1313 Grundvallarhugtök jafnvægis

13.4 Jafnvægisútreikningar

Námsmarkmið

Að loknum þessum kafla munt þú geta:

greina þær breytingar á styrk eða þrýstingi sem verða á efnum í jafnvægiskerfum
reikna jafnvægisstyrk eða -þrýsting og jafnvægisfasta með ýmsum algebruaðferðum

Eftir að hafa farið yfir grunnhugtök efnajafnvægis í fyrri hlutum þessa kafla sýnir þessi lokahluti hagnýtari hliðina á því að nota hugtökin og viðeigandi stærðfræðiaðferðir í ýmsum jafnvægisútreikningum. Slíkir útreikningar eru nauðsynlegir á mörgum sviðum vísinda og tækni, til dæmis við gerð lyfja og annarra nytsamlegra efna.

Margir gagnlegir jafnvægisútreikningar sem sýndir eru hér þurfa liði sem tákna breytingar á styrk hvarfefna og myndefna. Þessir liðir eru leiddir út frá efnamagnfræði hvarfsins, eins og sundrun ammoníaks sýnir:

\begin{matrix} 2NH₃(g) ⇌ N₂(g) + 3H₂(g) \end{matrix}

Eins og sýnt var fyrr í þessum kafla getur þetta jafnvægi komist á í lokuðu íláti sem upphaflega inniheldur annaðhvort aðeins NH₃ eða blöndu af einhverjum tveimur af þeim þremur efnum sem taka þátt í jafnvæginu. Óháð upphaflegri samsetningu mun hvarfblanda með köfnunarefni, vetni og ammoníaki við jafnvægi innihalda alla þrjá efnin. Ef breyting á styrk köfnunarefnis er táknuð með x,

\begin{matrix} Δ [N₂] = +x \end{matrix}

eru samsvarandi breytingar á styrk hinna efnanna

\begin{matrix} Δ[H₂] = Δ[N₂](3 mól H₂ / 1 mól N₂) = +3x \end{matrix}

\begin{matrix} Δ[NH₃] = −Δ[N₂](2 mól NH₃ / 1 mól N₂) = −2x \end{matrix}

þar sem mínusmerkið gefur til kynna minnkun á styrk.

Dæmi 13.6

Ákvörðun á hlutfallslegum breytingum á styrk

Leiddu út liðina sem vantar til að tákna breytingar á styrk fyrir hvert af eftirfarandi efnahvörfum.

(a) $C_{2} H_{2} (g) + 2 {Br}_{2} (g) ⇌ C_{2} H_{2} {Br}_{4} (g) x____________________$

(b) $I_{2} (aq) + I^{-} (aq) ⇌ {I_{3}}^{-} (aq)____________________x$

Lausn

(a) $C_{2} H_{2} (g) + 2 {Br}_{2} (g) ⇌ C_{2} H_{2} {Br}_{4} (g) x 2 x - x$

(b) $I_{2} (aq) + I^{-} (aq) ⇌ {I_{3}}^{-} (aq) - x - x x$

Prófaðu þig

Fylltu inn breytingar á styrk fyrir hvert af eftirfarandi efnahvörfum:

(a) $2 S O_{2} (g) + O_{2} (g) ⇌ 2 S O_{3} (g)__________x__________$

(b) $C_{4} H_{8} (g) ⇌ 2 C_{2} H_{4} (g)__________- 2 x$

Útreikningur á jafnvægisfasta

Jafnvægisfasti hvarfs er reiknaður út frá jafnvægisstyrk (eða þrýstingi) hvarfefna og myndefna. Ef þessir styrkir eru þekktir felst útreikningurinn einfaldlega í því að setja þá inn í K-stæðuna, eins og sýnt var í dæmi 13.2. Næst er sýnt aðeins flóknara dæmi þar sem nota þarf ICE-töflu til að finna jafnvægisstyrki áður en jafnvægisfastinn er reiknaður.

Dæmi 13.7

Útreikningur á jafnvægisfasta

Joðsameindir hvarfast afturkræft við joðíðjónir og mynda þríjoðíðjónir.

\begin{matrix} I2(aq) + I−(aq) ⇌ I3−(aq) \end{matrix}

Ef lausn þar sem styrkir I₂ og I⁻ eru jafnir $1.000 \times 10^{−3}$ M fyrir efnahvarfið gefur jafnvægisstyrk I₂ sem er $6.61 \times 10^{−4}$ M, hver er þá jafnvægisfastinn fyrir efnahvarfið?

