Við leysum prósentujöfnur með sömu aðferðum og við notuðum til að leysa jöfnur með brotum eða tugabrotum. Áður hafið þið ef til vill leyst prósentuverkefni með því að setja þau upp sem hlutfallajöfnur. Það var besta tiltæka aðferðin áður en þið höfðuð verkfæri algebrunnar. Nú getið þið sem nemendur í fornámi stærðfræði þýtt orðaðar setningar yfir á algebrujöfnur og síðan leyst jöfnurnar.
Við skoðum algengt prósentuverkefni — þjórfé til þjóns á veitingastað — til að sjá hvernig einfalt prósentuverkefni er sett upp.
Þegar Aolani og vinir hennar borðuðu kvöldverð á veitingastað var reikningurinn Þau vildu skilja eftir þjórfé. Hve hátt yrði þjórféð?
Til að leysa verkefnið viljum við finna hvaða stærð er af Stærðin nefnist grunnur . Þjórféð væri 0.20 ( 80 ) eða Sjá mynd 6.6 . Til að finna þjórféð margfölduðum við prósentuna með grunninum.
Mynd 6.6. 2 0 % 20% þjórfé af $ 8 0 $80 veitingahúsareikningi er $ 1 6 . $16 .
Í næstu dæmum finnum við hlutann. Þegar orðalaginu er þýtt yfir á jöfnu verðum við að muna að umbreyta gefnu prósentunni í tugabrot.
Dæmi 6.14
Hvaða tala er af
Lausn
Þýðið yfir á algebrumál. Látum n = töluna.
Margfaldið.
31.5 er 35% af 90
Dæmi 6.15
af er hvaða tala?
Lausn
Þýðið yfir á algebrumál. Látum a = töluna.
Margfaldið.
125% af 28 er 35 .
Munið að prósenta yfir er tala stærri en Við fundum að af er 35 sem er stærra en
Í næstu dæmum eigum við að finna grunninn.
Dæmi 6.16
Þýðið yfir á algebrumál og leysið: er af hvaða tölu?
Lausn
Þýðið yfir á algebrumál. Látum b = töluna.
Deilið báðum hliðum með 0.75.
Einfaldið.
Dæmi 6.17
af hvaða tölu er
Lausn
Þýðið yfir á algebrumál. Látum b = töluna.
Deilið báðum hliðum með 0.065.
Einfaldið.
Í næstu dæmum leysum við með tilliti til prósentunnar.
Dæmi 6.18
Hve mörg prósent af eru
Lausn
Þýðið yfir á algebrumál. Látum p = prósentuna.
Deilið með 36.
Einfaldið.
Umbreytið í tugabrotsform.
Umbreytið í prósent.
Dæmi 6.19
er hve mörg prósent af
Lausn
Þýðið yfir á algebrumál. Látum p = prósentuna.
Deilið með 96.
Einfaldið.
Umbreytið í prósent.
Leysið prósentuverkefni
Prósentur koma víða fyrir í daglegu lífi, til dæmis í þjórfé, söluskatti, afslætti og vöxtum. Við leysum slík verkefni með því að þýða þau yfir á einfalda prósentujöfnu, rétt eins og í dæmunum hér á undan. Þegar setningunni hefur verið breytt í prósentujöfnu kunnið þið að leysa hana.
Við bætum nú jöfnum við aðferðina sem við notuðum í fyrri verkefnum. Athugið að við þýðum setningu yfir á jöfnu.
Nú höfum við aðferð til hliðsjónar og höfum æft okkur í að leysa einfaldar prósentujöfnur. Því erum við tilbúin að leysa prósentuverkefni. Spyrjið ykkur ávallt hvort lokasvarið sé skynsamlegt. Þar sem mörg verkefnanna fjalla um hversdagslegar aðstæður getið þið stuðst við eigin reynslu.
Dæmi 6.20
Dezohn og kærasta hans snæddu kvöldverð á veitingastað og reikningurinn var Þau vilja skilja eftir þjórfé. Ef þjórféð er af heildarreikningnum, hve hátt á það að vera?
