99 Gastegundir

9.3 Hvarffræði gastegunda, blandna og efnahvarfa

Námsmarkmið

Að loknum þessum kafla munt þú geta:

nota kjörgaslögmálið til að reikna út eðlismassa og mólmassa lofttegunda
framkvæma efnamagnfræðilega útreikninga sem fela í sér lofttegundir
setja fram lögmál Daltons um hlutþrýstinga og nota það í útreikningum sem varða gasblöndur

Rannsóknir á efnafræðilegri hegðun lofttegunda lögðu að hluta til grunninn að ef til vill mikilvægustu efnafræðibyltingu sögunnar. Franski aðalsmaðurinn_Antoine Lavoisier, sem víða er talinn „faðir nútímaefnafræði“, breytti efnafræði úr eigindlegum vísindum í megindleg vísindi með rannsóknum sínum á lofttegundum. Hann uppgötvaði lögmálið um varðveislu massa, fann hlutverk súrefnis í bruna, ákvarðaði samsetningu andrúmsloftsins, útskýrði öndun með efnahvörfum og margt fleira. Hann var tekinn af lífi í frönsku byltingunni og hálshöggvinn með fallöxi árið 1794. Um dauða hans sagði stærðfræðingurinn og stjörnufræðingurinn Joseph-Louis Lagrange: „Það tók múginn aðeins andartak að fjarlægja höfuð hans, en heil öld mun ekki duga til að skapa annað eins.“ 2 Stór hluti þeirrar þekkingar sem við höfum á framlagi Lavoisiers er til kominn vegna eiginkonu hans, Marie-Anne Paulze Lavoisier, sem starfaði með honum á rannsóknarstofunni. Hún var lærð listakona og talaði nokkur tungumál reiprennandi. Hún gerði nákvæmar teikningar af búnaðinum á rannsóknarstofu hans og þýddi texta eftir erlenda vísindamenn til að auka þekkingu hans. Eftir aftöku hans átti hún stóran þátt í að gefa út helsta fræðirit Lavoisiers, sem sameinaði mörg hugtök efnafræðinnar og lagði grunninn að mikilvægum frekari rannsóknum.

Eins og lýst er í fyrri kafla þessarar bókar getum við leitað til efnamagnfræðinnar til að svara mörgum spurningum sem byrja á „Hversu mikið?“ Sá grunneiginleiki sem skiptir máli við slíka notkun efnamagnfræðinnar er efnismagn, sem venjulega er mælt í mólum (n). Fyrir lofttegundir er hægt að leiða mólfjölda út frá hentugum tilraunamælingum á þrýstingi, hitastigi og rúmmáli. Þess vegna koma þessar mælingar að góðum notum við að meta efnamagnfræði hreinna lofttegunda, gasblandna og efnahvarfa sem fela í sér lofttegundir. Í þessum kafla verður ekki kynnt nýtt efni eða nýjar hugmyndir, heldur verða tekin dæmi um hagnýtingu og leiðir til að tvinna saman hugtök sem þegar hefur verið fjallað um.

Eðlismassi gass og mólmassi

Kjörgaslögmálið, sem lýst er fyrr í þessum kafla, sýnir tengsl milli þrýstings P, rúmmáls V, hitastigs T og efnismagns n. Þetta lögmál er algilt og tengir þessar stærðir á sama hátt óháð efnafræðilegu eðli gassins:

P V = n R T

Eðlismassi d gass ræðst hins vegar af því hvaða efni er um að ræða. Eins og fram kemur í öðrum kafla þessarar bókar er eðlismassi efnis einkennandi eiginleiki sem hægt er að nota til að bera kennsl á það.

d = \frac{m}{V}

Með því að umraða kjörgasjöfnunni til að einangra V og setja inn í jöfnuna fyrir eðlismassa fæst

d = \frac{m P}{n R T} = (\frac{m}{n}) \frac{P}{R T}

Hlutfallið m / n er skilgreiningin á mólmassa, ℳ:

ℳ = \frac{m}{n}

Þá má rita eðlismassajöfnuna svona:

d = \frac{ℳ P}{R T}

Þetta samband má nota til að reikna eðlismassa þekktra lofttegunda við tiltekin gildi þrýstings og hitastigs, eins og sýnt er í dæmi 9.11.

Dæmi 9.11

Mæling á eðlismassa gass

Hver er eðlismassi köfnunarefnisgass við staðalaðstæður (STP)?

Lausn

Mólmassi köfnunarefnisgass, N₂, er 28,01 g/mól. Ef þetta gildi er sett inn í jöfnuna fyrir eðlismassa gass, ásamt staðalhitastigi og staðalþrýstingi, fæst

d = \frac{ℳ P}{R T} = \frac{(28,01 g/mol) (1,00 atm)}{(0,0821 {L·atm·mol}^{−1} K^{− 1}) (273 K)} = 1,25 g/L

Prófaðu þig

Hver er eðlismassi sameindavetnisgass við 17,0 °C og þrýstinginn 760 torr?

Svar:

d = 0,0847 g/L

Þegar gas er óþekkt má nota mælingar á massa, þrýstingi, rúmmáli og hitastigi sýnis til að reikna mólmassa þess (sem er gagnlegur eiginleiki til auðkenningar). Með því að sameina kjörgasjöfnuna

P V = n R T

og skilgreininguna á mólmassa

ℳ = \frac{m}{n}

fæst eftirfarandi jafna:

ℳ = \frac{m R T}{P V}

Sýnt er hvernig mólmassi gassins er ákvarðaður með þessari aðferð í dæmi 9.12.

Dæmi 9.12

Ákvörðun sameindaformúlu gass út frá mólmassa þess og reynsluformúlu

Sýklóprópan, gas sem eitt sinn var notað með súrefni til svæfingar, samanstendur af 85,7% kolefni og 14,3% vetni miðað við massa. Finndu reynsluformúluna. Ef 1,56 g af sýklóprópani taka 1,00 L rúmmál við 0,984 atm og 50 °C, hver er sameindaformúla sýklóprópans?

