1313 Grundvallarhugtök jafnvægis

13.2 Jafnvægisfastar

Námsmarkmið

Að loknum þessum kafla munt þú geta:

leiða út hvarfkvóta frá efnajöfnum sem lýsa einsleitum og misleitum efnahvörfum
reikna gildi hvarfkvóta og jafnvægisfasta með því að nota styrk og þrýsting
tengja stærð jafnvægisfasta við eiginleika efnakerfisins

Hægt er að meta stöðu afturkræfs efnahvarfs með því að reikna hvarfkvóta þess (Q). Fyrir afturkræft efnahvarf sem lýst er með

\begin{matrix} mA + nB ⇌ xC + yD \end{matrix}

er hvarfkvótinn leiddur beint af efnamagnfræði stilltu efnajöfnunnar:

\begin{matrix} Q_{c} = [C]^x[D]^y / [A]^m[B]^n \end{matrix}

þar sem lágvísirinn c táknar að mólstyrkir séu notaðir í stæðunni. Ef hvarfefni og myndefni eru lofttegundir má leiða hvarfkvóta út á svipaðan hátt með því að nota hlutþrýsting:

\begin{matrix} Q_{p} = {P_{C}}^{x} {P_{D}}^{y} / {P_{A}}^{m} {P_{B}}^{n} \end{matrix}

Athugið að jöfnurnar fyrir hvarfkvóta hér að ofan eru einföldun á nákvæmari stæðum sem nota afstæð gildi fyrir styrk og þrýsting í stað algilda. Þessi afstæðu gildi styrks og þrýstings eru víddarlaus (þau hafa engar mælieiningar); þar af leiðandi eru hvarfkvótarnir það líka. Í þessari inngangsumfjöllun nægir að nota einfölduðu jöfnurnar og sleppa mælieiningum við útreikning á Q. Í flestum tilvikum veldur þetta aðeins óverulegum skekkjum í útreikningum sem fela í sér hvarfkvóta.

Dæmi 13.1

Að rita hvarfkvótastæður

Ritið stæðu fyrir styrktengdan hvarfkvóta fyrir hvert af eftirfarandi efnahvörfum:

(a) 3O₂(g) ⇌ 2O₃(g)

(b) N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g)

Lausn

(a) Q_c = [O₃]² / [O₂]³

(b) Q_c = [NH₃]² / ([N₂][H₂]³)

Prófaðu þig

Ritið stæðu fyrir styrktengdan hvarfkvóta fyrir hvert af eftirfarandi efnahvörfum:

(a) 2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g)

(b) C₄H₈(g) ⇌ 2C₂H₄(g)

Svar:

(a) Q_c = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]); (b) Q_c = [C₂H₄]² / [C₄H₈]; (c) Q_c = [CO₂]⁸[H₂O]¹⁰ / ([C₄H₁₀]²[O₂]¹³)

Fjórum línuritum er lýst og þau merkt „a“, „b“, „c“ og „d“. Öll fjögur línuritin hafa lóðrétta punktalínu í miðjunni sem er merkt „Jafnvægi er náð“. Y-ásinn á línuriti a er merktur „Styrkur“ og x-ásinn er merktur „Tími“. Þrír ferlar eru teiknaðir á línurit a. Sá fyrsti er merktur „[ S O lágvísir 2 ]“; þessi lína byrjar ofarlega á y-ásnum, endar um miðjan y-ásinn, hefur brattan upphafshalla og aflíðandi halla þegar hún nálgast lengst til hægri á x-ásnum. Annar ferillinn á þessu línuriti er merktur „[ O lágvísir 2 ]“; þessi lína líkir eftir þeirri fyrstu nema hvað hún byrjar og endar um fimmtíu prósent neðar á y-ásnum. Þriðji ferillinn er andhverfa þess fyrsta í lögun og er merktur „[ S O lágvísir 3 ]“. Y-ásinn á línuriti b er merktur „Styrkur“ og x-ásinn er merktur „Tími“. Þrír ferlar eru teiknaðir á línurit b. Sá fyrsti er merktur „[ S O lágvísir 2 ]“; þessi lína byrjar neðarlega á y-ásnum, endar um miðjan y-ásinn, hefur brattan upphafshalla og aflíðandi halla þegar hún nálgast lengst til hægri á x-ásnum. Annar ferillinn á þessu línuriti er merktur „[ O lágvísir 2 ]“; þessi lína líkir eftir þeirri fyrstu nema hvað hún endar um fimmtíu prósent neðar á y-ásnum. Þriðji ferillinn er andhverfa þess fyrsta í lögun og er merktur „[ S O lágvísir 3 ]“. Y-ásinn á línuriti c er merktur „Hvarfkvóti“ og x-ásinn er merktur „Tími“. Einn ferill er teiknaður á línurit c. Þessi ferill byrjar neðst á y-ásnum og rís bratt upp undir topp y-ássins, og jafnast síðan út í lárétta línu. Efsti punktur þessarar línu er merktur „k“. Y-ásinn á línuriti d er merktur „Hvarfkvóti“ og x-ásinn er merktur „Tími“. Einn ferill er teiknaður á línurit d. Þessi ferill byrjar nálægt brúninni efst á y-ásnum og fellur bratt í átt að x-ásnum, og jafnast síðan út í lárétta línu. Neðsti punktur þessarar línu er merktur „k“. — **Mynd 13.5.** Breytingar á styrk og Q_c fyrir efnajafnvægi sem næst þegar byrjað er með (a) blöndu af hvarfefnum eingöngu og (b) myndefnum eingöngu.

