18.1 Rafhleðslur: varðveisla og flutningur

Markmið kaflans

Í lok þessa kafla munt þú geta gert eftirfarandi:

• Lýst jákvæðum og neikvæðum rafhleðslum.
• Notað varðveislu hleðslu til að reikna hleðslu sem flyst milli hluta.
• Flokkað efni sem leiðara eða einangrara út frá rafeiginleikum þeirra.
• Lýst rafskautun og hleðslu með spanhrifum.

Lykilhugtök

Rafhleðsla

Þú þekkir ef til vill einhvern með „rafmagnaðan“ persónuleika, það er einhvern sem laðar annað fólk að sér. Orðatiltækið byggir á rafhleðslu, eiginleika efnis sem veldur því að hlutir dragast hver að öðrum eða hrinda hver öðrum frá sér. Rafhleðsla er tvenns konar: jákvæð og neikvæð. Eins hleðslur hrinda hver annarri frá sér en gagnstæðar hleðslur dragast hver að annarri.

Við vitum að til eru tvær tegundir rafhleðslu vegna þess að þegar ólíkum efnum er núið saman við stýrðar aðstæður fær annað efnið oft nettóhleðslu af einni tegund og hitt efnið nettóhleðslu af gagnstæðri tegund. Samkvæmt hefð köllum við aðra tegundina jákvæða og hina neikvæða. Þegar gleri er til dæmis núið við silki verður glerið jákvætt hlaðið og silkið neikvætt hlaðið.

Það tók vísindamenn langan tíma að skilja hvað lægi að baki þessum tveimur tegundum hleðslu. Orðið rafmagn tengist gríska orðinu elektron, sem merkir raf, því Grikkir til forna tóku eftir því að raf dregur að sér þurr strá þegar því er núið við feld. Um 2.000 árum síðar lagði William Gilbert til líkan þar sem rafhrif væru rakin til dularfulls rafvökva sem færðist milli hluta.

Joseph Thomson túlkaði síðar tilraunir með bakskautsgeisla þannig að neikvæð rafhleðsla væri borin af ögnum í atómum. Nokkur ár af frekari tilraunum staðfestu túlkunina: vísindin höfðu fundið ögnina sem ber neikvæða frumhleðslu. Þessa ögn köllum við rafeind.

Atóm eru þó rafhlutlaus í heild, sem merkir að þau bera jafnmikla jákvæða og neikvæða hleðslu og nettóhleðsla þeirra er núll. Þar sem rafeindir eru neikvæðar hlaut annar hluti atómsins að bera jákvæða hleðslu. Thomson setti fram rúsínubollulíkanið, en Ernest Rutherford sýndi síðar að jákvæða hleðslan og stærstur hluti massans eru í örlitlum kjarna.

Róteindir og rafeindir eru því grunnagnir sem bera rafhleðslu. Hver róteind ber eina einingu af jákvæðri hleðslu og hver rafeind eina einingu af neikvæðri hleðslu. Með þeirri nákvæmni sem nútímatækni leyfir er hleðsla róteindar nákvæmlega gagnstæð hleðslu rafeindar $\mathrm{-1.602}\times {10}^{\mathrm{-19}}\text{C,}$ SI-eining rafhleðslu er kúlomb, táknuð C, nefnd eftir Charles Augustin de Coulomb.

Róteind ber hleðsluna $+1.602\times {10}^{\mathrm{-19}}\text{C.}$ Því þarf fjölda róteinda n til að mynda hleðsluna +1.00 C:

Sama fjölda rafeinda þarf til að mynda −1.00 C af rafhleðslu. Frumhleðslan er oft táknuð með e. Hleðsla róteindar er +e og hleðsla rafeindar er −e, þar sem $e=+1.602\times {10}^{\mathrm{-19}}\text{C}\text{.}$

Mæling á frumhleðslu

Bandaríski eðlisfræðingurinn Robert Millikan (1868-1953) og nemandi hans Harvey Fletcher (1884-1981) gerðu fyrstu tiltölulega nákvæmu mælinguna á frumhleðslu rafeindarinnar. Olíudropatilraun Millikans, sýnd á Mynd 18.4, byggist á því að fínn olíuúði er settur milli platna sem hægt er að hlaða með þekktri gagnstæðri hleðslu.