Lausn

Ákvarðaðu fyrst reynsluformúlu gassins. Gerðu ráð fyrir 100 g og breyttu prósentuhlutfalli hvers frumefnis í grömm. Ákvarðaðu fjölda móla af kolefni og vetni í 100 g sýni af sýklóprópani. Deildu með minnsta mólafjöldanum til að finna hlutfallið milli mólafjölda kolefnis og vetnis. Í síðasta skrefinu er gengið út frá því að minnsta heiltöluhlutfallið sé reynsluformúlan:

85,7 g C \times \frac{1 mol C}{12,01 g C} = 7,136 mol C \frac{7,136}{7,136} = 1,00 mol C

14,3 g H \times \frac{1 mol H}{1,01 g H} = 14,158 mol H \frac{14,158}{7,136} = 1,98 mol H

Reynsluformúlan er CH₂ [massi reynsluformúlueiningar (EM) = 14,03 g/reynslueining].

Næst eru uppgefin gildi fyrir massa, þrýsting, hitastig og rúmmál notuð til að reikna mólmassa gassins:

ℳ = \frac{m R T}{P V} = \frac{(1,56 g) (0,0821 {L·atm·mol}^{− 1} K^{- 1}) (323 K)}{(0,984 atm) (1,00 L)} = 42,0 g/mol

Með því að bera mólmassann saman við massa reynsluformúlueiningarinnar má sjá hversu margar reynsluformúlueiningar mynda eina sameind:

\frac{ℳ}{E M} = \frac{42,0 g/mol}{14,0 g/mol} = 3

Sameindaformúlan fæst því út frá reynsluformúlunni með því að margfalda hvern lágvísi hennar með þremur:

{({CH}_{2})}_{3} = C_{3} H_{6}

Prófaðu þig

Asetýlen, eldsneyti sem notað er í logsuðutæki, samanstendur af 92,3% C og 7,7% H miðað við massa. Finndu reynsluformúluna. Ef 1,10 g af asetýleni taka rúmmálið 1,00 L við 1,15 atm og 59,5 °C, hver er þá sameindaformúla asetýlens?

Svar:

Reynsluformúla: CH; sameindaformúla: C₂H₂

Dæmi 9.13

Ákvörðun á mólmassa rokgjarns vökva

Ákvarða má um það bil mólmassa rokgjarns vökva með því að:

Hita sýni af vökvanum í flösku með örlitlu gati að ofan, sem breytir vökvanum í gas sem getur sloppið út um gatið
Taka flöskuna af hitanum á því augnabliki sem síðasti dropi vökvans verður að gasi, en þá verður flaskan fyllt eingöngu af gassýni við umhverfisþrýsting
Loka flöskunni og leyfa gassýninu að þéttast í vökva, og vigta síðan flöskuna til að ákvarða massa sýnisins (sjá mynd 9.19)

Þessi mynd sýnir fjórar ljósmyndir sem hver um sig er tengd með ör sem vísar til hægri. Fyrsta myndin sýnir glerflösku með álpappír yfir opinu, sem stendur á vog. Önnur myndin sýnir sprautu sem stungið er í flöskuna í gegnum álpappírinn. Þriðja myndin sýnir glerflöskuna þar sem henni er stungið ofan í bikarglas með vatni. Vatnið virðist vera hitað við 100. Fjórða myndin sýnir glerflöskuna þar sem hún er vigtuð aftur. — **Mynd 9.19.** Þegar rokgjarni vökvinn í flöskunni er hitaður upp fyrir suðumark sitt breytist hann í gas og rekur loft út úr flöskunni. Við t l ⟶ g, t l ⟶ g, er flaskan fyllt af gasi rokgjarna vökvans við sama þrýsting og andrúmsloftið. Ef flaskan er síðan kæld niður í stofuhita þéttist gasið og hægt er að mæla massa gassins sem fyllti flöskuna og er nú orðið að vökva. (heimild: breytt verk eftir Mark Ott)

Með þessari aðferð er safnað sýni af klóróformgasi sem vegur 0,494 g í flösku með rúmmálið 129 cm³ við 99,6 °C, þegar loftþrýstingurinn er 742,1 mm Hg. Hver er um það bil mólmassi klóróforms?

Lausn

Þar sem ℳ = m/n og n = PV/(RT), fæst ℳ = mRT/(PV) með því að setja inn og umraða.

þá

ℳ = \frac{m R T}{P V} = \frac{(0,494 g) \times 0,08206 L·atm/mol K \times 372,8 K}{0,976 atm \times 0,129 L} = 120 g/mol .

Prófaðu þig

Sýni af fosfór sem vegur 3,243 × 10⁻² g beitir 31,89 kPa þrýstingi í 56,0 mL peru við 550 °C. Hver er mólmassi og sameindaformúla fosfórgufu?

Svar:

124 g/mól P₄

Þrýstingur gasblöndu: Lögmál Daltons

Hafi einstakar lofttegundir í gasblöndu ekki efnahvarf hver við aðra hafa þær ekki áhrif á þrýsting hver annarrar. Hver og ein lofttegund í blöndu beitir sama þrýstingi og hún myndi gera ef hún væri ein í ílátinu (mynd 9.20). Þrýstingurinn sem hver einstök lofttegund í blöndu beitir kallast hlutþrýstingur hennar. Þessi athugun er tekin saman í lögmáli Daltons um hlutþrýstinga: heildarþrýstingur blöndu kjörgasa er jafn summu hlutþrýstinga þeirra lofttegunda sem mynda blönduna:

P_{T o t a l} = P_{A} + P_{B} + P_{C} + ... = Σ_{i} P_{i}

Í jöfnunni er P_total heildarþrýstingur gasblöndunnar, P_A er hlutþrýstingur gass A; P_B er hlutþrýstingur gass B; P_C er hlutþrýstingur gass C; og svo framvegis.

