21.1 Bygging og stöðugleiki kjarna

21.1 Bygging og stöðugleiki kjarna

Kjarnefnafræði er rannsókn á hvörfum sem fela í sér breytingar á byggingu kjarnans. Í kaflanum um atóm, sameindir og jónir var farið yfir grunnatriði kjarnabyggingar: kjarni atóms er gerður úr róteindum og, að ¹1H undanskildu, nifteindum. Rifjum upp að fjöldi róteinda í kjarnanum kallast sætistala (Z) frumefnisins og að summa róteinda og nifteinda er massatala (A). Atóm sem hafa sömu sætistölu en mismunandi massatölu eru samsætur sama frumefnis. Þegar rætt er um ákveðna tegund kjarna er oft notað hugtakið kjarntegund og hún er auðkennd með rithættinum ᴬ_ZX, þar sem X er efnatákn frumefnisins, A er massatalan og Z er sætistalan (til dæmis ¹⁴6C). Oft er vísað til kjarntegundar með nafni frumefnisins ásamt bandstriki og massatölunni. Til dæmis kallast ¹⁴6C „kolefni-14“.

Róteindum og nifteindum, sem sameiginlega kallast kjarneindir, er pakkað þétt saman í kjarnanum. Með geisla sem er um það bil 10⁻¹⁵ metrar er kjarninn mjög lítill í samanburði við geisla alls atómsins, sem er um 10⁻¹⁰ metrar. Kjarnar eru gríðarlega þéttir miðað við venjulegt efni, eða að meðaltali 1,8 $\times \text{⁠}$ 10¹⁴ grömm á rúmsentimetra. Til dæmis hefur vatn eðlismassann 1 gramm á rúmsentimetra og iridín, eitt þéttasta frumefni sem þekkist, hefur eðlismassann 22,6 g/cm³. Ef eðlismassi jarðarinnar væri jafn meðaleðlismassa kjarna væri geisli jarðarinnar aðeins um 200 metrar; raunverulegur geisli jarðar er um það bil 6,4 $\times \text{⁠}$ 10⁶ metrar, sem er 30.000 sinnum stærri. Dæmi 21.1 sýnir hversu mikill eðlismassi kjarna getur verið í náttúrunni.

Til að halda jákvætt hlöðnum róteindum saman í mjög litlu rúmmáli kjarnans þarf mjög sterka aðdráttarkrafta, þar sem jákvætt hlaðnar róteindir hrinda hver annarri mjög sterkt frá sér á svo stuttum vegalengdum. Aðdráttarkrafturinn sem heldur kjarnanum saman er sterki kjarnakrafturinn. Sterki krafturinn er einn af fjórum frumkröftum sem vitað er að eru til; hinir eru rafsegulkrafturinn, þyngdarkrafturinn og veiki kjarnakrafturinn. Þessi kraftur verkar milli róteinda, milli nifteinda og milli róteinda og nifteinda. Hann er mjög frábrugðinn rafstöðukraftinum sem heldur neikvætt hlöðnum rafeindum umhverfis jákvætt hlaðinn kjarna. Á vegalengdum sem eru minni en 10⁻¹⁵ metrar og innan kjarnans er sterki kjarnakrafturinn mun sterkari en rafstöðufráhrinding milli róteinda; á lengri vegalengdum og utan kjarnans er hann nánast ekki til staðar.

Kjarnabindiorka

Sem einfalt dæmi um orkuna sem tengist sterka kjarnakraftinum skulum við skoða helínatóm sem samanstendur af tveimur róteindum, tveimur nifteindum og tveimur rafeindum. Heildarmassa þessara sex öreinda má reikna sem:

Hins vegar sýna massarófsmælingar að massi ⁴2He-atóms er 4,0026 amu, sem er minni en samanlagður massi sex öreinda þess. Þessi munur á reiknuðum og tilraunamældum massa kallast massarýrnun atómsins. Í tilfelli helíns gefur massarýrnunin til kynna „tap“ á massa sem nemur 4,0331 amu − 4,0026 amu = 0,0305 amu. Massatapið sem fylgir myndun atóms úr róteindum, nifteindum og rafeindum stafar af því að sá massi breytist í orku sem losnar þegar atómið myndast. Kjarnabindiorka er orkan sem myndast þegar kjarneindir atómsins bindast saman; þetta er einnig orkan sem þarf til að kljúfa kjarna í róteindir og nifteindir sínar. Í samanburði við orku efnatengja er kjarnabindiorka mun meiri, eins og við munum læra í þessum kafla. Þar af leiðandi eru orkubreytingar sem tengjast kjarnahvörfum mun meiri en þær sem eiga sér stað í efnahvörfum.

