14.2 Hljóðstyrkur og hljóðstig

Markmið kaflahluta

Í lok þessa kaflahluta átt þú að geta gert eftirfarandi:

• Tengt útslag bylgju við háværð og orku hljóðbylgju.
• Lýst desíbelkvarðanum sem er notaður til að mæla hljóðstig.
• Leyst verkefni sem varða hljóðstyrk hljóðbylgju.
• Lýst því hvernig menn mynda og heyra hljóð.

Stuðningur við kennara

Námsmarkmið þessa kaflahluta styðja við hæfni nemenda í bylgjufræði: að bera saman eiginleika þverbylgna, þar á meðal rafsegulbylgna, og langsbylgna, þar á meðal hljóðbylgna, og að lýsa hlutverki bylgjueiginleika í læknisfræði og iðnaði.

Rifjið upp hljóð, eiginleika hljóðbylgna og almenn einkenni bylgna áður en farið er í samband útslags, hljóðstyrks og hljóðstigs.

Nemendur rugla stundum saman útslagi og hljóðstyrk. Hljóðstyrkur er í réttu hlutfalli við útslag í öðru veldi, en hann er önnur eðlisfræðileg stærð: hljóðafl á flatareiningu. Útslag lýsir hins vegar stærstu færslu eða þrýstingsfráviki bylgjunnar.

Hljóðstyrkur

Í kyrrlátum skógi má stundum heyra eitt laufblað falla til jarðar. Í umferðarteppu þar sem bílar flauta þarf hins vegar oft að hrópa til að manneskjan við hliðina á þér heyri í þér. Háværð hljóðs tengist því hversu mikil orka berst með hljóðbylgjunni.

Hentug stærð til að lýsa háværð hljóðs er hljóðstyrkur. Almennt er styrkur bylgju það afl á flatareiningu sem bylgjan flytur. Afl er hraðinn sem orka flyst með, og hljóðstyrkur er því hljóðafl á flatareiningu.

Hér er P aflið sem fer í gegnum flatarmálið A. SI-eining hljóðstyrks I er W/m². Hljóðstyrkur fer einnig eftir þrýstingsútslagi hljóðbylgjunnar. Samband hljóðstyrks og þrýstingsútslags er

þar sem ρ er eðlismassi efnisins sem hljóðbylgjan fer um, í kg/m³, og v_w er hljóðhraðinn í miðlinum, í m/s. Þrýstingsútslag hefur eininguna paskal (Pa), það er N/m². Táknið Δp merkir að þrýstingurinn breytist eða sveiflast.

Jafnan sýnir að hljóðstyrkur er í réttu hlutfalli við útslagið í öðru veldi. Þrýstingsbreytingin er í réttu hlutfalli við sveifluútslagið og því breytist I eins og (Δp)². Þetta samband er sambærilegt við að strengbylgja með stærra útslag flytur meiri orku.

Athugið einnig að eðlismassi miðilsins hefur áhrif á hljóðstyrk. Því þéttari sem miðillinn er, þeim mun minni verður styrkurinn fyrir sama þrýstingsútslag og hljóðhraða.

Þrýstingur er oft táknaður með stóru P, en hér er notað lítið p fyrir þrýsting til að greina hann frá aflinu P í jöfnunni fyrir hljóðstyrk.

Spyrjið nemendur hvort tónhæð hljóðsins frá báðum fuglum sé ólík og hvernig megi sjá það á grafinu. Hér breytist útslagið, en tíðni bylgjunnar ræður tónhæðinni.

Hljóðstig og desíbel

Þegar fólk talar um háværð hljóðs notar það yfirleitt desíbel fremur en vött á fermetra. Hljóðstyrkur í W/m² er SI-stærð, en hljóðstig lýsir skynjaðri háværð á kvarða sem er nær því hvernig mannseyrað bregst við hljóði. Hljóðstig β, mælt í desíbelum, er skilgreint sem

þar sem I er hljóðstyrkur í W/m² og I₀ = 10⁻¹² W/m² er viðmiðunarstyrkur. I₀ er valið sem viðmið vegna þess að það er lægsti hljóðstyrkur sem manneskja með eðlilega heyrn getur numið við 1000 Hz. Þessi viðmiðun er kölluð heyrnarþröskuldur.

Hver tíföldun hljóðstyrks samsvarar 10 dB. Til dæmis er 90 dB hljóð 30 dB hærra en 60 dB hljóð, eða þrjár tífaldanir, það er 10³ sinnum sterkara. Ef eitt hljóð er 10⁷ sinnum sterkara en annað er hljóðstigið 70 dB hærra.

Þar sem β er skilgreint með hlutfalli er það einingarlaust. Einingin desíbel (dB) sýnir að hlutfallið hefur verið margfaldað með 10. Hljóðstig er ekki það sama og hljóðstyrkur; það segir til um hversu mikið hljóðstyrkur er miðað við heyrnarþröskuldinn.