Lausn
Hvað eruð þið beðin um að finna?
upphæð þjórfjárins
Veljið breytu sem táknar stærðina.
Látum t = upphæð þjórfjárins.
Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.
Þjórféð er 18% af heildarreikningnum.
Þýðið setninguna yfir í jöfnu.
Margfaldið.
Sannreynið. Er svarið skynsamlegt?
Ef við námundum reikninginn að $70 og prósentuna að 20% yrði þjórféð $14. Því virðist $12.33 vera skynsamleg upphæð.
Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.
Parið ætti að skilja eftir $12.33 í þjórfé.
Dæmi 6.21
Á umbúðum morgunkorns Masaos stóð að einn skammtur veitti milligrömm (mg) af kalíni, sem væri af ráðlögðum dagskammti. Hver er ráðlagður heildardagskammtur af kalíni?
Lausn
Hvað eruð þið beðin um að finna?
ráðlagður heildarskammtur af kalíni
Veljið breytu sem táknar stærðina.
Látum a = ráðlagðan heildarskammt af kalíni.
Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.
85 mg eru 2% af heildarskammtinum.
Þýðið setninguna yfir í jöfnu.
Deilið báðum hliðum með 0.02.
Einfaldið.
Sannreynið: Er svarið skynsamlegt?
Já. 2% er lág prósenta og 85 er lítill hluti af 4.250.
Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.
Ráðlagður dagskammtur af kalíni er 4.250 mg.
Dæmi 6.22
Mitzi fékk sælkerasúkkulaðikökur að gjöf. Á umbúðunum stóð að hver kaka veitti hitaeiningar og þar af kæmu hitaeiningar úr fitu. Hve mörg prósent af heildarhitaeiningum hverrar köku koma úr fitu?
Lausn
Hvað eruð þið beðin um að finna?
prósentuhlutfall heildarhitaeininganna sem kemur úr fitu
Veljið breytu sem táknar stærðina.
Látum p = prósentu hitaeininga úr fitu.
Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.
Hve mörg prósent af 480 eru 240?
Þýðið setninguna yfir í jöfnu.
Deilið báðum hliðum með 480.
Einfaldið.
Umbreytið í prósentuform.
Sannreynið. Er svarið skynsamlegt?
Já. 240 er helmingurinn af 480 og því er 50% skynsamlegt svar.
Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.
Af heildarhitaeiningum hverrar köku koma 50% úr fitu.
Finnið prósentuhækkun og prósentulækkun
Fjölmiðlar fjalla oft um hve mikið stærð hefur hækkað eða lækkað á tilteknu tímabili. Yfirleitt er hækkunin eða lækkunin gefin upp sem prósenta .
Til að finna prósentuhækkun finnum við fyrst hækkunina, það er mismun nýja gildisins og upphaflega gildisins. Síðan finnum við hve mörg prósent hækkunin er af upphaflega gildinu.
Dæmi 6.23
Árið 2011 lagði ríkisstjóri Kaliforníu til að gjöld við tveggja ára háskóla yrðu hækkuð úr fyrir hverja einingu í fyrir hverja einingu. Finnið prósentuhækkunina. (Námundið að næsta tíunda hluta úr prósenti.)
Lausn
Hvað eruð þið beðin um að finna?
prósentuhækkunina
Veljið breytu sem táknar stærðina.
Látum p = prósentuna.
Finnið hækkunina.
Finnið prósentuhækkunina.
Hækkunin er hve mörg prósent af upphaflega gildinu?
Þýðið yfir á jöfnu.
Deilið báðum hliðum með 26.
Námundið að næsta þúsundasta hluta.
Umbreytið í prósentuform.
Svarið með heilli setningu.
Nýju gjöldin fela í sér 38,5% hækkun frá eldri gjöldunum.
Að finna prósentulækkun er mjög svipað því að finna prósentuhækkun, en nú er lækkunin mismunur upphaflega gildisins og nýja gildisins. Síðan finnum við hve mörg prósent lækkunin er af upphaflega gildinu.
