1.4 Mælingar

1.4 Mælingar

Mælingar veita stóran hluta þeirra upplýsinga sem liggja til grundvallar tilgátum, kenningum og lögmálum sem lýsa hegðun efnis og orku bæði á hinu stórsæja og hinu smásæja sviði efnafræðinnar. Hver mæling veitir þrenns konar upplýsingar: stærð eða umfang mælingarinnar (tölu), viðmið til samanburðar (einingu) og vísbendingu um óvissu mælingarinnar. Þótt talan og einingin komi skýrt fram þegar stærð er skráð, er óvissan þáttur í mæliniðurstöðunni sem kemur fremur óbeint fram og verður ræddur síðar.

Talan í mælingunni má setja fram á ýmsan hátt, þar á meðal á tugabroti og á staðalformi. (Staðalform er einnig kallað veldisritháttur; upprifjun á þessu efni má finna í viðauka B.) Til dæmis er hámarksflugtaksmassi Boeing 777-200ER farþegaþotu 298.000 kílógrömm, sem einnig má skrifa sem 2,98 $\times \text{⁠}$ 10⁵ kg. Massi dæmigerðrar mýflugu er um 0,0000025 kg, sem skrifa má sem 2,5 $\times \text{⁠}$ 10⁻⁶ kg.

Einingar, eins og lítrar, kílógrömm og sentimetrar, eru viðmið til samanburðar við mælingar. Tveggja lítra flaska af gosi inniheldur tvöfalt rúmmál eins lítra flösku. 250 gramma hamborgari hefur fjórðung af massa eins kílógramms. Án eininga getur tala verið merkingarlaus, ruglingsleg eða jafnvel lífshættuleg. Gerum ráð fyrir að læknir ávísi fenóbarbítali til að halda flogum sjúklings í skefjum og tilgreini skammtinn „100“ án þess að taka fram einingar. Þetta er ekki aðeins ruglingslegt fyrir heilbrigðisstarfsmanninn sem gefur skammtinn, heldur geta afleiðingarnar verið skelfilegar: 100 mg gefin þrisvar á dag geta virkað vel sem flogalyf, en stakur skammtur upp á 100 g er meira en tífaldur banvænn skammtur.

Mælieiningar fyrir sjö grunneiginleika („grunneiningar“) eru taldar upp í töflu 1.2. Staðlar þessara eininga eru ákveðnir með alþjóðlegu samkomulagi og kallast Alþjóðlega einingakerfið, eða SI-kerfið (úr frönsku, Le Système International d’Unités). SI-einingar hafa verið notaðar af bandarísku staðlastofnuninni (NIST) síðan 1964. Hægt er að leiða einingar fyrir aðra eiginleika út frá þessum sjö grunneiningum.

Í SI-kerfinu eru brot og margfeldi eininga mynduð með veldum af 10. Einn lítri jafngildir til dæmis 10 desilítrum, einn desilítri er 0,1 lítri og einn millilítri er 0,001 lítri. Brot eða margfeldi SI-eininga fá nafn sitt með því að bæta forskeyti við nafn grunneiningarinnar. Til dæmis kallast 1000 metra lengd einnig kílómetri vegna þess að forskeytið kíló þýðir „eitt þúsund“, sem á staðalformi er 10³ (1 kílómetri = 1000 m = 10³ m). Forskeytin sem notuð eru og veldin sem 10 er hafið í eru sýnd í töflu 1.3.

SI-grunneiningar

Upphaflegar einingar metrakerfisins, sem síðar þróaðist yfir í SI-kerfið, voru festar í sessi í Frakklandi á tímum frönsku byltingarinnar. Upphaflegir staðlar fyrir metrann og kílógrammið voru teknir upp þar árið 1799 og síðar í öðrum löndum. Í þessum hluta eru kynntar fjórar af þeim SI-grunneiningum sem algengast er að nota í efnafræði. Aðrar SI-einingar verða kynntar í síðari köflum.

Lengd

Staðaleining lengdar í bæði SI-kerfinu og upprunalega metrakerfinu er metrinn (m). Upphaflega var metri skilgreindur sem 1/10.000.000 af fjarlægðinni frá norðurpólnum að miðbaug. Nú er hann skilgreindur sem sú vegalengd sem ljós ferðast í lofttæmi á 1/299.792.458 úr sekúndu. Einn metri jafngildir 10 desimetrum, 100 sentímetrum eða 1000 millimetrum. Lengri vegalengdir eru oft gefnar upp í kílómetrum (1 km = 1000 m = 10³ m), en styttri vegalengdir má gefa upp í sentímetrum (1 cm = 0,01 m = 10⁻² m) eða millimetrum (1 mm = 0,001 m = 10⁻³ m).

