44 Efnamagnfræði efnahvarfa

4.4 Heimtur efnahvarfa

Námsmarkmið

Að loknum þessum kafla munt þú geta:

útskýrt hugtökin fræðileg heimt og takmarkandi hvarfefni.
leitt út fræðileg heimt efnahvarfs við tilteknar aðstæður.
reiknað út prósentuheimtu efnahvarfs.

Hlutfallslegt magn hvarfefna og myndefna í stilltri efnajöfnu kallast oft efnajöfnumagn. Öll dæmin í fyrri kafla byggðust á efnajöfnumagni hvarfefna. Þegar til dæmis var reiknað út magn myndefnis sem myndaðist úr tilteknu magni hvarfefnis var gert ráð fyrir að öll önnur nauðsynleg hvarfefni væru til staðar í efnajöfnumagni eða umframmagni. Í þessum kafla eru skoðaðar raunhæfari aðstæður þar sem hvarfefni eru ekki til staðar í efnajöfnumagni.

Takmarkandi hvarfefni

Skoðum aðra samlíkingu úr matargerð, það að gera grillaðar ostasamlokur (mynd 4.13):

1 ostsneið + 2 brauðsneiðar ⟶ 1 samloka

Efnajöfnumagn samlokuhráefna fyrir þessa uppskrift er brauð- og ostsneiðar í hlutfallinu 2:1. Ef við höfum 28 brauðsneiðar og 11 ostsneiðar getum við útbúið 11 samlokur samkvæmt uppskriftinni. Þá er allur osturinn notaður en sex brauðsneiðar verða afgangs. Í þessu dæmi takmarkast fjöldi samloka af fjölda ostsneiða, en brauðsneiðarnar eru í umframmagni.

Þessi mynd hefur þrjár raðir sem sýna hráefnin sem þarf til að gera samloku. Í fyrstu röð stendur: „1 samloka = 2 brauðsneiðar + 1 ostsneið.“ Sýndar eru tvær brauðsneiðar og ein ostsneið. Í annarri röð stendur: „Til staðar: 28 brauðsneiðar + 11 ostsneiðar.“ Þar sjást 28 brauðsneiðar og 11 ostsneiðar. Í þriðju röð stendur: „Við getum gert: 11 samlokur + 6 brauðsneiðar afgangs.“ Sýndar eru 11 samlokur ásamt sex auka brauðsneiðum. — **Mynd 4.13.** Samlokugerð getur lýst hugtökunum um takmarkandi hvarfefni og umframhvarfefni.

Skoðum þetta hugtak nú með tilliti til efnaferlis, þar sem vetni hvarfast við klór og myndar vetnisklóríð:

H_{2} (g) + {Cl}_{2} (g) ⟶ 2HCl (g)

Stillta efnajafnan sýnir að vetni og klór hvarfast í hlutföllunum 1:1. Ef þessi hvarfefni eru til staðar í öðrum hlutföllum mun annað þeirra næstum alltaf eyðast að fullu og þannig takmarka magn myndefnis sem getur myndast. Þetta efni er takmarkandi hvarfefnið, en hitt efnið er umframhvarfefnið. Til að finna takmarkandi hvarfefni og umframhvarfefni í tilteknum aðstæðum þarf að reikna mólfjölda hvers hvarfefnis og bera hann saman við hlutföllin í stilltu efnajöfnunni. Ímyndum okkur til dæmis að 3 mól af H₂ og₂mól af Cl₂ séu blönduð saman. Þetta þýðir að hlutfall vetnis og klórs í hvarfinu er 3:₂(eða 1,5:1), sem er hærra en hlutfallið 1:1 samkvæmt efnajöfnunni. Vetni er því í umframmagni og klór er takmarkandi hvarfefnið. Þegar allt klórið (2 mól) hefur hvarfast munu 2 mól af þeim 3 mólum af vetni sem til staðar voru hafa eyðst, og 1 mól af vetni verður óhvarfað.

Önnur aðferð til að finna takmarkandi hvarfefnið felst í því að bera saman magn myndefnis sem búist er við ef hvort hvarfefni um sig hvarfast að fullu. Magn hvers hvarfefnis er notað til að reikna út í sitthvoru lagi hversu mikið myndefni myndi myndast samkvæmt hlutföllum efnajöfnunnar. Það hvarfefni sem gefur minna magn af myndefni er takmarkandi hvarfefnið. Í dæminu í fyrri málsgrein myndi fullkomið hvarf vetnisins gefa af sér

mól HCl sem myndast = 3 mól H_{2} \times \frac{2 mól HCl}{1 mól H_{2}} = 6 mól HCl

Fullkomið hvarf klórsins sem til staðar er myndi mynda

mól HCl sem myndast = 2 mól {Cl}_{2} \times \frac{2 mól HCl}{1 mól {Cl}_{2}} = 4 mól HCl

Klórið mun eyðast að fullu þegar 4 mól af HCl hafa myndast. Þar sem nóg vetni var til staðar til að mynda 6 mól af HCl mun óhvarfað vetni verða eftir þegar hvarfinu er lokið. Klór er því takmarkandi hvarfefnið og vetni er umframhvarfefnið (mynd 4.14).