Desíbel er ólíkt mörgum öðrum einingum að því leyti að það er ekki algild mæling heldur hlutfall tveggja mælinga. Það er nytsamlegt og mikið notað vegna þess að það lýsir betur skynjun mannsins á hljóði.

Skyndiæfing: Finndu fyrir hljóði

Í þessari æfingu spilar þú tónlist með þungum takti til að finna bókstaflega fyrir titringnum og kanna hvað gerist þegar hljóðstyrkurinn er aukinn.

Efni

• Geislaspilari eða færanlegt rafeindatæki tengt við hátalara.
• Rokk-, rapp- eða önnur tónlist með skýrum takti.
• Létt borð.

Aðferð

1. Settu hátalarana á létt borð og byrjaðu að spila tónlistina.
2. Leggðu höndina varlega á borðið við hlið hátalaranna.
3. Hækkaðu hljóðið og skráðu hvar borðið byrjar rétt að titra með tónlistinni.
4. Hækkaðu stillinguna á hljóðstyrkstakkanum þar til hún tvöfaldast. Hvað gerist með titringinn?

Heldur þú að þegar þú tvöfaldar hljóðstyrkstillingu hljóðbylgju sért þú að tvöfalda hljóðstigið í dB eða hljóðstyrkinn í W/m²? Hvers vegna?

1. Hljóðstyrkinn í W/m², vegna þess að hann er nær því hvernig menn skynja hljóð.
2. Hljóðstigið í dB, vegna þess að það er nær því hvernig menn skynja hljóð.
3. Hljóðstyrkinn í W/m², vegna þess að það er eina einingin sem lýsir styrk hljóðs.
4. Hljóðstigið í dB, vegna þess að það er eina einingin sem lýsir styrk hljóðs.

Unnið dæmi: Útreikningur á hljóðstigi

Reiknaðu hljóðstig í desíbelum fyrir hljóðbylgju sem ferðast í lofti við 0 °C og hefur þrýstingsútslagið 0,656 Pa.

Við þekkjum Δp og getum því reiknað I með jöfnunni fyrir hljóðstyrk út frá þrýstingsútslagi. Þegar I er fundið má reikna β beint út frá skilgreiningunni á hljóðstigi.

Lausn

1. Þekktar stærðir: hljóðhraði í lofti við 0 °C er 331 m/s og eðlismassi lofts við loftþrýsting og 0 °C er 1,29 kg/m³.

Þetta 87,0 dB hljóð hefur fimm sinnum meiri styrk en 80 dB hljóð. Því samsvarar fimmföldun hljóðstyrks muninum 7 dB í hljóðstigi. Þetta gildir fyrir hvaða hljóðstyrki sem er sem eru í sama hlutfalli.

Unnið dæmi: Breyting á hljóðstigi

Sýndu að ef eitt hljóð er tvisvar sinnum sterkara en annað hefur það hljóðstig sem er um 3 dB hærra.

Gefið er að hlutfall tveggja hljóðstyrkja er 2 á móti 1. Finna á mismun hljóðstiganna í desíbelum og nota má eiginleika logra til þess.

Lausn

1. Þekkt stærð: hlutfall hljóðstyrkjanna tveggja er I₂/I₁ = 2,00. Við viljum sýna að

Athugið að

2. Notum skilgreininguna á β og setjum hlutfallið I₂/I₁ = 2,00 inn.

Því er β₂ − β₁ = 3,01 dB. Hljóðstigin tvö eru því ólík um 3,01 dB, eða um það bil 3 dB. Þar sem aðeins hlutfallið I₂/I₁ er gefið, en ekki sjálfir hljóðstyrkirnir, gildir niðurstaðan fyrir hvaða tvo hljóðstyrki sem eru í hlutfallinu 2 á móti 1.

Reiknaðu hljóðstyrk bylgju ef flutta aflið er 10 W og flatarmálið sem bylgjan fer um er 5 m².

1. 200 W/m²
2. 50 W/m²
3. 0,5 W/m²
4. 2 W/m²

Reiknaðu hljóðstyrk hljóðbylgju sem ferðast í lofti við 0 °C og hefur þrýstingsútslagið 0,90 Pa.

1. 1,8 × 10⁻³ W/m²
2. 4,2 × 10⁻³ W/m²
3. 1,1 × 10³ W/m²
4. 9,5 × 10⁻⁴ W/m²

Rödd, heyrn og hljóðfæri

Menn mynda hljóð með því að þrýsta lofti úr lungunum upp um raddbönd, teygjanlega fellingu í hálsinum. Raddböndin opnast og lokast taktfast og mynda þrýstingsuppsöfnun. Þegar loftið streymir upp og fram hjá raddböndunum fær það þau til að titra og framleiða hljóð.

Heyrn er skynjun hljóðs. Hún gefur okkur upplýsingar, til dæmis um tónhæð, háværð og stefnu. Menn heyra venjulega tíðni frá um það bil 20 Hz til 20.000 Hz. Önnur dýr hafa annað heyrnarsvið. Hundar heyra allt að um það bil 45.000 Hz, kettir allt að um það bil 70.000 Hz og leðurblökur allt að um það bil 110.000 Hz.