Millikan og Fletcher komust að því að droparnir söfnuðu hleðslu í stökum einingum um $\mathrm{-1.59}\times {10}^{\mathrm{-19}}\text{C,}$ sem er innan við 1 prósent frá nútímagildinu $\mathrm{-1.60}\times {10}^{\mathrm{-19}}\text{C.}$

Þar sem hleðsla rafeindarinnar er grundvallarfasti náttúrunnar skiptir nákvæm ákvörðun hennar miklu máli. Sagan um Millikan, Fletcher og síðari mælingar sýnir líka mannlegar hliðar vísinda: viðurkenning, þrýstingur og tregða til að birta niðurstöður sem víkja frá virtum eldri gildum.

Skilningstékk. Gerum ráð fyrir að Millikan hafi séð olíudropa sem bar þrjár frumhleðslur. Hver væri nettóhleðsla dropans?

1. $\mathrm{-4.81}\times {10}^{\mathrm{-19}}\text{C}$
2. $\mathrm{-1.602}\times {10}^{\mathrm{-19}}\text{C}$
3. $1.602\times {10}^{\mathrm{-19}}\text{C}$
4. $4.81\times {10}^{\mathrm{-19}}\text{C}$

Skyndiæfing: eins og ólíkar hleðslur

Þessi æfing kannar fráhrindingu og aðdrátt af völdum stöðurafmagns.

• Límband
• Yfirborð sem leiðir ekki rafmagn, til dæmis plastborð eða stóll

Aðferð fyrir hluta (a)

1. Búðu til tvö límbandsstykki, um 4 cm löng. Brjóttu um 0,5 cm upp á annan endann til að mynda handfang.
2. Festu límbandsstykkin hlið við hlið á yfirborð sem er ekki úr málmi, eins og sýnt er á Mynd 18.5(a).
3. Flettu báðum stykkjunum af og láttu þau hanga niður úr handföngunum, eins og sýnt er á Mynd 18.5(b).
4. Færðu límbandsstykkin tvö hægt saman, eins og sýnt er á Mynd 18.5(c). Hvað gerist?

Aðferð fyrir hluta (b)

1. Festu eitt límbandsstykki á yfirborðið og annað ofan á það, eins og sýnt er á Mynd 18.6(a).
2. Flettu stykkjunum tveimur hægt af með því að toga í handfangið á neðra stykkinu.
3. Strjúktu fingri varlega eftir efri hlið efra límbandsstykkisins, eins og sýnt er á Mynd 18.6(b).
4. Flettu límbandsstykkjunum í sundur með því að toga í handföngin, eins og sýnt er á Mynd 18.6(c).
5. Færðu límbandsstykkin tvö hægt saman. Hvað gerist?

Skilningstékk. Í skrefi 4 hrintu límbandsstykkin tvö hvort öðru frá sér. Í skrefi 9 drógust þau hvort að öðru. Hvers vegna?

1. Eins hleðslur dragast saman en ólíkar hleðslur hrinda hver annarri frá sér.
2. Eins hleðslur hrinda hver annarri frá sér en ólíkar hleðslur dragast saman.
3. Límbönd með jákvæða hleðslu hrinda hvert öðru frá sér en límbönd með neikvæða hleðslu dragast saman.
4. Límbönd með neikvæða hleðslu hrinda hvert öðru frá sér en límbönd með jákvæða hleðslu dragast saman.

Varðveisla hleðslu

Þar sem róteindir og rafeindir bera grundvallareiningar jákvæðrar og neikvæðrar hleðslu mætti búast við að heildarhleðsla breyttist ekki í kerfi sem við skilgreinum. Við getum fært hleðslu til, en við getum ekki skapað hana eða eytt henni nema róteindir eða rafeindir verði til eða hverfi úr kerfinu. Jafnvel í slíkum ferlum varðveitist heildarhleðsla.