Massi

Staðaleining massa í SI-kerfinu er kílógrammið (kg). Áður var kílógrammið skilgreint af Alþjóðasambandi um hreina og hagnýta efnafræði (IUPAC) sem massi tiltekins viðmiðunarhlutar. Upphaflega var þessi hlutur einn lítri af hreinu vatni, en síðar var það málmhólkur úr platínu-iridín málmblöndu með hæð og þvermál upp á 39 mm (mynd 1.24). Í maí 2019 var þessari skilgreiningu breytt í nýja sem byggist þess í stað á nákvæmlega mældum gildum nokkurra grundvallarfasta eðlisfræðinnar. Grammið (g) er nákvæmlega 1/1000 af kílógrammi (10⁻³ kg), þannig að eitt kílógramm jafngildir 1000 grömmum.

Hitastig

Hitastig er eðlisbundinn eiginleiki. SI-eining hitastigs er kelvin (K). Samkvæmt venju IUPAC er orðið kelvin skrifað með litlum staf, K (stór stafur) er notað fyrir einingartáknið, og hvorki orðið „gráða“ né gráðutáknið (°) er notað. Celsíusgráðan (°C) er einnig leyfð í SI-kerfinu, og þá er bæði orðið „gráða“ og gráðutáknið notað fyrir Celsíusmælingar. Celsíusgráður eru af sömu stærð og kelvin, en kvarðarnir tveir staðsetja núllpunkt sinn á mismunandi stöðum. Vatn frýs við 273,15 K (0 °C) og sýður við 373,15 K (100 °C), og eðlilegur líkamshiti manna er um það bil 310 K (37 °C). Umbreyting milli hitastigsgilda í kelvinum og Celsíusgráðum verður rædd síðar í þessum kafla.

Tími

SI-grunneining tímans er sekúndan (s). Stutt og löng tímabil má setja fram með viðeigandi forskeytum; til dæmis 3 míkrósekúndur = 0,000003 s = 3 $\times \text{⁠}$ 10⁻⁶ s og 5 megasekúndur = 5.000.000 s = 5 $\times \text{⁠}$ 10⁶ s. Að öðrum kosti má nota klukkustundir, daga og ár.

Afleiddar SI-einingar

Hægt er að leiða margar einingar út frá SI-grunneiningunum sjö. Til dæmis má nota grunneiningu lengdar til að skilgreina einingu fyrir rúmmál, og grunneiningar massa og lengdar til að skilgreina einingu fyrir eðlismassa.

Rúmmál

Rúmmál er mælikvarði á það rými sem hlutur tekur. Stöðluð SI-eining rúmmáls er skilgreind út frá grunneiningu lengdar (mynd 1.25). Staðaleining rúmmáls er rúmmetri (m³), sem er teningur þar sem hver hlið er nákvæmlega einn metri að lengd. Til að mæla upp einn rúmmetra af vatni gætum við smíðað teningslaga kassa þar sem hver hlið er nákvæmlega einn metri. Slíkur kassi rúmar einn rúmmetra af vatni eða hvaða öðru efni sem er.

Algengari eining fyrir rúmmál er leidd af desimetranum (0,1 m eða 10 cm). Teningur þar sem hver hlið er nákvæmlega einn desimetri hefur rúmmálið einn rúmdesimetra (dm³). Lítri (L) er algengara heiti yfir rúmdesimetra. Einn lítri jafngildir nákvæmlega 1000 millilítrum.

Rúmsentimetri (cm³) er rúmmál tenings þar sem hver hlið er nákvæmlega einn sentimetri. Skammstöfunin cc (fyrir rúmsentimetra) er oft notuð af heilbrigðisstarfsfólki. Rúmsentimetri jafngildir einum millilítra (mL) og er 1/1000 af lítra.

Eðlismassi

Við notum massa og rúmmál efnis til að ákvarða eðlismassa þess. Þannig eru einingar eðlismassa skilgreindar út frá grunneiningum massa og lengdar.

Eðlismassi efnis er hlutfallið milli massa sýnis af efninu og rúmmáls þess. SI-einingin fyrir eðlismassa er kílógramm á rúmmetra (kg/m³). Í mörgum tilfellum er þetta þó óhentug eining. Því notum við oft grömm á rúmsentimetra (g/cm³) fyrir eðlismassa fastra efna og vökva, og grömm á lítra (g/L) fyrir gastegundir. Þótt undantekningar séu til hafa flestir vökvar og föst efni eðlismassa á bilinu 0,7 g/cm³ (eðlismassi bensíns) til 19 g/cm³ (eðlismassi gulls). Eðlismassi lofts er um 1,2 g/L. Tafla 1.4 sýnir eðlismassa nokkurra algengra efna.

Þótt til séu margar leiðir til að ákvarða eðlismassa hlutar er einfaldasta aðferðin sennilega sú að finna fyrst massa og rúmmál hlutarins hvort í sínu lagi og deila síðan massa sýnisins með rúmmáli þess. Í eftirfarandi dæmi er massi hlutarins mældur með vog en rúmmál hans reiknað út frá lengdarmælingum.