Hljóð undir 20 Hz kallast innhljóð, en hljóð yfir 20.000 Hz kallast úthljóð. Skynjun tíðni kallast tónhæð og skynjun styrks kallast háværð.

Það hvernig við heyrum byggist á áhugaverðri eðlisfræði. Hljóðbylgjan sem lendir á eyranu er þrýstibylgja. Eyrað breytir hljóðbylgjum í rafboð í taugum, svipað og hljóðnemi gerir.

Mynd 14.11 sýnir líffærafræði eyrans og skiptingu þess í þrjá hluta: ytra eyrað eða hlustina, miðeyrað sem nær frá hljóðhimnunni að kuðungnum, og innra eyrað sem er kuðungurinn sjálfur. Þessir hlutar vinna saman við að leiða og umbreyta hljóði.

Ytra eyrað, eða hlustin, leiðir hljóð til hljóðhimnunnar sem er varin inni í eyranu. Miðeyrað breytir hljóði í vélrænan titring og flytur titringinn til kuðungsins. Vogarkerfi miðeyrans magnar kraftinn og þrýstinginn sem hljóðbylgjan beitir.

Mynd 14.12 sýnir miðeyrað og innra eyrað nánar. Þegar bein miðeyrans titra láta þau kuðunginn titra, en í honum er vökvi. Þá myndast þrýstibylgjur í vökvanum sem valda því að þakhimnan titrar og örvar taugar.

Þakhimnan titrar á mismunandi stöðum eftir tíðni hljóðsins sem berst inn. Þannig getum við greint tónhæð. Viðbótarúrvinnsla í heilanum gerir okkur einnig kleift að ákvarða úr hvaða átt hljóð kemur.

Hljóðfæri

Önnur leið sem menn nota til að mynda hljóð er að spila á hljóðfæri. Rifjaðu upp að skynjun tíðni kallast tónhæð. Þú hefur ef til vill tekið eftir því að tónhæðarsvið hljóðfæris tengist stærð þess. Lítil hljóðfæri framleiða yfirleitt hærri tóna en stór hljóðfæri.

Flest okkar hafa góða afstæða tónheyrn, sem þýðir að við getum heyrt hvort eitt hljóð hefur aðra tíðni en annað. Venjulega getum við greint tvö hljóð í sundur ef tíðni þeirra er ólík um að minnsta kosti 0,3 prósent.

Tónar eru tiltekin hljóð sem flest hljóðfæri geta framleitt og eru byggingareiningar laga. Í vestrænni tónlist hafa tónar nöfn á borð við Aís, C eða Es. Sumir geta greint tón án viðmiðunartóns; það kallast algjör tónheyrn.

Þegar fiðla leikur mið-C er ekki hægt að rugla því saman við píanó sem leikur sama tón. Ástæðan er sú að hvert hljóðfæri framleiðir einkennandi mengi tíðna og hljóðstyrkja. Skynjun okkar á þessum samsetningum kallast hljómblær.

Ef þú hækkar í hljómflutningstækinu þínu, breytist tónhæðin? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

1. Nei, vegna þess að tónhæð fer ekki eftir hljóðstyrk.
2. Já, vegna þess að tónhæð er í beinu sambandi við hljóðstyrk.

Athugaðu skilning þinn

Notaðu þessar spurningar til að meta hvort markmiðum kaflahlutans hafi verið náð.

Hvað er hljóðstyrkur?

1. Styrkur er orka á flatareiningu sem bylgja flytur.
2. Styrkur er orka á rúmmálseiningu sem bylgja flytur.
3. Styrkur er afl á flatareiningu sem bylgja flytur.
4. Styrkur er afl á rúmmálseiningu sem bylgja flytur.

Hvernig er afl skilgreint með hliðsjón af hljóðbylgju?

1. Afl er hraðinn sem orka flyst með hljóðbylgju.
2. Afl er hraðinn sem massi flyst með hljóðbylgju.
3. Afl er hraðinn sem útslag hljóðbylgju breytist með.
4. Afl er hraðinn sem bylgjulengd hljóðbylgju breytist með.

Hvaða orð eða orðasamband er notað til að lýsa háværð hljóðs?

1. Tíðni eða sveifla.
2. Hljóðstig eða desíbel.
3. Hljómblær.
4. Tónhæð.

Hver er stærðfræðileg framsetning hljóðstigsins β?

1. β(dB) = 10 log₁₀(I₀/I)
2. β(dB) = 20 log₁₀(I/I₀)
3. β(dB) = 20 log₁₀(I₀/I)
4. β(dB) = 10 log₁₀(I/I₀)

Hvaða tíðnisvið geta menn heyrt?

1. 20 Hz til 200.000 Hz
2. 2 Hz til 50.000 Hz
3. 2 Hz til 2.000 Hz
4. 20 Hz til 20.000 Hz

Lykilhugtök