Þessi mynd sýnir fjóra gasfyllta kúta eða geyma. Hver þeirra er með loka á toppnum. Innanrými fyrsta kútsins er litað blátt. Þetta svæði inniheldur 5 litla bláa hringi sem dreifast jafnt. Merkingin „300 k P a“ er á kútnum. Annar kúturinn er litaður ljósfjólublár. Þetta svæði inniheldur 8 litla fjólubláa hringi sem dreifast jafnt. Merkingin „450 k P a“ er á kútnum. Hægra megin við þessa kúta er þriðji kúturinn. Innanrými hans er litað ljósgult. Þetta svæði inniheldur 12 litla gula hringi sem dreifast jafnt. Merkingin „6000 k P a“ er á þessu svæði kútsins. Ör merkt „Sameinaður heildarþrýstingur“ birtist hægra megin við þessa þrjá kúta. Þessi ör bendir á fjórða kútinn. Innanrými þessa kúts er litað ljósgrænt. Það inniheldur jafndreifða litla hringi í eftirfarandi magni og litum; 5 bláa, 8 fjólubláa og 12 gula. Þessi kútur er merktur „1350 k P a.“ — **Mynd 9.20.** Ef gaskútar af sömu stærð sem innihalda lofttegundir við 300 kPa, 450 kPa og 600 kPa þrýsting eru allir sameinaðir í einn gaskút af sömu stærð, er heildarþrýstingur gasblöndunnar 1350 kPa.

Hlutþrýstingur gass A tengist heildarþrýstingi gasblöndunnar í gegnum mólhlutfall þess (X), sem er mælikvarði á samsetningu og skilgreinist sem fjöldi móla af efnisþætti í blöndu deilt með heildarfjölda móla allra efnisþátta:

P_{A} = X_{A} \times P_{T o t a l} þar sem X_{A} = \frac{n_{A}}{n_{T o t a l}}

þar sem P_A, X_A og n_A eru hlutþrýstingur, mólhlutfall og mólfjöldi gass A, í þessari röð, og n_total er heildarmólfjöldi allra efna í blöndunni.

Dæmi 9.14

Þrýstingur gasblöndu

10,0 L ílát inniheldur 2,50 × 10⁻³ mól af H₂, 1,00 × 10⁻³ mól af He og 3,00 × 10⁻⁴ mól af Ne við 35 °C.

(a) Hver er hlutþrýstingur hverrar lofttegundar?

(b) Hver er heildarþrýstingurinn í atm?

Lausn

Lofttegundirnar hegða sér óháð hver annarri og því er hægt að ákvarða hlutþrýsting hverrar lofttegundar út frá kjörgasjöfnunni með því að nota P = nRT/V:

P_{H_{2}} = \frac{(2,50 \times 10^{−3} mol) (0,08206 L atm {mol}^{−1} K^{−1}) (308 K)}{10,0 L} = 6,32 \times 10^{−3} atm

P_{He} = \frac{(1,00 \times 10^{−3} mol) (0,08206 L atm {mol}^{−1} K^{−1}) (308 K)}{10,0 L} = 2,53 \times 10^{−3} atm

P_{Ne} = \frac{(3,00 \times 10^{−4} mol) (0,08206 L atm {mol}^{−1} K^{−1}) (308 K)}{10,0 L} = 7,58 \times 10^{−4} atm

Heildarþrýstingurinn fæst með því að leggja saman hlutþrýstingana:

P_{T} = P_{H_{2}} + P_{He} + P_{Ne} = (0,00632 + 0,00253 + 0,00076) atm = 9,61 \times 10^{−3} atm

Prófaðu þig

5,73 L flaska við 25 °C inniheldur 0,0388 mól af N₂, 0,147 mól af CO og 0,0803 mól af H₂. Hver er heildarþrýstingurinn í flöskunni í loftþrýstieiningum (atm)?

Svar:

1,137 atm

Hér er annað dæmi um þetta hugtak, en það fjallar um útreikninga á mólhlutföllum.

Dæmi 9.15

Þrýstingur gasblöndu

Gasblanda sem notuð er til svæfingar inniheldur 2,83 mól af súrefni, O₂, og 8,41 mól af nituroxíði, N₂O. Heildarþrýstingur blöndunnar er 192 kPa.

(a) Hver eru mólhlutföll O₂ og N₂O?

(b) Hverjir eru hlutþrýstingar O₂ og N₂O?

Lausn

Mólhlutfallið er gefið með X_A = n_A/n_total og hlutþrýstingurinn er P_A = X_A × P_total.

Fyrir O₂,

X_{O_{2}} = \frac{n_{O_{2}}}{n_{T o t a l}} = \frac{2,83 mol}{(2,83 + 8,41) mol} = 0,252

og P_O₂ = X_O₂ × P_total = 0,252 × 192 kPa = 48,4 kPa

Fyrir N₂O,

X_{N_{2} O} = \frac{n_{N_{2} O}}{n_{Total}} = \frac{8,41 mol}{(2,83 + 8,41) mol} = 0,748

P_N₂O = X_N₂O × P_total = 0,748 × 192 kPa = 144 kPa

Prófaðu þig

Hver er þrýstingur blöndu af 0,200 g af H₂, 1,00 g af N₂ og 0,820 g af Ar í íláti sem hefur rúmmálið 2,00 L við 20 °C?

Svar:

1,87 atm

Söfnun lofttegunda yfir vatni

Einföld leið til að safna lofttegundum sem hvarfast ekki við vatn er að fanga þær í flösku sem hefur verið fyllt með vatni og hvolft ofan í ílát með vatni. Hægt er að láta þrýsting gassins í flöskunni verða jafnan loftþrýstingnum utan hennar með því að hækka eða lækka flöskuna. Þegar vatnsyfirborðið er í sömu hæð innan og utan flöskunnar (mynd 9.21) er þrýstingur gassins jafn loftþrýstingnum, sem má mæla með loftvog.

