99 Gastegundir

9.4 Útflæði og sveim gastegunda

9.4 Útflæði og sveim lofttegunda

Námsmarkmið

Að loknum þessum kafla munt þú geta:

skilgreina og útskýra útflæði og sveim
setja fram lögmál Grahams og notað það til að reikna út viðeigandi eiginleika lofttegunda

Ef þú hefur einhvern tíma verið í herbergi þegar rjúkandi heit pizza var borin inn hefur þú tekið eftir því að gassameindir geta dreifst hratt um herbergið. Það sést á þægilegum ilminum sem berst fljótt í nefið. Þótt gassameindir ferðist á gríðarlegum hraða, mörg hundruð metra á sekúndu, rekast þær á aðrar gassameindir og fara í margar mismunandi áttir áður en þær ná á áfangastað. Við stofuhita verður gassameind fyrir milljörðum árekstra á sekúndu. Meðalfrjáls leið er meðalvegalengdin sem sameind fer milli árekstra. Hún lengist þegar þrýstingur lækkar og er almennt hundruð sinnum meiri en þvermál gassameindarinnar.

Almennt vitum við að þegar gassýni er sett í einn hluta lokaðs íláts dreifast sameindir þess mjög hratt um allt ílátið. Þetta ferli, þar sem sameindir dreifast um rúm vegna styrkjamunar, kallast sveim (mynd 9.27). Gasfrumeindirnar eða gassameindirnar eru auðvitað ómeðvitaðar um styrkstigulinn; þær hreyfast einfaldlega af handahófi. Á svæðum með meiri styrk eru fleiri agnir en á svæðum með minni styrk og því verður nettóflutningur efnistegunda frá svæðum með háan styrk til svæða með lágan styrk. Í lokuðu kerfi leiðir sveim að lokum til þess að styrkur gassins verður jafn alls staðar, eins og sýnt er á mynd 9.27. Gasfrumeindirnar og sameindirnar halda áfram að hreyfast, en þar sem styrkur þeirra er sá sami í báðum kúlum er flutningshraðinn milli kúlanna jafn í báðar áttir og enginn nettóflutningur sameinda á sér stað.

Á þessari mynd eru sýnd þrjú pör af gasfylltum kúlum eða ílátum sem eru tengd saman með krana á milli sín. Í a er myndin merkt „Krani lokaður“. Fyrir ofan er vinstri kúlan merkt „H með lágvísi 2“. Hún inniheldur um það bil 30 litla, hvíta, jafndreifða hringi. Kúlan til hægri er merkt „O með lágvísi 2“. Hún inniheldur um það bil 30 litla, rauða, jafndreifða hringi. Í b er myndin merkt „Krani opinn“. Handfang kranans er nú samsíða rörinu sem tengir kúlurnar tvær. Vinstra megin eru um það bil 9 litlir, hvítir hringir og 4 litlir, rauðir hringir, þar sem rauðu kúlurnar virðast aðeins nær krananum. Hægra megin eru um það bil 25 litlar, rauðar kúlur og 21 litlar, hvítar kúlur, þar sem styrkur hvítu kúlanna er aðeins meiri nálægt krananum. Í c er myndin merkt „Nokkru eftir að krani er opnaður“. Í þessari stöðu virðast rauðu og hvítu kúlurnar jafn blandaðar og jafnt dreifðar um báðar kúlurnar. — **Mynd 9.27.** (a) Tvær lofttegundir, H₂ og O₂, eru upphaflega aðskildar. (b) Þegar opnað er fyrir kranann blandast þær saman. Léttari lofttegundin, H₂, fer hraðar í gegnum opið en O₂. Því færast fleiri H₂ sameindir yfir á O₂ hliðina en O₂ sameindir yfir á H₂ hliðina rétt eftir að kraninn er opnaður. (c) Eftir stutta stund hafa bæði hægfara O₂ sameindirnar og hraðfara H₂ sameindirnar dreift sér jafnt á báðar hliðar ílátsins.

