Helstu atriði

Helstu atriði

6.1 Skilningur á prósentum

• Breytið prósentu í brot. 1.
  skref. Skrifið prósentuna sem hlutfall með nefnarann 100. 2. skref. Styttið brotið ef hægt er.
  1. 1. skref. Skrifið prósentuna sem hlutfall með nefnarann 100.
  2. 2. skref. Fullstyttið brotið ef hægt er.
• Breytið prósentu í tugabrot. 1.
  skref. Skrifið prósentuna sem hlutfall með nefnarann 100. 2. skref. Breytið brotinu í tugabrot með því að deila teljaranum með nefnaranum.
  1. 1. skref. Skrifið prósentuna sem hlutfall með nefnarann 100.
  2. 2. skref. Umbreytið brotinu í tugabrot með því að deila teljaranum með nefnaranum.
• Breytið tugabroti í prósentu. 1.
  skref. Skrifið tugabrotið sem almennt brot. 2. skref. Ef nefnari brotsins er ekki 100 skuluð þið umrita það sem jafngilt brot með nefnarann 100. 3. skref. Skrifið hlutfallið sem prósentu.
  1. 1. skref. Skrifið tugabrotið sem brot.
  2. 2. skref. Ef nefnari brotsins er ekki 100 skuluð þið umrita það sem jafngilt brot með nefnarann 100.
  3. 3. skref. Skrifið hlutfallið sem prósentu.
• Breytið almennu broti í prósentu.
  1. skref. Breytið brotinu í tugabrot. 2. skref. Breytið tugabrotinu í prósentu.
  1. 1. skref. Umbreytið brotinu í tugabrot.
  2. 2. skref. Umbreytið tugabrotinu í prósentu.

6.2 Lausn almennra prósentuverkefna

• Leysið hagnýtt verkefni. 1.
  skref. Finnið hvað á að reikna og veljið breytu fyrir óþekktu stærðina. 2. skref. Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna hana. 3. skref. Þýðið setninguna yfir á jöfnu. 4. skref. Leysið jöfnuna með vönduðum algebruaðferðum. 5. skref. Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni. 6. skref. Sannreynið svarið í verkefninu og gangið úr skugga um að það sé raunhæft.
  1. 1. skref. Finnið hvað spurt er um og veljið breytu sem táknar það.
  2. 2. skref. Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.
  3. 3. skref. Þýðið setninguna yfir á jöfnu.
  4. 4. skref. Leysið jöfnuna með vönduðum algebruaðferðum.
  5. 5. skref. Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.
  6. 6. skref. Sannreynið svarið í verkefninu og gangið úr skugga um að það sé raunhæft.
• Finnið prósentuhækkun. 1. skref. Finnið hækkunarfjárhæðina: h æ k k
  u n = n ý f j á r h æ ð − u p
  $\text{hækkun}=\text{ný fjárhæð}-\text{upphafleg fjárhæð}$ p h a f l e g f j á r h æ ð hækkun = ný fjárhæð − upphafleg fjárhæð. 2. skref. Finnið prósentuhækkunina sem prósentu af upphaflegu fjárhæðinni.
  1. 1. skref. Finnið hækkunarfjárhæðina: h æ k k u n = n ý f j á r h æ ð − u p p h a f l e g f j á r h æ ð hækkun = ný fjárhæð − upphafleg fjárhæð
     $\text{hækkun}=\text{ný fjárhæð}-\text{upphafleg fjárhæð}$
  2. 2. skref. Finnið prósentuhækkunina sem prósentu af upphaflega gildinu.
• Finnið prósentulækkun. 1. skref. Finnið lækkunarfjárhæðina: l æ k k
  u n = u p p h a f l e g f j á
  $\text{lækkun}=\text{upphafleg fjárhæð}-\text{ný fjárhæð}$ r h æ ð − n ý f j á r h æ ð lækkun = upphafleg fjárhæð − ný fjárhæð. 2. skref. Finnið prósentulækkunina sem prósentu af upphaflegu fjárhæðinni.
  1. 1. skref. Finnið lækkunina. lækkun = upphaflegt gildi − nýtt gildi
     $\text{lækkun}=\text{upphafleg fjárhæð}-\text{ný fjárhæð}$
  2. 2. skref. Finnið prósentulækkunina sem prósentu af upphaflega gildinu.