Tölugildi Q breytist eftir því sem efnahvarf nálgast jafnvægi og getur því verið gagnlegur mælikvarði á stöðu hvarfsins. Til að skýra þetta skulum við skoða oxun brennisteinsdíoxíðs:

\begin{matrix} 2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) \end{matrix}

Tvær mismunandi tilraunaaðstæður eru sýndar á mynd 13.5. Í annarri hefst hvarfið eingöngu með blöndu hvarfefna, SO₂ og O₂, en í hinni hefst það eingöngu með myndefni, SO₃. Fyrir hvarfið sem hefst eingöngu með blöndu hvarfefna er Q upphaflega jafnt og núll:

\begin{matrix} Q_{c} = {[SO₃]}^{²} / ([SO₂]²[O₂]) = 0 / ([SO₂]²[O₂]) = 0 \end{matrix}

Þegar hvarfið stefnir að jafnvægi í stefnu framhvarfsins minnkar styrkur hvarfefna (og þar með nefnari Q_c), styrkur myndefnis eykst (og þar með teljari Q_c) og hvarfkvótinn stækkar. Þegar jafnvægi er náð haldast styrkir hvarfefna og myndefnis stöðugir, líkt og gildi Q_c.

Ef hvarfið hefst þegar aðeins myndefni er til staðar er gildi Q_c upphaflega óskilgreint (ómælanlega stórt eða óendanlegt):

\begin{matrix} Q_{c} = {[SO₃]}^{²} / ([SO₂]²[O₂]) = {[SO₃]}^{²} / 0 \to ∞ \end{matrix}

Í þessu tilviki stefnir hvarfið að jafnvægi í stefnu bakhvarfsins. Styrkur myndefnis og teljari Q_c minnka með tímanum, styrkur hvarfefna og nefnari Q_c stækka og hvarfkvótinn minnkar þar af leiðandi þar til hann verður stöðugur við jafnvægi.

Hið fasta gildi Q sem kerfi sýnir við jafnvægi kallast jafnvægisfasti, K:

\begin{matrix} K \equiv Q við jafnvægi \end{matrix}

Samanburður á línuritunum á mynd 13.5 sýnir að báðar tilraunaaðstæður gáfu sama gildi fyrir jafnvægisfastann. Þetta er almenn regla fyrir öll jafnvægiskerfi og kallast lögmálið um massaverkun: Við tiltekið hitastig er hvarfkvóti kerfis við jafnvægi fastur.

Dæmi 13.2

Mat á hvarfkvóta

Köfnunarefnistvíoxíð á gasformi myndar tvíköfnunarefnisfjóroxíð samkvæmt þessari jöfnu:

\begin{matrix} 2NO₂(g) ⇌ N₂O₄(g) \end{matrix}

Þegar 0,10 mól af NO₂ er bætt í 1,0 L-flösku við 25 °C breytist styrkurinn þannig að við jafnvægi er [NO₂] = 0,016 M og [N₂O₄] = 0,042 M.

(a) Hvert er gildi hvarfkvótans áður en nokkurt hvarf á sér stað?

(b) Hvert er gildi jafnvægisfastans fyrir hvarfið?

Lausn

Eins og við alla útreikninga á jafnvægi í þessari bók skal nota einfölduðu jöfnurnar fyrir Q og K og líta fram hjá öllum einingum fyrir styrk eða þrýsting, eins og fram hefur komið áður í þessum kafla.

(a) Áður en nokkurt myndefni myndast er [NO₂] = 0,10 mól / 1,0 L = 0,10 M og [N₂O₄] = 0 M. Þar af leiðandi er

\begin{matrix} Q_{c} = [N₂O₄] / {[NO₂]}^{²} = 0 / 0,10² = 0 \end{matrix}

(b) Við jafnvægi er K_c = Q_c = [N₂O₄] / [NO₂]² = 0,042 / 0,016² = 1,6 × 10². Jafnvægisfastinn er 1,6 × 10².

Prófaðu þig

Fyrir efnahvarfið 2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) eru styrkirnir við jafnvægi [SO₂] = 0,90 M, [O₂] = 0,35 M og [SO₃] = 1,1 M. Hvert er gildi jafnvægisfastans, K_c?