Lausn

Til að reikna út jafnvægisfastann þarf jafnvægisstyrki fyrir öll hvarfefni og myndefni:

\begin{matrix} K_c = [I3−] / ([I2][I−]) \end{matrix}

Gefnir eru upphafsstyrkir hvarfefnanna og jafnvægisstyrkur myndefnisins. Notaðu þessar upplýsingar til að leiða út jafnvægisstyrk hvarfefnanna og settu allar upplýsingarnar fram í ICE-töflu.

This table has two main columns and four rows. The first row for the first column does not have a heading and then has the following in the first column: Initial concentration ( M ), Change ( M ), Equilibrium concentration ( M ). The second column has the header, “I subscript 2 plus sign I superscript negative sign equilibrium arrow I subscript 3 superscript negative sign.” Under the second column is a subgroup of three rows and three columns. The first column has the following: 1.000 times 10 to the negative third power, negative x, [ I subscript 2 ] subscript i minus x. The second column has the following: 1.000 times 10 to the negative third power, negative x, [ I superscript negative sign ] subscript i minus x. The third column has the following: 0, positive x, [ I superscript negative sign ] subscript i plus x.

Við jafnvægi er styrkur I₂ $6.61 \times 10^{−4}$ M, þannig að

\begin{matrix} 1,000 × 10−³ −x = 6,61 × 10−⁴ \end{matrix}

\begin{matrix} x = 1,000 × 10−³ − 6,61 × 10−⁴ \end{matrix}

\begin{matrix} = 3,39 × 10−⁴ M \end{matrix}

Nú er hægt að uppfæra ICE-töfluna með tölugildum fyrir alla styrki:

Að lokum skaltu setja jafnvægisstyrkina inn í K-stæðuna og leysa:

\begin{matrix} K_c = [I3−] / ([I2][I−]) \end{matrix}

\begin{matrix} = (3,39 × 10−⁴ M) / ((6,61 × 10−⁴ M)(6,61 × 10−⁴ M)) = 776 \end{matrix}

Prófaðu þig

Etanól og ediksýra hvarfast og mynda vatn og etýlasetat, leysinn sem veldur lyktinni af sumum naglalakkshreinsum.

\begin{matrix} C2H5OH + CH3CO2H ⇌ CH3CO2C2H5+ H2O \end{matrix}

Þegar 1 mól af hvoru efni, C₂H₅OH og CH₃CO₂H, fær að hvarfast í 1 L af leysinum díoxani, kemst á jafnvægi þegar 1/3 mól af hvoru hvarfefni eru eftir. Reiknaðu jafnvægisfastann fyrir hvarfið. (Athugið: Vatn er leyst efni í þessu hvarfi.)

Útreikningur á óþekktum jafnvægisstyrk

Þegar jafnvægisfastinn er gefinn ásamt öllum jafnvægisstyrkjum nema einum, má reikna út þann jafnvægisstyrk sem á vantar. Útreikningur af þessu tagi er sýndur í næsta sýnidæmi.

Dæmi 13.8

Útreikningur á óþekktum jafnvægisstyrk

Köfnunarefnisoxíð eru loftmengandi efni sem myndast við hvarf köfnunarefnis og súrefnis við háan hita. Við 2000 °C er gildi K_c fyrir hvarfið $N_{2} (g) + O_{2} (g) ⇌ 2 N O (g)$ $4.1 \times 10^{−4}$ . Reiknaðu jafnvægisstyrk NO(g) í lofti við þrýstinginn 1 atm og 2000 °C. Jafnvægisstyrkir N₂ og O₂ við þennan þrýsting og hitastig eru 0,036 M og 0,0089 M, hvor um sig.

Lausn

Settu gefnar stærðir inn í jöfnuna fyrir jafnvægisfastann og leystu fyrir [NO]:

\begin{matrix} K_c = [NO]² / ([N2][O2]) \end{matrix}

\begin{matrix} [NO]² = K_c[N2][O2] \end{matrix}

\begin{matrix} [NO] = √(K_c[N2][O2]) \end{matrix}

\begin{matrix} = √((4,1 × 10−⁴)(0,036)(0,0089)) \end{matrix}

\begin{matrix} = 1,31 × 10−⁷ \end{matrix}

\begin{matrix} = 3,6 × 10−⁴ \end{matrix}

Því er [NO] = $3.6 \times 10^{−4}$ mól/L við jafnvægi við þessar aðstæður.

Til að staðfesta niðurstöðuna má nota hana ásamt gefnum jafnvægisstyrkjum til að reikna gildi K:

\begin{matrix} K_c = [NO]² / ([N2][O2]) \end{matrix}

\begin{matrix} = (3,6 × 10−⁴)² / ((0,036)(0,0089)) \end{matrix}

\begin{matrix} = 4,0 × 10−⁴ \end{matrix}

Þessi niðurstaða er í samræmi við gefið gildi fyrir K innan eðlilegrar óvissu; munurinn kemur aðeins fram í minnsta markverða staf.