Lögmálið um varðveislu hleðslu segir að nettóhleðsla kerfis sé sú sama fyrir og eftir víxlverkun innan kerfisins, svo lengi sem engin hleðsla fer inn í eða út úr kerfinu.

Hér er $q_{\text{initial}}$ nettóhleðsla kerfisins fyrir víxlverkunina og $q_{\text{final,}}$ nettóhleðslan eftir víxlverkunina.

Dæmi hvaða hleðslu vantar?

Mynd 18.7 sýnir tvær kúlur sem hafa upphaflega hleðslurnar +4 C og +8 C. Eftir víxlverkun hefur bláa kúlan hleðsluna +10 C og hleðsla rauðu kúlunnar er óþekkt. Notum varðveislu hleðslu til að finna lokahleðslu rauðu kúlunnar.

Strategy

Upphaflega nettóhleðslan er $q_{\text{initial}}=+4\text{C}+8\text{C}=+12\text{C}$ Lokahleðslan er $q_{\text{final}}=+10\text{C}+q_{\text{red}}$, þar sem $q_{\text{red}}$ er lokahleðsla rauðu kúlunnar. Þar sem $q_{\text{initial}}=q_{\text{final}}$ má leysa fyrir $q_{\text{red}}$.

Lausn

Að jafna $q_{\text{initial}}$ og $q_{\text{final}}$ og leysa fyrir $q_{\text{red}}$ gefur

$$\begin{array}{ccc}\hfill q_{\text{initial}}& \hfill =\hfill & q_{\text{final}}\hfill \\ \hfill +12\text{C}& \hfill =\hfill & +10\text{C}+q_{\text{red.}}\hfill \\ \hfill +2\text{C}& \hfill =\hfill & q_{\text{red}.}\hfill \end{array}$$

18.3

Rauða kúlan hefur því hleðsluna +2 C.

Discussion

Eins og önnur varðveislulögmál er varðveisla hleðslu bókhaldsaðferð sem hjálpar okkur að halda utan um rafhleðslu.

Æfingadæmi

Leiðarar og einangrarar

Efni má flokka eftir því hvort þau leyfa hleðslu að hreyfast. Ef hleðsla getur hreyfst auðveldlega í gegnum efni, eins og málm, kallast efnið leiðari. Ef hleðsla getur ekki hreyfst auðveldlega í gegnum efni, eins og gúmmí, kallast efnið einangrari.

Flest efni eru einangrarar. Atóm og sameindir þeirra halda fast í rafeindir sínar, svo rafeindir hreyfast ekki auðveldlega milli atóma. Með nægilegri orku er þó hægt að þvinga rafeindir í gegnum einangrara, en þá eyðileggst einangrarinn oft. Í málmum eru ystu rafeindirnar laust bundnar og því leiða kopar, silfur og ál hleðslu vel.

Sum efni hafa leiðni á milli leiðara og einangrara og kallast hálfleiðarar. Hægt er að gera þau leiðandi við réttar aðstæður, til dæmis með hitastigi, hreinleika efnis og kraftinum sem ýtir rafeindum í gegnum efnið. Þess vegna eru hálfleiðarar mikið notaðir í tölvukubbum; algengasti hálfleiðarinn er kísill.

Ef umfram neikvæð hleðsla er sett á leiðandi hlut hrinda rafeindirnar hver annarri frá sér og færast eins langt frá hver annarri og þær geta. Þar sem hleðsla getur hreyfst í leiðara dreifist hún um ytra yfirborð hlutarins.

Ef sama er gert við einangrandi hlut hrinda rafeindirnar enn hver annarri frá sér, en þær geta ekki hreyfst í efninu. Umframhleðslan helst því þar sem hún var sett á hlutinn og dreifist ekki um hann.

Flutningur og aðskilnaður hleðslu

Flestir hlutir sem við höfum daglega samskipti við eru rafhlutlausir: þeir hafa jafnmikla jákvæða og neikvæða hleðslu. Það er þó tiltölulega auðvelt að flytja neikvæða hleðslu frá einum hlut til annars. Þegar neikvæð hleðsla færist burt verður umfram jákvæð hleðsla eftir.