Svar:

K_c = 4,3

Samkvæmt skilgreiningu endurspeglar stærð jafnvægisfasta samsetningu hvarfblöndu við jafnvægi og má túlka hana með tilliti til þess hversu langt framhvarfið gengur. Hvarf með stórt K nær jafnvægi þegar stærsti hluti hvarfefnisins hefur breyst í myndefni, en lítið K gefur til kynna að jafnvægi náist eftir að mjög lítið af hvarfefninu hefur breyst. Mikilvægt er að hafa í huga að stærð K segir ekki til um hversu hratt eða hægt jafnvægi næst. Sum jafnvægi komast á svo hratt að það gerist nánast samstundis, en önnur svo hægt að engin sjáanleg breyting verður á dögum, árum eða lengri tíma.

Hægt er að nota jafnvægisfasta hvarfs til að spá fyrir um hegðun blandna sem innihalda hvarfefni þess og/eða myndefni. Eins og oxun brennisteinsdíoxíðs hér að ofan sýnir gengur efnahvarf í þá átt sem þarf til að ná jafnvægi. Með því að bera Q saman við K fyrir tiltekið jafnvægiskerfi er hægt að spá fyrir um hvaða hvarf (framhvarf eða bakhvarf) á sér stað, ef nokkurt.

Til að skýra þetta mikilvæga atriði frekar skulum við skoða afturkræfa hvarfið sem sýnt er hér að neðan:

\begin{matrix} CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) \\ K_{c} = 0,640; T = 800 °C \end{matrix}

Súluritin á mynd 13.6 sýna breytingar á styrk hvarfefna og myndefna fyrir þrjár mismunandi hvarfblöndur. Hvarfkvótar fyrir blöndur 1 og 3 eru í upphafi minni en jafnvægisfasti hvarfsins, þannig að í hvorri blöndu verður nettóhvarf í stefnu framhvarfsins til að ná jafnvægi. Hvarfkvóti fyrir blöndu 2 er í upphafi stærri en jafnvægisfastinn, þannig að sú blanda gengur í stefnu bakhvarfsins þar til jafnvægi er náð.

Sýnd eru tvö sett af súluritum. Það vinstra er merkt „Fyrir hvarf“ og það hægra er merkt „Við jafnvægi“. Bæði ritin hafa y-ása merkta „Styrkur ( M )“ og þrjár súlur á x-ásunum merktar „Blanda 1“, „Blanda 2“ og „Blanda 3“. Y-ásinn hefur kvarða sem byrjar á 0,00 og endar á 0,10, með bilum upp á 0,02. Súlurnar á ritunum eru litakóðaðar og skýringarmynd fylgir. Rauður er merktur „C O“, blár er merktur „H lágvísir 2 O“, grænn er merktur „C O lágvísir 2“ og gulur er merktur „H lágvísir 2“. Ritið til vinstri sýnir rauðu súluna fyrir blöndu eitt rétt ofan við 0,02, merkta „0,0243“, og bláu súluna nálægt 0,05, merkta „0,0243“. Fyrir blöndu tvö er græna súlan nálægt 0,05, merkt „0,0468“, og gula súlan er nálægt 0,09, merkt „0,0468“. Fyrir blöndu 3 er rauða súlan nálægt 0,01, merkt „0,0330“, bláa súlan er aðeins ofar, merkt „0,190“, og grænt og gult toppa hana við 0,02. Grænt er merkt „0,00175“ og gult er merkt „0,00160“. Á hægra ritinu sýnir súlan fyrir blöndu eitt rauðu súluna rétt ofan við 0,01, merkta „0,0135“, bláu súluna ofan á henni sem rís rétt ofan við 0,02, merkta „0,0135“, þá grænu sem rís nálægt 0,04, merkta „0,0108“, og gulu súluna sem nær nálægt 0,05, merkta „0,0108“. Merking ofan við þessa súlu segir „Q er jafnt og 0,640“. Súlan fyrir blöndu tvö sýnir rauðu súluna rétt ofan við 0,02, merkta „0,0260“, bláu súluna ofan á henni sem rís nálægt 0,05, merkta „0,0260“, þá grænu sem rís nálægt 0,07, merkta „0,0208“, og gulu súluna sem nær nálægt 0,10, merkta „0,0208“. Merking ofan við þessa súlu segir „Q er jafnt og 0,640“. Súlan fyrir blöndu þrjú sýnir rauðu súluna nálægt 0,01, merkta „0,0231“, bláu súluna ofan á henni sem rís rétt ofan við 0,01, merkta „0,00909“, þá grænu sem rís nálægt 0,02, merkta „0,0115“, og gulu súluna sem nær 0,02, merkta „0,0117“. Merking ofan við þessa súlu segir „Q er jafnt og 0,640“. — **Mynd 13.6.** Samsetning þriggja blandna áður en jafnvægi er náð (Q_c ≠ K_c ) og eftir að jafnvægi er náð (Q_c = K_c ) fyrir hvarfið CO (g) + H₂O (g) ⇌ CO₂ (g) + H₂ (g). CO (g) + H₂O (g) ⇌ CO₂ (g) + H₂ (g).