Þessi mynd sýnir skýringarmynd af búnaði sem notaður er til að safna gasi yfir vatni. Til vinstri er Erlenmeyer-flaska. Hún er um það bil tveir þriðju hlutar full af ljósfjólubláum vökva. Bólur sjást í vökvanum. Merkingin „Efnahvarf sem myndar gas“ er undir flöskunni. Línustrik tengir þessa merkingu við vökvann í flöskunni. Flaskan er með tappa og í gegnum hann liggur eitt glerrör frá opna rýminu fyrir ofan vökvann í flöskunni, upp í gegnum tappann, til hægri, og sveigir síðan niður í pönnu sem er næstum full af ljósbláu vatni. Þetta rör liggur aftur til hægri þegar það er komið vel niður fyrir yfirborð vatnsins. Það sveigir síðan upp í flösku á hvolfi sem er merkt „Söfnunarflaska“. Þessari söfnunarflösku er komið fyrir með opið undir yfirborði ljósbláa vatnsins og virðist hún vera um það bil hálffull. Bólur sjást í vatninu í flöskunni á hvolfi. Opna rýmið fyrir ofan vatnið í flöskunni á hvolfi er merkt „safnað gas“. — **Mynd 9.21.** Þegar efnahvarf myndar gas sem safnað er yfir vatni er fangaða gasið blanda af gasinu sem myndaðist í hvarfinu og vatnsgufu. Ef söfnunarflöskunni er komið þannig fyrir að vatnsyfirborðið sé jafnhátt innan og utan hennar verður þrýstingur fangaðrar gasblöndu jafn loftþrýstingnum utan flöskunnar (sjá fyrri umfjöllun um þrýstimæla).

Hins vegar þarf að taka annan þátt með í reikninginn þegar þrýstingur gassins er mældur með þessari aðferð. Vatn gufar upp og yfir sýni af fljótandi vatni er alltaf vatnsgufa. Þegar gasi er safnað yfir vatni mettast það af vatnsgufu og heildarþrýstingur blöndunnar er jafn hlutþrýstingi gassins að viðbættum hlutþrýstingi vatnsgufunnar. Þrýstingur hreina gassins er því jafn heildarþrýstingnum að frádregnum þrýstingi vatnsgufunnar; þetta kallast þrýstingur „þurrs“ gass, það er þrýstingur gassins eins sér, án vatnsgufu. Gufuþrýstingur vatns, það er þrýstingur sem vatnsgufa í jafnvægi við fljótandi vatn í lokuðu íláti beitir, fer eftir hitastigi (mynd 9.22). Nánari upplýsingar um hitastigsháð gufuþrýstings vatns er að finna í töflu 9.2 og fjallað verður nánar um gufuþrýsting í næsta kafla um vökva.

Línurit er sýnt. Lárétti ásinn er merktur „Hitastig (°C)“ með merkingum og tölum fyrir margfeldi af 20 sem byrja á 0 og enda á 100. Lóðrétti ásinn er merktur „Gufuþrýstingur (torr)“ með merkingum og tölum fyrir margfeldi af 200, sem byrja á 0 og enda á 800. Sléttur, heill, svartur ferill liggur frá upphafspunkti upp og til hægri yfir línuritið. Línuritið sýnir jákvæða leitni með vaxandi breytingahraða. Á lóðrétta ásnum er (7 60) og ör sem bendir á það. Örin er merkt: „Gufuþrýstingur við (100 °C).“ — **Mynd 9.22.** Þetta línurit sýnir gufuþrýsting vatns við sjávarmál sem fall af hitastigi.

Hitastig (°C)	Þrýstingur (torr)	Hitastig (°C)	Þrýstingur (torr)	Hitastig (°C)	Þrýstingur (torr)
–10	1,95	18	15,5	30	31,8
–5	3,0	19	16,5	35	42,2
–2	3,9	20	17,5	40	55,3
0	4,6	21	18,7	50	92,5
2	5,3	22	19,8	60	149,4
4	6,1	23	21,1	70	233,7
6	7,0	24	22,4	80	355,1
8	8,0	25	23,8	90	525,8
10	9,2	26	25,2	95	633,9
12	10,5	27	26,7	99	733,2
14	12,0	28	28,3	100,0	760,0
16	13,6	29	30,0	101,0	787,6

Dæmi 9.16

Þrýstingur gass sem safnað er yfir vatni

Ef 0,200 L af argoni er safnað yfir vatni við hitastigið 26 °C og þrýstinginn 750 torr í kerfi eins og því sem sýnt er á mynd 9.21, hver er þá hlutþrýstingur argons?

Lausn

Samkvæmt lögmáli Daltons er heildarþrýstingurinn í flöskunni (750 torr) jafn summu hlutþrýstings argons og hlutþrýstings vatnsgufu:

P_{T} = P_{Ar} + P_{H_{2} O}

Með því að umraða þessari jöfnu til að leysa fyrir þrýsting argons fæst:

P_{Ar} = P_{T} - P_{H_{2} O}

Þrýstingur vatnsgufu yfir sýni af fljótandi vatni við 26 °C er 25,2 torr (viðauki E), þannig að:

P_{Ar} = 750 torr - 25,2 torr = 725 torr

Prófaðu þig

Sýni af súrefni sem safnað er yfir vatni við 29,0 °C hita og 764 torr þrýsting hefur rúmmálið 0,560 L. Hvaða rúmmál hefði þurra súrefnið úr þessu sýni við sömu hita- og þrýstiskilyrði?

Svar:

0,537 L

Efnamagnfræði og lofttegundir

Efnamagnfræði lýsir magnbundnum tengslum milli hvarfefna og myndefna í efnahvörfum.

Við höfum áður mælt magn hvarfefna og myndefna með því að nota massa fyrir föst efni og rúmmál ásamt mólstyrk fyrir lausnir. Nú getum við einnig notað rúmmál lofttegunda til að gefa til kynna magn. Ef við þekkjum rúmmál, þrýsting og hitastig lofttegundar getum við notað kjörgasjöfnuna til að reikna út hversu mörg mól af lofttegundinni eru til staðar. Ef við vitum hversu mörg mól af lofttegund eiga í hlut getum við reiknað út rúmmál hennar við hvaða hitastig og þrýsting sem er.

