Helstu atriði

Helstu atriði

3.1 Kynning á heiltölum

• Táknritun samlagningarandhverfu
  $-a$ merkir samlagningarandhverfu tölunnar $a$ Rithátturinn $-a$ er lesinn samlagningarandhverfa $a.$
  • $-a$ − 𝑎 − a táknar samlagningarandhverfu tölunnar 𝑎 a $a$
  • Rithátturinn $-a$ er lesinn samlagningarandhverfa $a.$
• Ritháttur tölugildis
  Tölugildi tölunnar $n$ er ritað $\left|n\right|$. $\left|n\right|\ge 0$ fyrir allar tölur.
  • Tölugildi tölunnar $n$ er ritað $\left|n\right|$.
  • $\left|n\right|\ge 0$ fyrir allar tölur.

3.2 Samlagning heiltalna

• Samlagning jákvæðra og neikvæðra heiltalna 5 + 3 −5 + ( −3 ) báðar jákvæðar, summan jákvæð báðar neikvæðar, summan neikvæð Þegar formerkin eru eins eru allar talningarskífurnar í sama lit; leggið þær því saman. −5 + 3 5 + ( −3 ) ólík formerki, fleiri neikvæðar ólík formerki, fleiri jákvæðar Summan neikvæðsumman jákvæð Þegar formerkin eru ólík mynda sumar talningarskífur núllpör; dragið frá til að sjá hversu margar eru eftir.

  5 + 3 5 + 3	− 5 + ( − 3 ) −5 + ( −3 )
  báðar jákvæðar, summan jákvæð	báðar neikvæðar, summan neikvæð
  Þegar formerkin eru eins væru allar talningarskífurnar í sama lit og því leggjum við tölurnar saman.
  − 5 + 3 −5 + 3	5 + ( − 3 ) 5 + ( −3 )
  ólík formerki, fleiri neikvæðar talningarskífur	ólík formerki, fleiri jákvæðar talningarskífur
  Summan neikvæð	summan jákvæð
  Þegar formerkin eru ólík mynda sumar talningarskífurnar núllpör. Dragið tölurnar frá til að finna hve margar skífur eru eftir.

3.3 Frádráttur heiltalna

• Frádráttur heiltalna

  $5–3$	$\mathrm{–5}–\left(\mathrm{–3}\right)$
  $2$	$\mathrm{–2}$
  2 jákvæðar	2 neikvæðar
  Þegar nóg er af talningarskífum í litnum sem á að taka burt skuluð þið draga frá.
  $\mathrm{–5}–3$	$5–\left(\mathrm{–3}\right)$
  $\mathrm{–8}$	$8$
  5 neikvæðar, á að draga frá 3 jákvæðar	5 jákvæðar, á að draga frá 3 neikvæðar
  núllpör vantar	núllpör vantar
  Þegar ekki er nóg af talningarskífum til að taka burt skuluð þið bæta við núllpörum.

  Tafla 3.13

  5 – 3 5 – 3	– 5 – ( – 3 ) –5 – ( –3 )
  2 2	– 2 –2
  2 jákvæðar talningarskífur	2 neikvæðar talningarskífur
  Þegar nóg er af talningarskífum í litnum sem á að fjarlægja má draga frá.
  – 5 – 3 –5 – 3	5 – ( – 3 ) 5 – ( –3 )
  – 8 –8	8 8
  5 neikvæðar talningarskífur en fjarlægja þarf 3 jákvæðar talningarskífur	5 jákvæðar talningarskífur en fjarlægja þarf 3 neikvæðar talningarskífur
  núllpör nauðsynleg	núllpör nauðsynleg
  Þegar ekki eru nógu margar talningarskífur til að fjarlægja þarf að bæta við núllpörum.

• Frádráttarregla
  $a-b=a+(\mathit{\text{−b}})$ $a-\left(\mathrm{-b}\right)=a+b$
  • 𝑎−𝑏=𝑎+(−𝑏)$a-b=a+(\mathit{\text{−b}})$
  • 𝑎−(−b)=𝑎+𝑏$a-\left(\mathrm{-b}\right)=a+b$
• Leysa hagnýt dæmi
  Skref 1. Finnið hvað spurt er um. Skref 2. Skrifið orðasamband sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið. Skref 3. Þýðið orðasambandið yfir á stæðu. Skref 4. Einfaldið stæðuna. Skref 5. Svarið spurningunni með heilli setningu.
  • Skref 1. Finnið hvað spurt er um.
  • Skref 2. Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.
  • Skref 3. Þýðið orðasambandið yfir á stæðu.
  • Skref 4. Einfaldið stæðuna.
  • Skref 5. Svarið spurningunni með heilli setningu.