Dæmi 13.3

Spá um stefnu hvarfs

Hér eru gefnir upphafsstyrkir hvarfefna og myndefna fyrir þrjár tilraunir sem fela í sér þetta hvarf:

\begin{matrix} CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) \end{matrix}

\begin{matrix} K_{c} = 0,64 \end{matrix}

Ákvarðaðu í hvaða átt hvarfið gengur þegar það leitar jafnvægis í hverri af tilraununum þremur sem sýndar eru.

Hvarfefni/Myndefni	Tilraun 1	Tilraun 2	Tilraun 3
[CO]ᵢ	0,020 M	0,011 M	0,0094 M
[H₂O]ᵢ	0,020 M	0,0011 M	0,0025 M
[CO₂]ᵢ	0,0040 M	0,037 M	0,0015 M
[H₂]ᵢ	0,0040 M	0,046 M	0,0076 M

Lausn

Tilraun 1:

\begin{matrix} Q_{c} = [CO₂][H₂] / ([CO][H₂O]) = (0,0040)(0,0040) / (0,020)(0,020) = 0,040 \end{matrix}

Q_c < K_c (0,040 < 0,64)

Hvarfið gengur í stefnu framhvarfsins.

Tilraun 2:

\begin{matrix} Q_{c} = [CO₂][H₂] / ([CO][H₂O]) = (0,037)(0,046) / (0,011)(0,0011) = 1,4 \times 10^{²} \end{matrix}

Q_c > K_c (140 > 0,64)

Hvarfið gengur í stefnu bakhvarfsins.

Tilraun 3:

\begin{matrix} Q_{c} = [CO₂][H₂] / ([CO][H₂O]) = (0,0015)(0,0076) / (0,0094)(0,0025) = 0,48 \end{matrix}

Q_c < K_c (0,48 < 0,64)

Hvarfið gengur í stefnu framhvarfsins.

Prófaðu þig

Reiknaðu hvarfkvótann og ákvarðaðu í hvaða átt hvert af eftirfarandi hvörfum mun ganga til að ná jafnvægi.

(a) 1,00 L-flaska sem inniheldur 0,0500 mól af NO(g), 0,0155 mól af Cl₂(g) og 0,500 mól af NOCl:

\begin{matrix} 2NO(g) + Cl₂(g) ⇌ 2NOCl(g) \\ K_{c} = 4,6 \times 10^{⁴} \end{matrix}

(b) 5,0 L-flaska sem inniheldur 17 g af NH₃, 14 g af N₂ og 12 g af H₂:

\begin{matrix} N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) \\ K_{c} = 0,060 \end{matrix}

\begin{matrix} 2SO₃(g) ⇌ 2SO₂(g) + O₂(g) \\ K_{c} = 0,230 \end{matrix}

Svar:

(a) Q_c = 6,45 × 10³, í stefnu framhvarfsins. (b) Q_c = 0,23, í stefnu bakhvarfsins. (c) Q_c = 0, í stefnu framhvarfsins.

Einsleit jafnvægi

Einsleitt jafnvægi er jafnvægi þar sem öll hvarfefni og myndefni (og hugsanlegir hvatar) eru í sama fasa. Samkvæmt þessari skilgreiningu eiga einsleit jafnvægi sér stað í lausnum. Þessar lausnir eru oftast annaðhvort í vökva- eða gasfasa, eins og sýnt er í dæmunum hér að neðan:

\begin{matrix} C₂H₂(aq) + 2Br₂(aq) ⇌ C₂H₂Br₄(aq) K_{c} = [C₂H₂Br₄] / ([C₂H₂][Br₂]²) \\ I₂(aq) + I⁻(aq) ⇌ I₃⁻(aq) K_{c} = [I₃⁻] / ([I₂][I⁻]) \\ HF(aq) + H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(aq) + F⁻(aq) K_{c} = [H₃O⁺][F⁻] / [HF] \\ NH₃(aq) + H₂O(l) ⇌ NH₄⁺(aq) + OH⁻(aq) K_{c} = [NH₄⁺][OH⁻] / [NH₃] \end{matrix}

Öll þessi dæmi fela í sér vatnslausnir, þar sem vatn er leysirinn. Í síðustu tveimur dæmunum kemur vatn einnig fram sem hvarfefni, en styrkur þess er ekki tekinn með í hvarfkvótanum. Ástæðan tengist nákvæmari framsetningu Q- (eða K-) stæðunnar sem minnst var á fyrr í þessum kafla: afstæður styrkur vökva og fastra efna er jafn 1 og þarf því ekki að koma fram. Þar af leiðandi innihalda hvarfkvótar aðeins styrk- eða þrýstingsliði fyrir lofttegundir og leyst efni.