Ástæðan er sú að jákvæð hleðsla í föstum efnum er bundin í róteindum í kjörnum atóma, en rafeindir geta hreyfst. Þegar við tölum um flutning jákvæðrar hleðslu í föstu efni er það yfirleitt jafngilt því að rafeindir hreyfist í gagnstæða átt.

Ein einföld leið til að flytja hleðslu er hleðsla með snertingu. Þá eru yfirborð tveggja ólíkra efna sett í nána snertingu. Ef annað efnið heldur fastar í rafeindir en hitt tekur það rafeindir með sér þegar efnin eru aðskilin. Núningur eykur rafeindaflutninginn vegna þess að hann bætir snertingu milli yfirborðanna.

Hleðsla með leiðingu gerist þegar hleðsla flyst milli hluta vegna þess að eins hleðslur hrinda hver annarri frá sér. Ef þú snertir hurðarhún eftir að hafa safnað rafeindum á þig færast sumar rafeindirnar yfir á málmhúninn og dreifast um yfirborð hans.

Rafeindir sem valda rafstuði við hurðarhún þurfa ekki endilega að ferðast alla leið frá skónum til handarinnar. Umframrafeindir í skónum geta ýtt rafeindum í fætinum frá sér; þær ýta öðrum rafeindum áfram og hleðslan aðskilst eftir líkamanum. Þessi hleðsluaðskilnaður kallast skautun.

Þegar umframrafeindirnar fara af skónum, til dæmis með núningi við gólf eða með raka í lofti, verður hleðsludreifingin í líkamanum aftur eðlileg og hver hluti líkamans rafhlutlaus.

Skautun sést á Mynd 18.1: barnið hefur safnað umframhleðslu með því að renna sér niður rennibrautina. Hleðslan dreifist um útlimi og hár, og hárstráin hrinda hvert öðru frá sér vegna þess að þau bera hleðslu með sama formerki.

Skautun má líka nota til að hlaða hluti. Tvær hlutlausar leiðandi kúlur sem snertast hafa jafna dreifingu jákvæðrar og neikvæðrar hleðslu. Ef jákvætt hlaðin stöng er færð nær dregur hún neikvæðar hleðslur til sín og skilur eftir umfram jákvæða hleðslu hinum megin. Ef kúlurnar eru síðan aðskildar áður en stöngin er fjarlægð verður önnur neikvætt hlaðin og hin jákvætt hlaðin. Þetta kallast hleðsla með spanhrifum.

Skemmtileg eðlisfræði: neisti á vísindasýningu

Van de Graaff-rafalar eru notaðir bæði í alvarlegum eðlisfræðirannsóknum og til að sýna stöðurafmagn í kennslustofum og á vísindasýningum. Þar sem þeir skila tiltölulega litlum rafstraumi má gera þá örugga við slíkar aðstæður. Fyrsti slíki rafalinn var smíðaður af Robert Van de Graaff árið 1931 fyrir rannsóknir í kjarneðlisfræði.

Van de Graaff-rafalar nota slétt og oddhvöss yfirborð, leiðara og einangrara til að mynda miklar stöðurafhleðslur. Í gerðinni á Mynd 18.12 eru rafeindir fluttar frá oddum neðri kambsins yfir á hreyfanlegt gúmmíbelti. Beltið ber hleðslurnar upp að efri kambinum, þar sem þær flytjast aftur og dreifast um stóra málmkúlu.

Van de Graaff-rafalar sýna mörg áhugaverð áhrif stöðurafmagns. Sá sem snertir kúluna fær umframhleðslu, þannig að hárið stendur út í loftið eins og á Mynd 18.13. Einnig má mynda litla neista með því að færa hlutlausan leiðara að kúlunni, eða láta létt álform hrinda hvert öðru frá sér eftir að þau hlaðast.

Skilningstékk. Hvers vegna haldast rafeindirnar ekki á gúmmíbeltinu þegar þær ná að efri kambinum?