Lögmál Avogadros skoðað að nýju

Stundum getum við nýtt okkur einfaldandi eiginleika í efnamagnfræði lofttegunda sem föst efni og lausnir sýna ekki: Allar lofttegundir sem sýna kjörgashegðun innihalda sama fjölda sameinda í sama rúmmáli (við sama hitastig og þrýsting). Þannig ráðast hlutföll rúmmáls þeirra lofttegunda sem taka þátt í efnahvarfi af stuðlunum í efnajöfnunni, að því tilskildu að rúmmál lofttegundanna sé mælt við sama hitastig og þrýsting.

Við getum útvíkkað lögmál Avogadros, það er að rúmmál lofttegundar sé í beinu hlutfalli við mólfjölda hennar, yfir á efnahvörf með lofttegundum: Lofttegundir sameinast eða hvarfast í ákveðnum og einföldum rúmmálshlutföllum, að því tilskildu að öll rúmmál séu mæld við sama hitastig og þrýsting. Til dæmis hvarfast köfnunarefnis- og vetnisgas og mynda ammoníakgas samkvæmt N₂(g) + 3H₂(g) ⟶ 2NH₃(g). Þá hvarfast tiltekið rúmmál af köfnunarefnisgasi við þrefalt það rúmmál af vetnisgasi og myndar tvöfalt það rúmmál af ammoníakgasi, ef þrýstingur og hitastig haldast stöðug.

Skýringin á þessu er sýnd á mynd 9.23. Samkvæmt lögmáli Avogadros innihalda jöfn rúmmál af N₂, H₂ og NH₃ á gasformi sama fjölda sameinda við sama hitastig og þrýsting. Þar sem ein sameind af N₂ hvarfast við þrjár sameindir af H₂ og myndar tvær sameindir af NH₃, er nauðsynlegt rúmmál H₂ þrisvar sinnum meira en rúmmál N₂ og rúmmál NH₃ sem myndast er tvisvar sinnum meira en rúmmál N₂.

Þessi skýringarmynd sýnir líkön af efnahvarfinu með efnaformúlum neðst á myndinni. Efnahvarfið er sett fram svo: N lágvísir 2 plús 3H lágvísir 2, og þar á eftir kemur ör sem vísar til hægri að NH lágvísir 3. Rétt fyrir ofan formúlurnar eru kúlulíkön. Yfir NH lágvísir 2 eru tveir bláir bundnir kúlur. Yfir 3H lágvísir 2 eru þrjú pör af tveimur örlítið minni hvítum bundnum kúlum. Yfir NH lágvísir 3 eru sýndar tvær sameindir, hvor og ein samsett úr einni miðlægri blárri kúlu sem þrjár örlítið minni hvítar kúlur eru bundnar við. Efst á skýringarmyndinni er hvarfið sýnt með blöðrum. Til vinstri er ljósblá blaðra sem er merkt „N lágvísir 2“. Í þessari blöðru er eitt kúlulíkan úr tveimur bundnum bláum kúlum. Þessi blaðra er á eftir plúsmerki, og þá koma þrjár gráar blöðrur sem hver er merkt „H lágvísir 2.“ Í hverri þessara blaðra er sömuleiðis eitt kúlulíkan úr tveimur bundnum hvítum kúlum. Þessar hvítu kúlur eru örlítið minni en þær bláu. Ör fylgir og bendir til hægri að tveimur ljósgrænum blöðrum sem hvor er merkt „2 NH lágvísir 3.“ Hver ljósgræn blaðra inniheldur kúlulíkan úr einni miðlægri blárri kúlu sem þrjár örlítið minni hvítar kúlur eru bundnar við. — **Mynd 9.23.** Eitt rúmmál af N₂ sameinast þremur rúmmálum af H₂ og myndar tvö rúmmál af NH₃.

Dæmi 9.17

Efnahvörf lofttegunda

Própan, C₃H₈ (g), er notað í gasgrill til að hita upp við eldamennsku. Hvaða rúmmál af O₂ (g) mælt við 25 °C og 760 torr þarf til að hvarfast við 2,7 L af própani mælt við sömu skilyrði hitastigs og þrýstings? Gerið ráð fyrir að própanið brenni að fullu.

Lausn

Hlutfall rúmmála C₃H₈ og O₂ verður jafnt hlutfalli stuðla þeirra í stilltri efnajöfnu fyrir hvarfið:

\begin{array}{l} C_{3} H_{8} (g) + 5 O_{2} (g) ⟶ 3 {CO}_{2} (g) + 4 H_{2} O (l) \\ 1 rúmmál + 5 rúmmál 3 rúmmál + 4 rúmmál \end{array}

Út frá jöfnunni sjáum við að eitt rúmmál af C₃H₈ mun hvarfast við fimm rúmmál af O₂ :

2,7 L C_{3} H_{8} \times \frac{5 L O_{2}}{1 L C_{3} H_{8}} = 13,5 L O_{2}

Það þarf 13,5 L af O₂ til að hvarfast við 2,7 L af C₃H₈.

Prófaðu þig

Asetýlenkútur fyrir logsuðutæki gefur 9340 L af asetýlengasi, C₂H₂, við 0 °C og 1 atm. Hversu marga súrefniskúta, sem hver gefur 7,00 × 10³ L af O₂ við 0 °C og 1 atm, þarf til að brenna asetýleninu?

2 C_{2} H_{2} + 5 O_{2} ⟶ 4 {CO}_{2} + 2 H_{2} O

Svar:

3,34 kútar (2,34 × 10⁴ L)

Dæmi 9.18

Rúmmál hvarfgasa

Ammóníak er mikilvægur áburður og iðnaðarefni. Gerum ráð fyrir að framleitt hafi verið 683 milljarðar rúmfeta af ammóníakgasi, mælt við 25 °C og 1 atm. Hvaða rúmmál af H₂ (g), mælt við sömu aðstæður, þurfti til að útbúa þetta magn af ammóníaki með hvarfi við N₂ ?