Jafnvægin hér að neðan fela öll í sér lausnir í gasfasa:

\begin{matrix} C₂H₆(g) ⇌ C₂H₄(g) + H₂(g) K_{c} = [C₂H₄][H₂] / [C₂H₆] \\ 3O₂(g) ⇌ 2O₃(g) K_{c} = {[O₃]}^{²} / {[O₂]}^{³} \\ N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) K_{c} = {[NH₃]}^{²} / ([N₂][H₂]³) \\ C₃H₈(g) + 5O₂(g) ⇌ 3CO₂(g) + 4H₂O(g) K_{c} = [CO₂]³[H₂O]⁴ / ([C₃H₈][O₂]⁵) \end{matrix}

Fyrir lausnir í gasfasa má setja jafnvægisfastann fram annaðhvort með mólstyrk (K_c) eða hlutþrýstingi (K_p) hvarfefna og myndefna. Hægt er að leiða samband þessara tveggja K-gilda út á einfaldan hátt frá kjörgasjöfnunni og skilgreiningu á mólstyrk:

\begin{matrix} PV = nRT \end{matrix}

\begin{matrix} P = (n / V)RT \end{matrix}

\begin{matrix} = MRT \end{matrix}

þar sem P er hlutþrýstingur, V er rúmmál, n er efnismagn, R er gasfasti, T er hitastig og M er mólstyrkur.

Fyrir efnahvarf í gasfasa aA + bB ⇌ cC + dD:

\begin{matrix} K_{p} = {P_{C}}^{c} {P_{D}}^{d} / (P_A^a P_B^b) \end{matrix}

\begin{matrix} = ([C] \times RT)^c([D] \times RT)^d / (([A] \times RT)^a([B] \times RT)^b) \end{matrix}

\begin{matrix} = [C]^c[D]^d / ([A]^a[B]^b) \times (RT)^(c+d) / (RT)^(a+b) \end{matrix}

\begin{matrix} = K_c(RT)^((c+d)−(a+b)) \end{matrix}

\begin{matrix} = K_c(RT)^Δn \end{matrix}

Þannig er sambandið milli K_c og K_p:

\begin{matrix} K_{p} = K_c(RT)^Δn \end{matrix}

þar sem Δn er mismunurinn á efnismagni myndefna og hvarfefna á gasformi, í þessu tilfelli:

\begin{matrix} Δn = (c + d) - (a + b) \end{matrix}

Dæmi 13.4

Útreikningur á K_p

Skrifaðu jöfnurnar sem tengja K_c við K_p fyrir hvert af eftirfarandi efnahvörfum:

(a) C₂H₆(g) ⇌ C₂H₄(g) + H₂(g)

(b) CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g)

(d) K_c er jafnt og 0,28 fyrir eftirfarandi efnahvarf við 900 °C:

\begin{matrix} CS₂(g) + 4H₂(g) ⇌ CH₄(g) + 2H₂S(g) \end{matrix}

Hvað er K_p við þetta hitastig?

Lausn

(a) Δn = (2) − (1) = 1; K_p = K_c(RT)^Δn = K_c(RT)^1 = K_c(RT)

(b) Δn = (2) − (2) = 0; K_p = K_c(RT)^Δn = K_c(RT)^0 = K_c

(d) K_p = K_c(RT)^Δn = (0,28)[(0,0821)(1173)]⁻² = 3,0 × 10⁻⁵

Prófaðu þig

Skrifaðu jöfnurnar sem tengja K_c við K_p fyrir hvert af eftirfarandi efnahvörfum:

(a) 2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g)

(b) N₂O₄(g) ⇌ 2NO₂(g)

(d) Við 227 °C hefur eftirfarandi efnahvarf K_c = 0,0952:

\begin{matrix} CH₃OH(g) ⇌ CO(g) + 2H₂(g) \end{matrix}

Hvert væri gildi K_p við þetta hitastig?

Svar:

(a) K_p = K_c(RT)⁻¹; (b) K_p = K_c(RT); (c) K_p = K_c(RT); (d) 160 eða 1,6 × 10²

Misleit jafnvægi

Í misleitu jafnvægi eru hvarfefni og myndefni í tveimur eða fleiri mismunandi fösum, eins og eftirfarandi dæmi sýna:

\begin{matrix} PbCl₂(s) ⇌ Pb²⁺(aq) + 2Cl⁻(aq) K_{c} = [Pb²⁺][Cl⁻]² \\ CaO(s) + CO₂(g) ⇌ CaCO₃(s) K_{c} = 1 / [CO₂] \\ C(s) + 2S(g) ⇌ CS₂(g) K_{c} = [CS₂] / {[S]}^{²} \\ Br₂(l) ⇌ Br₂(g) K_{c} = [Br₂(g)] \end{matrix}

Aftur skal bent á að styrkþættir eru aðeins hafðir með fyrir gastegundir og leyst efni, eins og áður hefur verið rætt.

