Æfingapróf

Skrifið fyrstu fjóra liði rununnar sem skilgreind er með rakningarformúlunni $a=–14,a_n=\frac{2+a_{n–1}}{2}.$

Skrifið fyrstu fjóra liði rununnar sem skilgreind er með lokaða forminu $a_n=\frac{n^2–n–1}{n!}.$

Er runan $0.3,1.2,2.1,3,\dots$ jafnmunaruna? Finnið fasta mismuninn ef svo er.

Jafnmunaruna hefur fyrsta liðinn $a_1=-4$ og fasta mismuninn $d=–\frac{4}{3}.$ Hver er 6 ^th liðurinn?

Skrifið rakningarformúlu fyrir jafnmunarununa $-2,-\frac{7}{2},-5,-\frac{13}{2},\dots$ og finnið síðan 22 ^nd liðinn.

Skrifið lokað form fyrir jafnmunarununa $15.6,15,14.4,13.8,\dots$ og finnið síðan 32 ^nd liðinn.

Er runan $-2\text{,}-1\text{,}-\frac{1}{2}\text{,}-\frac{1}{4}\text{,}\dots$ kvótaruna? Finnið hlutfallstöluna ef svo er en útskýrið annars hvers vegna ekki.

Hver er 11 th liður kvótarununnar $-1.5,-3,-6,-12,\dots ?$

Skrifið rakningarformúlu fyrir kvótarununa $1,-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8},\dots$

Skrifið lokað form fyrir kvótarununa $4,-\frac{4}{3},\frac{4}{9},-\frac{4}{27},\dots$

Notið summutákn til að skrifa summu liðanna $3k^2-\frac{5}{6}k$ frá $k=-3$ til $k=15.$

Hafnaboltavöllur sveitarfélags hefur 10 sæti í fyrstu röð, 13 í annarri, 16 í þriðju og svo framvegis. Raðirnar eru alls 56. Hve mörg sæti eru á vellinum?

Notið formúluna fyrir summu fyrstu $n$ liða kvótaraðar til að finna ${\displaystyle \sum _{k=1}^7-0.2\cdot {\left(-5\right)}^{k-1}.}$

Finnið summu óendanlegu kvótaraðarinnar ${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }\frac{1}{3}\cdot {\left(-\frac{1}{5}\right)}^{k-1}}.$

Ramla leggur $3,600 árlega í eftirlaunasjóð. Sjóðurinn ber 7.5% annual vexti með mánaðarlegri vaxtavöxtun. Ef hún stofnaði reikninginn 20 ára, hve mikið á hún þegar hún verður 55 ára? Hve stór hluti fjárhæðarinnar eru áunnir vextir?

Í keppni 50 atvinnudansara keppa 22 í foxtrotti, 18 í tangó og 6 í báðum greinum. Hve margir keppa í foxtrotti eða tangó?

Kaupandi nýrrar fólksbifreiðar getur sérpantað hana með því að velja úr 5 ytri litum, 3 innri litum, 2 hljóðkerfum, 3 vélargerðum og annaðhvort beinskiptingu eða sjálfskiptingu. Hve marga valkosti hefur kaupandinn?

Til að úthluta árlegum bónusgreiðslum þarf stjórnandi að velja fjóra bestu starfsmenn sína og raða þeim frá fyrsta til fjórða sætis. Á hve marga vegu getur hann myndað lista fjögurra ef starfsmennirnir eru 32?

Hljómsveit þarf að velja 3 lög fyrir árlega hljómsveitakeppni. Á hve marga vegu getur hún valið dagskrána ef lögin sem velja má úr eru 15?

Sjálfsafgreiðsla með frosna jógúrt býður 8 tegundir af sælgætisáleggi og 4 tegundir af ávaxtaáleggi. Á hve marga vegu má velja álegg á jógúrtina?

Hve margar ólíkar umraðanir má mynda úr orðinu EVANESCENCE ef síðasti stafurinn verður að vera E?

Notið tvíliðusetninguna til að liða ${\left(\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}y\right)}^5.$

Finnið sjöunda lið ${\left(x^2-\frac{1}{2}\right)}^{13}$ án þess að liða tvíliðuna að fullu.

Setjið fram líkindalíkan sem sýnir allar mögulegar útkomur og líkur þeirra. Notið fyrsta staf litaheitanna.

Hverjar eru líkurnar á að skífan stöðvist á oddatölu?

Hverjar eru líkurnar á að skífan stöðvist á bláu?

Hverjar eru líkurnar á að skífan stöðvist á bláu eða oddatölu?

Hverjar eru líkurnar á að skífan stöðvist á öðru en bláu eða oddatölu?

Skál inniheldur 16 piparmyntumola, 14 smjörkaramellur og 10 jarðarberjamola. Manneskja tekur 7 mola í lófa. Hverjar eru prósentulíkurnar á að nákvæmlega 3 þeirra séu smjörkaramellur? Sýnið útreikninga og námundið að næsta tíundahluta úr prósentu.