Við höfum oft áhuga á sveimhraðanum, það er magni gass sem fer um tiltekið flatarmál á hverri tímaeiningu:

sveimhraði = \frac{magn gass sem fer um flatarmál}{tímaeining}

Sveimhraðinn ræðst af nokkrum þáttum: hitastigi, massa frumeinda eða sameinda, styrkstiglinum, það er aukningu eða minnkun styrks frá einum stað til annars, yfirborðsflatarmálinu sem stendur sveimi til boða og vegalengdinni sem gasagnirnar þurfa að ferðast. Athugið einnig að tíminn sem sveim tekur er í öfugu hlutfalli við sveimhraðann, eins og jafnan fyrir sveimhraða sýnir.

Ferli sem felur í sér hreyfingu gastegunda og svipar til sveims er útflæði, það er þegar gassameindir sleppa í gegnum örlítið gat, til dæmis nálarstungu á blöðru, út í lofttæmi (mynd 9.28). Þótt bæði sveimhraði og útflæðishraði ráðist af mólmassa viðkomandi gass eru hraðarnir ekki þeir sömu; hlutfall þeirra er hins vegar það sama.

Þessi mynd sýnir tvö sívöl ílát sem liggja lárétt. Fyrra ílátið er merkt „Sveim“. Í þessu íláti eru sýndir um það bil 25 fjólubláir og 25 grænir hringir, sem dreifast jafnt um ílátið. „Slóðir“ á bak við suma hringina gefa til kynna hreyfingu. Í seinna ílátinu, sem er merkt „Útstreymi“, sést greinilegt markalag þvert yfir miðju sívala ílátsins sem skiptir því í tvo helminga. Svört ör er teiknuð sem bendir í gegnum þessi mörk frá vinstri til hægri. Vinstra megin við mörkin eru sýndir um það bil 16 grænir hringir og 20 fjólubláir hringir, aftur með hreyfingu sem gefin er til kynna með „slóðum“ á bak við suma hringina. Hægra megin við mörkin eru aðeins sýndir 4 fjólubláir og 16 grænir hringir. — **Mynd 9.28.** Sveim felur í sér óhefta dreifingu sameinda um rúmið vegna slembihreyfingar þeirra. Þegar þetta ferli takmarkast við að sameindir fari í gegnum mjög lítil op á efnislegri hindrun kallast það útflæði.

Ef blanda lofttegunda er sett í ílát með gljúpum veggjum flæða lofttegundirnar út um litlu opin á veggjunum. Léttari lofttegundir fara hraðar í gegnum litlu opin en þær þyngri (mynd 9.29). Árið 1832 rannsakaði Thomas Graham útflæðishraða mismunandi lofttegunda og setti fram lögmál Grahams um útflæði: útflæðishraði gass er í öfugu hlutfalli við kvaðratrót mólmassa þess:

útflæðishraði \propto \frac{1}{\sqrt{ℳ}}

Þetta þýðir að ef tvær lofttegundir, A og B, eru við sama hitastig og þrýsting er hlutfall útflæðishraða þeirra í öfugu hlutfalli við hlutfall kvaðratróta mólmassa þeirra:

\frac{útflæðishraði A}{útflæðishraði B} = \frac{\sqrt{ℳ_{B}}}{\sqrt{ℳ_{A}}}

Þessi mynd sýnir tvær ljósmyndir. Fyrri ljósmyndin sýnir uppblásna appelsínugula blöðru og uppblásna bláa blöðru. Báðar blöðrurnar eru um það bil jafnstórar. Seinni ljósmyndin sýnir sömu tvær blöðrur, en sú appelsínugula er nú minni en sú bláa. — **Mynd 9.29.** Vinstri ljósmyndin sýnir tvær blöðrur sem blásnar eru upp með mismunandi lofttegundum, helíum (appelsínugul) og argon (blá). Hægri ljósmyndin sýnir blöðrurnar um það bil 12 klukkustundum eftir að þær voru fylltar. Þá hefur helíumblaðran hjaðnað mun meira en argonblaðran vegna meiri útflæðishraða léttara helíumgassins. (heimild: breytt verk eftir Paul Flowers)

Dæmi 9.20

Beiting lögmáls Grahams á útflæðishraða

Reiknið hlutfall útflæðishraða vetnis og súrefnis.