Í tveimur dæmanna hér að ofan koma aðeins liðir fyrir lofttegundir fram í jafnvægisföstunum og því má einnig rita K_p-stæður:

\begin{matrix} CaO(s) + CO₂(g) ⇌ CaCO₃(s) K_{p} = 1 / P_{CO₂} \\ C(s) + 2S(g) ⇌ CS₂(g) K_{p} = P_{CS₂} / P_S² \end{matrix}

Tengd jafnvægi

Jafnvægiskerfin sem rætt hefur verið um hingað til hafa öll verið tiltölulega einföld og falið í sér stök, afturkræf efnahvörf. Mörg kerfi fela þó í sér tvö eða fleiri tengd jafnvægishvörf, það er hvörf sem eiga sameiginlegt eitt eða fleiri hvarfefni eða myndefni. Þar sem lögmálið um massaverkun gerir kleift að leiða stæður fyrir jafnvægisfasta beint út frá stilltum efnajöfnum má tengja K-gildi fyrir kerfi með tengdum jafnvægum við K-gildi einstakra hvarfa. Þrjár grunnaðgerðir koma við sögu í þessari nálgun, eins og lýst er hér að neðan.

Ef stefnu efnajöfnu er snúið við víxlast hlutverk „hvarfefna“ og „myndefna“. Því er jafnvægisfasti öfuga hvarfsins einfaldlega margföldunarandhverfa fastans fyrir framhvarfið.

Lausn

\begin{matrix} A ⇌ B K_{c} = [B] / [A] \\ B ⇌ A K_{c}' = [A] / [B] \end{matrix}

\begin{matrix} K_{c}' = 1 / K_{c} \end{matrix}

Ef stuðlum í efnajöfnu er breytt með einhverjum þætti x breytist jafnvægisfastinn í sama veldi:

Lausn

\begin{matrix} A ⇌ B K_{c} = [B] / [A] \\ xA ⇌ xB K_{c}' = {[B]}^{x} / {[A]}^{x} \end{matrix}

\begin{matrix} K_{c}' = K_c^x \end{matrix}

Nettóhvarf þessara tengdu jafnvæga fæst með því að leggja saman jafnvægisjöfnurnar tvær og stytta út sameiginlega þætti:

\begin{matrix} A + B ⇌ B + C \\ A ⇌ C K_{c}' = [C] / [A] \end{matrix}

Samanburður á jafnvægisfasta nettóhvarfsins og jafnvægisföstum tengdra jafnvægishvarfanna tveggja leiðir í ljós eftirfarandi samband:

\begin{matrix} K_c1K_c2 = [B]/[A] \times [C]/[B] = [C]/[A] = K_{c}' \end{matrix}

\begin{matrix} K_{c}' = K_c1K_c2 \end{matrix}

Dæmi 13.5 sýnir hvernig þessari aðferð er beitt til að lýsa tengdum jafnvægisferlum.

Dæmi 13.5

Jafnvægisfastar fyrir tengd efnahvörf

Blanda sem inniheldur köfnunarefni, vetni og joð náði eftirfarandi jafnvægi við 400 °C:

\begin{matrix} 2NH₃(g) + 3I₂(g) ⇌ N₂(g) + 6HI(g) \end{matrix}

Notaðu upplýsingarnar hér að neðan til að reikna K_c fyrir þetta efnahvarf.

\begin{matrix} N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) K_{c 1} = 0,50 við 400 °C \\ H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) K_{c 2} = 50 við 400 °C \end{matrix}

Lausn

Jafnvægisjöfnuna sem um ræðir og K-gildi hennar má leiða út frá jöfnunum fyrir tengdu efnahvörfin tvö á eftirfarandi hátt.

Snúum fyrst við jöfnu fyrsta tengda efnahvarfsins:

\begin{matrix} 2NH₃(g) ⇌ N₂(g) + 3H₂(g) K_{c 1}' = 1 / K_{c 1} = 1 / 0,50 = 2,0 \end{matrix}

Margföldum annað tengda efnahvarfið með 3:

\begin{matrix} 3H₂(g) + 3I₂(g) ⇌ 6HI(g) K_{c 2}' = K_c2^3 = 50³ = 1,2 \times 10^{⁵} \end{matrix}

Að lokum leggjum við breyttu jöfnurnar tvær saman:

\begin{matrix} 2NH₃(g) + 3H₂(g) + 3I₂(g) ⇌ N₂(g) + 3H₂(g) + 6HI(g) \\ 2NH₃(g) + 3I₂(g) ⇌ N₂(g) + 6HI(g) \\ K_{c} = K_c1'K_c2' = (2,0)(1,2 \times 10⁵) = 2,5 \times 10^{⁵} \end{matrix}

