99.10 Endurritun annars stigs stæðna á topppunktsformi

9.10.7 Æfingar

9.10.7 • Æfingar

Leystu eftirfarandi verkefni til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Eftirfarandi annars stigs stæður skilgreina allar sama fallið.

Lausn

(x + 5) (x + 3)

x^{2} + 8 x + 15

{(x + 4)}^{2} - 1

Veldu þrjár staðhæfingar sem eru sannar um graf þessa falls.

a. Skurðpunktur við y-ás er:

(0, - 15)

b. Topppunkturinn er:

(- 4, - 1)

c. Skurðpunktar við x-ás eru:

(- 5, 0) og (- 3, 0)

d. Skurðpunktar við x-ás eru:

(0, 5) og (0, 3)

e. Skurðpunktur við x-ás er:

(0, 15)

f. Skurðpunktur við y-ás er:

(0, 15)

g. Topppunkturinn er:

(4, - 1)

Eftirfarandi stæður skilgreina allar sama annars stigs fallið.

Lausn

(x - 4) (x + 6)

x^{2} + 2 x - 24

{(x + 1)}^{2} - 25

Hvert er y-hnit skurðpunkts grafsins við y-ás?

(0,___)

Veldu tvo skurðpunkta grafsins við x-ás.

Lausn

(6, 0)

(- 4, 0)

(- 6, 0)

(5, 0)

(4, 0)

Hvert er x-hnit topppunkts grafsins?
Hvert er y-hnit topppunkts grafsins?
Er þetta nákvæmt graf fallsins?

a. Nei

b. Já

7. Hér er ein leið til að endurrita stæðu úr staðalformi yfir í topppunktsform.

Upphafleg stæða:

x^{2} - 7 x + 6

x^{2} - 7 x + {(- \frac{7}{2})}^{2} + 6 - {(- \frac{7}{2})}^{2}

{(x - \frac{7}{2})}^{2} + 6 - \frac{49}{4}

{(x - \frac{7}{2})}^{2} + \frac{24}{4} - \frac{49}{4}

{(x - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{25}{4}

Í skrefi 1, hvaðan kom talan?

- \frac{7}{2}

a. Aðeins ólínulega liðnum var deilt með 2.

b. Þetta er helmingurinn af −7 sem er settur í annað veldi.

c. Öllum liðum stæðunnar var deilt með 2.

d. Þetta er innsetningargildið fyrir x.

8. Í skrefi 1, hvers vegna var þessi stærð bæði lögð við og dregin frá?

{(- \frac{7}{2})}^{2}

a. Hún er dregin frá til að fylla í ferninginn. Hún er lögð við til að breyta gildi stæðunnar.

b. Hún er lögð við til að fylla í ferninginn. Hún er dregin frá til að breyta gildi stæðunnar.

c. Hún er dregin frá til að fylla í ferninginn. Hún er lögð við til að halda gildi stæðunnar óbreyttu.

d. Hún er lögð við til að fylla í ferninginn. Hún er dregin frá til að halda gildi stæðunnar óbreyttu.

9. Hvað gerðist í skrefi 2?

a. Stæðan er lögð við til að halda gildi stæðunnar óbreyttu.

b. Stæðan, sem er ekki ferningur tvíliðu, er rituð sem veldi.

c. Stæðan, sem er ferningur tvíliðu, er rituð sem veldi.

d. Stæðan er dregin frá til að halda gildi stæðunnar óbreyttu.

10. Hvað gerðist í skrefi 3?

a. Fastaliðurinn er ritaður sem brot með sama nefnara svo auðveldara sé að draga frá.

b. Línulegi liðurinn er ritaður sem brot með sama nefnara svo auðveldara sé að draga frá.

c. Tilviljanakenndum lið var bætt við til að fylla í ferninginn.

d. Ferningsliðurinn er ritaður sem brot með sama nefnara svo auðveldara sé að draga frá.

11. Hvað segir síðasta stæðan okkur um topppunkt grafs falls sem er skilgreint með þessari stæðu?

a. Topppunktur grafsins er í:

(\frac{5}{2}, - 6)

b. Topppunktur grafsins er í:

(\frac{7}{2}, - 6 \frac{1}{4})

c. Topppunktur grafsins er í:

(\frac{5}{2}, - \frac{5}{2})

d. Topppunktur grafsins er í:

(- 6 \frac{1}{4}, \frac{7}{2})

12.

Sláðu inn töluna sem vantar, með formerki, þegar fallið er ritað á topppunktsformi.

Lausn

d (x) = x^{2} + 12 x + 36

d (x) = {(x___)}^{2}

13.

Sláðu inn tölurnar sem vantar, með formerkjum, þegar fallið er ritað á topppunktsformi.

Lausn

f (x) = x^{2} + 10 x + 21

f (x) = {(x + a)}^{2} b

a. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins a, með formerki?

b. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins b, með formerki?

14.

Sláðu inn tölurnar sem vantar, með formerkjum, þegar fallið er ritað á topppunktsformi.

Lausn

g (x) = 2 x^{2} - 20 x + 32

g (x) = a {(x + b)}^{2} c

a. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins a, með formerki?

b. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins b, með formerki?

c. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins c, með formerki?

15.

Sláðu inn tölurnar sem vantar, með formerkjum, þegar fallið er margfaldað upp í staðalform.

Lausn

h (x) = {(4 x - 3)}^{2}

h (x) = {(a x)}^{2} + 2 (b x) (- 3) + {(c)}^{2}

a. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins a, með formerki?

b. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins b, með formerki?

c. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins c, með formerki?

