77.13 Teikning grafs út frá staðalformi, 2. hluti

7.13.3 Að rita jöfnur sem tákna graf

7.13.3 • Að rita jöfnur sem tákna graf

Verkefni

Notaðu grafteikniverkfæri eða aðra tækni utan námskeiðsins. Finndu fallið sem passar við hvert graf. Gakktu úr skugga um að grafið fari í gegnum alla þrjá punktana sem eru sýndir.

Finndu fallið fyrir graf A.

Fleygbogi í hnitakerfi. Fleygboginn fer í gegnum punktana (−1, 1), (0, 0) og (1, 1). Kvarði x-áss er 1 og nær frá −6 til 6. Kvarði y-áss er 1 og nær frá −6 til 6.

Berðu saman svarið þitt:

y=x²

Finndu fallið fyrir graf B.

Fleygbogi í hnitakerfi. Fleygboginn fer í gegnum punktana (−3, 0), (0, −9) og (3, 0). Kvarði x-áss er 1 og nær frá −6 til 6. Kvarði y-áss er 1 og nær frá −10 til 2.

Berðu saman svarið þitt:

y=x²−9

eða

y=(x−3)(x+3)

Finndu fallið fyrir graf C.

Fleygbogi í hnitakerfi. Fleygboginn fer í gegnum punktana (−2, 0), (0,5; −6,25) og (3, 0). Kvarði x-áss er 1 og nær frá −6 til 6. Kvarði y-áss er 1 og nær frá −10 til 2.

Berðu saman svarið þitt:

y=(x+2)(x−3)

Finndu fallið fyrir graf D.

Fleygbogi í hnitakerfi. Fleygboginn fer í gegnum punktana (−6, 0), (−3, −9) og (0, 0). Kvarði x-áss er 1 og nær frá −9 til 4. Kvarði y-áss er 1 og nær frá −10 til 2.

Berðu saman svarið þitt:

y=x(x+6)

Finndu fallið fyrir graf E.

Fleygbogi í hnitakerfi. Fleygboginn fer í gegnum punktana (−2, 0), (0, 4) og (2, 0). Kvarði x-áss er 1 og nær frá −6 til 6. Kvarði y-áss er 1 og nær frá −6 til 6.

Berðu saman svarið þitt:

y=−x²+4

eða

y=(−x+2)(x+2)

Finndu fallið fyrir graf F.

Fleygbogi í hnitakerfi. Fleygboginn fer í gegnum punktana (0, 4), (2, 0) og (4, 4). Kvarði x-áss er 1 og nær frá −4 til 8. Kvarði y-áss er 1 og nær frá −6 til 6.

Berðu saman svarið þitt:

y=(x−2)(x−2)

eða

y=x²−4x+4

Finndu fallið fyrir graf G.

Fleygbogi í hnitakerfi. Fleygboginn fer í gegnum punktana (−1, 0), (0, 3) og (3, 0). Kvarði x-áss er 1 og nær frá −4 til 8. Kvarði y-áss er 1 og nær frá −6 til 6.

Berðu saman svarið þitt:

y=(−x−1)(x−3)

Finndu fallið fyrir graf H.

Fleygbogi í hnitakerfi. Fleygboginn fer í gegnum punktana (0, 5), (1, 0) og (5, 0). Kvarði x-áss er 1 og nær frá −4 til 8. Kvarði y-áss er 1 og nær frá −5 til 7.

Berðu saman svarið þitt:

y=(x−1)(x−5)

Finndu fallið fyrir graf I.

Fleygbogi í hnitakerfi. Fleygboginn fer í gegnum punktana (−1, 2), (0, 0) og (1, 2). Kvarði x-áss er 1 og nær frá −6 til 6. Kvarði y-áss er 1 og nær frá −4 til 8.

Berðu saman svarið þitt:

y=2x²

Finndu fallið fyrir graf J.

Fleygbogi í hnitakerfi. Fleygboginn fer í gegnum punktana (−4, −4), (0, 0) og (4, −4). Kvarði x-áss er 1 og nær frá −6 til 6. Kvarði y-áss er 1 og nær frá −8 til 4.

Berðu saman svarið þitt:

y=−0,25x²

Myndskeið: Að rita jöfnur sem tákna graf annars stigs falls

Horfðu á eftirfarandi myndskeið til að læra meira um að rita jöfnur sem tákna graf annars stigs falls.

Viðbótarefni

Að rita annars stigs jöfnur út frá gröfum

Ritaðu jöfnu fyrir grafið hér fyrir neðan:

Fleygbogi í hnitakerfi. Fleygboginn fer í gegnum punktana (−2, 0), (1, −9) og (4, 0). Kvarði x-áss er 1 og nær frá −10 til 10. Kvarði y-áss er 1 og nær frá −15 til 10.

Finndu fyrst skurðpunktana við x-ás:

(−2,0), (4,0)

Ritaðu síðan þátt fyrir hvorn skurðpunkt við x-ás.

Þættirnir sem gefa þessar núllstöðvar eru:

(x+2), (x−4)

Jafnan fyrir þetta annars stigs fall er:

f(x)=(x+2)(x−4)

Notaðu grafteikniverkfæri til að athuga svarið þitt.

77.13 Teikning grafs út frá staðalformi, 2. hluti

7.13.3 Að rita jöfnur sem tákna graf

7.13.3 • Að rita jöfnur sem tákna graf

Verkefni

Notaðu grafteikniverkfæri eða aðra tækni utan námskeiðsins. Finndu fallið sem passar við hvert graf. Gakktu úr skugga um að grafið fari í gegnum alla þrjá punktana sem eru sýndir.

Finndu fallið fyrir graf A.

Berðu saman svarið þitt:

y=x²

Finndu fallið fyrir graf B.

Berðu saman svarið þitt:

y=x²−9

eða

y=(x−3)(x+3)

Finndu fallið fyrir graf C.

Berðu saman svarið þitt:

y=(x+2)(x−3)

Finndu fallið fyrir graf D.

Berðu saman svarið þitt:

y=x(x+6)

Finndu fallið fyrir graf E.

Berðu saman svarið þitt:

y=−x²+4

eða

y=(−x+2)(x+2)

Finndu fallið fyrir graf F.

Berðu saman svarið þitt:

y=(x−2)(x−2)

eða

y=x²−4x+4

Finndu fallið fyrir graf G.

Berðu saman svarið þitt:

y=(−x−1)(x−3)

Finndu fallið fyrir graf H.

Berðu saman svarið þitt:

y=(x−1)(x−5)

Finndu fallið fyrir graf I.

Berðu saman svarið þitt:

y=2x²

Finndu fallið fyrir graf J.

Berðu saman svarið þitt:

y=−0,25x²

Myndskeið: Að rita jöfnur sem tákna graf annars stigs falls

Horfðu á eftirfarandi myndskeið til að læra meira um að rita jöfnur sem tákna graf annars stigs falls.

Viðbótarefni

Að rita annars stigs jöfnur út frá gröfum

Ritaðu jöfnu fyrir grafið hér fyrir neðan:

Finndu fyrst skurðpunktana við x-ás:

(−2,0), (4,0)

Ritaðu síðan þátt fyrir hvorn skurðpunkt við x-ás.

Þættirnir sem gefa þessar núllstöðvar eru:

(x+2), (x−4)

Jafnan fyrir þetta annars stigs fall er:

f(x)=(x+2)(x−4)

Notaðu grafteikniverkfæri til að athuga svarið þitt.