44 Framsetning talna og reikningur

Meginatriði

4.1 Hindú-arabíska sætiskerfið

Þegar veldisvísir er jákvæð heiltala segir hann til um fjölda þátta í margfeldi þar sem allir þættirnir eru jafnir veldisstofninum.
Við útreikninga eru veldi reiknuð á undan margföldun, deilingu, samlagningu og frádrætti. Þegar n er jákvæð heiltala felst það að reikna veldið aⁿ í að margfalda saman n þætti sem allir eru a.
Talnakerfið sem við notum er hindú-arabíska kerfið. Gildi tölustafs ræðst af sæti hans í talnatákninu. Framlag tölustafsins til tölunnar fæst með því að margfalda hann með 10 í viðeigandi veldi.
Liðað form hindú-arabísks talnatákns er summa framlaganna sem fást þegar hver tölustafur er margfaldaður með 10 í veldinu sem samsvarar sæti hans.

4.2 Forn talnakerfi

Í aldanna rás hafa mörg talnakerfi verið notuð. Í samlagningarkerfi fæst talan með því að leggja saman gildi táknanna. Í sætiskerfi ákvarða tölustafirnir og sæti þeirra hvaða tala er táknuð.
Babýlonska talnakerfið sameinaði sætiskerfi og samlagningarkerfi. Grunntala þess var 60. Með sætisgildunum má umreikna milli babýlonskra og hindú-arabískra talnatákna.
Maja-talnakerfið sameinaði sætiskerfi og samlagningarkerfi og byggðist á grunntölunni 20. Í hreinu tuttugakerfi eru sætisgildin 1, 20, 400 og svo framvegis. Í tímatali maja voru sætisgildin hins vegar aðlöguð, meðal annars með sætisgildinu 360 í stað 400. Við umreikning þarf því að gæta að því hvaða sætisgildi eru notuð.
Rómverska talnakerfið byggist að mestu á samlagningu tákngilda, en í sumum táknasamsetningum er minni tala dregin frá stærri. Þegar gildi táknanna og reglur um röð þeirra eru þekkt má umreikna milli rómverskra og hindú-arabískra talnatákna.

4.3 Umreikningur milli talnakerfa

Við notum tugakerfi en fleiri grunntölur eru mögulegar. Til að kynnast talnakerfi með annarri grunntölu má byrja á að skrá fyrstu tölurnar í því.
Neðri vísir hægra megin við talnatákn sýnir að það er ritað í öðru talnakerfi en tugakerfi og tilgreinir grunntölu kerfisins.
Í talnakerfi með grunntölu undir 10 er notað viðeigandi hlutmengi tölustafanna 0–9. Í kerfum með grunntölu yfir 10 eru bókstafirnir A, B, C, … notaðir fyrir tölustafi með gildi yfir 9.
Til að færa talnatákn úr öðru talnakerfi yfir í tugakerfi er það skrifað á liðuðu formi og gildi stæðunnar síðan reiknað.
Til að færa jákvæða heiltölu úr tugakerfi yfir í annað talnakerfi er henni fyrst deilt með nýju grunntölunni. Síðan er heiltöluhluta kvótans endurtekið deilt með grunntölunni þar til kvótinn verður 0. Afgangarnir, lesnir frá þeim síðasta til hins fyrsta, verða tölustafir talnatáknsins í nýja kerfinu.
Algengar villur má greina við umreikning milli talnakerfa.

4.4 Samlagning og frádráttur í talnakerfum

Samlagningartöflur fyrir önnur talnakerfi en tugakerfi má búa til með sömu aðferðum og í tugakerfi, meðal annars með talnalínu.
Við samlagningu í öðru talnakerfi en tugakerfi er beitt sömu aðferðum og í tugakerfi en stuðst við samlagningartöflu viðkomandi kerfis.
Við frádrátt í öðru talnakerfi en tugakerfi er beitt sömu aðferðum og í tugakerfi en stuðst við samlagningartöflu viðkomandi kerfis.

4.5 Margföldun og deiling í talnakerfum

Margföldunartöflur fyrir önnur talnakerfi en tugakerfi má búa til með sömu aðferðum og í tugakerfi, meðal annars með endurtekinni samlagningu og samlagningartöflu viðkomandi kerfis.
Við margföldun í öðru talnakerfi en tugakerfi er beitt sömu aðferðum og í tugakerfi en stuðst við margföldunartöflu viðkomandi kerfis.
Við einfalda deilingu í öðru talnakerfi en tugakerfi er beitt sömu aðferðum og í tugakerfi: fundinn er þátturinn sem vantar í viðeigandi margföldunardæmi.

