2.9.2 Að sýna lausnir ójafna á talnalínu

Verkefni

Paraðu hverja ójöfnu við rétta talnalínu.

Valmöguleikar:

• $x<2$

• $x\ge 2$

• $x>2$

• $x\le 2$

Talnalína 1.

Rétt svar:

Talnalína 2.

Rétt svar:

Talnalína 3.

Rétt svar:

Talnalína 4.

Rétt svar:

Hvers vegna skiptir þetta máli?

Nafy Flatley hefur unnið að því markmiði sínu að kynna senegalskan mat fyrir heiminum með snakkblöndufyrirtækinu TERANGA.

Að búa til snakkblöndur er ekki eins einfalt og að blanda saman hráefnum. Huga þarf að mörgu: hvaða hráefni á að nota, hvað hvert hráefni kostar, hvert næringargildi þess er og hve mikið það vegur.

Ef hægt er að setja hverja spurningu fram sem línulega ójöfnu má nota stærðfræði til að finna blöndur sem uppfylla markmiðin.

Ítarefni

Að sýna línulegar ójöfnur á talnalínu

Hvaða tala gerir eftirfarandi ójöfnu sanna?

Kannski hugsar þú að x geti verið 4. Það er rétt, en x getur líka verið 6, 37 eða jafnvel 3,001. Sérhver tala sem er stærri en 3 er lausn ójöfnunnar.

Við sýnum allar lausnir ójöfnunnar á talnalínu með því að skyggja allar tölur hægra megin við 3. Talan 3 sjálf er ekki lausn, svo opinn hringur er settur við 3.

Lausnamengið hefur engan efri enda. Sem bil skrifum við ójöfnuna svona:

Táknið ∞ er lesið „óendanleiki“. Það er ekki eiginleg tala.

Ójafnan hér að neðan merkir allar tölur sem eru minni en 1 eða jafnar 1.

Hér þarf að sýna að 1 er líka lausn. Það gerum við með fylltum hring við x = 1. Síðan skyggjum við allar tölur vinstra megin við 1, því allar tölur minni en 1 eru lausnir.

Lausnamengið hefur ekkert neðra endamark. Sem bil skrifum við ójöfnuna svona:

Táknið −∞ er lesið „mínus óendanleiki“. Myndin sýnir bæði talnalínuna og bilið.