Prófaðu þig

Jafnvægisfastinn K_c fyrir hvarf köfnunarefnis og vetnis sem myndar ammoníak við tiltekið hitastig er $6.00 \times 10^{−2}$ . Reiknaðu jafnvægisstyrk ammoníaks ef jafnvægisstyrkir köfnunarefnis og vetnis eru 4,26 M og 2,09 M, í þessari röð.

Útreikningur jafnvægisstyrka út frá upphafsstyrkjum

Sú tegund jafnvægisútreikninga þar sem jafnvægisstyrkir eru leiddir út frá upphafsstyrkjum og jafnvægisfasta getur verið ein sú krefjandasta. Fyrir slíka útreikninga er fjögurra skrefa nálgun oftast gagnleg:

Ákvarðaðu í hvaða átt hvarfið mun ganga til að ná jafnvægi.
Settu upp ICE-töflu.
Reiknaðu styrkbreytingarnar og því næst jafnvægisstyrkina.
Staðfestu útreiknuðu jafnvægisstyrkina.

Síðustu tvö sýnidæmin í þessum kafla sýna hvernig þessari aðferð er beitt.

Dæmi 13.9

Útreikningur á jafnvægisstyrk

Við ákveðnar aðstæður er jafnvægisfastinn K_c fyrir sundrun PCl₅(g) í PCl₃(g) og Cl₂(g) jafn 0,0211. Hver er jafnvægisstyrkur PCl₅, PCl₃ og Cl₂ í blöndu sem upphaflega innihélt aðeins PCl₅ við styrkinn 1,00 M?

Lausn

Notið skrefaferlið sem lýst var áður.

Skref 1. Ákvarðið í hvaða átt hvarfið gengur. Stillta efnajafnan fyrir sundrun PCl₅ er Þar sem aðeins hvarfefnið er til staðar í upphafi er Q_c = 0 og hvarfið mun ganga til hægri. $\begin{matrix} PCl5(g) ⇌ PCl3(g) + Cl2(g) \end{matrix}$
Skref 2. Setjið upp ICE-töflu.
Skref 3. Leysið fyrir breytinguna og jafnvægisstyrkina. Ef jafnvægisstyrkjunum er stungið inn í jöfnuna fyrir jafnvægisfastann fæst Í viðauka B kemur fram að jöfnu á forminu ax² + bx + c = 0 má umraða til að leysa fyrir x: Í þessu tilviki er a = 1, b = 0,0211 og c = −0,0211. Ef viðeigandi gildum fyrir a, b og c er stungið inn fæst: Rætur annars stigs jöfnunnar eru því og Í þessu tilviki hefur aðeins jákvæða rótin eðlisfræðilega merkingu (styrkur er annaðhvort núll eða jákvæður) og því er x = 0,135 M. Jafnvægisstyrkirnir eru $\begin{matrix} K_c = [PCl3][Cl2] / [PCl5] = 0,0211 \end{matrix}$ $\begin{matrix} = x² / (1,00 − x) \end{matrix}$ $\begin{matrix} 0,0211 = x² / (1,00 − x) \end{matrix}$ $\begin{matrix} 0,0211(1,00 − x) = x² \end{matrix}$ $\begin{matrix} x² + 0,0211x − 0,0211 = 0 \end{matrix}$ $\begin{matrix} x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a \end{matrix}$ $\begin{matrix} x = (−0,0211 ± √((0,0211)² − 4(1)(−0,0211))) / 2(1) \end{matrix}$ $\begin{matrix} = (−0,0211 ± √(4,45 × 10−⁴ + 8,44 × 10−²)) / 2 \end{matrix}$ $\begin{matrix} = (−0,0211 ± 0,291) / 2 \end{matrix}$ $\begin{matrix} x = (−0,0211 + 0,291) / 2 = 0,135 \end{matrix}$ $\begin{matrix} x = (−0,0211 − 0,291) / 2 = −0,156 \end{matrix}$ $\begin{matrix} [PCl5] = 1,00 − 0,135 = 0,87 M \end{matrix}$ $\begin{matrix} [PCl3] = x = 0,135 M \end{matrix}$ $\begin{matrix} [Cl2] = x = 0,135 M \end{matrix}$
Skref 4. Staðfestið útreiknuðu jafnvægisstyrkina. Innsetning í K-stæðuna til að sannreyna útreikninginn gefur Jafnvægisfastinn sem reiknaður er út frá jafnvægisstyrkjunum er jafn gildinu á K_c sem gefið er í dæminu (þegar námundað er að réttum fjölda markverðra stafa). $\begin{matrix} K_c = [PCl3][Cl2] / [PCl5] = (0,135)(0,135) / 0,87 = 0,021 \end{matrix}$