N_{2} (g) + 3 H_{2} (g) ⟶ 2 {NH}_{3} (g)

Lausn

Þar sem jöfn rúmmál af H₂ og NH₃ innihalda jafnmargar sameindir og hverjar þrjár sameindir af H₂ sem hvarfast mynda tvær sameindir af NH₃, verður hlutfall rúmmála H₂ og NH₃ jafnt og 3:2. Tvö rúmmál af NH₃, í þessu tilfelli í einingunni milljarðar ft³, munu myndast úr þremur rúmmálum af H₂ :

683 milljarðar {ft}^{3} {NH}_{3} \times \frac{3 milljarðar {ft}^{3} H_{2}}{2 milljarðar {ft}^{3} {NH}_{3}} = 1,02 \times 10^{3} milljarðar {ft}^{3} H_{2}

Framleiðsla á 683 milljörðum ft³ af NH₃ krafðist 1020 milljarða ft³ af H₂. (Við 25 °C og 1 atm er þetta rúmmál tenings með brúnarlengd sem er um það bil 1,9 mílur.)

Prófaðu þig

Hvaða rúmmál af O₂(g), mælt við 25 °C og 760 torr, þarf til að hvarfast við 17,0 L af etýleni, C₂H₄(g), mælt við sömu hita- og þrýstiskilyrði? Myndefnin eru CO₂ og vatnsgufa.

Svar:

51,0 L

Dæmi 9.19

Rúmmál myndefnis á gasformi

Hvaða rúmmál af vetni við 27 °C og 723 torr má framleiða með hvarfi 8,88 g af gallíumi við umframmagn af saltsýru?

2 Ga (s) + 6 HCl (a q) ⟶ 2 {GaCl}_{3} (a q) + 3 H_{2} (g)

Lausn

Breytið uppgefnum massa takmarkandi hvarfefnisins, Ga, í mól af mynduðu vetni:

8,88 g Ga \times \frac{1 mol Ga}{69,723 g Ga} \times \frac{3 mol H_{2}}{2 mol Ga} = 0,191 {mol H}_{2}

Breytið uppgefnum gildum fyrir hitastig og þrýsting í viðeigandi einingar (K og atm, í þessari röð), og notið síðan mólfjölda vetnisgassins og kjörgasjöfnuna til að reikna út rúmmál gassins:

V = (\frac{n R T}{P}) = \frac{0,191 mol \times 0,08206 L atm {mol}^{−1} K^{−1} \times 300 K}{0,951 atm} = 4,94 L

Prófaðu þig

Brennisteinsdíoxíð er milliefni við framleiðslu á brennisteinssýru. Hvaða rúmmál af SO₂ við 343 °C og 1,21 atm myndast við bruna á 1,00 kg af brennisteini í umframmagni af súrefni?

Svar:

1,30 × 10³ L

Hvernig vísindagreinar tengjast

Gróðurhúsalofttegundir og loftslagsbreytingar

Þunnur lofthjúpur jarðar kemur í veg fyrir að jörðin verði íspláneta og gerir hana lífvænlega. Þetta stafar í raun af minna en 0,5% sameinda í loftinu. Af orkunni frá sólinni sem berst til jarðar endurkastast næstum 1/3 aftur út í geiminn, en afgangurinn frásogast í lofthjúpnum og á yfirborði jarðar. Hluti orkunnar sem jörðin gleypir er endurgeislaður sem innrauð geislun (IR) og hluti hennar fer aftur út um lofthjúpinn í geiminn. Stór hluti þessarar innrauðu geislunar frásogast hins vegar af tilteknum lofttegundum í lofthjúpnum, sem halda þannig varma inni í lofthjúpnum. Fyrirbærið kallast gróðurhúsaáhrif. Þessi áhrif halda meðalhita jarðar innan þess bils sem þarf til að viðhalda lífi. Án lofthjúps væri meðalhiti jarðar meira en 30 °C lægri (næstum 60 °F). Helstu gróðurhúsalofttegundirnar eru vatnsgufa, koltvíoxíð, metan og óson. Frá iðnbyltingu hefur mannleg starfsemi aukið styrk gróðurhúsalofttegunda, sem hefur breytt orkujafnvæginu og hefur veruleg áhrif á loftslag jarðar (mynd 9.24).

Mynd 9.24. Gróðurhúsalofttegundir loka inni nægilega mikla orku frá sólinni til að gera plánetuna byggilega — þetta kallast gróðurhúsaáhrif. Umsvif manna auka magn gróðurhúsalofttegunda, sem hitar plánetuna og veldur öfgakenndari veðuratburðum.

Sterkar vísbendingar úr mörgum áttum sýna að aukið magn CO₂ í lofthjúpnum er af mannavöldum. Bruni jarðefnaeldsneytis skýrir um 3/4 af nýlegri aukningu CO₂. Áreiðanleg gögn úr ískjörnum sýna að styrkur CO₂ í andrúmsloftinu er hærri en nokkru sinni síðustu 800.000 ár. Aðrar vísbendingar benda til þess að hann gæti verið hærri en nokkru sinni síðustu 20 milljónir ára. Á undanförnum árum hefur styrkur CO₂ aukist úr um 280 ppm fyrir iðnbyltingu í meira en 400 ppm í dag (mynd 9.25).

Mynd 9.25. Styrkur CO₂ á síðustu 700.000 árum var venjulega á bilinu 200–300 ppm, en hefur aukist gríðarlega og fordæmalaust á síðustu 50 árum.

Svipmynd af efnafræðingi

Susan Solomon

Lofthjúps- og loftslagsvísindakonan Susan Solomon (mynd 9.26) er höfundur einnar af bókum ársins hjá The New York Times, The Coldest March (2001), var á lista Time yfir 100 áhrifamestu manneskjur heims (2008) og leiddi vinnuhóp Milliríkjanefndar Sameinuðu þjóðanna um loftslagsbreytingar (IPCC), sem hlaut friðarverðlaun Nóbels árið 2007. Hún átti þátt í að ákvarða og skýra myndun ósonholunnar yfir Suðurskautslandinu og hefur skrifað margar mikilvægar greinar um loftslagsbreytingar. Hún hefur hlotið æðstu vísindaviðurkenningar í Bandaríkjunum og Frakklandi, National Medal of Science og Grande Medaille, og er meðlimur í National Academy of Sciences, Royal Society, frönsku vísindaakademíunni og evrópsku vísindaakademíunni. Hún var áður prófessor við University of Colorado en starfar nú við MIT og heldur áfram störfum sínum hjá NOAA.

