44 Efnamagnfræði efnahvarfa

4.3 Efnamagnfræði efnahvarfa

Námsmarkmið

Að loknum þessum kafla munt þú geta:

útskýrt hugtakið efnamagnfræði í tengslum við efnahvörf
notað stilltar efnajöfnur til að leiða út efnamagnfræðilega stuðla sem tengja saman magn hvarfefna og myndefna
framkvæmt efnamagnfræðilega útreikninga sem fela í sér massa, mól og mólstyrk lausna

Stillt efnajafna veitir miklar upplýsingar á mjög hnitmiðaðan hátt. Efnaformúlur sýna hvaða hvarfefni og myndefni taka þátt í efnabreytingunni, sem gerir kleift að flokka efnahvarfið. Stuðlar gefa upp hlutfallslegan fjölda þessara efna. Þannig má meta magnbundið samband milli þess magns efna sem eyðist og myndast í hvarfinu. Þessi magnbundnu tengsl kallast efnamagnfræði efnahvarfsins. Hugtakið er dregið af grísku orðunum stoicheion (sem þýðir „frumefni“) og metron (sem þýðir „mál“ eða „mæling“). Í þessum kafla er fjallað um hvernig stilltar efnajöfnur eru notaðar í margvíslegum efnamagnfræðilegum notkunum.

Almenn nálgun við notkun efnamagnfræðilegra tengsla svipar mjög til þess hvernig fólk ber sig að við margar hversdagslegar athafnir. Matargerð er til dæmis ágætis samanburður. Uppskrift að átta pönnukökum krefst 1 bolla af pönnukökudeigi, 3/4 bolla af mjólk og eins eggs. „Jafnan“ sem lýsir pönnukökubakstri samkvæmt þessari uppskrift er:

1 bolli pönnukökudeig + \frac{3}{4} bolli mjólk + 1 egg ⟶ 8 pönnukökur

Ef þörf er á tveimur tylftum af pönnukökum fyrir stóran fjölskyldumorgunverð þarf að auka magn innihaldsefna í réttu hlutfalli við það magn sem gefið er upp í uppskriftinni. Til dæmis er fjöldi eggja sem þarf til að baka 24 pönnukökur

24 pönnukökur \times \frac{1 egg}{8 pönnukökur} = 3 egg

Stilltar efnajöfnur eru notaðar á svipaðan hátt til að ákvarða magn eins hvarfefnis sem þarf til að hvarfast við tiltekið magn annars hvarfefnis, eða til að mynda tiltekið magn myndefnis, og svo framvegis. Stuðlarnir í stilltu jöfnunni eru notaðir til að leiða út efnamagnfræðilega stuðla sem gera kleift að reikna út æskilegt magn. Til að skýra þessa hugmynd skulum við skoða framleiðslu á ammoníaki við hvarf vetnis og köfnunarefnis:

N_{2} (g) + 3 H_{2} (g) ⟶ 2 {NH}_{3} (g)

Þessi jafna sýnir að ammoníaksameindir myndast úr vetnissameindum í hlutföllunum 2:3. Hægt er að leiða út efnamagnfræðilega stuðla með því að nota hvaða mælieiningu magns (fjölda) sem er:

\frac{2 {NH}_{3} sameindir}{3 H_{2} sameindir} eða \frac{2 tylftir {NH}_{3} sameindir}{3 tylftir H_{2} sameindir} eða \frac{2 mol {NH}_{3} sameindir}{3 mol H_{2} sameindir}

Þessa efnamagnfræðilegu stuðla er hægt að nota til að reikna út fjölda ammoníaksameinda sem myndast úr tilteknum fjölda vetnissameinda, eða fjölda vetnissameinda sem þarf til að mynda tiltekinn fjölda ammoníaksameinda. Hægt er að leiða út svipaða stuðla fyrir hvaða par efna sem er í hvaða efnajöfnu sem er.

Dæmi 4.8

Mól hvarfefnis sem þarf í efnahvarfi

Hversu mörg mól af I₂ þarf til að hvarfast við 0,429 mól af Al samkvæmt eftirfarandi jöfnu (sjá mynd 4.10)?

