11.2 Jafnmunarunur

Hvað er jafnmunaruna?

Hvernig er fastur mismunur jafnmunarunu fundinn?

Hvernig ákvarðum við hvort runa sé jafnmunaruna?

Hver er helsti munurinn á því að lýsa jafnmunarunu með rakningarformúlu annars vegar og lokuðu formi hins vegar?

Lýsið því að hvaða leyti línuleg föll og jafnmunarunur eru lík og að hvaða leyti þau eru ólík.

{5,11,17,23,29,...}$\left\{5,11,17,23,29,\mathrm{...}\right\}$

{0,12,1,32,2,...}$\left\{0,\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,\mathrm{...}\right\}$

{11.4,9.3,7.2,5.1,3,...}$\left\{11.4,9.3,7.2,5.1,3,\mathrm{...}\right\}$

{4,16,64,256,1024,...}$\left\{4,16,64,256,1024,\mathrm{...}\right\}$

𝑎1=−25$a_1=\mathrm{-25}$ , 𝑑=−9$d=\mathrm{-9}$

𝑎1=0$a_1=0$ , 𝑑=23$d=\frac{2}{3}$

𝑎1=17,𝑎7=−31$a_1=17,a_7=-31$

𝑎13=−60,𝑎33=−160$a_{13}=-60,a_{33}=-160$

Fyrsti liðurinn er 3, fasti mismunurinn er 4; finnið 5 -ti liðinn.

Fyrsti liðurinn er 4, fasti mismunurinn er 5; finnið 4 -ti liðinn.

Fyrsti liðurinn er 5, fasti mismunurinn er 6; finnið 8 -ti liðinn.

Fyrsti liðurinn er 6, fasti mismunurinn er 7; finnið 6 -ti liðinn.

Fyrsti liðurinn er 7, fasti mismunurinn er 8; finnið 7 -ti liðinn.

Finnið fyrsta liðinn, eða $a_1$ , í jafnmunarunu ef $a_6=12$ og $a_{14}=28.$

Finnið fyrsta liðinn, eða $a_1$ , í jafnmunarunu ef $a_7=21$ og $a_{15}=42.$

Finnið fyrsta liðinn, eða $a_1$ , í jafnmunarunu ef $a_8=40$ og $a_{23}=115.$

Finnið fyrsta liðinn, eða $a_1$ , í jafnmunarunu ef $a_9=54$ og $a_{17}=102.$

Finnið fyrsta liðinn, eða $a_1$ , í jafnmunarunu ef $a_{11}=11$ og $a_{21}=16.$

$a_1=33$ og $a_7=-15.$ Finnið $a_4.$

$a_3=-17.1$ og $a_{10}=-\mathrm{15.7.}$ Finnið $a_{21}.$

𝑎1=39;𝑎𝑛=𝑎𝑛−1−3$a_1=39;a_n=a_{n-1}-3$

𝑎1=−19;𝑎𝑛=𝑎𝑛−1−1.4$a_1=-19;a_n=a_{n-1}-1.4$

𝑎={40,60,80,...}$a=\left\{40,60,80,\mathrm{...}\right\}$

𝑎={17,26,35,...}$a=\left\{17,26,35,\mathrm{...}\right\}$

𝑎={−1,2,5,...}$a=\left\{-1,2,5,\mathrm{...}\right\}$

𝑎={12,17,22,...}$a=\left\{12,17,22,\mathrm{...}\right\}$

𝑎={−15,−7,1,...}$a=\left\{-15,-7,1,\mathrm{...}\right\}$

𝑎={8.9,10.3,11.7,...}$a=\left\{8.9,10.3,11.7,\mathrm{...}\right\}$

𝑎={−0.52,−1.02,−1.52,...}$a=\left\{-0.52,-1.02,-1.52,\mathrm{...}\right\}$

𝑎={15,920,710,...}$a=\left\{\frac{1}{5},\frac{9}{20},\frac{7}{10},\mathrm{...}\right\}$

𝑎={−12,−54,−2,...}$a=\left\{-\frac{1}{2},-\frac{5}{4},-2,\mathrm{...}\right\}$

𝑎={16,−1112,−2,...}$a=\left\{\frac{1}{6},-\frac{11}{12},-2,\mathrm{...}\right\}$

𝑎={7, 4, 1, ...};$a=\left\{7\text{, }4\text{, }1\text{, }\mathrm{...}\right\};$ Find the 17^-ti term.

𝑎={4, 11, 18, ...};$a=\left\{4\text{, }11\text{, }18\text{, }\mathrm{...}\right\};$ Find the 14^-ti term.

𝑎={2, 6, 10, ...};$a=\left\{2\text{, }6\text{, }10\text{, }\mathrm{...}\right\};$ Find the 12^-ti term.