Fyrir frekari upplýsingar má horfa á þetta myndband um Susan Solomon.

Mynd 9.26. Rannsóknir Susan Solomon beinast að loftslagsbreytingum og hafa skipt sköpum við að ákvarða orsakir ósonagatsins yfir Suðurskautslandinu. (mynd: National Oceanic and Atmospheric Administration)

Dæmi 9.11

Mæling á eðlismassa gass

Hver er eðlismassi köfnunarefnisgass við staðalaðstæður (STP)?

Lausn

Mólmassi köfnunarefnisgass, N₂, er 28,01 g/mól. Ef þetta gildi er sett inn í jöfnuna fyrir eðlismassa gass, ásamt staðalhitastigi og staðalþrýstingi, fæst

d = \frac{ℳ P}{R T} = \frac{(28,01 g/mol) (1,00 atm)}{(0,0821 {L·atm·mol}^{−1} K^{− 1}) (273 K)} = 1,25 g/L

Prófaðu þig

Hver er eðlismassi sameindavetnisgass við 17,0 °C og þrýstinginn 760 torr?

Svar:

d = 0,0847 g/L

Dæmi 9.12

Ákvörðun sameindaformúlu gass út frá mólmassa þess og reynsluformúlu

Lausn

85,7 g C \times \frac{1 mol C}{12,01 g C} = 7,136 mol C \frac{7,136}{7,136} = 1,00 mol C

14,3 g H \times \frac{1 mol H}{1,01 g H} = 14,158 mol H \frac{14,158}{7,136} = 1,98 mol H

Reynsluformúlan er CH₂ [massi reynsluformúlueiningar (EM) = 14,03 g/reynslueining].

Næst eru uppgefin gildi fyrir massa, þrýsting, hitastig og rúmmál notuð til að reikna mólmassa gassins:

ℳ = \frac{m R T}{P V} = \frac{(1,56 g) (0,0821 {L·atm·mol}^{− 1} K^{- 1}) (323 K)}{(0,984 atm) (1,00 L)} = 42,0 g/mol

Með því að bera mólmassann saman við massa reynsluformúlueiningarinnar má sjá hversu margar reynsluformúlueiningar mynda eina sameind:

\frac{ℳ}{E M} = \frac{42,0 g/mol}{14,0 g/mol} = 3

Sameindaformúlan fæst því út frá reynsluformúlunni með því að margfalda hvern lágvísi hennar með þremur:

{({CH}_{2})}_{3} = C_{3} H_{6}

Prófaðu þig

Svar:

Reynsluformúla: CH; sameindaformúla: C₂H₂

Dæmi 9.13

Ákvörðun á mólmassa rokgjarns vökva

Ákvarða má um það bil mólmassa rokgjarns vökva með því að:

Hita sýni af vökvanum í flösku með örlitlu gati að ofan, sem breytir vökvanum í gas sem getur sloppið út um gatið
Taka flöskuna af hitanum á því augnabliki sem síðasti dropi vökvans verður að gasi, en þá verður flaskan fyllt eingöngu af gassýni við umhverfisþrýsting
Loka flöskunni og leyfa gassýninu að þéttast í vökva, og vigta síðan flöskuna til að ákvarða massa sýnisins (sjá mynd 9.19)

Lausn

Þar sem ℳ = m/n og n = PV/(RT), fæst ℳ = mRT/(PV) með því að setja inn og umraða.

þá

ℳ = \frac{m R T}{P V} = \frac{(0,494 g) \times 0,08206 L·atm/mol K \times 372,8 K}{0,976 atm \times 0,129 L} = 120 g/mol .

Prófaðu þig

Sýni af fosfór sem vegur 3,243 × 10⁻² g beitir 31,89 kPa þrýstingi í 56,0 mL peru við 550 °C. Hver er mólmassi og sameindaformúla fosfórgufu?

Svar:

124 g/mól P₄

Dæmi 9.14

Þrýstingur gasblöndu

10,0 L ílát inniheldur 2,50 × 10⁻³ mól af H₂, 1,00 × 10⁻³ mól af He og 3,00 × 10⁻⁴ mól af Ne við 35 °C.

(a) Hver er hlutþrýstingur hverrar lofttegundar?

(b) Hver er heildarþrýstingurinn í atm?

Lausn

Lofttegundirnar hegða sér óháð hver annarri og því er hægt að ákvarða hlutþrýsting hverrar lofttegundar út frá kjörgasjöfnunni með því að nota P = nRT/V:

P_{H_{2}} = \frac{(2,50 \times 10^{−3} mol) (0,08206 L atm {mol}^{−1} K^{−1}) (308 K)}{10,0 L} = 6,32 \times 10^{−3} atm

P_{He} = \frac{(1,00 \times 10^{−3} mol) (0,08206 L atm {mol}^{−1} K^{−1}) (308 K)}{10,0 L} = 2,53 \times 10^{−3} atm

P_{Ne} = \frac{(3,00 \times 10^{−4} mol) (0,08206 L atm {mol}^{−1} K^{−1}) (308 K)}{10,0 L} = 7,58 \times 10^{−4} atm

Heildarþrýstingurinn fæst með því að leggja saman hlutþrýstingana:

P_{T} = P_{H_{2}} + P_{He} + P_{Ne} = (0,00632 + 0,00253 + 0,00076) atm = 9,61 \times 10^{−3} atm

Prófaðu þig

5,73 L flaska við 25 °C inniheldur 0,0388 mól af N₂, 0,147 mól af CO og 0,0803 mól af H₂. Hver er heildarþrýstingurinn í flöskunni í loftþrýstieiningum (atm)?

Svar:

1,137 atm

Dæmi 9.15

Þrýstingur gasblöndu

Gasblanda sem notuð er til svæfingar inniheldur 2,83 mól af súrefni, O₂, og 8,41 mól af nituroxíði, N₂O. Heildarþrýstingur blöndunnar er 192 kPa.

