18.3 Rafsvið

Markmið kaflans

Í lok þessa kafla munt þú geta gert eftirfarandi:

1. Reiknað styrk rafsviðs.
2. Búið til og túlkað teikningar af rafsviðum.

Lykilhugtök

Þú hefur ef til vill heyrt um kraftsvið í vísindaskáldskap, þar sem slík svið vernda geimskip eða halda einhverjum föstum á ákveðnum stað í rúminu. Í eðlisfræði er sviðshugtakið mjög gagnlegt, þó að það sé ekki alveg eins og í kvikmyndunum.

Svið er leið til að hugsa um og kortleggja kraft sem umlykur hlut og verkar á annan hlut í fjarlægð án sýnilegrar efnislegrar tengingar. Þyngdarsviðið umhverfis jörðina lýsir til dæmis þeim þyngdarkrafti sem annar massi myndi finna fyrir ef hann væri settur á tiltekinn stað í sviðinu. Michael Faraday setti fram rafsviðshugtakið á nítjándu öld. Ef rafsviðið er þekkt er hægt að reikna kraftinn sem verkar á hvaða hleðslu sem er í sviðinu.

Rafsvið myndast af rafhleðslu og segir til um kraft á hverja hleðslueiningu á öllum stöðum í rúminu kringum hleðsludreifingu. Hleðsludreifingin getur verið ein punkthleðsla, hleðsla dreifð yfir flata plötu eða flóknari dreifing. Til að skilgreina rafsviðið ímyndum við okkur litla jákvæða prufuhleðslu í sviðinu. Hleðslan er svo lítil að hún breytir ekki hleðsludreifingunni sem myndar sviðið.

Rafsviðið er skilgreint sem krafturinn á prufuhleðsluna deilt með hleðslu hennar:

Hér er aðeins átt við rafkrafta. Rafsvið er vigursvið og stefnir í sömu átt og krafturinn á jákvæða prufuhleðslu. Eining rafsviðs er N/C.

Ef rafsviðið er myndað af punkthleðslu eða kúlu með jafndreifðri hleðslu gefur lögmál Coulombs stærð kraftsins milli punkthleðslunnar Q og prufuhleðslunnar:

Tölugildið er notað þar sem hér er aðeins verið að finna stærð kraftsins. Stærð rafsviðsins er þá

Þessi jafna gefur stærð rafsviðsins frá punkthleðslu Q. Fjarlægðin r í nefnaranum er fjarlægðin frá punkthleðslunni, eða frá miðju kúlulaga hleðslu, að þeim punkti sem skoðaður er.

Ef prufuhleðslan er fjarlægð er rafsviðið samt áfram til staðar. Til að búa til þrívítt kort af rafsviði má ímynda sér að prufuhleðslan sé sett á marga staði í sviðinu. Á hverjum stað er krafturinn á hleðsluna mældur og jafnan $E\to =F\to /q_{\text{test}}$ notuð til að reikna rafsviðið.

Ef aðeins er teiknað plan sem sker í gegnum hleðsluna fást tvívíð rafsviðskort. Á Mynd 18.18 er vinstra megin rafsvið frá jákvæðri hleðslu og hægra megin rafsvið frá neikvæðri hleðslu.

Rafsviðslínur stefna frá jákvæðri hleðslu og að neikvæðri hleðslu. Jákvæð prufuhleðsla í rafsviði jákvæðrar hleðslu hrindist því frá henni, en jákvæð prufuhleðsla í rafsviði neikvæðrar hleðslu dregst að henni. Fyrir neikvæða prufuhleðslu snýst kraftstefnan við. Stefna rafsviðsins er því skilgreind sem stefna kraftsins á jákvæða prufuhleðslu.

Jafnan $E=k\left|Q\right|/r^2$ sýnir að rafsviðið verður sterkara þegar komið er nær hleðslunni sem myndar það. Til dæmis er rafsviðið í 2 cm fjarlægð frá hleðslunni Q fjórum sinnum sterkara en í 4 cm fjarlægð. Þéttleiki rafsviðslína er í réttu hlutfalli við styrk rafsviðsins.