3.4 Margföldun og deiling heiltalna

• Margföldun talna með formerki
  Til að ákvarða formerki margfeldis tveggja talna með formerki:

  Eins formerki	Margfeldi
  Tvær jákvæðar Tvær neikvæðar	Jákvætt Jákvætt

  
  

  Ólík formerki	Margfeldi
  Jákvæð • neikvæð Neikvæð • jákvæð	Neikvætt Neikvætt

  • Til að ákvarða formerki margfeldis tveggja talna með formerki: Eins formerki Margfeldi Tvær jákvæðar
    Tvær neikvæðar Jákvætt
    Jákvætt
    Ólík formerki Margfeldi Jákvæð • neikvæð
    Neikvæð • jákvæð Neikvætt
    Neikvætt

    Eins formerki	Margfeldi
    Tvær jákvæðarTvær neikvæðar	JákvættJákvætt

    Ólík formerki	Margfeldi
    Jákvæð • neikvæðNeikvæð • jákvæð	NeikvættNeikvætt

• Deiling talna með formerki
  Til að ákvarða formerki kvóta tveggja talna með formerki:

  Eins formerki	Kvóti
  Tvær jákvæðar Tvær neikvæðar	Jákvætt Jákvætt

  
  

  Ólík formerki	Kvóti
  Jákvæð • neikvæð Neikvæð • jákvæð	Neikvætt Neikvætt

  • Til að ákvarða formerki kvóta tveggja talna með formerki: Eins formerki Kvóti Tvær jákvæðar
    Tvær neikvæðar Jákvætt
    Jákvætt
    Ólík formerki Kvóti Jákvæð • neikvæð
    Neikvæð • jákvæð Neikvætt
    Neikvætt

    Eins formerki	Kvóti
    Tvær jákvæðarTvær neikvæðar	JákvættJákvætt

    Ólík formerki	Kvóti
    Jákvæð • neikvæðNeikvæð • jákvæð	NeikvættNeikvætt

• Margföldun með $\mathrm{-1}$
  Að margfalda tölu með $\mathrm{-1}$ gefur samlagningarandhverfu hennar: $\mathrm{-1}a=-a$
  • Að margfalda tölu með −1 gefur samlagningarandhverfu hennar: −1 ⁢ a = − a
• Deiling með $\mathrm{-1}$
  Að deila tölu með $\mathrm{-1}$ gefur samlagningarandhverfu hennar: $a÷\left(\mathrm{-1}\right)=\mathit{\text{−a}}$
  • Að deila tölu með −1 gefur samlagningarandhverfu hennar: a ÷ ( −1 ) = −a

3.5 Jöfnur leystar með heiltölum; deilingarregla jafnaðar

• Hvernig á að ákvarða hvort tala sé lausn jöfnu.
  Skref 1. Setjið töluna inn fyrir breytuna í jöfnunni. Skref 2. Einfaldið stæðurnar beggja vegna jafnaðarmerkisins. Skref 3. Ákvarðið hvort jafnan sem fæst sé sönn.
  Ef hún er sönn er talan lausn. Ef hún er ekki sönn er talan ekki lausn.
  • Skref 1. Setjið töluna inn fyrir breytuna í jöfnunni.
  • Skref 2. Einfaldið stæðurnar beggja vegna jafnaðarmerkisins.
  • Skref 3. Ákvarðið hvort jafnan sem fæst sé sönn.
    Ef hún er sönn er talan lausn. Ef hún er ekki sönn er talan ekki lausn.
    • Ef hún er sönn er talan lausn.
    • Ef hún er ekki sönn er talan ekki lausn.
• Reglur jafnaðar

  Frádráttarregla jafnaðar	Samlagningarregla jafnaðar
  $\text{Fyrir hvaða tölur sem er}a,b,c,$ $\text{ef}a=b\text{þá}a-c=b-c.$	$\text{Fyrir hvaða tölur sem er}a,b,c,$ $\text{ef}a=b\text{þá}a+c=b+c.$

  Frádráttarregla jafnaðar	Samlagningarregla jafnaðar
  F y r i r h v a ð a t ö l u r s e m e r 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , Fyrir hvaða tölur sem er a , b , c , e f 𝑎 = 𝑏 þ á 𝑎 − 𝑐 = 𝑏 − 𝑐 . ef a = b þá a − c = b − c .	F y r i r h v a ð a t ö l u r s e m e r 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , Fyrir hvaða tölur sem er a , b , c , e f 𝑎 = 𝑏 þ á 𝑎 + 𝑐 = 𝑏 + 𝑐 . ef a = b þá a + c = b + c .

• Deilingarregla jafnaðar
  Fyrir tölur $a,b,c,$ þar sem $c\ne 0$
  gildir eftirfarandi: Ef $a=b$, þá $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$.
  • Fyrir tölur a , b , c , þar sem c ≠ 0
    gildir eftirfarandi: Ef a = b, þá a/c = b/c.