Lausn

Samkvæmt lögmáli Grahams fæst:

\frac{útflæðishraði vetnis}{útflæðishraði súrefnis} = \frac{\sqrt{32 {g mól}^{−1}}}{\sqrt{2 {g mól}^{−1}}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{1}} = \frac{4}{1}

Vetni flæðir út fjórum sinnum hraðar en súrefni.

Prófaðu þig

Við tiltekinn þrýsting og hitastig streymir köfnunarefnisgas út með hraðanum 79 mL/s. Á hvaða hraða mun brennisteinsdíoxíð streyma út við sömu aðstæður?

Dæmi 9.21

Útreikningur á útflæðistíma

Það tekur 243 s fyrir $4.46 \times 10^{−5}$ mól af Xe að streyma út um örlítið gat. Hversu langan tíma tekur það $4.46 \times 10^{−5}$ mól af Ne að streyma út?

Lausn

Mikilvægt er að standast freistinguna að nota tímann beint og muna í staðinn hvernig hraði tengist bæði tíma og massa. Rifjum upp skilgreininguna á útflæðishraða:

útflæðishraði = \frac{magn gass sem berst}{tími}

og sameinum hana við lögmál Grahams:

\frac{útflæðishraði Xe}{útflæðishraði Ne} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}}

Þá fæst:

\frac{\frac{magn Xe sem berst}{tími fyrir Xe}}{\frac{magn Ne sem berst}{tími fyrir Ne}} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}}

Tökum eftir að magn A = magn B og leysum fyrir tímann fyrir Ne:

\frac{\frac{magn Xe}{tími fyrir Xe}}{\frac{magn Ne}{tími fyrir Ne}} = \frac{tími fyrir Ne}{tími fyrir Xe} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}}

og setjum inn gildi:

\frac{tími fyrir Ne}{243 s} = \sqrt{\frac{20,2 g mól}{131,3 g mól}} = 0,392

Að lokum leysum við fyrir umbeðna stærð:

t mi fyrir Ne = 0,392 243 s = 95,3 st mi fyrir Ne = 0,392 243 s = 95,3 s

Tökum eftir að þetta svar er rökrétt: Þar sem Ne er léttara en Xe verður útflæðishraði Ne meiri en útflæðishraði Xe. Það þýðir að útflæðistími Ne verður styttri en útflæðistími Xe.

Prófaðu þig

Veislublaðra fyllt með helíumi hjaðnar niður í $\frac{2}{3}$ af upphaflegu rúmmáli sínu á 8,0 klukkustundum. Hversu langan tíma tekur það nákvæmlega eins blöðru, fyllta með sama mólafjölda af lofti (ℳ = 28,2 g/mól), að hjaðna niður í $\frac{1}{2}$ af upphaflegu rúmmáli sínu?

Dæmi 9.22

Ákvörðun mólmassa með lögmáli Grahams

Óþekkt gas streymir út 1,66 sinnum hraðar en CO₂. Hver er mólmassi óþekkta gassins? Getur þú giskað á hvaða gas þetta er?

Lausn

Samkvæmt lögmáli Grahams höfum við:

\frac{útflæðishraði óþekkts}{{útflæðishraði CO}_{2}} = \frac{\sqrt{ℳ_{{CO}_{2}}}}{\sqrt{ℳ_{óþekkt}}}

Setjum inn þekkt gildi:

\frac{1,66}{1} = \frac{\sqrt{44,0 g/mól}}{\sqrt{ℳ_{óþekkt}}}

Leysum:

ℳ_{óþekkt} = \frac{44,0 g/mól}{{(1,66)}^{2}} = 16,0 g/mól

Gasið gæti vel verið CH₄, sem er eina gasið með þennan mólmassa.