2 Al + 3 I_{2} ⟶ 2 {AlI}_{3}

Þessi mynd sýnir þrjár ljósmyndir með ör sem liggur frá einni til annarrar. Fyrsta ljósmyndin sýnir litla hrúgu af joði og áli á hvítum fleti. Önnur ljósmyndin sýnir lítið magn af fjólubláum reyk stíga upp af hrúgunni. Þriðja ljósmyndin sýnir mikið magn af fjólubláum og gráum reyk stíga upp af hrúgunni. — **Mynd 4.10.** Ál og joð hvarfast og mynda áljoðíð. Hiti efnahvarfsins gufar upp hluta af fasta joðinu sem fjólublárri gufu. (heimild: breytt verk eftir Mark Ott)

Lausn

Með hliðsjón af stilltu efnajöfnunni er efnamagnfræðilegi stuðullinn sem tengir efnin tvö sem um ræðir 3 mól I₂ / 2 mól Al. Mólfjöldi joðs fæst með því að margfalda gefinn mólfjölda áls með þessum stuðli:

This figure shows two pink rectangles. The first is labeled, “Moles of A l.” This rectangle is followed by an arrow pointing right to a second rectangle labeled, “Moles of I subscript 2.”

\begin{array}{l} {mol I}_{2} & = 0.429 mol Al \times \frac{3 mol I_{2}}{2 mol Al} \\ = 0,644 mol I_{2} \end{array}

Prófaðu þig

Hversu mörg mól af Ca(OH)₂ þarf til að hvarfast við 1,36 mól af H₃PO₄ og mynda Ca₃(PO₄)₂ samkvæmt jöfnunni $3 Ca {(O H)}_{2} + 2 H_{3} P O_{4} ⟶ {Ca}_{3} {(P O_{4})}_{2} + 6 H_{2} O$ ?

Dæmi 4.9

Fjöldi myndefnasameinda sem myndast í efnahvarfi

Hversu margar koldíoxíðsameindir myndast þegar 0,75 mól af própani brenna samkvæmt þessari jöfnu?

C_{3} H_{8} + 5 O_{2} ⟶ 3 {CO}_{2} + 4 H_{2} O

Lausn

Aðferðin hér er sú sama og í dæmi 4.8, þótt beðið sé um heildarfjölda sameinda en ekki fjölda móla af sameindum. Þetta krefst þess einfaldlega að notaður sé umreiknistuðull úr mólum í fjölda, það er tala Avogadros.

Stillta jafnan sýnir að koldíoxíð myndast úr própani í hlutföllunum 3:1:

\frac{3 mol {CO}_{2}}{1 mol C_{3} H_{8}}

Með því að nota þennan efnamagnfræðilega stuðul, uppgefinn mólfjölda própans og tölu Avogadros,

This figure shows two pink rectangles. The first is labeled, “Moles of C subscript 3 H subscript 8.” This rectangle is followed by an arrow pointing right to a second rectangle labeled, “Moles of C O subscript 2.”

0.75 mol C_{3} H_{8} \times \frac{3 mol {CO}_{2}}{1 mol C_{3} H_{8}} \times \frac{6.022 \times 10^{23} {CO}_{2} sameindir}{mol {CO}_{2}} = 1.4 \times 10^{24} {CO}_{2} sameindir

Prófaðu þig

Hversu margar NH₃-sameindir myndast við hvarf 4,0 mól af Ca(OH)₂ samkvæmt eftirfarandi jöfnu:

{({NH}_{4})}_{2} {SO}_{4} + Ca {(OH)}_{2} ⟶ 2 {NH}_{3} + {CaSO}_{4} + 2 H_{2} O

Þessi dæmi sýna hversu auðvelt er að tengja saman magn þeirra efna sem taka þátt í efnahvarfi þegar efnahlutföll eru þekkt. Það er hins vegar ekki auðvelt að mæla fjölda frumeinda og sameinda beint. Því krefst hagnýt notkun efnamagnfræði þess að við notum massa, sem auðveldara er að mæla.