Prófaðu þig

Notaðu meðfylgjandi upplýsingar til að reikna K_c fyrir eftirfarandi efnahvarf við 550 °C:

\begin{matrix} H₂(g) + CO₂(g) ⇌ CO(g) + H₂O(g) K_{c} = ? \\ CoO(s) + CO(g) ⇌ Co(s) + CO₂(g) K_{c 1} = 490 \\ CoO(s) + H₂(g) ⇌ Co(s) + H₂O(g) K_{c 2} = 67 \end{matrix}

Svar:

K_c = 0,14

Dæmi 13.1

Að rita hvarfkvótastæður

Ritið stæðu fyrir styrktengdan hvarfkvóta fyrir hvert af eftirfarandi efnahvörfum:

(a) 3O₂(g) ⇌ 2O₃(g)

(b) N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g)

Lausn

(a) Q_c = [O₃]² / [O₂]³

(b) Q_c = [NH₃]² / ([N₂][H₂]³)

Prófaðu þig

Ritið stæðu fyrir styrktengdan hvarfkvóta fyrir hvert af eftirfarandi efnahvörfum:

(a) 2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g)

(b) C₄H₈(g) ⇌ 2C₂H₄(g)

Svar:

(a) Q_c = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]); (b) Q_c = [C₂H₄]² / [C₄H₈]; (c) Q_c = [CO₂]⁸[H₂O]¹⁰ / ([C₄H₁₀]²[O₂]¹³)

Dæmi 13.2

Mat á hvarfkvóta

Köfnunarefnistvíoxíð á gasformi myndar tvíköfnunarefnisfjóroxíð samkvæmt þessari jöfnu:

\begin{matrix} 2NO₂(g) ⇌ N₂O₄(g) \end{matrix}

Þegar 0,10 mól af NO₂ er bætt í 1,0 L-flösku við 25 °C breytist styrkurinn þannig að við jafnvægi er [NO₂] = 0,016 M og [N₂O₄] = 0,042 M.

(a) Hvert er gildi hvarfkvótans áður en nokkurt hvarf á sér stað?

(b) Hvert er gildi jafnvægisfastans fyrir hvarfið?

Lausn

(a) Áður en nokkurt myndefni myndast er [NO₂] = 0,10 mól / 1,0 L = 0,10 M og [N₂O₄] = 0 M. Þar af leiðandi er

\begin{matrix} Q_{c} = [N₂O₄] / {[NO₂]}^{²} = 0 / 0,10² = 0 \end{matrix}

(b) Við jafnvægi er K_c = Q_c = [N₂O₄] / [NO₂]² = 0,042 / 0,016² = 1,6 × 10². Jafnvægisfastinn er 1,6 × 10².

Prófaðu þig

Fyrir efnahvarfið 2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) eru styrkirnir við jafnvægi [SO₂] = 0,90 M, [O₂] = 0,35 M og [SO₃] = 1,1 M. Hvert er gildi jafnvægisfastans, K_c?

Svar:

K_c = 4,3

Dæmi 13.3

Spá um stefnu hvarfs

Hér eru gefnir upphafsstyrkir hvarfefna og myndefna fyrir þrjár tilraunir sem fela í sér þetta hvarf:

\begin{matrix} CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) \end{matrix}

\begin{matrix} K_{c} = 0,64 \end{matrix}

Ákvarðaðu í hvaða átt hvarfið gengur þegar það leitar jafnvægis í hverri af tilraununum þremur sem sýndar eru.

Hvarfefni/Myndefni	Tilraun 1	Tilraun 2	Tilraun 3
[CO]ᵢ	0,020 M	0,011 M	0,0094 M
[H₂O]ᵢ	0,020 M	0,0011 M	0,0025 M
[CO₂]ᵢ	0,0040 M	0,037 M	0,0015 M
[H₂]ᵢ	0,0040 M	0,046 M	0,0076 M

Lausn

Tilraun 1:

\begin{matrix} Q_{c} = [CO₂][H₂] / ([CO][H₂O]) = (0,0040)(0,0040) / (0,020)(0,020) = 0,040 \end{matrix}

Q_c < K_c (0,040 < 0,64)

Hvarfið gengur í stefnu framhvarfsins.

Tilraun 2:

\begin{matrix} Q_{c} = [CO₂][H₂] / ([CO][H₂O]) = (0,037)(0,046) / (0,011)(0,0011) = 1,4 \times 10^{²} \end{matrix}

Q_c > K_c (140 > 0,64)

Hvarfið gengur í stefnu bakhvarfsins.

Tilraun 3:

\begin{matrix} Q_{c} = [CO₂][H₂] / ([CO][H₂O]) = (0,0015)(0,0076) / (0,0094)(0,0025) = 0,48 \end{matrix}

Q_c < K_c (0,48 < 0,64)

Hvarfið gengur í stefnu framhvarfsins.

Prófaðu þig

Reiknaðu hvarfkvótann og ákvarðaðu í hvaða átt hvert af eftirfarandi hvörfum mun ganga til að ná jafnvægi.