Dæmi 6.24
Meðalverð á einu galloni af bensíni í tiltekinni borg í júní var Í júlí var meðalverðið í borginni Finnið prósentulækkunina.
Lausn
Hvað eruð þið beðin um að finna?
prósentulækkunina
Veljið breytu sem táknar stærðina.
Látum p = prósentuna.
Finnið lækkunina.
Finnið prósentulækkunina.
Lækkunin er hve mörg prósent af upphaflega gildinu?
Þýðið yfir á jöfnu.
Deilið báðum hliðum með 3.71.
Námundið að næsta þúsundasta hluta.
Umbreytið í prósentuform.
Svarið með heilli setningu.
Bensínverðið lækkaði um 1,9%.
Verkefni úr kafla 6.2
Æfingin skapar meistarann
Þýðið og leysið einfaldar prósentujöfnur
Þýðið og leysið eftirfarandi verkefni.
97.
Hvaða tala er af
98.
Hvaða tala er af
99.
Hvaða tala er af
100.
Hvaða tala er af
101.
af er hvaða tala?
102.
af er hvaða tala?
103.
af er hvaða tala?
104.
af er hvaða tala?
105.
er af hvaða tölu?
106.
er af hvaða tölu?
107.
er af hvaða tölu?
108.
er af hvaða tölu?
109.
af hvaða tölu er
110.
af hvaða tölu er
111.
af hvaða tölu er
112.
af hvaða tölu er
113.
Hve mörg prósent af eru
114.
Hve mörg prósent af eru
115.
Hve mörg prósent af eru
116.
Hve mörg prósent af eru
117.
er hve mörg prósent af
118.
er hve mörg prósent af
119.
er hve mörg prósent af
120.
er hve mörg prósent af
Leysið prósentuverkefni
Leysið prósentuverkefnin í eftirfarandi æfingum.
121.
Geneva bauð foreldrum sínum í kvöldverð á eftirlætisveitingastað þeirra. Reikningurinn var Hún vill skilja eftir af heildarreikningnum í þjórfé. Hve hátt á þjórféð að vera?
122.
Þegar Hiro og samstarfsfólk hans borðuðu hádegisverð á veitingastað var reikningurinn Þau vilja skilja eftir af heildarreikningnum í þjórfé. Hve hátt á þjórféð að vera?
123.
Trong lætur leggja af hverri launagreiðslu sjálfkrafa inn á sparnaðarreikning sinn. Síðasta launagreiðslan var Hve mikið var lagt inn á sparnaðarreikning Trongs?
124.
Cherise leggur af hverri launagreiðslu inn á lífeyrisreikning sinn. Síðasta launagreiðslan var Hve mikið lagði Cherise inn á lífeyrisreikninginn?
125.
Einn skammtur af hafragraut inniheldur grömm af trefjum, sem eru af ráðlögðum dagskammti. Hver er ráðlagður heildardagskammtur af trefjum?
126.
Einn skammtur af hnetu- og ávaxtablöndu inniheldur grömm af kolvetnum, sem eru af ráðlögðum dagskammti. Hver er ráðlagður heildardagskammtur af kolvetnum?
127.
Beikonostborgari á vinsælum skyndibitastað inniheldur milligrömm (mg) af natríni, sem eru af ráðlögðum dagskammti. Hver er ráðlagður heildardagskammtur af natríni?
128.
Salat með grilluðum kjúklingi á vinsælum skyndibitastað inniheldur milligrömm (mg) af natríni, sem eru af ráðlögðum dagskammti. Hver er ráðlagður heildardagskammtur af natríni?
129.
Samkvæmt næringarupplýsingum skyndibitastaðar inniheldur fisksamloka hitaeiningar og þeirra koma úr fitu. Hve mörg prósent heildarhitaeininganna koma úr fitu?
130.
Samkvæmt næringarupplýsingum skyndibitastaðar inniheldur lítill skammtur af kjúklingabitum hitaeiningar og þeirra koma úr fitu. Hve mörg prósent heildarhitaeininganna koma úr fitu?
131.