Dæmi 4.10

Tengsl massa hvarfefna og myndefna

Hvaða massa af natríumhýdroxíði, NaOH, þarf til að framleiða 16 g af sýrubindandi lyfinu magnesíumjólk [magnesíumhýdroxíð, Mg(OH)₂] samkvæmt eftirfarandi efnahvarfi?

{MgCl}_{2} (aq) + 2 NaOH (a q) ⟶ Mg {(OH)}_{2} (s) + 2 NaCl (a q)

Lausn

Sú nálgun sem áður var notuð í dæmum 4.8 og 4.9 er sömuleiðis notuð hér. Það þýðir að við verðum að leiða út viðeigandi efnamagnfræðilegan stuðul úr stilltu efnajöfnunni og nota hann til að tengja saman magn efnanna tveggja sem um ræðir. Í þessu síðasta skrefi er einnig notaður mólmassi NaOH til að breyta mólum NaOH í grömm.

This figure shows four rectangles. The first is shaded yellow and is labeled, “Mass of M g ( O H ) subscript 2.” This rectangle is followed by an arrow pointing right to a second rectangle which is shaded pink and is labeled, “Moles of M g ( O H ) subscript 2.” This rectangle is followed by an arrow pointing right to a third rectangle which is shaded pink and is labeled, “Moles of N a O H.” This rectangle is followed by an arrow pointing right to a fourth rectangle which is shaded yellow and is labeled, “Mass of N a O H.”

16 g Mg {(OH)}_{2} \times \frac{1 mol Mg {(OH)}_{2}}{58.3 g Mg {(OH)}_{2}} \times \frac{2 mol NaOH}{1 mol Mg {(OH)}_{2}} \times \frac{40,0 g NaOH}{mol NaOH} = 22 g NaOH

Prófaðu þig

Hvaða massa af gallíumoxíði, Ga₂O₃, er hægt að framleiða úr 29,0 g af gallíummálmi? Jafnan fyrir hvarfið er $4 Ga + 3 O_{2} ⟶ 2 {Ga}_{2} O_{3}$ .

Dæmi 4.11

Tengsl massa hvarfefna

Hvaða massi súrefnisgass, O₂, úr andrúmsloftinu eyðist við bruna á 702 g af oktani, C₈H₁₈, sem er eitt helsta innihaldsefni bensíns?

2 C_{8} H_{18} + 25 O_{2} ⟶ 16 {CO}_{2} + 18 H_{2} O

Lausn

Aðferðin sem hér þarf að beita er sú sama og í dæmi 4.10. Eini munurinn er sá að bæði uppgefni massinn og massinn sem beðið er um eiga við um hvarfefni.

This figure shows four rectangles. The first is shaded yellow and is labeled, “Mass of C subscript 8 H subscript 18.” This rectangle is followed by an arrow pointing right to a second rectangle which is shaded pink and is labeled, “Moles of C subscript 8 H subscript 18.” This rectangle is followed by an arrow pointing right to a third rectangle which is shaded pink and is labeled, “Moles of O subscript 2.” This rectangle is followed by an arrow pointing right to a fourth rectangle which is shaded yellow and is labeled, “Mass of O subscript 2.”

702 g C_{8} H_{18} \times \frac{1 mol C_{8} H_{18}}{114.23 g C_{8} H_{18}} \times \frac{25 mol O_{2}}{2 mol C_{8} H_{18}} \times \frac{32,00 g O_{2}}{mol O_{2}} = 2.46 \times 10^{3} g O_{2}

Prófaðu þig

Hvaða massa af CO þarf til að hvarfast við 25,13 g af Fe₂O₃ samkvæmt efnajöfnunni ${Fe}_{2} O_{3} + 3 C O ⟶ 2 Fe + 3 C O_{2}$ ?