(a) 1,00 L-flaska sem inniheldur 0,0500 mól af NO(g), 0,0155 mól af Cl₂(g) og 0,500 mól af NOCl:

\begin{matrix} 2NO(g) + Cl₂(g) ⇌ 2NOCl(g) \\ K_{c} = 4,6 \times 10^{⁴} \end{matrix}

(b) 5,0 L-flaska sem inniheldur 17 g af NH₃, 14 g af N₂ og 12 g af H₂:

\begin{matrix} N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) \\ K_{c} = 0,060 \end{matrix}

\begin{matrix} 2SO₃(g) ⇌ 2SO₂(g) + O₂(g) \\ K_{c} = 0,230 \end{matrix}

Svar:

(a) Q_c = 6,45 × 10³, í stefnu framhvarfsins. (b) Q_c = 0,23, í stefnu bakhvarfsins. (c) Q_c = 0, í stefnu framhvarfsins.

Dæmi 13.4

Útreikningur á K_p

Skrifaðu jöfnurnar sem tengja K_c við K_p fyrir hvert af eftirfarandi efnahvörfum:

(a) C₂H₆(g) ⇌ C₂H₄(g) + H₂(g)

(b) CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g)

(d) K_c er jafnt og 0,28 fyrir eftirfarandi efnahvarf við 900 °C:

\begin{matrix} CS₂(g) + 4H₂(g) ⇌ CH₄(g) + 2H₂S(g) \end{matrix}

Hvað er K_p við þetta hitastig?

Lausn

(a) Δn = (2) − (1) = 1; K_p = K_c(RT)^Δn = K_c(RT)^1 = K_c(RT)

(b) Δn = (2) − (2) = 0; K_p = K_c(RT)^Δn = K_c(RT)^0 = K_c

(d) K_p = K_c(RT)^Δn = (0,28)[(0,0821)(1173)]⁻² = 3,0 × 10⁻⁵

Prófaðu þig

Skrifaðu jöfnurnar sem tengja K_c við K_p fyrir hvert af eftirfarandi efnahvörfum:

(a) 2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g)

(b) N₂O₄(g) ⇌ 2NO₂(g)

(d) Við 227 °C hefur eftirfarandi efnahvarf K_c = 0,0952:

\begin{matrix} CH₃OH(g) ⇌ CO(g) + 2H₂(g) \end{matrix}

Hvert væri gildi K_p við þetta hitastig?

Svar:

(a) K_p = K_c(RT)⁻¹; (b) K_p = K_c(RT); (c) K_p = K_c(RT); (d) 160 eða 1,6 × 10²

Dæmi 13.5

Jafnvægisfastar fyrir tengd efnahvörf

Blanda sem inniheldur köfnunarefni, vetni og joð náði eftirfarandi jafnvægi við 400 °C:

\begin{matrix} 2NH₃(g) + 3I₂(g) ⇌ N₂(g) + 6HI(g) \end{matrix}

Notaðu upplýsingarnar hér að neðan til að reikna K_c fyrir þetta efnahvarf.

\begin{matrix} N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) K_{c 1} = 0,50 við 400 °C \\ H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g) K_{c 2} = 50 við 400 °C \end{matrix}

Lausn

Jafnvægisjöfnuna sem um ræðir og K-gildi hennar má leiða út frá jöfnunum fyrir tengdu efnahvörfin tvö á eftirfarandi hátt.

Snúum fyrst við jöfnu fyrsta tengda efnahvarfsins:

\begin{matrix} 2NH₃(g) ⇌ N₂(g) + 3H₂(g) K_{c 1}' = 1 / K_{c 1} = 1 / 0,50 = 2,0 \end{matrix}

Margföldum annað tengda efnahvarfið með 3:

\begin{matrix} 3H₂(g) + 3I₂(g) ⇌ 6HI(g) K_{c 2}' = K_c2^3 = 50³ = 1,2 \times 10^{⁵} \end{matrix}

Að lokum leggjum við breyttu jöfnurnar tvær saman:

\begin{matrix} 2NH₃(g) + 3H₂(g) + 3I₂(g) ⇌ N₂(g) + 3H₂(g) + 6HI(g) \\ 2NH₃(g) + 3I₂(g) ⇌ N₂(g) + 6HI(g) \\ K_{c} = K_c1'K_c2' = (2,0)(1,2 \times 10⁵) = 2,5 \times 10^{⁵} \end{matrix}

Prófaðu þig

Notaðu meðfylgjandi upplýsingar til að reikna K_c fyrir eftirfarandi efnahvarf við 550 °C:

\begin{matrix} H₂(g) + CO₂(g) ⇌ CO(g) + H₂O(g) K_{c} = ? \\ CoO(s) + CO(g) ⇌ Co(s) + CO₂(g) K_{c 1} = 490 \\ CoO(s) + H₂(g) ⇌ Co(s) + H₂O(g) K_{c 2} = 67 \end{matrix}

Svar:

K_c = 0,14