18.5 Þéttar og rafsvörunarefni

18.5 Þéttar og rafsvörunarefni

Markmið kaflans

Í lok þessa kafla munt þú geta gert eftirfarandi:

1. Reiknað orku sem geymd er í hlöðnum þétti og rýmd þéttis.
2. Útskýrt eiginleika þétta og rafsvörunarefna.

Lykilhugtök

Þéttar

Skoðum aftur röntgenrörið úr fyrra dæmi. Hvernig má búa til einsleitt rafsvið? Stök jákvæð hleðsla myndar rafsvið sem stefnir frá henni, en slíkt svið er ekki einsleitt. Ef margar jákvæðar hleðslur eru settar í línu á móti mörgum neikvæðum hleðslum verður svæðið á milli þeirra mun líkara einsleitu rafsviði.

Hugmyndina má færa yfir í tvívídd með því að setja tvær málmplötur hvor á móti annarri, hlaða aðra jákvætt og hina með jafn stórri neikvæðri hleðslu. Þetta má gera með því að tengja aðra plötuna við jákvæða pól rafhlöðu og hina við neikvæða pólinn. Rafsviðið milli hlaðinna platnanna verður mjög einsleitt.

Til að hlaða plöturnar þarf að vinna vinnu. Fyrstu hleðslurnar fara á hlutlausar plötur með lítilli vinnu, en næstu hleðslur finna fráhrindingu frá þeim sem þegar eru á plötunum. Því þarf meiri vinnu til að bæta við hleðslum. Orkan sem rafhlaðan leggur til geymist í rafsviðinu milli platnanna.

Ef plöturnar eru aftengdar rafhlöðunni halda þær orkunni. Hægt væri að tengja þær við peru og peran myndi lýsa þar til orkan væri uppurin. Slík uppröðun hefur því getu til að geyma orku og kallast þéttir. Þéttir er uppröðun hluta sem getur, vegna lögunar sinnar, geymt orku í rafsviði.

Rýmd þéttis er táknuð með C og skilgreind sem

Hér er Q stærð hleðslunnar á hvorri plötu og V er spennumunurinn þegar farið er frá neikvæðu plötunni til þeirrar jákvæðu. Bæði Q og V eru því jákvæðar stærðir og rýmdin er alltaf jákvæð. Eining rýmdar er C/V og kallast farad (F).

Jafnan $\text{C}=\text{Q}$/V þýðir ekki að rýmdin ráðist af spennunni. Fyrir tiltekinn þétti helst hlutfall hleðslu og spennumunar alltaf það sama. Rýmdin ræðst af rúmfræði þéttisins og efnunum sem hann er gerður úr.

Fyrir plötuþétti með tómarúm eða loft milli platnanna er rýmdin$C=Q/V$$C=Q/V$

Hér er A flatarmál platnanna og d er bilið milli þeirra. Fastinn ε0 kallast leyfni tómarúms og gildið er$C_0$${\epsilon }_0\text{,}$

Ef þéttir er hlaðinn með spennu V, til dæmis með því að tengja hann við rafhlöðu, er rafstöðuorkan sem geymist í þéttinum

Form jöfnunnar líkist hreyfiorkujöfnunni K = 1/2 mv².$K=\frac{1}{2}m{v}^{2^{}}$

Myndskeið um eðlisfræði: hvaðan kemur rýmd?

Myndskeiðið útskýrir skilgreiningu rýmdar og hvers vegna hún fer aðeins eftir rúmfræðilegum eiginleikum þéttisins en ekki beint eftir spennu eða geymdri hleðslu.

Skilningstékk. Ef þú tvöfaldar fjarlægðina milli platna í þétti, hvernig breytist rýmdin?

1. Tvöföldun fjarlægðarinnar minnkar rýmdina fjórfalt.
2. Tvöföldun fjarlægðarinnar minnkar rýmdina tvöfalt.
3. Tvöföldun fjarlægðarinnar eykur rýmdina tvöfalt.
4. Tvöföldun fjarlægðarinnar eykur rýmdina fjórfalt.

Sýndareðlisfræði: hlaðið þétti

Í hermun með plötuþétti og stillanlegri rafhlöðu má breyta rafhlöðuspennunni og fylgjast með hleðslu á plötunum, rýmd, geymdri orku, rafsviðslínum og spennu milli punkta í rafrásinni.