Myndin sýnir rýmislíkön af sameindum sem hvarfast. Í miðjunni er hvarför sem bendir til hægri. Vinstra megin við hvarförina eru þrjár sameindir sem hver samanstendur af tveimur grænum kúlum sem tengjast saman. Þar eru einnig fimm sameindir sem hver samanstendur af tveimur minni, hvítum kúlum sem tengjast saman. Fyrir ofan þessar sameindir er merkingin „Fyrir hvarf“ og fyrir neðan þær er merkingin „6 H lágvísir 2 og 4 Cl lágvísir 2.“ Hægra megin við hvarförina eru átta sameindir sem hver samanstendur af einni grænni kúlu sem tengist minni hvítri kúlu. Þar eru einnig tvær sameindir sem hver samanstendur af tveimur hvítum kúlum sem tengjast saman. Fyrir ofan þessar sameindir er merkingin „Eftir hvarf“ og fyrir neðan þær er merkingin „8 HCl og 2 H lágvísir 2.“ — **Mynd 4.14.** Þegar H₂ og Cl₂ er blandað saman í öðrum hlutföllum en efnajafnan segir til um takmarkar annað hvarfefnið magn HCl sem getur myndast. Þessi mynd sýnir hvarf þar sem vetni er í umframmagni og klór er takmarkandi hvarfefnið.

Dæmi 4.12

Að finna takmarkandi hvarfefnið

Kísilnítríð er mjög hart og hitaþolið keramikefni sem notað er í hverflablöð þotuhreyfla. Það er framleitt samkvæmt eftirfarandi jöfnu:

3Si (s) + 2 N_{2} (g) ⟶ {Si}_{3} N_{4} (s)

Hvort er takmarkandi hvarfefnið þegar 2,00 g af Si og 1,50 g af N₂ hvarfast?

Lausn

Reiknaðu mólfjölda hvarfefnanna sem gefinn er upp og berðu hann síðan saman við stilltu efnajöfnuna til að finna takmarkandi hvarfefnið.

mól Si = 2.00 g Si \times \frac{1 mól Si}{28.09 g Si} = 0,0712 mól Si

mól N_{2} = 1.50 g N_{2} \times \frac{1 mól N_{2}}{28.02 g N_{2}} = 0,0535 mól N_{2}

Uppgefið mólhlutfall Si:N₂ er:

\frac{0,0712 mól Si}{0,0535 mól N_{2}} = \frac{1,33 mól Si}{1 mól N_{2}}

Mólhlutfall Si:N₂ samkvæmt efnajöfnunni er:

\frac{3 mól Si}{2 mól N_{2}} = \frac{1,5 mól Si}{1 mól N_{2}}

Samanburður á þessum hlutföllum sýnir að Si er til staðar í minna magni en efnajafnan krefst, og er því takmarkandi hvarfefnið.

Að öðrum kosti er hægt að reikna út það magn myndefnis sem búast má við ef hvort hvarfefni um sig hvarfast að fullu. Þessi 0,0712 mól af kísli myndu gefa af sér

mól {Si}_{3} N_{4} sem myndast = 0,0712 mól Si \times \frac{1 mól {Si}_{3} N_{4}}{3 mól Si} = 0,0237 mól {Si}_{3} N_{4}

en 0,0535 mól af köfnunarefni myndu mynda

mól {Si}_{3} N_{4} sem myndast = 0,0535 mól N_{2} \times \frac{1 mól {Si}_{3} N_{4}}{2 mól N_{2}} = 0,0268 mól {Si}_{3} N_{4}

Þar sem kísill gefur af sér minna magn af myndefni er hann takmarkandi hvarfefnið.

Prófaðu þig

Hvort er takmarkandi hvarfefnið þegar 5,00 g af H₂ og 10,0 g af O₂ hvarfast og mynda vatn?

