77 Þáttun

Upprifjunarverkefni

7.1 Stærsti sameiginlegi þáttur og þáttun með flokkun

Finnið stærsta sameiginlega þátt tveggja eða fleiri stæða

Finnið stærsta sameiginlega þáttinn í eftirfarandi verkefnum.

363.

$42, 60$

364.

$450, 420$

365.

$90, 150, 105$

366.

$60, 294, 630$

Takið stærsta sameiginlega þáttinn út fyrir sviga í margliðu

Takið stærsta sameiginlega þáttinn út fyrir sviga í hverri margliðu í eftirfarandi verkefnum.

367.

$24 x - 42$

368.

$35 y + 84$

369.

$15 m^{4} + 6 m^{2} n$

370.

$24 p t^{4} + 16 t^{7}$

Þáttun með flokkun

Þáttið með flokkun í eftirfarandi verkefnum.

371.

$a x - a y + b x - b y$

372.

$x^{2} y - x y^{2} + 2 x - 2 y$

373.

$x^{2} + 7 x - 3 x - 21$

374.

$4 x^{2} - 16 x + 3 x - 12$

375.

$m^{3} + m^{2} + m + 1$

376.

$5 x - 5 y - y + x$

7.2 Þáttið þríliði af gerðinni x 2 + b x + c

Þáttið þríliði af gerðinni $x^{2} + b x + c$

Þáttið hvern þrílið af gerðinni $x^{2} + b x + c$ .

377.

$u^{2} + 17 u + 72$

378.

$a^{2} + 14 a + 33$

379.

$k^{2} - 16 k + 60$

380.

$r^{2} - 11 r + 28$

381.

$y^{2} + 6 y - 7$

382.

$m^{2} + 3 m - 54$

383.

$s^{2} - 2 s - 8$

384.

$x^{2} - 3 x - 10$

Þáttið þríliði af gerðinni $x^{2} + b x y + c y^{2}$

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið þátta hvern þrílið af gerðinni $x^{2} + b x y + c y^{2}$ .

385.

$x^{2} + 12 x y + 35 y^{2}$

386.

$u^{2} + 14 u v + 48 v^{2}$

387.

$a^{2} + 4 a b - 21 b^{2}$

388.

$p^{2} - 5 p q - 36 q^{2}$

7.3 Þáttun þríliða af gerðinni a x 2 + b x + c

Þekkið grunnferlið við fullþáttun margliða

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið velja bestu aðferðina til að þátta hverja margliðu.

389.

$y^{2} - 17 y + 42$

390.

$12 r^{2} + 32 r + 5$

391.

$8 a^{3} + 72 a$

392.

$4 m - m n - 3 n + 12$

Þáttið þríliði af gerðinni $a x^{2} + b x + c$ sem hafa stærsta sameiginlegan þátt

Fullþáttið í eftirfarandi verkefnum.

393.

$6 x^{2} + 42 x + 60$

394.

$8 a^{2} + 32 a + 24$

395.

$3 n^{4} - 12 n^{3} - 96 n^{2}$

396.

$5 y^{3} + 25 y^{2} - 70 y$

Þáttið þríliði með ac-aðferðinni

Þáttið í eftirfarandi verkefnum.

397.

$2 x^{2} + 9 x + 4$

398.

$3 y^{2} + 17 y + 10$

399.

$18 a^{2} - 9 a + 1$

400.

$8 u^{2} - 14 u + 3$

401.

$15 p^{2} + 2 p - 8$

402.

$15 x^{2} + x - 2$

403.

$40 s^{2} - s - 6$

404.

$20 n^{2} - 7 n - 3$

Þáttið þríliði sem hafa stærsta sameiginlegan þátt með ac-aðferðinni

Þáttið í eftirfarandi verkefnum.

405.

$3 x^{2} + 3 x - 36$

406.

$4 x^{2} + 4 x - 8$

407.

$60 y^{2} - 85 y - 25$

408.

$18 a^{2} - 57 a - 21$

7.4 Þáttun sérstakra margfelda

Þáttið fullkomna ferningsþríliði

Þáttið í eftirfarandi verkefnum.

409.

$25 x^{2} + 30 x + 9$

410.

$16 y^{2} + 72 y + 81$

411.

$36 a^{2} - 84 a b + 49 b^{2}$

412.

$64 r^{2} - 176 r s + 121 s^{2}$

413.

$40 x^{2} + 360 x + 810$

414.

$75 u^{2} + 180 u + 108$

415.

$2 y^{3} - 16 y^{2} + 32 y$

416.

$5 k^{3} - 70 k^{2} + 245 k$

Þáttið mismun ferninga

Þáttið í eftirfarandi verkefnum.

417.

$81 r^{2} - 25$

418.

$49 a^{2} - 144$

419.

$169 m^{2} - n^{2}$

420.

$64 x^{2} - y^{2}$

421.

$25 p^{2} - 1$

422.

$1 - 16 s^{2}$

423.