Skilningstékk. Satt eða ósatt: Í þétti er geymda orkan alltaf jákvæð, hvort sem efri platan er neikvætt eða jákvætt hlaðin.

1. Ósatt
2. Satt

Æfingadæmi

Rafsvörunarefni

Skoðum hvað gerist ef einangrandi efni er sett milli platna í þétti sem hefur verið hlaðinn og síðan aftengdur frá rafhlöðunni. Þar sem efnið er einangrari getur hleðslan ekki flætt í gegnum það milli platnanna og hleðslan Q á þéttinum helst óbreytt. Rafsviðið milli platnanna skautar hins vegar sameindir efnisins. Rafmagnseinangrandi efni sem skautast í rafsviði kallast rafsvörunarefni.

Neikvæð hleðsla í sameindunum færist lítillega í átt að jákvæðu plötunni, vegna kraftsins frá rafsviðinu á rafeindirnar. Hin hlið sameindanna verður þá jákvæðari. Öll rafmagnseinangrandi efni eru rafsvörunarefni, en sum henta betur en önnur.

Þegar rafsvörunarefni er í þéttinum verða rafsviðslínurnar gisnari en án efnisins. Rafsviðið inni í rafsvörunarefninu veikist og geymir því minni rafstöðuorku fyrir sömu hleðslu. Orkan fer að hluta í að skauta sameindirnar, sem má líkja við örlitla gorma.

Plötuþéttir með rafsvörunarefni hefur rýmdina

Hér er κ, lesið kappa, víddarlaus rafsvörunarstuðull. Þar sem κ > 1 fyrir rafsvörunarefni eykst rýmdin þegar rafsvörunarefni er sett milli platna þéttisins.

Með rafsvörunarefni enda sumar rafsviðslínur á skautunarhleðslum í efninu og aðrar hefjast þar. Rafsviðið í þéttinum verður því veikara og fyrir sömu hleðslu geymir þéttirinn minni orku.

Dæmi

þéttir fyrir myndavélaflass

Dæmigert flass í lítilli myndavél notar um 200 µF þétti. (a) Ef spennumunurinn milli platnanna er 100 V, hversu mikil orka geymist í þéttinum? (b) Ef rafsvörunarefnið væri 0,010 mm þunn nælonplata, hvert væri flatarmál platnanna? $200\text{μ}\text{F}$ $V=100\text{V}$

Strategy

Fyrir (a) notum við U_E = 1/2 CV² með C = $200\times {10}^{\mathrm{-6}}$ F og V = 100 V: $C=200\times {10}^{\mathrm{-6}}\text{F}$ $U_E=\frac{1}{2}C{V}^2$

Solution FOR (A)

$$\begin{array}{ccc}\hfill U_E& =& \frac{1}{2}C{V}^2\hfill \\ & =& \frac{1}{2}\left(200\times {10}^{-6}\text{F}\right){\left(100\text{V}\right)}^2\hfill \\ & =& 1.0\text{J}\text{.}\hfill \end{array}$$

18.44

Lausn

Solution FOR (B)

Fyrir (b) er bilið milli platnanna d = 0,010 mm = $1.0\times {10}^{\mathrm{-5}}$ m og fyrir nælon er κ = 3,4. Leysum C = κε0A/d fyrir A: $P=\frac{U_E}{t}=\frac{1.0\text{J}}{0.001\text{s}}=1\text{kW}$ $d=0.010\text{mm}=1.0\times {10}^{\mathrm{-5}}\text{m}$ $\kappa =3.4$ $C=\kappa {\epsilon }_0\frac{A}{d}$

$$\begin{array}{ccc}\hfill C& =& \kappa {\epsilon }_0\frac{A}{d}\hfill \\ \hfill A& =& \frac{Cd}{\kappa {\epsilon }_0}\hfill \\ & =& \frac{\left(200\times {10}^{\mathrm{-6}}\text{F}\right)\left(1.0\times {10}^{\mathrm{-5}}\text{m}\right)}{\left(3.4\right)\left(8.85\times {10}^{\mathrm{-12}}\text{ F/m}\right)}\hfill \\ & =& 66{\text{m}}^2\text{.}\hfill \end{array}$$

18.45

Discussion

Þetta flatarmál er of stórt til að rúmast í handheldri myndavél, svo raunverulegir slíkir þéttar nota þróaðri tækni til að ná mikilli rýmd.

Æfingadæmi