44 Framsetning talna og reikningur

Meginatriði

4.1 Hindú-arabíska sætiskerfið

Þegar veldisvísir er jákvæð heiltala segir hann til um fjölda þátta í margfeldi þar sem allir þættirnir eru jafnir veldisstofninum.
Við útreikninga eru veldi reiknuð á undan margföldun, deilingu, samlagningu og frádrætti. Þegar n er jákvæð heiltala felst það að reikna veldið aⁿ í að margfalda saman n þætti sem allir eru a.
Talnakerfið sem við notum er hindú-arabíska kerfið. Gildi tölustafs ræðst af sæti hans í talnatákninu. Framlag tölustafsins til tölunnar fæst með því að margfalda hann með 10 í viðeigandi veldi.
Liðað form hindú-arabísks talnatákns er summa framlaganna sem fást þegar hver tölustafur er margfaldaður með 10 í veldinu sem samsvarar sæti hans.

4.2 Forn talnakerfi

Í aldanna rás hafa mörg talnakerfi verið notuð. Í samlagningarkerfi fæst talan með því að leggja saman gildi táknanna. Í sætiskerfi ákvarða tölustafirnir og sæti þeirra hvaða tala er táknuð.
Babýlonska talnakerfið sameinaði sætiskerfi og samlagningarkerfi. Grunntala þess var 60. Með sætisgildunum má umreikna milli babýlonskra og hindú-arabískra talnatákna.
Maja-talnakerfið sameinaði sætiskerfi og samlagningarkerfi og byggðist á grunntölunni 20. Í hreinu tuttugakerfi eru sætisgildin 1, 20, 400 og svo framvegis. Í tímatali maja voru sætisgildin hins vegar aðlöguð, meðal annars með sætisgildinu 360 í stað 400. Við umreikning þarf því að gæta að því hvaða sætisgildi eru notuð.
Rómverska talnakerfið byggist að mestu á samlagningu tákngilda, en í sumum táknasamsetningum er minni tala dregin frá stærri. Þegar gildi táknanna og reglur um röð þeirra eru þekkt má umreikna milli rómverskra og hindú-arabískra talnatákna.

4.3 Umreikningur milli talnakerfa

Við notum tugakerfi en fleiri grunntölur eru mögulegar. Til að kynnast talnakerfi með annarri grunntölu má byrja á að skrá fyrstu tölurnar í því.
Neðri vísir hægra megin við talnatákn sýnir að það er ritað í öðru talnakerfi en tugakerfi og tilgreinir grunntölu kerfisins.
Í talnakerfi með grunntölu undir 10 er notað viðeigandi hlutmengi tölustafanna 0–9. Í kerfum með grunntölu yfir 10 eru bókstafirnir A, B, C, … notaðir fyrir tölustafi með gildi yfir 9.
Til að færa talnatákn úr öðru talnakerfi yfir í tugakerfi er það skrifað á liðuðu formi og gildi stæðunnar síðan reiknað.
Til að færa jákvæða heiltölu úr tugakerfi yfir í annað talnakerfi er henni fyrst deilt með nýju grunntölunni. Síðan er heiltöluhluta kvótans endurtekið deilt með grunntölunni þar til kvótinn verður 0. Afgangarnir, lesnir frá þeim síðasta til hins fyrsta, verða tölustafir talnatáknsins í nýja kerfinu.
Algengar villur má greina við umreikning milli talnakerfa.

4.4 Samlagning og frádráttur í talnakerfum

Samlagningartöflur fyrir önnur talnakerfi en tugakerfi má búa til með sömu aðferðum og í tugakerfi, meðal annars með talnalínu.
Við samlagningu í öðru talnakerfi en tugakerfi er beitt sömu aðferðum og í tugakerfi en stuðst við samlagningartöflu viðkomandi kerfis.
Við frádrátt í öðru talnakerfi en tugakerfi er beitt sömu aðferðum og í tugakerfi en stuðst við samlagningartöflu viðkomandi kerfis.

4.5 Margföldun og deiling í talnakerfum

Margföldunartöflur fyrir önnur talnakerfi en tugakerfi má búa til með sömu aðferðum og í tugakerfi, meðal annars með endurtekinni samlagningu og samlagningartöflu viðkomandi kerfis.
Við margföldun í öðru talnakerfi en tugakerfi er beitt sömu aðferðum og í tugakerfi en stuðst við margföldunartöflu viðkomandi kerfis.
Við einfalda deilingu í öðru talnakerfi en tugakerfi er beitt sömu aðferðum og í tugakerfi: fundinn er þátturinn sem vantar í viðeigandi margföldunardæmi.