Upprifjunardæmi

Kartesísk hnit punktsins $\left(4,\frac{5\pi }{6}\right)$ eru $\left(2\sqrt{3},\mathrm{-2}\right).$

Jöfnurnar $x=\text{cosh}(3t),$ og $y=2\text{sinh}(3t)$ lýsa breiðboga.

Bogalengd vefjunnar sem gefin er með $r=\frac{\theta }{2}$ fyrir $0\le \theta \le 3\pi$ er $\frac{9}{4}{\pi }^3.$

Ef $x=f(t)$ og $y=g(t),$ og $\frac{dx}{dy}=\frac{dy}{dx},$ þá er $f(t)=g(t)+\text{C,}$ þar sem C er fasti.

$x=1+t,$ $y=t^2-1,$ $\mathrm{-1}\le t\le 1$

$x=e^t,$ $y=1-e^{3t},$ $0\le t\le 1$

$x=\text{sin}\theta ,$ $y=1-\text{csc}\theta ,$ $0\le \theta \le 2\pi$

$x=4\text{cos}\varphi ,$ $y=1-\text{sin}\varphi ,$ $0\le \varphi \le 2\pi$

$r=4\text{sin}\left(\frac{\theta }{3}\right)$

$r=5\text{cos}\left(5\theta \right)$

$x+y=5$

$y^2=4+x^2$

$x=\text{ln}(t),$ $y=t^2-1,$ $t=1$

$r=3+\text{cos}\left(2\theta \right),$ $\theta =\frac{3\pi }{4}$

Finnið $\frac{dy}{dx},$ $\frac{dx}{dy},$ og $\frac{d^{2}x}{d{y}^2}$ fyrir $y=\left(2+e^{\text{−}t}\right),$ og $x=1-\text{sin}(t)$

$x=t^2,$ $y=\text{ln}(t),$ $0\le t\le e$

$r=1-\text{sin}\theta$ í fyrsta fjórðungi

$x=3t+4,$ $y=9t-2,$ $0\le t\le 3$

$r=6\text{cos}\theta ,$ $0\le \theta \le 2\pi .$ Sannreynið svarið með rúmfræðilegum rökum.

Fleygbogi með brennipunktinn $(2,\mathrm{-5})$ og stýrilínuna $x=6$

Sporbaugur með langás að lengd 10 og brennipunkta í $\left(\mathrm{-7},2\right)$ og $\left(1,2\right)$

Breiðbogi með topppunkta í $(\mathrm{–2},3)$ og $(\mathrm{-2},\mathrm{-5})$ og brennipunkta í $(\mathrm{-2},\mathrm{-6})$ og $(\mathrm{-2},4)$

$r=\frac{6}{1+3\text{cos}(\theta )}$

$r=\frac{4}{3-2\text{cos}\theta }$

$r=\frac{7}{5-5\text{cos}\theta }$

Ákvarðið kartesísku jöfnuna sem lýsir braut Plútós, sem hefur mesta miðskekkju allra brauta um sólina. Lengd langássins er 39,26 stjarnfræðieiningar (SE) og skammássins 38,07 stjarnfræðieiningar. Hver er miðskekkjan?

Halastjarnan C/1980 E1 sást árið 1980. Miðskekkjan er 1,057 og sólnándin (sá punktur brautarinnar sem er næstur sólinni) er 3,364 SE. Finnið kartesískar jöfnur sem lýsa braut halastjörnunnar. Er öruggt að við sjáum þessa halastjörnu aftur? (Ábending: Gerið ráð fyrir að sólin sé í punktinum $(0,0).)$