11.2 Sanngirni kosningaraðferða

11.2 Sanngirni kosningaraðferða

Námsmarkmið

Eftir að hafa lokið þessum hluta átt þú að geta:

1. Borið saman sanngirni kosninga með meirihlutaviðmiðinu.
2. Borið saman sanngirni kosninga með Condorcet-viðmiðinu.
3. Borið saman sanngirni kosninga með einhæfniviðmiðinu.
4. Borið saman sanngirni kosninga með viðmiði um óhæði gagnvart ómarktækum kostum.
5. Beitt ómöguleikakenningu Arrows við mat á sanngirni kosninga.

Nú höfum við farið yfir ýmsar kosningaraðferðir og rætt mun þeirra og líkindi. Þú kannt að hallast að einni aðferð fremur en annarri. Þú þarft að sannfæra aðra stofnendur Ímyndunarlands um að val þitt sé best fyrir landið. Áður en samstarfsfólk þitt samþykkir að kosningaraðferð verði tekin upp í stjórnarskrána vill það vita að aðferðin sé sanngjörn. Í þessum hluta skilgreinum við formlega eiginleika sanngjarns kerfis. Við greinum hverja áður rædda kosningaraðferð til að ákvarða hvaða sanngirniseiginleika hún uppfyllir og hvaða eiginleika hún uppfyllir ekki. Til að tryggja eitt markmið þurfum við oft að fórna öðru.

Meirihlutaviðmiðið

Eitt af grundvallaratriðum kosninga er sú hugmynd að flestir kjósendur eigi að styðja frambjóðanda til þess að hann vinni og að frambjóðandi eigi ekki að vinna án stuðnings meirihluta. Þessi hugmynd nefnist meirihlutaviðmiðið.

Við skoðum tvær mikilvægar spurningar um þær fjórar helstu röðunaraðferðir sem við höfum rætt — hlutfallslegan meirihluta, forgangsröðunarkosningu, paraðan samanburð og Borda-talningu:

1. Hvaða kosningakerfi uppfylla meirihlutaviðmiðið og hver ekki?
2. Er alltaf „sanngjarnt“ að kosningakerfi uppfylli meirihlutaviðmiðið?

Hafðu í huga að viðmiðið á aðeins við þegar einn frambjóðandi hefur meirihluta. Dæmin sem við greinum byggjast því á aðstæðum þar sem einn frambjóðandi fær meira en 50 prósent atkvæða.

Paraður samanburður uppfyllir alltaf meirihlutaviðmiðið því frambjóðandi með meirihluta atkvæða í fyrsta sæti vinnur hvern paraðan samanburð. Meirihlutaframbjóðandinn getur unnið með Borda-talningu en það er ekki tryggt. Borda-aðferðin brýtur því meirihlutaviðmiðið. Eftirfarandi tafla dregur saman hvernig hver kosningaraðferð tengist viðmiðinu.

Íbúar Ímyndunarlands ættu að vita að vald meirihlutans til að knýja vilja sinn fram hefur alvarleg áhrif á aðra hópa. Samkvæmt Williams-stofnun lagadeildar UCLA eru hinsegin einstaklingar til dæmis um 4,5 prósent íbúa Bandaríkjanna. Þegar kosið er um málefni sem snerta hinsegin samfélagið reiða meðlimir þess sig á að þau 95,5 prósent sem ekki skilgreina sig sem hinsegin taki sjónarmið þeirra til greina, til dæmis við kosningar um hjónabönd samkynja fólks, notkun trans fólks á almenningssalernum og ættleiðingar samkynja para.

Condorcet-viðmiðið

Annað sanngirnisviðmið sem þú þarft að skoða við val kosningaraðferðar fyrir Ímyndunarland er Condorcet-viðmiðið, einnig nefnt viðmið um beinan samanburð. Kosningaraðferð uppfyllir Condorcet-viðmiðið ef Condorcet-frambjóðandi vinnur alltaf þegar slíkur frambjóðandi er til staðar. Condorcet-aðferð er sérhver kosningaraðferð sem uppfyllir þetta viðmið.