1. Efri kamburinn hefur engar umframrafeindir og umframrafeindir á beltinu flytjast til kambsins við snertingu.
2. Efri kamburinn hefur engar umframrafeindir og umframrafeindir á beltinu flytjast til kambsins með leiðingu.
3. Efri kamburinn hefur umframrafeindir og umframrafeindir á beltinu flytjast til kambsins með leiðingu.
4. Efri kamburinn hefur umframrafeindir og umframrafeindir á beltinu flytjast til kambsins við snertingu.

Sýndartilraun: blöðrur og stöðurafmagn

Í sýndartilraun má sjá neikvæða hleðslu safnast á blöðru þegar henni er nuddað við peysu. Þá má skoða hvernig tvær hlaðnar blöðrur víxlverka og hvernig þær valda skautun í vegg.

Skilningstékk. Byrjaðu með tvær blöðrur. Hlaðaðu fyrstu blöðruna með því að nudda henni við peysu og færðu hana síðan að annarri blöðru. Hvers vegna hreyfist seinni blaðran ekki?

1. Seinni blaðran hefur jafnmargar jákvæðar og neikvæðar hleðslur.
2. Seinni blaðran hefur fleiri jákvæðar hleðslur en neikvæðar.
3. Seinni blaðran hefur fleiri neikvæðar hleðslur en jákvæðar.
4. Seinni blaðran er jákvætt hlaðin og skautuð.

Skyndiæfing: skautun vatnsbunu

Þessi æfing sýnir að auðvelt er að skauta vatnssameindir.

• Vatnskrani
• Plasthlutur, til dæmis greiða eða reglustika
• Ull, hár eða annar hlutur til að hlaða plasthlutinn með núningi

1. Láttu mjóa vatnsbunu renna úr krananum.
2. Hlaðaðu plasthlutinn með því að nudda honum við ull eða hár.
3. Færðu hlaðna plasthlutinn nálægt vatnsbununni án þess að snerta hana.
4. Fylgstu með hvort vatnsbunan sveigist.

Hvað sérðu? Hvað gerist ef plasthluturinn snertir vatnsbununa? Getur þú útskýrt athuganirnar?

Skilningstékk. Hvers vegna sveigist vatnið í kringum hlaðna hlutinn?

1. Hlaðni hluturinn spanar jafna jákvæða hleðslu í vatnssameindunum.
2. Hlaðni hluturinn spanar jafna neikvæða hleðslu í vatnssameindunum.
3. Hlaðni hluturinn dregur að sér skautaðar vatnssameindir og jónir sem eru leystar í vatninu.
4. Hlaðni hluturinn afskautar vatnssameindirnar og jónirnar í vatninu.

Dæmi hleðsla blekdropa

Rafhlutlausir blekdropar í bleksprautuprentara fara í gegnum rafeindageisla frá rafeindabyssu, eins og sýnt er á Mynd 18.14. Sumum rafeindum er náð af blekdropanum og hann hleðst. Eftir rafeindageislann er nettóhleðsla dropans $q_{\text{ink}\text{drop}}=\mathrm{-1}\times {10}^{\mathrm{-10}}\text{C}$ Hversu margar rafeindir tók dropinn við?

Strategy

Ein rafeind ber hleðsluna $q_{e^{-}}=\mathrm{-1.602}\times {10}^{\mathrm{-19}}\text{C}$ Fjöldi rafeinda fæst með því að deila nettóhleðslu blekdropans með hleðslu $q_{e^{-}}$ einnar rafeindar.

Lausn

Fjöldi rafeinda sem blekdropinn tók við er

$$n=\frac{q_{\text{ink}\text{drop}}}{q_{e^{-}}}=\frac{-1\times {10}^{-10}\text{C}}{-1.602\times {10}^{-19}\text{C}}=6\times {10}^8.$$

18.4

Discussion

Þetta eru næstum milljarður rafeinda. Það hljómar mikið, en er lítið miðað við fjölda atóma í blekdropa, um ${10}^{16}\mathrm{.}$ Hver aukarafeind dreifist því að meðaltali á um ${10}^{16}/\left(6\times {10}^8\right)\approx {10}^7$ atóm.