Prófaðu þig

Ediksýra, CH₃CO₂H, hvarfast við etanól, C₂H₅OH, og myndar vatn og etýlasetat, CH₃CO₂C₂H₅.

\begin{matrix} CH3CO2H + C2H5OH ⇌ CH3CO2C2H5+ H2O \end{matrix}

Jafnvægisfastinn fyrir þetta hvarf með díoxan sem leysi er 4,0. Hverjir eru jafnvægisstyrkirnir í blöndu sem í upphafi er 0,15 M af CH₃CO₂H, 0,15 M af C₂H₅OH, 0,40 M af CH₃CO₂C₂H₅ og 0,40 M af H₂O?

Prófaðu þig

1,00-L flaska er fyllt með 1,00 móli af H₂ og 2,00 mólum af I₂. Gildi jafnvægisfastans fyrir hvarf vetnis og joðs til að mynda vetnisjoðíð er 50,5 við gefnar aðstæður. Hverjir eru jafnvægisstyrkir H₂, I₂, og HI í mól/L?

\begin{matrix} H2(g) + I2(g) ⇌ 2HI(g) \end{matrix}

Dæmi 13.10

Útreikningur á jafnvægisstyrk með einfaldandi algebruforsendu

Hverjir eru jafnvægisstyrkir 0,15 M lausnar af HCN?

\begin{matrix} HCN(aq) ⇌ H+(aq) + CN−(aq)    K_c = 4,9 × 10−¹⁰ \end{matrix}

Lausn

Með því að nota „ x “ til að tákna styrk hvers myndefnis við jafnvægi fæst þessi ICE-tafla.

This table has two main columns and four rows. The first row for the first column does not have a heading and then has the following: Initial pressure ( M ), Change ( M ), Equilibrium ( M ). The second column has the header, “H C N ( a q ) equilibrium arrow H superscript plus sign ( a q ) plus C N subscript negative sign ( a q ).” Under the second column is a subgroup of three columns and three rows. The first column has the following: 0.15, negative x, 0.15 minus x. The second column has the following: 0, positive x, x. The third column has the following: 0, positive x, x.

Setjið stærðirnar fyrir jafnvægisstyrk inn í K-stæðuna

\begin{matrix} K_c = x² / (0,15 − x) \end{matrix}

umraðið yfir á form annars stigs jöfnu og leysið fyrir x.

\begin{matrix} x² + (4,9 × 10−¹⁰)x − 7,35 × 10−¹¹ = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} x = 8,56 × 10−⁶ M ( 3 markverðir stafir ) = 8,6 × 10−⁶ M ( 2 markverðir stafir ) \end{matrix}

Þar af leiðandi er [H⁺] = [CN⁻] = x = $8.6 \times 10^{−6}$ M og [HCN] = 0,15 − x = 0,15 M.

Takið eftir að í þessu tilviki er styrkbreytingin mun minni en upphafsstyrkurinn (sem er afleiðing af lágu gildi K) og því verður óveruleg breyting á upphafsstyrknum:

\begin{matrix} Ef x ≪ 0,15 M, þá er (0,15 − x) ≈ 0,15. \end{matrix}

Þessi nálgun gerir stærðfræðilega útreikninga mun einfaldari þar sem ekki þarf að finna rætur annars stigs jöfnu:

\begin{matrix} K_c = x² / (0,15 − x) ≈ x² / 0,15 \end{matrix}

\begin{matrix} 4,9 × 10−¹⁰ = x² / 0,15 \end{matrix}

\begin{matrix} x² = (0,15)(4,9 × 10−¹⁰) = 7,4 × 10−¹¹ \end{matrix}

\begin{matrix} x = √(7,4 × 10−¹¹) = 8,6 × 10−⁶ M \end{matrix}

Útreiknað gildi á x er vissulega mun minna en upphafsstyrkurinn

\begin{matrix} 8,6 × 10−⁶ ≪ 0,15 \end{matrix}

og því var nálgunin réttlætanleg. Ef þessi einfaldaða aðferð hefði gefið gildi á x sem réttlætti ekki nálgunina, þyrfti að endurtaka útreikninginn án hennar.

Prófaðu þig

Hverjir eru jafnvægisstyrkirnir í 0,25 M NH₃ lausn?

\begin{matrix} NH3(aq) + H2O(l) ⇌ NH4+(aq) + OH−(aq)    K_c = 1,8 × 10−⁵ \end{matrix}