Svar:

O₂

Prósentuheimt

Það magn myndefnis sem getur myndast í efnahvarfi við tiltekin skilyrði, reiknað út frá efnamagni í stilltri efnajöfnu, kallast fræðileg heimt efnahvarfsins. Í reynd kallast það magn myndefnis sem fæst raunheimt. Raunheimt er oft minni en fræðileg heimt af ýmsum ástæðum. Sum efnahvörf ganga ekki að fullu, önnur mynda hliðarmyndefni, og stundum tapast efni við einangrun eða hreinsun myndefnisins.

prósentunýting = \frac{raunveruleg nýting}{fræðileg nýting} \times 100 %

Raunheimt og fræðileg heimt geta verið gefnar upp sem massi eða mólfjöldi (eða önnur viðeigandi stærð, til dæmis rúmmál ef myndefnið er gas). Svo lengi sem bæði heimtargildi eru gefin upp í sömu mælieiningum styttast einingarnar út þegar prósentuheimtin er reiknuð.

Dæmi 4.13

Útreikningur á prósentuheimt

Við efnahvarf 1,274 g af koparsúlfati við umframmagn af sinkmálmi fengust 0,392 g af koparmálmi samkvæmt jöfnunni:

{CuSO}_{4} (a q) + Zn (s) ⟶ Cu (s) + {ZnSO}_{4} (a q)

Hver er prósentuheimtin?

Lausn

Gefnar upplýsingar sýna að koparsúlfat er takmarkandi hvarfefnið. Því er fræðileg heimt fundin með þeirri aðferð sem sýnd var í fyrri hluta, eins og hér sést:

1.274 g {CuSO}_{4} \times \frac{1 mól {CuSO}_{4}}{159.62 g {CuSO}_{4}} \times \frac{1 mól Cu}{1 mól {CuSO}_{4}} \times \frac{63.55 g Cu}{1 mól Cu} = 0,5072 g Cu

Með því að nota þessa fræðilegu heimt og uppgefið gildi fyrir raunheimt er prósentuheimtin reiknuð þannig:

prósentunýting = (\frac{raunveruleg nýting}{fræðileg nýting}) \times 100

\begin{matrix} prósentunýting = (\frac{0,392 g Cu}{0,5072 g Cu}) \times 100 \\ = 77.3 % \end{matrix}

Prófaðu þig

Hver er prósentuheimt hvarfs sem framleiðir 12,5 g af gasinu freoni, CF₂Cl₂, úr 32,9 g af CCl₄ og umframmagni af HF?

{CCl}_{4} + 2 HF ⟶ {CF}_{2} {Cl}_{2} + 2 HCl

Svar:

48,3%

Tengsl vísindagreina

Græn efnafræði og frumeindahagkvæmni

Markviss hönnun efnavara og ferla sem lágmarka notkun umhverfisspillandi efna og myndun úrgangs kallast græn efnafræði. Græn efnafræði er hugmyndafræðileg nálgun sem nú er beitt á mörgum sviðum vísinda og tækni. Framkvæmd hennar er tekin saman í viðmiðunarreglum sem kallast „Tólf lögmál grænnar efnafræði“ (sjá nánar á þessari vefsíðu). Eitt af þessum tólf lögmálum miðar sérstaklega að því að hámarka skilvirkni ferla við framleiðslu efnavara. Frumeindahagkvæmni ferlis er mælikvarði á þessa skilvirkni og skilgreinist sem massaprósenta lokamyndefnis í efnasmíð miðað við massa allra hvarfefna sem notuð eru:

frumeindahagkvæmni = \frac{massi myndefnis}{massi hvarfefna} \times 100 %

Þótt skilgreiningin á frumeindahagkvæmni virðist við fyrstu sýn mjög lík skilgreiningunni á prósentuheimt skal hafa í huga að þessi eiginleiki lýsir fræðilegri skilvirkni mismunandi efnaferla. Prósentuheimt tekur aftur á móti til þess hve vel tiltekið hvarf tekst í reynd.

Efnasmíð á hinu algenga verkjalyfi íbúprófeni, sem fæst án lyfseðils, sýnir vel árangur grænnar efnafræði (mynd 4.15). Þegar íbúprófen kom fyrst á markað snemma á sjöunda áratugnum var það framleitt með sex þrepa efnasmíð sem þurfti 514 g af hvarfefnum til að mynda hvert mól (206 g) af íbúprófeni, sem samsvarar 40% frumeindahagkvæmni. Á tíunda áratugnum þróaði BHC Company (nú BASF Corporation) annað ferli sem þarf aðeins þrjú skref og hefur um 80% frumeindahagkvæmni, næstum tvöfalt meiri en upphaflega ferlið. BHC-ferlið myndar mun minni efnaúrgang, notar hættuminni og endurvinnanleg efni og skilar framleiðandanum (og síðar neytandanum) verulegum kostnaðarsparnaði. Vegna jákvæðra umhverfisáhrifa BHC-ferlisins hlaut fyrirtækið Greener Synthetic Pathways-verðlaun Umhverfisverndarstofnunar Bandaríkjanna árið 1997.