𝑎𝑛=24−4⁢𝑛$a_n=24-4n$

𝑎𝑛=12⁢𝑛−12$a_n=\frac{1}{2}n-\frac{1}{2}$

𝑎={3,5,7,...}$a=\left\{3,5,7,\mathrm{...}\right\}$

𝑎={32,24,16,...}$a=\left\{32,24,16,\mathrm{...}\right\}$

𝑎={−5, 95, 195, ...}$a=\left\{-5\text{, }95\text{, }195\text{, }\mathrm{...}\right\}$

𝑎={−17, −217, −417,...}$a=\left\{\mathrm{-17}\text{, }\mathrm{-217}\text{, }\mathrm{-417}\text{,}\mathrm{...}\right\}$

𝑎={1.8, 3.6, 5.4, ...}$a=\left\{1.8\text{, }3.6\text{, }5.4\text{, }\mathrm{...}\right\}$

𝑎={−18.1,−16.2,−14.3,...}$a=\left\{\mathrm{-18.1},\mathrm{-16.2},\mathrm{-14.3},\mathrm{...}\right\}$

𝑎={15.8,18.5,21.2,...}$a=\left\{15.8,18.5,21.2,\mathrm{...}\right\}$

𝑎={13,−43,−3, ...}$a=\left\{\frac{1}{3},-\frac{4}{3},\mathrm{-3}\text{, }\mathrm{...}\right\}$

𝑎={0,13,23,...}$a=\left\{0,\frac{1}{3},\frac{2}{3},\mathrm{...}\right\}$

𝑎={−5,−103,−53,…}$a=\left\{-5,-\frac{10}{3},-\frac{5}{3},\dots \right\}$

𝑎={3,−4,−11, ...,−60}$a=\left\{3\text{,}-4\text{,}-11\text{, }\mathrm{...}\text{,}-60\right\}$

𝑎={1.2,1.4,1.6,...,3.8}$a=\left\{1.2,1.4,1.6,\mathrm{...},3.8\right\}$

𝑎={12,2,72,...,8}$a=\left\{\frac{1}{2},2,\frac{7}{2},\mathrm{...},8\right\}$

𝑎1=0,𝑑=4$a_1=0,d=4$

𝑎1=9;𝑎𝑛=𝑎𝑛−1−10$a_1=9;a_n=a_{n-1}-10$

𝑎𝑛=−12+5⁢𝑛$a_n=-12+5n$

Hverjir eru fyrstu sjö liðirnir sem sýndir eru í dálkinum með fyrirsögninni $u(n)\text{?}$

Notið niðurörina til að fletta að $n=50.$ Hvaða gildi er gefið fyrir $u(n)\text{?}$

Ýtið á [WINDOW]. Stillið $n\text{Min}=1$, $n\text{Max}=5$, $x\text{Min}=0$, $x\text{Max}=6$, $y\text{Min}=-1$ og $y\text{Max}=14.$ Ýtið síðan á [GRAPH]. Teiknið rununa eins og hún birtist á grafísku reiknivélinni.

Hverjir eru fyrstu sjö liðirnir sem sýndir eru í dálkinum með fyrirsögninni $u(n)$ í TABLE-aðgerðinni?

Teiknið rununa eins og hún birtist á grafísku reiknivélinni. Gætið þess að laga WINDOW-stillingarnar eftir þörfum.

Gefið tvö dæmi um jafnmunarunur þar sem 4 -ti liðir eru $9.$

Gefið tvö dæmi um jafnmunarunur þar sem 10 -ti liðir eru $206.$

Find the 5^-ti term of the arithmetic sequence {9⁢𝑏,5⁢𝑏,𝑏,…}.$\left\{9b,5b,b,\dots \right\}.$

Find the 11^-ti term of the arithmetic sequence {3⁢𝑎−2⁢𝑏,𝑎+2⁢𝑏,−𝑎+6⁢𝑏…}.$\left\{3a-2b,a+2b,-a+6b\dots \right\}.$

Við hvaða lið fer runan {5.4,14.5,23.6,...}$\left\{5.4,14.5,23.6,\mathrm{...}\right\}$ yfir 151?

Frá og með hvaða lið tekur runan {173,316,143,...}$\left\{\frac{17}{3},\frac{31}{6},\frac{14}{3},\mathrm{...}\right\}$ neikvæð gildi?

Fyrir hvaða liði hefur endanlega jafnmunarunan {52,198,94,...,18}$\left\{\frac{5}{2},\frac{19}{8},\frac{9}{4},\mathrm{...},\frac{1}{8}\right\}$ heiltölugildi?

Skrifið jafnmunarunu með rakningarformúlu. Sýnið fyrstu 4 liðina og finnið síðan 31 st liðinn.

Skrifið jafnmunarunu á lokuðu formi. Sýnið fyrstu 4 liðina og finnið síðan 28 -ti liðinn.