6.3 Lausn verkefna um söluskatt, söluþóknun og afslátt

• Söluskattur Söluskattur er prósenta af kaupverðinu. s ö l u s k a t t u r = s ö l u s k a t t s h l u t f a l l ⋅ k a u p v e r ð söluskattur = söluskattshlutfall ⋅ kaupverð h e i l d a r v e r ð = k a u p v e r ð + s ö l u s k a t t u r heildarverð = kaupverð + söluskattur
  $\text{söluskattur}=\text{söluskattshlutfall}\cdot \text{kaupverð}$ $\text{heildarverð}=\text{kaupverð}+\text{söluskattur}$
  • söluskattur =söluskattshlutfall ⋅kaupverð $\text{söluskattur}=\text{söluskattshlutfall}\cdot \text{kaupverð}$
  • heildarverð =kaupverð +söluskattur$\text{heildarverð}=\text{kaupverð}+\text{söluskattur}$
• Söluþóknun Söluþóknun er prósenta af heildarsölu sem ræðst af þóknunarhlutfallinu. s ö l u þ ó k n u n = þ ó k n u n a r h l u t f a l l ⋅ u p p h a f l e g t v e r ð söluþóknun = þóknunarhlutfall ⋅ upphaflegt verð
  $\text{söluþóknun}=\text{þóknunarhlutfall}\cdot \text{upphaflegt verð}$
  • söluþóknun = þóknunarhlutfall ⋅ upphaflegt verð
• Afsláttur Afsláttarfjárhæð er prósentulækkun frá upphaflegu verði sem ræðst af afsláttarhlutfallinu. a f s l á t t a r f j á r h æ ð = a f s l á t t a r h l u t f a l l ⋅ u p p h a f l e g t v e r ð afsláttarfjárhæð = afsláttarhlutfall ⋅ upphaflegt verð ú t s ö l u v e r ð = u p p h a f l e g t v e r ð − a f s l á t t u r útsöluverð = upphaflegt verð − afsláttur
  $\text{afsláttarfjárhæð}=\text{afsláttarhlutfall}\cdot \text{upphaflegt verð}$ $\text{útsöluverð}=\text{upphaflegt verð}–\text{afsláttur}$
  • afsláttarfjárhæð =afsláttarhlutfall ⋅upphaflegt verð$\text{afsláttarfjárhæð}=\text{afsláttarhlutfall}\cdot \text{upphaflegt verð}$
  • útsöluverð =upphaflegt verð–afsláttur$\text{útsöluverð}=\text{upphaflegt verð}–\text{afsláttur}$
• Álagning Álagning er fjárhæðin sem bætt er við heildsöluverðið og ræðst af álagningarhlutfallinu. á l a g n i n g = á l a g n i n g a r h l u t f a l l h e i l d s ö l u v e r ð álagning = álagningarhlutfall heildsöluverð l i s t a v e r ð = h e i l d s ö l u v e r ð + á l a g n i n g listaverð = heildsöluverð + álagning
  $\text{álagning}=\text{álagningarhlutfall heildsöluverð}$ $\text{listaverð}=\text{heildsöluverð}+\text{álagning}$
  • álagning =álagningarhlutfall heildsöluverð$\text{álagning}=\text{álagningarhlutfall heildsöluverð}$
  • listaverð =heildsöluverð +álagning$\text{listaverð}=\text{heildsöluverð}+\text{álagning}$

6.4 Lausn verkefna um einfalda vexti

• Einfaldir vextir Ef fjárhæðin P , höfuðstóllinn, er lögð inn í t ár á ársvöxtum r , eru vextirnir I sem fást $\text{I}=\text{P}$ ⁢ r ⁢ t . Vextir sem reiknast samkvæmt þessari formúlu kallast einfaldir vextir.
  • Ef fjárhæðin $P$ , höfuðstóllinn, er lögð inn í $t$ ár á ársvöxtum $r$ , eru vextirnir $I$ sem fást $I=Prt$
  • Vextir sem reiknast samkvæmt þessari formúlu kallast einfaldir vextir .

6.5 Lausn hlutfallajafna og verkefna með þeim

• Hlutfallajafna
  Hlutfallajafna er jafna á forminu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ , þar sem $b\ne 0$ og $d\ne 0$ . Hlutfallajafnan segir að tvö hlutföll eða einingarhlutföll séu jöfn. Hún er lesin: „$a$ er á móti $b$ eins og $c$ er á móti $d$“.
  • Hlutfallajafna er jafna á forminu a/b = c/d , þar sem b ≠ 0 og d ≠ 0 . Hlutfa llajafnan segir að tvö hlutföll eða hlutföll ólíkra eininga séu jöfn. Hún er lesin: „a stendur í sama hlutfalli við b og c við d“.
• Krossfeldi hlutfallajöfnu Í sérhverri
  hlutfallajöfnu á forminu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ , þar sem $b\ne 0$ , eru krossfeldin jöfn: $a\cdot d=b\cdot c$ .
  • Í sérhverri hlutfallajöfnu á forminu a/b = c/d , þar sem b ≠ 0 , eru krossfeldin jöfn: a ⋅ d = b ⋅ c .
• Prósentuhlutfallajafna Hluti stendur í sama hlutfalli við grunninn og prósentan
  við 100. h l u t i g r u n n u r = p r ó s e n t a 1 0 0 hluti/grunnur = prósenta/100 $\frac{\text{hluti}}{\text{grunnur}}=\frac{\text{prósenta}}{100}$
  • Hluti stendur í sama hlutfalli við grunninn og prósentan við 100. h l u t i g r u n n u r = p r ó s e n t a 1 0 0 hluti/grunnur = prósenta/100 hluti/grunnur = prósenta/100