Dæmi 11.18

Ráðstöfun endurgreiddra skatta

Í könnun var slembiúrtak 100 einstaklinga í Bandaríkjunum beðið að raða því hvernig þeir vildu verja endurgreiddum sköttum. Kostirnir voru (V) fara í frí, (S) leggja í sparnað, (D) greiða niður skuldir eða (T) annað. Fylki paraðs samanburðar er á mynd 11.11. Ákvarðaðu hvort Condorcet-viðmiðið eigi við.

Lausn

Condorcet-viðmiðið á aðeins við þegar Condorcet-frambjóðandi er til staðar. „Greiða niður skuldir“ (D) er Condorcet-frambjóðandi því D vinnur hvern samanburð. Já, viðmiðið á við um þessa kosningu.

Eins og við höfum séð geta hlutfallslegur meirihluti, forgangsröðunarkosning og Borda-talning allar brugðist Condorcet-viðmiðinu við ákveðnar aðstæður. Af þeim fjórum helstu röðunaraðferðum sem við höfum rætt uppfyllir aðeins paraður samanburður Condorcet-viðmiðið í hvert sinn. Eftirfarandi tafla dregur saman hvernig hver aðferð tengist viðmiðinu.

Einhæfniviðmiðið

Hugsum okkur að kjósendum sé heimil óbindandi fyrsta umferð og að þeir geti síðan breytt atkvæði sínu fyrir aðra umferð. Slíka fyrstu umferð má kalla könnunarkosningu. Gerum ráð fyrir að ákveðinn frambjóðandi vinni könnunarkosninguna. Síðan eru nokkrir kjósendur sannfærðir um að auka stuðning sinn við sigurvegarann, það er færa hann ofar, en enginn dregur úr stuðningi sínum. Eðlilegt er að ætla að sigurvegari fyrstu umferðar vinni einnig þá síðari. Á sama hátt má ætla að frambjóðandi sem tapar haldi áfram að tapa ef einhverjir kjósendur draga úr stuðningi sínum við hann, það er færa hann neðar.

Þú kannt að velta fyrir þér hvers vegna þetta nefnist einhæfniviðmið. Í stærðfræði lýsir einhæfni því að stærð fari alltaf vaxandi eða alltaf minnkandi. Aldur einstaklings er til dæmis einhæfur því hann eykst alltaf, en líkamsþyngd er ekki einhæf því hún getur aukist eða minnkað. Ef allar breytingar á atkvæðum tiltekins frambjóðanda eftir könnunarkosningu stefna í sömu átt telst breytingin einhæf.

Til að taka upplýsta ákvörðun um kosningaraðferð Ímyndunarlands þarftu að vita hverjar af fjórum helstu röðunaraðferðunum — hlutfallslegur meirihluti, forgangsröðunarkosning, paraður samanburður og Borda-talning — uppfylla einhæfniviðmiðið.

Dæmi 11.21

Einhæfniviðmiðið í kosningu með pöruðum samanburði

Áður komumst við að því að samantekt röðunarkjörseðla í töflunni leiðir til fylkis paraðs samanburðar á mynd 11.12. Notaðu upplýsingarnar til að svara spurningunum.

Fjöldi kjörseðla	95	90	110	115
Kostur A	4	4	1	1
Kostur B	2	2	2	2
Kostur C	3	1	3	4
Kostur D	1	3	4	3

1. Finndu sigurvegara kosningarinnar með pöruðum samanburði.
2. Gerum ráð fyrir að kjósendurnir 95 í fyrsta dálki færi sigurvegarann um eitt sæti ofar. Finndu sigurvegarann með pöruðum samanburði samkvæmt nýju röðuninni.
3. Brýtur kosningin einhæfniviðmiðið?
4. Telur þú að niðurstaða 3. liðar gildi almennt um paraðan samanburð og einhæfniviðmiðið? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