99.10 Endurritun annars stigs stæðna á topppunktsformi

9.10.7 Æfingar

9.10.7 • Æfingar

Leystu eftirfarandi verkefni til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Eftirfarandi annars stigs stæður skilgreina allar sama fallið.

Lausn

(x + 5) (x + 3)

x^{2} + 8 x + 15

{(x + 4)}^{2} - 1

Veldu þrjár staðhæfingar sem eru sannar um graf þessa falls.

a. Skurðpunktur við y-ás er:

(0, - 15)

b. Topppunkturinn er:

(- 4, - 1)

c. Skurðpunktar við x-ás eru:

(- 5, 0) og (- 3, 0)

d. Skurðpunktar við x-ás eru:

(0, 5) og (0, 3)

e. Skurðpunktur við x-ás er:

(0, 15)

f. Skurðpunktur við y-ás er:

(0, 15)

g. Topppunkturinn er:

(4, - 1)

Eftirfarandi stæður skilgreina allar sama annars stigs fallið.

Lausn

(x - 4) (x + 6)

x^{2} + 2 x - 24

{(x + 1)}^{2} - 25

Hvert er y-hnit skurðpunkts grafsins við y-ás?

(0,___)

Veldu tvo skurðpunkta grafsins við x-ás.

Lausn

(6, 0)

(- 4, 0)

(- 6, 0)

(5, 0)

(4, 0)

Hvert er x-hnit topppunkts grafsins?
Hvert er y-hnit topppunkts grafsins?
Er þetta nákvæmt graf fallsins?

a. Nei

b. Já

7. Hér er ein leið til að endurrita stæðu úr staðalformi yfir í topppunktsform.

Upphafleg stæða:

x^{2} - 7 x + 6

x^{2} - 7 x + {(- \frac{7}{2})}^{2} + 6 - {(- \frac{7}{2})}^{2}

{(x - \frac{7}{2})}^{2} + 6 - \frac{49}{4}

{(x - \frac{7}{2})}^{2} + \frac{24}{4} - \frac{49}{4}

{(x - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{25}{4}

Í skrefi 1, hvaðan kom talan?

- \frac{7}{2}

a. Aðeins ólínulega liðnum var deilt með 2.

b. Þetta er helmingurinn af −7 sem er settur í annað veldi.

c. Öllum liðum stæðunnar var deilt með 2.

d. Þetta er innsetningargildið fyrir x.

8. Í skrefi 1, hvers vegna var þessi stærð bæði lögð við og dregin frá?

{(- \frac{7}{2})}^{2}

a. Hún er dregin frá til að fylla í ferninginn. Hún er lögð við til að breyta gildi stæðunnar.

b. Hún er lögð við til að fylla í ferninginn. Hún er dregin frá til að breyta gildi stæðunnar.

c. Hún er dregin frá til að fylla í ferninginn. Hún er lögð við til að halda gildi stæðunnar óbreyttu.

d. Hún er lögð við til að fylla í ferninginn. Hún er dregin frá til að halda gildi stæðunnar óbreyttu.

9. Hvað gerðist í skrefi 2?

a. Stæðan er lögð við til að halda gildi stæðunnar óbreyttu.

b. Stæðan, sem er ekki ferningur tvíliðu, er rituð sem veldi.

c. Stæðan, sem er ferningur tvíliðu, er rituð sem veldi.

d. Stæðan er dregin frá til að halda gildi stæðunnar óbreyttu.

10. Hvað gerðist í skrefi 3?

a. Fastaliðurinn er ritaður sem brot með sama nefnara svo auðveldara sé að draga frá.

b. Línulegi liðurinn er ritaður sem brot með sama nefnara svo auðveldara sé að draga frá.

c. Tilviljanakenndum lið var bætt við til að fylla í ferninginn.

d. Ferningsliðurinn er ritaður sem brot með sama nefnara svo auðveldara sé að draga frá.

11. Hvað segir síðasta stæðan okkur um topppunkt grafs falls sem er skilgreint með þessari stæðu?

a. Topppunktur grafsins er í:

(\frac{5}{2}, - 6)

b. Topppunktur grafsins er í:

(\frac{7}{2}, - 6 \frac{1}{4})

c. Topppunktur grafsins er í:

(\frac{5}{2}, - \frac{5}{2})

d. Topppunktur grafsins er í:

(- 6 \frac{1}{4}, \frac{7}{2})

12.

Sláðu inn töluna sem vantar, með formerki, þegar fallið er ritað á topppunktsformi.

Lausn

d (x) = x^{2} + 12 x + 36

d (x) = {(x___)}^{2}

13.

Sláðu inn tölurnar sem vantar, með formerkjum, þegar fallið er ritað á topppunktsformi.

Lausn

f (x) = x^{2} + 10 x + 21

f (x) = {(x + a)}^{2} b

a. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins a, með formerki?

b. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins b, með formerki?

14.

Sláðu inn tölurnar sem vantar, með formerkjum, þegar fallið er ritað á topppunktsformi.

Lausn

g (x) = 2 x^{2} - 20 x + 32

g (x) = a {(x + b)}^{2} c

a. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins a, með formerki?

b. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins b, með formerki?

c. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins c, með formerki?

15.

Sláðu inn tölurnar sem vantar, með formerkjum, þegar fallið er margfaldað upp í staðalform.

Lausn

h (x) = {(4 x - 3)}^{2}

h (x) = {(a x)}^{2} + 2 (b x) (- 3) + {(c)}^{2}

a. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins a, með formerki?

b. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins b, með formerki?

c. Hvert er gildið sem vantar í stað bókstafsins c, með formerki?