7.13.6 Æfingar

7.13.6 • Æfingar

Ljúktu eftirfarandi spurningum til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

1. Að para jöfnur og gröf

Veldu þá annars stigs jöfnu sem táknar hvert graf.

Graf A

1. $$y=x^2+3x$$
2. $$y=x^2-x$$
3. $$y=-x^2+2$$
4. $$y=x^2+x$$

   Graf B

   

1. $$y=x^2+3x$$
2. $$y=x^2-x$$
3. $$y=-x^2+2$$
4. $$y=x^2+x$$

   Graf C

   

1. $$y=x^2+3x$$
2. $$y=x^2-x$$
3. $$y=-x^2+2$$
4. $$y=x^2+x$$

   Graf D

   

1. $$y=x^2+3x$$
2. $$y=x^2-x$$
3. $$y=-x^2+2$$
4. $$y=x^2+x$$

   2-5. Skurðpunktar og topppunktur

   Án þess að teikna gröf jafnanna skaltu svara spurningum 2-5 til að fylla út töfluna.

   Jafna	Skurðpunktar við x-ás	x-hnit topppunkts
   y = x² + 12x	2a. _____	2b. _____
   y = x² − 3x	3a. _____	3b. _____
   y = −x² + 16x	4a. _____	4b. _____
   y = −x² − 24x	5a. _____	5b. _____

   2a. Finndu skurðpunktana við x-ás fyrir jöfnuna:

   $$y=x^2+12x$$

1. $$(\mathrm{0,0}),(-\mathrm{24,0})$$
2. $$(\mathrm{0,0}),(\mathrm{16,0})$$
3. $$(\mathrm{0,0}),(\mathrm{3,0})$$
4. $$(\mathrm{0,0}),(-\mathrm{12,0})$$

   2b. Hvert er x-hnit topppunktsins fyrir sömu jöfnu?

   3a. Finndu skurðpunktana við x-ás fyrir jöfnuna:

   $$y=x^2-3x$$

1. $$(\mathrm{0,0}),(-\mathrm{24,0})$$
2. $$(\mathrm{0,0}),(\mathrm{16,0})$$
3. $$(\mathrm{0,0}),(\mathrm{3,0})$$
4. $$(\mathrm{0,0}),(-\mathrm{12,0})$$

   3b. Hvert er x-hnit topppunktsins fyrir sömu jöfnu?

   4a. Finndu skurðpunktana við x-ás fyrir jöfnuna:

   $$y=-x^2+16x$$

1. $$(\mathrm{0,0}),(-\mathrm{24,0})$$
2. $$(\mathrm{0,0}),(\mathrm{16,0})$$
3. $$(\mathrm{0,0}),(\mathrm{3,0})$$
4. $$(\mathrm{0,0}),(-\mathrm{12,0})$$

   4b. Hvert er x-hnit topppunktsins fyrir sömu jöfnu?

   5a. Finndu skurðpunktana við x-ás fyrir jöfnuna:

   $$y=-x^2-24x$$

1. $$(\mathrm{0,0}),(-\mathrm{24,0})$$
2. $$(\mathrm{0,0}),(\mathrm{16,0})$$
3. $$(\mathrm{0,0}),(\mathrm{3,0})$$
4. $$(\mathrm{0,0}),(-\mathrm{12,0})$$

   5b. Hvert er x-hnit topppunktsins fyrir sömu jöfnu?

   6. Hliðrun grafs

   Hér er graf sem táknar jöfnuna:

   $$y=x^2$$

   

   Lýstu því hvað gerist við grafið ef upphaflegu jöfnunni er breytt í:

   $$y=x^2-6x$$

   1. Grafið hliðrast til vinstri og upp.

   2. Grafið hliðrast til hægri og upp.

   3. Grafið hliðrast til vinstri og niður.

   4. Grafið hliðrast til hægri og niður.

   7. Spáðu fyrir um skurðpunkta grafsins við x-ás ef upphaflegu jöfnunni er breytt í:

   $$y=x^2-6x$$

   1. $$(\mathrm{0,0}),(\mathrm{0,}-6)$$
   2. $$(\mathrm{0,0}),(-\mathrm{6,0})$$
   3. $$(\mathrm{0,0}),(\mathrm{0,6})$$
   4. $$(\mathrm{0,0}),(\mathrm{6,0})$$

1. Í hvaða fjórðungi er topppunkturinn ef upphaflegu jöfnunni er breytt í:

   $$y=x^2-6x$$

   1. Í fyrsta fjórðungi.

   2. Í öðrum fjórðungi.

   3. Í þriðja fjórðungi.

   4. Í fjórða fjórðungi.

2. Veldu tvær jöfnur þar sem grafið opnast upp.

   1. $$y=-x^2+9x$$
   2. $$y=10x-5x^2$$
   3. $$y={(2x-1)}^2$$
   4. $$y=(1-x)(2+x)$$
   5. $$y=x^2-8x-7$$

      10. Að bera saman jöfnur og gröf

      Tækni þarf. Notaðu gröfin þrjú til að svara liðum a-c. Notaðu síðan grafteikniverkfæri til að athuga hverja jöfnu.

      Graf A

      

      Graf B

      

      Graf C

      

      a. Hvaða graf táknar fallið:

      $$f(x)=x(x+7)$$

      eða

      $$f(x)=x^2+7x$$

      1. Graf A

      2. Graf B

      3. Graf C

      b. Hvaða graf táknar fallið:

      $$g(x)=(x+4)(x-4)$$

      eða

      $$g(x)=x^2-16$$

      1. Graf A

      2. Graf B

      3. Graf C

      c. Hvaða graf táknar fallið:

      $$h(x)=(x-3)(x+9)$$

      eða

      $$h(x)=x^2+6x-27$$

      1. Graf A

      2. Graf B

      3. Graf C

      11. Veldu annars stigs jöfnu sem er rituð út frá rauntölulausnunum:

      $$x=-\mathrm{4,}x=-3$$

      1. $$y=x^2-7x-12$$
      2. $$y=x^2+7x-12$$
      3. $$y=x^2+7x+12$$
      4. $$y=x^2-7x+12$$