Lausn

1. Með pöruðum samanburði vinnur kostur A með þrjú stig.
2. Ef kjósendurnir 95 í fyrsta dálki á mynd 11.12 færa sigurvegarann um eitt sæti ofar fellur C í fjórða sæti en A færist í það þriðja á kjörseðlum þeirra. Það hefur aðeins áhrif á samanburð A og C: A fær 95 atkvæði til viðbótar en C missir 95. A fær þá 320 atkvæði og C 90. Þar sem A var þegar á undan C eykst aðeins forskot A og niðurstaða kosningarinnar breytist ekki.
3. Þar sem sigurvegarinn A skaðast ekki af því að færast ofar og sá sem tapaði, C, hagnast ekki á því að færast neðar er kosningin sanngjörn samkvæmt einhæfniviðmiðinu.
4. Já, paraður samanburður uppfyllir einhæfniviðmiðið því það að færa sigurvegarann ofar getur aldrei fækkað sigrum hans í pöruðum samanburði. Á sama hátt getur það að færa frambjóðanda neðar aldrei fjölgað sigrum hans.

Síðustu dæmi sýna að hlutfallslegur meirihluti, paraður samanburður og Borda-talning uppfylla öll einhæfniviðmiðið. Af þeim fjórum helstu röðunaraðferðum sem við höfum rætt brýtur aðeins forgangsröðunarkosning viðmiðið. Eftirfarandi tafla dregur saman hvernig hver kosningaraðferð tengist einhæfniviðmiðinu.

Viðmið um óhæði gagnvart ómarktækum kostum

Við höfum farið ítarlega yfir sanngirni kosninga, en eitt viðmið til viðbótar þarf fólk í Ímyndunarlandi að þekkja. Skoðum vel þekkta sögu sem stundum er eignuð bandaríska heimspekingnum Sidney Morgenbesser:

Við höfum séð að allar fjórar helstu kosningaraðferðirnar sem við vinnum með brjóta viðmiðið um óhæði gagnvart ómarktækum kostum (IIA). Eftirfarandi tafla dregur saman hvernig hver aðferð tengist IIA-viðmiðinu.

Þú kannt að velta fyrir þér hvort til sé kosningakerfi sem mæla megi með fyrir Ímyndunarland og uppfylli öll sanngirnisviðmiðin. Ef slíkt kerfi er til á enn eftir að uppgötva það, og það byggist ekki eingöngu á forgangsröðun. Árið 1972 hlaut Kenneth J. Arrow, prófessor í hagfræði við Harvard, Nóbelsverðlaunin í hagfræði fyrir að sanna ómöguleikakenningu Arrows. Hún segir að sérhvert kosningakerfi, núverandi eða framtíðar, þar sem einu tiltæku upplýsingarnar eru forgangsröðun frambjóðenda, brjóti að minnsta kosti eitt eftirfarandi sanngirnisviðmiða: meirihlutaviðmiðið, Condorcet-viðmiðið, einhæfniviðmiðið eða viðmiðið um óhæði gagnvart ómarktækum kostum. Kenningin á aðeins við um þann flokk kosningakerfa þar sem einungis er safnað forgangsröðun. Til eru önnur kosningakerfi sem ómöguleikakenningin nær ekki til, til dæmis stigakosningakerfi þar sem kjósendur gefa frambjóðendum einkunn.

Að gefa einkunn er annað en að raða, því kjósandi getur gefið fleiri en einum frambjóðanda sömu einkunn. Hugsaðu um fimm stjörnu einkunnakerfi ýmissa atvinnugreina eða þumal upp og þumal niður á YouTube. Gæti verið til stigakosningakerfi sem brýtur ekkert þeirra sanngirnisviðmiða sem við höfum rætt? Það er mögulegt, en frekari rannsóknir þarf til að sanna það.

Athugaðu skilning þinn

Notaðu fylki paraðs samanburðar á myndinni í næstu æfingum.