Hægt er að búa til rafsviðskort fyrir margar hleðslur eða flóknari hleðsludreifingar. Rafsvið frá mörgum hleðslum fæst með því að leggja saman rafsviðið frá hverri hleðslu fyrir sig. Þar sem summan hefur aðeins eina stefnu og eina stærð á hverjum stað geta rafsviðslínur ekki skarast.

Mynd 18.19(a) sýnir tvívítt rafsviðskort frá hleðslu +q og nálægri hleðslu −q. Þrívíða útgáfan fæst með því að snúa kortinu um ásinn sem liggur gegnum báðar hleðslurnar. Jákvæð prufuhleðsla í sviðinu fyndi kraft í stefnu sviðslínanna, hrindist frá jákvæðu hleðslunni og drægist að neikvæðu hleðslunni. Mynd 18.19(b) sýnir rafsviðið frá tveimur jafnstórum neikvæðum hleðslum.

Sýndareðlisfræði: könnun rafsviðs

Í hermun með hleðslum og sviðum má setja jákvæðar og neikvæðar hleðslur á skjá, kveikja á rafsviðslínum og færa rafsviðsnema milli staða. Þannig sést hvernig stærð og stefna rafsviðsins breytist með staðsetningu og hleðsludreifingu.

Skilningstékk. Tvær jákvæðar hleðslur eru settar á skjá. Hvaða fullyrðing lýsir rafsviðinu sem þær mynda?

1. Það er alls staðar fast.
2. Það er núll nærri hvorri hleðslu.
3. Það er núll mitt á milli hleðslanna.
4. Það er sterkast mitt á milli hleðslanna.

Myndskeið um eðlisfræði: túlkun rafsviðs

Myndskeiðið sýnir hvernig reikna má rafsvið frá punkthleðslu og hvernig túlka má rafsviðskort. Fyrirlesarinn notar d fyrir fjarlægð milli agna í stað r. Punktlaga hleðslur eru hugsaðar sem óendanlega litlar, þannig að öll hleðslan er í einum punkti. Fyrir stærri hlaðna hluti þarf að mæla fjarlægð milli miðja hlutanna.

Skilningstékk. Satt eða ósatt: Ef rafsviðslínur frá punkthleðslu stefna inn að henni hlýtur hleðslan að vera jákvæð.

1. Satt
2. Ósatt

Dæmi hver er hleðslan?

Á rafsviðskorti frá þremur hlöðnum ögnum má telja sviðslínurnar sem koma frá eða enda á hverri hleðslu. Hver er hlutfallsleg stærð og formerki hleðslanna þriggja?

Strategy

Rafsviðslínur koma frá jákvæðri hleðslu og enda á neikvæðri hleðslu. Fjöldi rafsviðslína sem tengjast hleðslu er í réttu hlutfalli við stærð hleðslunnar.

Lausn

Rafsviðslínurnar koma út úr hleðslu 1, svo hún er jákvæð. Þær ganga inn í hleðslur 2 og 3, svo þær eru neikvæðar. Hlutfall hleðslanna er $q_1:q_2:q_3=+12:-6:-12$.

Discussion

Stærð hleðslna 1 og 3 er því tvöföld stærð hleðslu 2. Þótt nákvæmt gildi hleðslunnar fáist ekki úr kortinu má lesa úr því bæði formerki, hlutfallslega stærð og hvar kraftur á prufuhleðslu yrði mestur eða minnstur.

18. Ef fimm rafsviðslínur koma frá +5 nC hleðslu, hversu margar rafsviðslínur ættu að koma frá +20 nC hleðslu?

1. fimm rafsviðslínur
2. 10 rafsviðslínur
3. 15 rafsviðslínur
4. 20 rafsviðslínur