugvél flýgur lágt og nálægt getur þrýstingurinn í hljóðhvellinum verið nógu mikill til að brjóta rúður. Þess vegna er yfirhljóðsflug yfir byggðum svæðum víða takmarkað eða bannað.

Doppler-jafna fyrir mælda tíðni

Myndbandið í upprunalega námsefninu útskýrir Doppler-jöfnuna fyrir tilvik þar sem hljóðgjafinn hreyfist í átt að athugandanum.

Segjum að þú sért með sjaldgæfa fælni fyrir Dopplerhrifum. Ef þú sérð sjúkrabíl koma í áttina til þín, hvaða aðferð væri best til að lágmarka Dopplerhrifin?

1. Stöðva hreyfingu og standa kyrr þar til hann fer fram hjá.
2. Hlaupa í átt að sjúkrabílnum.
3. Hlaupa samsíða sjúkrabílnum.

Þegar hljóðgjafi fjarlægist

Myndbandið í upprunalega námsefninu útskýrir einnig hvernig jafnan er notuð þegar hljóðgjafinn hreyfist frá athugandanum.

Sal notar tvær ólíkar jöfnur fyrir Dopplerhrif, eina þegar hljóðgjafinn nálgast athugandann og aðra þegar hann fjarlægist. Í þessari bók er hins vegar notuð ein sameinuð jafna. Útskýrðu hvernig formerkin eru valin.

1. Sameinaða jafnan notar plúsmerki þegar hljóðgjafinn nálgast athugandann og mínusmerki þegar hann fjarlægist.
2. Sameinaða jafnan er f_obs = f_s[(v_w ± v_s)/v_w]. Plúsmerki er notað þegar hljóðgjafinn fjarlægist athugandann og mínusmerki þegar hann nálgast.
3. Sameinaða jafnan er f_obs = f_s[v_w/(v_w ± v_s)]. Plúsmerki er notað þegar hljóðgjafinn nálgast athugandann og mínusmerki þegar hann fjarlægist.
4. Sameinaða jafnan er f_obs = f_s[v_w/(v_w ± v_s)]. Plúsmerki er notað þegar hljóðgjafinn fjarlægist athugandann og mínusmerki þegar hann nálgast.

Unnið dæmi: Doppler-hliðrun lestarflautu

Gerum ráð fyrir að lest með 150 Hz flautu hreyfist á 35 m/s í kyrru lofti dag sem hljóðhraðinn er 340 m/s. Hvaða tíðni heyrir kyrrstæður einstaklingur við hlið teinanna þegar lestin nálgast og eftir að hún fer fram hjá?

Nota þarf jöfnuna fyrir hljóðgjafa á hreyfingu, því lestin er hljóðgjafinn. Mínusmerkið er notað þegar lestin nálgast og plúsmerkið þegar hún fjarlægist.

Lausn

Niðurstöðurnar gilda þegar lestin er nógu langt frá athugandanum til að hreyfingin sé nærri því eftir línunni milli lestar og athuganda. Í báðum tilvikum er hliðrunin greinileg. Hún er um það bil 20 Hz þegar lestin nálgast og um það bil 10 Hz þegar hún fjarlægist; hliðranirnar eru því ekki samhverfar.

Hver er skynjuð tíðni þegar hljóðgjafi með tíðnina 3,0 kHz hreyfist í átt að athuganda á hraðanum 1,0 × 10² m/s og hljóðhraðinn er 331 m/s?

1. 3,0 kHz
2. 3,5 kHz
3. 2,3 kHz
4. 4,3 kHz

Lest fjarlægist þig á hraðanum 50,0 m/s. Ef þú stendur kyrr og heyrir flautuna með tíðninni 305 Hz, hver er raunveruleg tíðni flautunnar? Gerðu ráð fyrir að hljóðhraðinn sé 331 m/s.

1. 259 Hz
2. 205 Hz
3. 405 Hz
4. 351 Hz

Athugaðu skilning þinn

Notaðu þessar spurningar til að meta hvort markmiðum kaflahlutans hafi verið náð.

Hvað eru Dopplerhrif?

1. Breyting á skynjuðum hraða hljóðs vegna hlutfallslegrar hreyfingar milli hljóðgjafa og athuganda.
2. Breyting á skynjaðri tíðni hljóðs vegna hlutfallslegrar hreyfingar milli hljóðgjafa og athuganda.
3. Breyting á skynjuðum hljóðstyrk vegna hlutfallslegrar hreyfingar milli hljóðgjafa og athuganda.
4. Breyting á skynjuðum hljómblæ hljóðs vegna hlutfallslegrar hreyfingar milli hljóðgjafa og athuganda.

Nefndu dæmi um Dopplerhrif sem stafa af hreyfingu hljóðgjafa.

1. Hljóð ökutækisflautu breytist úr lágri tónhæð í háa þegar við hreyfumst í átt að henni.
2. Hljóð ökutækisflautu breytist úr lágri tónhæð í háa þegar við hreyfumst frá henni.
3. Hljóð ökutækisflautu breytist úr lágri tónhæð í háa þegar ökutækið fer fram hjá.
4. Hljóð ökutækisflautu breytist úr hárri tónhæð í lága þegar ökutækið fer fram hjá.

Hvað er hljóðhvellur?

1. Eyðandi samliðun hljóðs frá hlut sem hreyfist hraðar en hljóð.
2. Styrkjandi samliðun hljóðs frá hlut sem hreyfist hraðar en hljóð.
3. Eyðandi samliðun hljóðs frá hlut sem hreyfist hægar en hljóð.
4. Styrkjandi samliðun hljóðs frá hlut sem hreyfist hægar en hljóð.

Hvert er samband hraða hljóðgjafans og skynjaðrar tíðni þegar hljóðgjafinn hreyfist í átt að athugandanum?

1. Þau eru óháð hvort öðru.
2. Því meiri sem hraðinn er, þeim mun hærra verður gildi skynjuðu tíðninnar.
3. Því meiri sem hraðinn er, þeim mun lægra verður gildi skynjuðu tíðninnar.
4. Hljóðhraðinn er í réttu hlutfalli við skynjuðu tíðnina í öðru veldi.

Lykilhugtök