$9 - 121 y^{2}$

424.

$100 k^{2} - 81$

425.

$20 x^{2} - 125$

426.

$18 y^{2} - 98$

427.

$49 u^{3} - 9 u$

428.

$169 n^{3} - n$

Þáttið summu og mismun teninga

Þáttið í eftirfarandi verkefnum.

429.

$a^{3} - 125$

430.

$b^{3} - 216$

431.

$2 m^{3} + 54$

432.

$81 x^{3} + 3$

7.5 Almenn aðferð við þáttun margliða

Þekkið og notið viðeigandi aðferð til að fullþátta margliðu

Fullþáttið í eftirfarandi verkefnum.

433.

$24 x^{3} + 44 x^{2}$

434.

$24 a^{4} - 9 a^{3}$

435.

$16 n^{2} - 56 m n + 49 m^{2}$

436.

$6 a^{2} - 25 a - 9$

437.

$5 r^{2} + 22 r - 48$

438.

$5 u^{4} - 45 u^{2}$

439.

$n^{4} - 81$

440.

$64 j^{2} + 225$

441.

$5 x^{2} + 5 x - 60$

442.

$b^{3} - 64$

443.

$m^{3} + 125$

444.

$2 b^{2} - 2 b c + 5 c b - 5 c^{2}$

7.6 Annars stigs jöfnur

Notið núllmargfeldisregluna

Leysið eftirfarandi verkefni.

445.

$(a - 3) (a + 7) = 0$

446.

$(b - 3) (b + 10) = 0$

447.

$3 m (2 m - 5) (m + 6) = 0$

448.

$7 n (3 n + 8) (n - 5) = 0$

Leysið annars stigs jöfnur með þáttun

Leysið eftirfarandi verkefni.

449.

$x^{2} + 9 x + 20 = 0$

450.

$y^{2} - y - 72 = 0$

451.

$2 p^{2} - 11 p = 40$

452.

$q^{3} + 3 q^{2} + 2 q = 0$

453.

$144 m^{2} - 25 = 0$

454.

$4 n^{2} = 36$

Leysið hagnýt verkefni sem sett eru fram sem annars stigs jöfnur

Leysið eftirfarandi verkefni.

455.

Margfeldi tveggja samliggjandi talna er $462$ . Finnið tölurnar.

456.

Rétthyrnd verönd er $400$ ferfet að flatarmáli. Lengd verandarinnar er $9$ fetum meiri en breiddin. Finnið lengdina og breiddina.

77 Þáttun

Upprifjunarverkefni

7.1 Stærsti sameiginlegi þáttur og þáttun með flokkun

Finnið stærsta sameiginlega þátt tveggja eða fleiri stæða

Finnið stærsta sameiginlega þáttinn í eftirfarandi verkefnum.

363.

$42, 60$

364.

$450, 420$

365.

$90, 150, 105$

366.

$60, 294, 630$

Takið stærsta sameiginlega þáttinn út fyrir sviga í margliðu

Takið stærsta sameiginlega þáttinn út fyrir sviga í hverri margliðu í eftirfarandi verkefnum.

367.

$24 x - 42$

368.

$35 y + 84$

369.

$15 m^{4} + 6 m^{2} n$

370.

$24 p t^{4} + 16 t^{7}$

Þáttun með flokkun

Þáttið með flokkun í eftirfarandi verkefnum.

371.

$a x - a y + b x - b y$

372.

$x^{2} y - x y^{2} + 2 x - 2 y$

373.

$x^{2} + 7 x - 3 x - 21$

374.

$4 x^{2} - 16 x + 3 x - 12$

375.

$m^{3} + m^{2} + m + 1$

376.

$5 x - 5 y - y + x$

7.2 Þáttið þríliði af gerðinni x 2 + b x + c

Þáttið þríliði af gerðinni $x^{2} + b x + c$

Þáttið hvern þrílið af gerðinni $x^{2} + b x + c$ .

377.

$u^{2} + 17 u + 72$

378.

$a^{2} + 14 a + 33$

379.

$k^{2} - 16 k + 60$

380.

$r^{2} - 11 r + 28$

381.

$y^{2} + 6 y - 7$

382.

$m^{2} + 3 m - 54$

383.

$s^{2} - 2 s - 8$

384.

$x^{2} - 3 x - 10$

Þáttið þríliði af gerðinni $x^{2} + b x y + c y^{2}$

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið þátta hvern þrílið af gerðinni $x^{2} + b x y + c y^{2}$ .

385.

$x^{2} + 12 x y + 35 y^{2}$

386.

$u^{2} + 14 u v + 48 v^{2}$

387.

$a^{2} + 4 a b - 21 b^{2}$

388.

$p^{2} - 5 p q - 36 q^{2}$

7.3 Þáttun þríliða af gerðinni a x 2 + b x + c

Þekkið grunnferlið við fullþáttun margliða

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið velja bestu aðferðina til að þátta hverja margliðu.

