1111 Runur, líkur og talningarfræði
Lykiljöfnur
Lykiljöfnur
| Formúla fyrir aðfeldi | 0 ! = 1 1 ! = 1 𝑛 ! = 𝑛 ( 𝑛 − 1 ) ( 𝑛 − 2 ) ⋯ ( 2 ) ( 1 ) , f o r 𝑛 ≥ 2 0 ! = 1 1 ! = 1 n ! = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ⋯ ( 2 ) ( 1 ) , for n ≥ 2 |
| rakningarformúla fyrir n-ta lið jafnmunarunu | 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑛 − 1 + 𝑑 , 𝑛 ≥ 2 a n = a n − 1 + d , n ≥ 2 |
| lokað form fyrir n-ta lið jafnmunarunu | 𝑎 𝑛 = 𝑎 1 + 𝑑 ( 𝑛 − 1 ) a n = a 1 + d ( n − 1 ) |
| rakningarformúla fyrir n t hn-ta lið kvótaraðar | 𝑎 𝑛 = 𝑟 𝑎 𝑛 − 1 , 𝑛 ≥ 2 a n = r a n − 1 , n ≥ 2 |
| lokað form n t hfyrir n-ta lið kvótaraðar | 𝑎 𝑛 = 𝑎 1 𝑟 𝑛 − 1 a n = a 1 r n − 1 |
| summa fyrstu n liða jafnmunaraðar | 𝑆 𝑛 = 𝑛 ( 𝑎 1 + 𝑎 𝑛 ) 2 S n = n ( a 1 + a n )/2 |
| summa fyrstu n liða kvótaraðar | 𝑆 𝑛 = 𝑎 1 ( 1 − 𝑟 𝑛 ) 1 − 𝑟 , 𝑟 ≠ 1 S n = a 1 ( 1 − r n )/1 − r , r ≠ 1 |
| summa óendanlegrar kvótaraðar þar sem – 1 < r < 1 | 𝑆 𝑛 = 𝑎 1 1 − 𝑟 , 𝑟 ≠ 1 S n = a 1/1 − r , r ≠ 1 |
| fjöldi umröðana n aðgreinanlegra hluta teknum r í einu | 𝑃 ( 𝑛 , 𝑟 ) = 𝑛 ! ( 𝑛 − 𝑟 ) ! P ( n , r ) = n !/( n − r ) ! |
| fjöldi samantekta n aðgreinanlegra hluta teknum r í einu | 𝐶 ( 𝑛 , 𝑟 ) = 𝑛 ! 𝑟 ! ( 𝑛 − 𝑟 ) ! C ( n , r ) = n !/r ! ( n − r ) ! |
| fjöldi umröðana n hluta sem eru ekki allir aðgreinanlegir | 𝑛 ! 𝑟 1 ! 𝑟 2 ! … 𝑟 𝑘 ! n !/r 1 ! r 2 ! … r k ! |
| Tvíliðusetningin | ( 𝑥 + 𝑦 ) 𝑛 = 𝑛 ∑ 𝑘 − 0 ( 𝑛 𝑘 ) 𝑥 𝑛 − 𝑘 𝑦 𝑘 ( x + y ) n = ∑ k − 0 n ( n k ) x n − k y k |
| ( r + 1 ) t h (r + 1)-ti liður tvíliðuliðunar, þar sem 1 er lagt við r | ( 𝑛 𝑟 ) 𝑥 𝑛 − 𝑟 𝑦 𝑟 ( n r ) x n − r y r |
| líkur atburðar með jafnlíklegum útkomum | 𝑃 ( 𝐸 ) = 𝑛 ( 𝐸 ) 𝑛 ( 𝑆 ) P ( E ) = n ( E )/n ( S ) |
| líkur sammengis tveggja atburða | 𝑃 ( 𝐸 ∪ 𝐹 ) = 𝑃 ( 𝐸 ) + 𝑃 ( 𝐹 ) − 𝑃 ( 𝐸 ∩ 𝐹 ) P ( E ∪ F ) = P ( E ) + P ( F ) − P ( E ∩ F ) |
| líkur sammengis ósamrýmanlegra atburða | 𝑃 ( 𝐸 ∪ 𝐹 ) = 𝑃 ( 𝐸 ) + 𝑃 ( 𝐹 ) P ( E ∪ F ) = P ( E ) + P ( F ) |
| líkur fylliatburðar | 𝑃 ( 𝐸 ′ ) = 1 − 𝑃 ( 𝐸 ) P ( E ' ) = 1 − P ( E ) |