Þessi dæmi sýna aðeins fáein tilvik um útreikninga í efnamagnfræði efnahvarfa. Fjölmörg tilbrigði við upphafs- og lokaskref útreikninganna eru möguleg, allt eftir því hvaða stærðir eru gefnar og hverra er leitað (rúmmál, styrkur lausna og svo framvegis). Óháð smáatriðum eiga allir þessir útreikningar einn sameiginlegan lykilþátt: notkun efnamagnfræðilegra stuðla sem leiddir eru út frá stilltum efnajöfnum. Mynd 4.11 sýnir almennt yfirlit yfir hin ýmsu reikniskref sem tengjast mörgum útreikningum í efnamagnfræði efnahvarfa.

Þetta flæðirit sýnir 10 rétthyrninga sem tengdir eru með tvístefnuörvum. Efst til vinstri er rétthyrningur litaður ljósfjólublár og merktur „Rúmmál hreins efnis A“. Á eftir þessum rétthyrningi kemur lárétt tvístefnuör merkt „Eðlismassi“. Hún tengist öðrum rétthyrningi sem er litaður gulur og merktur „Massi A“. Á eftir þessum rétthyrningi kemur tvístefnuör sem er merkt „Mólmassi“ og tengist þriðja rétthyrningnum sem er litaður bleikur og merktur „Mól af A“. Vinstra megin við þennan rétthyrning er lárétt tvístefnuör merkt „Mólstyrkur“ sem tengist ljósfjólubláum rétthyrningi sem er merktur „Rúmmál lausnar A“. Bleiki rétthyrningurinn „Mól af A“ er einnig tengdur með tvístefnuör niður og til vinstri. Þessi ör er merkt „Tala Avogadros“. Hún tengist grænum rétthyrningi sem er merktur „Fjöldi agna af A“. Hægra megin við bleika rétthyrninginn „Mól af A“ er lárétt tvístefnuör sem er merkt „Efnamagnfræðilegur stuðull“. Hún tengist öðrum bleikum rétthyrningi sem er merktur „Mól af B“. Tvístefnuör sem er merkt „Mólmassi“ liggur frá toppi þessa rétthyrnings upp og til hægri að gulum rétthyrningi merktum „Massi B“. Lárétt tvístefnuör sem er merkt „Eðlismassi“ tengist ljósfjólubláum rétthyrningi merktum „Rúmmál efnis B“ til hægri. Lárétt tvístefnuör merkt „Mólstyrkur“ liggur til hægri frá bleika rétthyrningnum „Mól af B“. Þessi ör tengist ljósfjólubláum rétthyrningi sem er merktur „Rúmmál efnis B“. Önnur tvístefnuör liggur niður og til hægri frá bleika rétthyrningnum „Mól af B“. Þessi ör er merkt „Tala Avogadros“ og hún liggur að grænum rétthyrningi sem er merktur „Fjöldi agna af B“. — **Mynd 4.11.** Flæðiritið sýnir hin ýmsu reikniskref sem felast í flestum útreikningum í efnamagnfræði efnahvarfa.

Efnafræði í daglegu lífi

Loftpúðar

Loftpúðar (mynd 4.12) hafa verið öryggisbúnaður í flestum bílum frá tíunda áratug síðustu aldar. Til að loftpúði virki þarf hann að blásast hratt upp með hæfilegu magni (rúmmáli) af gasi þegar bíll lendir í árekstri. Í mörgum loftpúðakerfum í bílum er þetta leyst með hraðri sundrun natríumazíðs, NaN₃.

2 {NaN}_{3} (s) ⟶ 3 N_{2} (g) + 2 Na (s)

Þetta efnahvarf er mjög hratt og myndar köfnunarefnisgas sem getur opnað og blásið upp dæmigerðan loftpúða á broti úr sekúndu (~0,03–0,1 s). Meðal margra tæknilegra atriða sem þarf að hafa í huga er að magn natríumazíðs sem notað er verður að vera hæfilegt til að mynda nægilegt köfnunarefnisgas til að blása loftpúðann að fullu upp og tryggja rétta virkni hans. Til dæmis mun lítill massi (~100 g) af NaN₃ mynda um það bil 50 L af N₂.

Mynd 4.12. Loftpúðar blásast upp við árekstur til að lágmarka alvarleg meiðsl farþega. (mynd: Jon Seidman)