Umbreyting milli massa og orku er þekktust úr jöfnu um jafngildi massa og orku sem Albert Einstein setti fram:

þar sem E er orka, m er massi efnisins sem er umbreytt og c er ljóshraði í lofttæmi. Þessa jöfnu má nota til að finna orkumagnið sem verður til þegar efni breytist í orku. Með jöfnunni um jafngildi massa og orku má reikna kjarnabindiorku kjarna út frá massarýrnun hans, eins og sýnt er í dæmi 21.2. Ýmsar mælieiningar eru algengar fyrir kjarnabindiorku, þar á meðal rafeindarvolt (eV), þar sem 1 eV jafngildir því orkumagni sem þarf til að færa hleðslu rafeindar yfir rafspennumun sem nemur 1 volti; því er 1 eV = 1,602 $\times \text{⁠}$ 10⁻¹⁹ J.

Vegna þess að orkubreytingar við að rjúfa og mynda efnatengi eru svo litlar í samanburði við orkubreytingar við að kljúfa eða mynda kjarna eru massabreytingar í öllum venjulegum efnahvörfum nánast ómælanlegar. Eins og lýst er í kaflanum um varmaefnafræði sýna orkumestu efnahvörfin vermi sem nemur þúsundum kJ/mol, sem jafngildir massamun á nanógrammaskala (10⁻⁹ g). Aftur á móti er bindiorka kjarna venjulega af stærðargráðunni milljarðar kJ/mol, sem samsvarar massamun á milligrammaskala (10⁻³ g).

Stöðugleiki kjarna

Kjarni er stöðugur ef honum verður ekki breytt í aðra uppbyggingu án þess að bæta við orku utan frá. Af þeim þúsundum kjarntegunda sem eru til eru um 250 stöðugar. Línurit af fjölda nifteinda gagnvart fjölda róteinda fyrir stöðuga kjarna leiðir í ljós að stöðugu samsæturnar falla innan þröngs belts. Þetta svæði kallast stöðugleikabeltið (einnig kallað stöðugleikahverfið eða stöðugleikadalurinn). Beina línan á mynd 21.2 sýnir kjarna sem hafa hlutfallið 1:1 milli róteinda og nifteinda (n:p hlutfall). Taktu eftir að léttari stöðugir kjarnar hafa almennt jafnmargar róteindir og nifteindir. Til dæmis hefur köfnunarefni-14 sjö róteindir og sjö nifteindir. Þyngri stöðugir kjarnar hafa hins vegar sífellt fleiri nifteindir en róteindir. Til dæmis: járn-56 hefur 30 nifteindir og 26 róteindir, sem er n:p hlutfallið 1,15, en hin stöðuga kjarntegund blý-207 hefur 125 nifteindir og 82 róteindir, sem er n:p hlutfall jafnt og 1,52. Þetta er vegna þess að stærri kjarnar hafa meiri fráhrindingu milli róteinda og krefjast meiri fjölda nifteinda til að veita uppvegandi sterka krafta til að yfirvinna þessa rafstöðufráhrindingu og halda kjarnanum saman.

Kjarnar sem eru vinstra eða hægra megin við stöðugleikabeltið eru óstöðugir og sýna geislavirkni. Þeir breytast sjálfkrafa (hrörna) í aðra kjarna sem eru annaðhvort í eða nær stöðugleikabeltinu. Þessi kjarnahrörnun breytir einni óstöðugri samsætu (eða geislasamsætu) í aðra stöðugri samsætu. Við munum ræða eðli og afurðir þessarar geislavirku hrörnunar í síðari hlutum þessa kafla.

Gera má nokkrar athuganir varðandi sambandið milli stöðugleika kjarna og byggingar hans. Kjarnar með slétta tölu róteinda, nifteinda eða hvoru tveggja eru líklegri til að vera stöðugir (sjá töflu 21.1). Kjarnar með ákveðinn fjölda kjarneinda, sem kallast töfratölur, eru stöðugir gagnvart kjarnahrörnun. Þessi fjöldi róteinda eða nifteinda (2, 8, 20, 28, 50, 82 og 126) myndar fullkomin hvel í kjarnanum. Þetta er svipað hugtak og stöðugu rafeindahvelin sem sjást hjá eðalgösum. Kjarnar sem hafa töfratölur bæði fyrir róteindir og nifteindir, eins og ⁴2He, ¹⁶8O, ⁴⁰20Ca og ²⁰⁸82Pb, kallast „tvöfalt töfrandi“ og eru sérstaklega stöðugir. Hægt er að skýra þessa tilhneigingu í stöðugleika kjarna með því að skoða skammtafræðilegt líkan af orkuástandi kjarna, hliðstætt því sem notað var til að lýsa rafeindaástandi fyrr í kennslubókinni. Nánari útfærsla á þessu líkani er utan ramma þessa kafla.

Hlutfallslegur stöðugleiki kjarna tengist bindiorku hans á hverja kjarneind, sem er heildarbindiorka kjarnans deilt með fjölda kjarneinda í honum. Til dæmis sáum við í dæmi 21.2 að bindiorkan fyrir ⁴2He-kjarna er 28,4 MeV. Bindiorkan á hverja kjarneind fyrir ⁴2He-kjarna er því:

Í dæmi 21.3 lærum við hvernig á að reikna bindiorku á hverja kjarneind fyrir kjarntegund á ferlinum sem sýndur er á mynd 21.3.