(a) Hver eru mólhlutföll O₂ og N₂O?

(b) Hverjir eru hlutþrýstingar O₂ og N₂O?

Lausn

Mólhlutfallið er gefið með X_A = n_A/n_total og hlutþrýstingurinn er P_A = X_A × P_total.

Fyrir O₂,

X_{O_{2}} = \frac{n_{O_{2}}}{n_{T o t a l}} = \frac{2,83 mol}{(2,83 + 8,41) mol} = 0,252

og P_O₂ = X_O₂ × P_total = 0,252 × 192 kPa = 48,4 kPa

Fyrir N₂O,

X_{N_{2} O} = \frac{n_{N_{2} O}}{n_{Total}} = \frac{8,41 mol}{(2,83 + 8,41) mol} = 0,748

P_N₂O = X_N₂O × P_total = 0,748 × 192 kPa = 144 kPa

Prófaðu þig

Hver er þrýstingur blöndu af 0,200 g af H₂, 1,00 g af N₂ og 0,820 g af Ar í íláti sem hefur rúmmálið 2,00 L við 20 °C?

Svar:

1,87 atm

Hitastig (°C)

Þrýstingur (torr)

Hitastig (°C)

Þrýstingur (torr)

Hitastig (°C)

Þrýstingur (torr)

–10

1,95

15,5

31,8

–5

3,0

16,5

42,2

–2

3,9

17,5

55,3

4,6

18,7

92,5

5,3

19,8

149,4

6,1

21,1

233,7

7,0

22,4

355,1

8,0

23,8

525,8

9,2

25,2

633,9

10,5

26,7

733,2

12,0

28,3

100,0

760,0

13,6

30,0

101,0

787,6

Dæmi 9.16

Þrýstingur gass sem safnað er yfir vatni

Ef 0,200 L af argoni er safnað yfir vatni við hitastigið 26 °C og þrýstinginn 750 torr í kerfi eins og því sem sýnt er á mynd 9.21, hver er þá hlutþrýstingur argons?

Lausn

Samkvæmt lögmáli Daltons er heildarþrýstingurinn í flöskunni (750 torr) jafn summu hlutþrýstings argons og hlutþrýstings vatnsgufu:

P_{T} = P_{Ar} + P_{H_{2} O}

Með því að umraða þessari jöfnu til að leysa fyrir þrýsting argons fæst:

P_{Ar} = P_{T} - P_{H_{2} O}

Þrýstingur vatnsgufu yfir sýni af fljótandi vatni við 26 °C er 25,2 torr (viðauki E), þannig að:

P_{Ar} = 750 torr - 25,2 torr = 725 torr

Prófaðu þig

Svar:

0,537 L

Dæmi 9.17

Efnahvörf lofttegunda

Lausn

Hlutfall rúmmála C₃H₈ og O₂ verður jafnt hlutfalli stuðla þeirra í stilltri efnajöfnu fyrir hvarfið:

\begin{array}{l} C_{3} H_{8} (g) + 5 O_{2} (g) ⟶ 3 {CO}_{2} (g) + 4 H_{2} O (l) \\ 1 rúmmál + 5 rúmmál 3 rúmmál + 4 rúmmál \end{array}

Út frá jöfnunni sjáum við að eitt rúmmál af C₃H₈ mun hvarfast við fimm rúmmál af O₂ :

2,7 L C_{3} H_{8} \times \frac{5 L O_{2}}{1 L C_{3} H_{8}} = 13,5 L O_{2}

Það þarf 13,5 L af O₂ til að hvarfast við 2,7 L af C₃H₈.

Prófaðu þig

2 C_{2} H_{2} + 5 O_{2} ⟶ 4 {CO}_{2} + 2 H_{2} O

Svar:

3,34 kútar (2,34 × 10⁴ L)

Dæmi 9.18

Rúmmál hvarfgasa

N_{2} (g) + 3 H_{2} (g) ⟶ 2 {NH}_{3} (g)

Lausn

683 milljarðar {ft}^{3} {NH}_{3} \times \frac{3 milljarðar {ft}^{3} H_{2}}{2 milljarðar {ft}^{3} {NH}_{3}} = 1,02 \times 10^{3} milljarðar {ft}^{3} H_{2}

Framleiðsla á 683 milljörðum ft³ af NH₃ krafðist 1020 milljarða ft³ af H₂. (Við 25 °C og 1 atm er þetta rúmmál tenings með brúnarlengd sem er um það bil 1,9 mílur.)

Prófaðu þig

Hvaða rúmmál af O₂(g), mælt við 25 °C og 760 torr, þarf til að hvarfast við 17,0 L af etýleni, C₂H₄(g), mælt við sömu hita- og þrýstiskilyrði? Myndefnin eru CO₂ og vatnsgufa.

Svar:

51,0 L

Dæmi 9.19

Rúmmál myndefnis á gasformi

Hvaða rúmmál af vetni við 27 °C og 723 torr má framleiða með hvarfi 8,88 g af gallíumi við umframmagn af saltsýru?

2 Ga (s) + 6 HCl (a q) ⟶ 2 {GaCl}_{3} (a q) + 3 H_{2} (g)

Lausn

Breytið uppgefnum massa takmarkandi hvarfefnisins, Ga, í mól af mynduðu vetni:

8,88 g Ga \times \frac{1 mol Ga}{69,723 g Ga} \times \frac{3 mol H_{2}}{2 mol Ga} = 0,191 {mol H}_{2}

V = (\frac{n R T}{P}) = \frac{0,191 mol \times 0,08206 L atm {mol}^{−1} K^{−1} \times 300 K}{0,951 atm} = 4,94 L

Prófaðu þig

Brennisteinsdíoxíð er milliefni við framleiðslu á brennisteinssýru. Hvaða rúmmál af SO₂ við 343 °C og 1,21 atm myndast við bruna á 1,00 kg af brennisteini í umframmagni af súrefni?

Svar:

1,30 × 10³ L