99.10 Endurritun annars stigs stæðna á topppunktsformi

9.10.2 Liðun úr þáttuðu formi yfir á staðalform

9.10.2 • Liðun úr þáttuðu formi yfir á staðalform

Upphitun

Rifjaðu upp hvernig þú lærðir að bera kennsl á og þátta þríliði sem eru ferningar tvíliða í 6. hluta. Hér eru nokkrar stæður sem eru ferningar, bæði á þáttuðu formi og staðalformi, ásamt stæðu sem sýnir hvernig formin tvö tengjast.

Skoðaðu fyrstu dæmin í línum 1 og 2. Búðu til svipaða töflu og fyrirmyndin hér fyrir neðan. Afritaðu töfluna, eða notaðu afrit frá kennaranum, og fylltu síðan inn tölurnar sem vantar í línur 3-5.

Lína 1

{(x + 4)}^{2}

{(1 x)}^{2} + 2 (1 x) (4) + 4^{2}

x^{2} + 8 x + 16

Lína 2

{(2 x + 5)}^{2}

{(2 x)}^{2} + 2 (2 x) (5) + 5^{2}

4 x^{2} + 20 x + 25

Lína 3

{(3 x - 4)}^{2}

{(3 x)}^{2} + 2 (___x) (___) + {(___)}^{2}

9 x^{2} - 24 x + 16

Lína 4

{(5 x +___)}^{2}

{(___x)}^{2} + 2 (___x) (___) + {(___)}^{2}

25 x^{2} + 30 x +___

Lína 5

{(k x + m)}^{2}

{(___x)}^{2} + 2 (___x) (___) + {(___)}^{2}

{(___)}^{2} x^{2} +___x + {(___)}^{2}

Skráðu gildin sem vantar úr línu 3.

Lausn

{(3 x - 4)}^{2}

{(3 x)}^{2} + 2 (a x) (b) + c^{2}

9 x^{2} - 24 x + 16

a. Hvert er gildið á a sem vantar? 3.

b. Hvert er gildið á b sem vantar? −4.

c. Hvert er gildið á c sem vantar? −4.

Skráðu gildin sem vantar úr línu 4.

Lausn

{(5 x + a)}^{2}

{(b x)}^{2} + 2 (c x) (d) + e^{2}

25 x^{2} + 30 x + f

a. Hvert er gildið á a sem vantar? 3.

b. Hvert er gildið á b sem vantar? 5.

c. Hvert er gildið á c sem vantar? 5.

d. Hvert er gildið á d sem vantar? 3.

e. Hvert er gildið á e sem vantar? 3.

f. Hvert er gildið á f sem vantar? 9.

Skráðu gildin sem vantar úr línu 5.

Lausn

{(k x + m)}^{2}

{(a x)}^{2} + 2 (b x) (c) + d^{2}

e^{2} x^{2} + f x + g^{2}

a. Hvert er gildið á a sem vantar? k.

b. Hvert er gildið á b sem vantar? k.

c. Hvert er gildið á c sem vantar? m.

d. Hvert er gildið á d sem vantar? m.

e. Hvert er gildið á e sem vantar? k.

f. Hvert er gildið á f sem vantar?

2 k m

g. Hvert er gildið á g sem vantar? m.

Skoðaðu stæðuna í síðustu línu töflunnar. Ef eftirfarandi stæður eru jafngildar, hvernig tengjast a, b og c breytunum k og m?

Lausn

a x^{2} + b x + c

{(k x + m)}^{2}

Berðu saman svarið þitt:

a = k^{2}, b = 2 k m, og c = m^{2}

99.10 Endurritun annars stigs stæðna á topppunktsformi

9.10.2 Liðun úr þáttuðu formi yfir á staðalform

9.10.2 • Liðun úr þáttuðu formi yfir á staðalform

Upphitun

Lína 1

{(x + 4)}^{2}

{(1 x)}^{2} + 2 (1 x) (4) + 4^{2}

x^{2} + 8 x + 16

Lína 2

{(2 x + 5)}^{2}

{(2 x)}^{2} + 2 (2 x) (5) + 5^{2}

4 x^{2} + 20 x + 25

Lína 3

{(3 x - 4)}^{2}

{(3 x)}^{2} + 2 (___x) (___) + {(___)}^{2}

9 x^{2} - 24 x + 16

Lína 4

{(5 x +___)}^{2}

{(___x)}^{2} + 2 (___x) (___) + {(___)}^{2}

25 x^{2} + 30 x +___

Lína 5

{(k x + m)}^{2}

{(___x)}^{2} + 2 (___x) (___) + {(___)}^{2}

{(___)}^{2} x^{2} +___x + {(___)}^{2}

Skráðu gildin sem vantar úr línu 3.

Lausn

{(3 x - 4)}^{2}

{(3 x)}^{2} + 2 (a x) (b) + c^{2}

9 x^{2} - 24 x + 16

a. Hvert er gildið á a sem vantar? 3.

b. Hvert er gildið á b sem vantar? −4.

c. Hvert er gildið á c sem vantar? −4.

Skráðu gildin sem vantar úr línu 4.

Lausn

{(5 x + a)}^{2}

{(b x)}^{2} + 2 (c x) (d) + e^{2}

25 x^{2} + 30 x + f

a. Hvert er gildið á a sem vantar? 3.

b. Hvert er gildið á b sem vantar? 5.

c. Hvert er gildið á c sem vantar? 5.

d. Hvert er gildið á d sem vantar? 3.

e. Hvert er gildið á e sem vantar? 3.

f. Hvert er gildið á f sem vantar? 9.

Skráðu gildin sem vantar úr línu 5.

Lausn

{(k x + m)}^{2}

{(a x)}^{2} + 2 (b x) (c) + d^{2}

e^{2} x^{2} + f x + g^{2}

a. Hvert er gildið á a sem vantar? k.

b. Hvert er gildið á b sem vantar? k.

c. Hvert er gildið á c sem vantar? m.

d. Hvert er gildið á d sem vantar? m.

e. Hvert er gildið á e sem vantar? k.

f. Hvert er gildið á f sem vantar?

2 k m

g. Hvert er gildið á g sem vantar? m.

Skoðaðu stæðuna í síðustu línu töflunnar. Ef eftirfarandi stæður eru jafngildar, hvernig tengjast a, b og c breytunum k og m?

Lausn

a x^{2} + b x + c

{(k x + m)}^{2}

Berðu saman svarið þitt:

a = k^{2}, b = 2 k m, og c = m^{2}