setja fram lögmál Grahams og notað það til að reikna út viðeigandi eiginleika lofttegunda
Ef þú hefur einhvern tíma verið í herbergi þegar rjúkandi heit pizza var borin inn hefur þú tekið eftir því að gassameindir geta dreifst hratt um herbergið. Það sést á þægilegum ilminum sem berst fljótt í nefið. Þótt gassameindir ferðist á gríðarlegum hraða, mörg hundruð metra á sekúndu, rekast þær á aðrar gassameindir og fara í margar mismunandi áttir áður en þær ná á áfangastað. Við stofuhita verður gassameind fyrir milljörðum árekstra á sekúndu. Meðalfrjáls leið er meðalvegalengdin sem sameind fer milli árekstra. Hún lengist þegar þrýstingur lækkar og er almennt hundruð sinnum meiri en þvermál gassameindarinnar.
Almennt vitum við að þegar gassýni er sett í einn hluta lokaðs íláts dreifast sameindir þess mjög hratt um allt ílátið. Þetta ferli, þar sem sameindir dreifast um rúm vegna styrkjamunar, kallast sveim (mynd 9.27). Gasfrumeindirnar eða gassameindirnar eru auðvitað ómeðvitaðar um styrkstigulinn; þær hreyfast einfaldlega af handahófi. Á svæðum með meiri styrk eru fleiri agnir en á svæðum með minni styrk og því verður nettóflutningur efnistegunda frá svæðum með háan styrk til svæða með lágan styrk. Í lokuðu kerfi leiðir sveim að lokum til þess að styrkur gassins verður jafn alls staðar, eins og sýnt er á mynd 9.27. Gasfrumeindirnar og sameindirnar halda áfram að hreyfast, en þar sem styrkur þeirra er sá sami í báðum kúlum er flutningshraðinn milli kúlanna jafn í báðar áttir og enginn nettóflutningur sameinda á sér stað.
Mynd 9.27. (a) Tvær lofttegundir, H2 og O2, eru upphaflega aðskildar. (b) Þegar opnað er fyrir kranann blandast þær saman. Léttari lofttegundin, H2, fer hraðar í gegnum opið en O2. Því færast fleiri H2 sameindir yfir á O2 hliðina en O2 sameindir yfir á H2 hliðina rétt eftir að kraninn er opnaður. (c) Eftir stutta stund hafa bæði hægfara O2 sameindirnar og hraðfara H2 sameindirnar dreift sér jafnt á báðar hliðar ílátsins.
Við höfum oft áhuga á sveimhraðanum, það er magni gass sem fer um tiltekið flatarmál á hverri tímaeiningu:
Sveimhraðinn ræðst af nokkrum þáttum: hitastigi, massa frumeinda eða sameinda, styrkstiglinum, það er aukningu eða minnkun styrks frá einum stað til annars, yfirborðsflatarmálinu sem stendur sveimi til boða og vegalengdinni sem gasagnirnar þurfa að ferðast. Athugið einnig að tíminn sem sveim tekur er í öfugu hlutfalli við sveimhraðann, eins og jafnan fyrir sveimhraða sýnir.
Ferli sem felur í sér hreyfingu gastegunda og svipar til sveims er útflæði, það er þegar gassameindir sleppa í gegnum örlítið gat, til dæmis nálarstungu á blöðru, út í lofttæmi (mynd 9.28). Þótt bæði sveimhraði og útflæðishraði ráðist af mólmassa viðkomandi gass eru hraðarnir ekki þeir sömu; hlutfall þeirra er hins vegar það sama.
Mynd 9.28. Sveim felur í sér óhefta dreifingu sameinda um rúmið vegna slembihreyfingar þeirra. Þegar þetta ferli takmarkast við að sameindir fari í gegnum mjög lítil op á efnislegri hindrun kallast það útflæði.
Ef blanda lofttegunda er sett í ílát með gljúpum veggjum flæða lofttegundirnar út um litlu opin á veggjunum. Léttari lofttegundir fara hraðar í gegnum litlu opin en þær þyngri (mynd 9.29). Árið 1832 rannsakaði Thomas Graham útflæðishraða mismunandi lofttegunda og setti fram lögmál Grahams um útflæði: útflæðishraði gass er í öfugu hlutfalli við kvaðratrót mólmassa þess:
Þetta þýðir að ef tvær lofttegundir, A og B, eru við sama hitastig og þrýsting er hlutfall útflæðishraða þeirra í öfugu hlutfalli við hlutfall kvaðratróta mólmassa þeirra:
Mynd 9.29. Vinstri ljósmyndin sýnir tvær blöðrur sem blásnar eru upp með mismunandi lofttegundum, helíum (appelsínugul) og argon (blá). Hægri ljósmyndin sýnir blöðrurnar um það bil 12 klukkustundum eftir að þær voru fylltar. Þá hefur helíumblaðran hjaðnað mun meira en argonblaðran vegna meiri útflæðishraða léttara helíumgassins. (heimild: breytt verk eftir Paul Flowers)
Dæmi 9.20
Beiting lögmáls Grahams á útflæðishraða
Reiknið hlutfall útflæðishraða vetnis og súrefnis.
Lausn
Samkvæmt lögmáli Grahams fæst:
Vetni flæðir út fjórum sinnum hraðar en súrefni.
Prófaðu þig
Við tiltekinn þrýsting og hitastig streymir köfnunarefnisgas út með hraðanum 79 mL/s. Á hvaða hraða mun brennisteinsdíoxíð streyma út við sömu aðstæður?
Dæmi 9.21
Útreikningur á útflæðistíma
Það tekur 243 s fyrir mól af Xe að streyma út um örlítið gat. Hversu langan tíma tekur það mól af Ne að streyma út?
Lausn
Mikilvægt er að standast freistinguna að nota tímann beint og muna í staðinn hvernig hraði tengist bæði tíma og massa. Rifjum upp skilgreininguna á útflæðishraða:
og sameinum hana við lögmál Grahams:
Þá fæst:
Tökum eftir að magn A = magn B og leysum fyrir tímann fyrir Ne:
og setjum inn gildi:
Að lokum leysum við fyrir umbeðna stærð:
Tökum eftir að þetta svar er rökrétt: Þar sem Ne er léttara en Xe verður útflæðishraði Ne meiri en útflæðishraði Xe. Það þýðir að útflæðistími Ne verður styttri en útflæðistími Xe.
Prófaðu þig
Veislublaðra fyllt með helíumi hjaðnar niður í af upphaflegu rúmmáli sínu á 8,0 klukkustundum. Hversu langan tíma tekur það nákvæmlega eins blöðru, fyllta með sama mólafjölda af lofti (ℳ = 28,2 g/mól), að hjaðna niður í af upphaflegu rúmmáli sínu?
Dæmi 9.22
Ákvörðun mólmassa með lögmáli Grahams
Óþekkt gas streymir út 1,66 sinnum hraðar en CO2. Hver er mólmassi óþekkta gassins? Getur þú giskað á hvaða gas þetta er?
Lausn
Samkvæmt lögmáli Grahams höfum við:
Setjum inn þekkt gildi:
Leysum:
Gasið gæti vel verið CH4, sem er eina gasið með þennan mólmassa.
Prófaðu þig
Vetnisgas streymir út um gljúpt ílát 8,97 sinnum hraðar en óþekkt gas. Áætlaðu mólmassa óþekkta gassins.