389.

$y^{2} - 17 y + 42$

390.

$12 r^{2} + 32 r + 5$

391.

$8 a^{3} + 72 a$

392.

$4 m - m n - 3 n + 12$

Þáttið þríliði af gerðinni $a x^{2} + b x + c$ sem hafa stærsta sameiginlegan þátt

Fullþáttið í eftirfarandi verkefnum.

393.

$6 x^{2} + 42 x + 60$

394.

$8 a^{2} + 32 a + 24$

395.

$3 n^{4} - 12 n^{3} - 96 n^{2}$

396.

$5 y^{3} + 25 y^{2} - 70 y$

Þáttið þríliði með ac-aðferðinni

Þáttið í eftirfarandi verkefnum.

397.

$2 x^{2} + 9 x + 4$

398.

$3 y^{2} + 17 y + 10$

399.

$18 a^{2} - 9 a + 1$

400.

$8 u^{2} - 14 u + 3$

401.

$15 p^{2} + 2 p - 8$

402.

$15 x^{2} + x - 2$

403.

$40 s^{2} - s - 6$

404.

$20 n^{2} - 7 n - 3$

Þáttið þríliði sem hafa stærsta sameiginlegan þátt með ac-aðferðinni

Þáttið í eftirfarandi verkefnum.

405.

$3 x^{2} + 3 x - 36$

406.

$4 x^{2} + 4 x - 8$

407.

$60 y^{2} - 85 y - 25$

408.

$18 a^{2} - 57 a - 21$

7.4 Þáttun sérstakra margfelda

Þáttið fullkomna ferningsþríliði

Þáttið í eftirfarandi verkefnum.

409.

$25 x^{2} + 30 x + 9$

410.

$16 y^{2} + 72 y + 81$

411.

$36 a^{2} - 84 a b + 49 b^{2}$

412.

$64 r^{2} - 176 r s + 121 s^{2}$

413.

$40 x^{2} + 360 x + 810$

414.

$75 u^{2} + 180 u + 108$

415.

$2 y^{3} - 16 y^{2} + 32 y$

416.

$5 k^{3} - 70 k^{2} + 245 k$

Þáttið mismun ferninga

Þáttið í eftirfarandi verkefnum.

417.

$81 r^{2} - 25$

418.

$49 a^{2} - 144$

419.

$169 m^{2} - n^{2}$

420.

$64 x^{2} - y^{2}$

421.

$25 p^{2} - 1$

422.

$1 - 16 s^{2}$

423.

$9 - 121 y^{2}$

424.

$100 k^{2} - 81$

425.

$20 x^{2} - 125$

426.

$18 y^{2} - 98$

427.

$49 u^{3} - 9 u$

428.

$169 n^{3} - n$

Þáttið summu og mismun teninga

Þáttið í eftirfarandi verkefnum.

429.

$a^{3} - 125$

430.

$b^{3} - 216$

431.

$2 m^{3} + 54$

432.

$81 x^{3} + 3$

7.5 Almenn aðferð við þáttun margliða

Þekkið og notið viðeigandi aðferð til að fullþátta margliðu

Fullþáttið í eftirfarandi verkefnum.

433.

$24 x^{3} + 44 x^{2}$

434.

$24 a^{4} - 9 a^{3}$

435.

$16 n^{2} - 56 m n + 49 m^{2}$

436.

$6 a^{2} - 25 a - 9$

437.

$5 r^{2} + 22 r - 48$

438.

$5 u^{4} - 45 u^{2}$

439.

$n^{4} - 81$

440.

$64 j^{2} + 225$

441.

$5 x^{2} + 5 x - 60$

442.

$b^{3} - 64$

443.

$m^{3} + 125$

444.

$2 b^{2} - 2 b c + 5 c b - 5 c^{2}$

7.6 Annars stigs jöfnur

Notið núllmargfeldisregluna

Leysið eftirfarandi verkefni.

445.

$(a - 3) (a + 7) = 0$

446.

$(b - 3) (b + 10) = 0$

447.

$3 m (2 m - 5) (m + 6) = 0$

448.

$7 n (3 n + 8) (n - 5) = 0$

Leysið annars stigs jöfnur með þáttun

Leysið eftirfarandi verkefni.

449.

$x^{2} + 9 x + 20 = 0$

450.

$y^{2} - y - 72 = 0$

451.

$2 p^{2} - 11 p = 40$

452.

$q^{3} + 3 q^{2} + 2 q = 0$

453.

$144 m^{2} - 25 = 0$

454.

$4 n^{2} = 36$

Leysið hagnýt verkefni sem sett eru fram sem annars stigs jöfnur

Leysið eftirfarandi verkefni.

455.

Margfeldi tveggja samliggjandi talna er $462$ . Finnið tölurnar.

456.

Rétthyrnd verönd er $400$ ferfet að flatarmáli. Lengd verandarinnar er $9$ fetum meiri en breiddin. Finnið lengdina og breiddina.