Figure 4.15. (a) Íbúprófen er vinsælt verkjalyf sem fæst án lyfseðils og er almennt selt í 200 mg töflum. (b) BHC-ferlið til að framleiða íbúprófen krefst aðeins þriggja skrefa og sýnir fram á glæsilega frumeindahagkvæmni. (mynd a: breytt verk eftir Derrick Coetzee)

Dæmi 4.12

Að finna takmarkandi hvarfefnið

Kísilnítríð er mjög hart og hitaþolið keramikefni sem notað er í hverflablöð þotuhreyfla. Það er framleitt samkvæmt eftirfarandi jöfnu:

3Si (s) + 2 N_{2} (g) ⟶ {Si}_{3} N_{4} (s)

Hvort er takmarkandi hvarfefnið þegar 2,00 g af Si og 1,50 g af N₂ hvarfast?

Lausn

Reiknaðu mólfjölda hvarfefnanna sem gefinn er upp og berðu hann síðan saman við stilltu efnajöfnuna til að finna takmarkandi hvarfefnið.

mól Si = 2.00 g Si \times \frac{1 mól Si}{28.09 g Si} = 0,0712 mól Si

mól N_{2} = 1.50 g N_{2} \times \frac{1 mól N_{2}}{28.02 g N_{2}} = 0,0535 mól N_{2}

Uppgefið mólhlutfall Si:N₂ er:

\frac{0,0712 mól Si}{0,0535 mól N_{2}} = \frac{1,33 mól Si}{1 mól N_{2}}

Mólhlutfall Si:N₂ samkvæmt efnajöfnunni er:

\frac{3 mól Si}{2 mól N_{2}} = \frac{1,5 mól Si}{1 mól N_{2}}

Samanburður á þessum hlutföllum sýnir að Si er til staðar í minna magni en efnajafnan krefst, og er því takmarkandi hvarfefnið.

Að öðrum kosti er hægt að reikna út það magn myndefnis sem búast má við ef hvort hvarfefni um sig hvarfast að fullu. Þessi 0,0712 mól af kísli myndu gefa af sér

mól {Si}_{3} N_{4} sem myndast = 0,0712 mól Si \times \frac{1 mól {Si}_{3} N_{4}}{3 mól Si} = 0,0237 mól {Si}_{3} N_{4}

en 0,0535 mól af köfnunarefni myndu mynda

mól {Si}_{3} N_{4} sem myndast = 0,0535 mól N_{2} \times \frac{1 mól {Si}_{3} N_{4}}{2 mól N_{2}} = 0,0268 mól {Si}_{3} N_{4}

Þar sem kísill gefur af sér minna magn af myndefni er hann takmarkandi hvarfefnið.

Prófaðu þig

Hvort er takmarkandi hvarfefnið þegar 5,00 g af H₂ og 10,0 g af O₂ hvarfast og mynda vatn?

Svar:

O₂

Dæmi 4.13

Útreikningur á prósentuheimt

Við efnahvarf 1,274 g af koparsúlfati við umframmagn af sinkmálmi fengust 0,392 g af koparmálmi samkvæmt jöfnunni:

{CuSO}_{4} (a q) + Zn (s) ⟶ Cu (s) + {ZnSO}_{4} (a q)

Hver er prósentuheimtin?

Lausn

Gefnar upplýsingar sýna að koparsúlfat er takmarkandi hvarfefnið. Því er fræðileg heimt fundin með þeirri aðferð sem sýnd var í fyrri hluta, eins og hér sést:

1.274 g {CuSO}_{4} \times \frac{1 mól {CuSO}_{4}}{159.62 g {CuSO}_{4}} \times \frac{1 mól Cu}{1 mól {CuSO}_{4}} \times \frac{63.55 g Cu}{1 mól Cu} = 0,5072 g Cu

Með því að nota þessa fræðilegu heimt og uppgefið gildi fyrir raunheimt er prósentuheimtin reiknuð þannig:

prósentunýting = (\frac{raunveruleg nýting}{fræðileg nýting}) \times 100

\begin{matrix} prósentunýting = (\frac{0,392 g Cu}{0,5072 g Cu}) \times 100 \\ = 77.3 % \end{matrix}

Prófaðu þig

Hver er prósentuheimt hvarfs sem framleiðir 12,5 g af gasinu freoni, CF₂Cl₂, úr 32,9 g af CCl₄ og umframmagni af HF?

{CCl}_{4} + 2 HF ⟶ {CF}_{2} {Cl}_{2} + 2 HCl

Svar:

48,3%