Emma fær í mánaðarlaun. Hún greiðir á mánuði í húsaleigu. Hve mörg prósent mánaðarlaunanna fara í húsaleigu?
132.
Dimple fær í mánaðarlaun. Hún greiðir á mánuði í húsaleigu. Hve mörg prósent mánaðarlaunanna fara í húsaleigu?
Finnið prósentuhækkun og prósentulækkun
Finnið prósentuhækkun eða prósentulækkun í eftirfarandi æfingum.
133.
Tímakaup Tamaniku hækkaði úr í Finnið prósentuhækkunina.
134.
Tímakaup Ayodele hækkaði úr í Finnið prósentuhækkunina.
135.
Árleg skólagjöld við Kaliforníuháskóla hækkuðu úr um árið í um árið Finnið prósentuhækkunina.
136.
Verð eins hlutabréfs hækkaði úr í Finnið prósentuhækkunina.
137.
Samkvæmt tímaritinu Time jókst árleg fisk- og sjávarafurðaneysla á heimsvísu úr pundum á mann árið í pund á mann í dag. Finnið prósentuhækkunina. (Námundið að næsta tíunda hluta úr prósenti.)
138.
Á einum mánuði hækkaði miðgildi íbúðaverðs á norðaustursvæðinu úr í Finnið prósentuhækkunina. (Námundið að næsta tíunda hluta úr prósenti.)
139.
Matvöruverslun lækkaði verð á brauði úr í Finnið prósentulækkunina.
140.
Verð eins hlutabréfs lækkaði úr í Finnið prósentulækkunina.
141.
Á síðasta ári voru árslaun Hernandos . Í ár voru laun hans lækkuð í Finnið prósentulækkunina.
142.
Frá til 2010 fækkaði íbúum Detroit úr um í um Finnið prósentulækkunina. (Námundið að næsta tíunda hluta úr prósenti.)
143.
Á einum mánuði lækkaði miðgildi íbúðaverðs á vestursvæðinu úr í Finnið prósentulækkunina. (Námundið að næsta tíunda hluta úr prósenti.)
144.
Sala á tölvuleikjum og leikjatölvum minnkaði úr milljónum í milljónir á einu ári. Finnið prósentulækkunina. (Námundið að næsta tíunda hluta úr prósenti.)
Stærðfræði daglegs lífs
145.
Þjórfé Meðalstór kaffibolli kostar $1.65 við kaffivagn á skólalóðinni. MaryAnne tekur með sér þegar hún kaupir kaffi og skilur afganginn eftir sem þjórfé. Hve mörg prósent skilur hún eftir í þjórfé?
146.
Vanskilagjald Alison greiddi $249 kreditkortareikning of seint. Hún þurfti að greiða vanskilagjald. Hve hátt var vanskilagjaldið?
Ritunarverkefni
147.
Án þess að leysa dæmið ‶ 4 4 „44 er 8 0 % 80% af hvaða tölu“ skuluð þið íhuga hvert svarið gæti verið. Ætti það að vera tala stærri eða minni en 4 4 ? 44 ? Útskýrið röksemdina.
148.
Án þess að leysa dæmið „Hvað er 2 0 % af 3 0 0 ? “ 300 ?“ skuluð þið íhuga hvert svarið gæti verið. Ætti það að vera tala stærri eða minni en 3 0 0 ? 300 ? Útskýrið röksemdina.
149.
Eftir að Alex kom úr fríi sagðist hann hafa átt að pakka færri stuttbuxum og fleiri skyrtum. Útskýrið hvað Alex átti við.
150.
Vegna vegaframkvæmda í borg nokkurri var fólki ráðlagt að áætla að ferðin til vinnu á mánudagsmorgni tæki af venjulegum ferðatíma. Útskýrið hvað það merkir.
Sjálfsmat
ⓐ Þegar þið hafið lokið æfingunum skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hve vel þið hafið náð námsmarkmiðum hlutans.
ⓑ Hvað ætlið þið að gera eftir að hafa yfirfarið gátlistann til að öðlast öryggi í öllum markmiðunum?