Prófaðu þig

Vetnisgas streymir út um gljúpt ílát 8,97 sinnum hraðar en óþekkt gas. Áætlaðu mólmassa óþekkta gassins.

Hvernig vísindagreinar tengjast

Notkun gassveims í kjarnorkuiðnaði: Auðgun úrans

Sveim lofttegunda hefur verið notað til að framleiða auðgað úran fyrir kjarnorkuver og kjarnavopn. Náttúrulegt úran inniheldur aðeins 0,72% af ²³⁵U, þeirri samsætu úrans sem er klofnanleg, það er getur viðhaldið keðjuverkun kjarnaklofnunar. Kjarnaofnar þurfa eldsneyti sem er 2-5% ²³⁵U og kjarnorkusprengjur þurfa enn meiri styrk. Ein leið til að auðga úran upp í æskilegan styrk er að nýta lögmál Grahams. Í auðgunarstöðvum sem byggjast á sveimi lofttegunda er úranhexaflúoríði (UF₆, eina úransambandinu sem er nægilega rokgjarnt til að nýtast) dælt hægt í gegnum stór sívöl hylki sem kallast sveimhylki og innihalda gropnar hindranir með smásæjum opum. Ferlið er sveim, því hin hlið hindrunarinnar er ekki lofttæmd. Sameindirnar ²³⁵UF₆ hafa meiri meðalhraða og sveima aðeins hraðar í gegnum hindrunina en hinar þyngri ²³⁸UF₆ sameindir. Gasið sem hefur farið í gegnum hindrunina er örlítið auðgað af ²³⁵UF₆ og afgangsgasið er örlítið rýrt af því. Vegna lítils mólmassamunar milli ²³⁵UF₆ og ²³⁸UF₆ næst aðeins um 0,4% auðgun í einu sveimhylki (mynd 9.30). Með því að tengja mörg sveimhylki saman í röð, sem kallast sveimruna, er þó hægt að ná æskilegu stigi auðgunar.

Mynd 9.30. Í sveimhylki er gasinu UF₆ dælt í gegnum gropna hindrun sem aðskilur að hluta ²³⁵UF₆ frá ²³⁸UF₆. Gasið UF₆ verður að fara í gegnum margar stórar sveimeiningar til að ná nægilegri auðgun á ²³⁵U.

Stórtækur aðskilnaður á ²³⁵UF₆(g) frá ²³⁸UF₆(g) var fyrst framkvæmdur í seinni heimsstyrjöldinni í kjarnorkustöðinni í Oak Ridge í Tennessee sem hluti af Manhattan-verkefninu, þar sem fyrsta kjarnorkusprengjan var þróuð. Þótt kenningin sé einföld þurfti að yfirstíga margar gríðarlegar tæknilegar áskoranir til að láta þetta ganga upp í reynd. Hindrunin verður að hafa örsmá, jöfn göt, um 10⁻⁶ cm í þvermál, og vera nægilega gropin til að skila miklu flæði. Öll efni, það er hindrunin, rörin, yfirborðshúðun, smurefni og þéttingar, þurfa að geta haldið hinu mjög hvarfgjarna og tærandi UF₆ inni án þess að hvarfast við það.

Þar sem sveimstöðvar fyrir lofttegundir krefjast mjög mikillar orku, meðal annars til að þjappa gasinu upp í þann háa þrýsting sem þarf, knýja það í gegnum sveimrununa og fjarlægja varma sem myndast við þjöppunina, er nú verið að skipta þeim út fyrir gasskilvindutækni sem krefst mun minni orku. Brýnt pólitískt hitamál nú á tímum er hvernig hægt sé að meina Íran aðgang að þessari tækni til að koma í veg fyrir að landið framleiði nægilega mikið af auðguðu úrani til kjarnavopnasmíða.