77.13 Teikning grafs út frá staðalformi, 2. hluti

7.13.5 Að teikna gröf annars stigs jafna

7.13.5 • Að teikna gröf annars stigs jafna

Lokaverkefni

Skoðaðu annars stigs jöfnuna:

Lausn

y=x²−4x

Notaðu graf jöfnunnar til að svara liðum a og b.

a. Hvar eru skurðpunktarnir við x-ás?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Skurðpunktarnir við x-ás eru:

x=0, x=4

b. Hvert er x-hnit topppunktsins?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Topppunkturinn liggur mitt á milli skurðpunktanna, þar sem:

x=2

2. Hér er graf jöfnunnar:

y=x²

Graf móðurfallsins á hnitaplani. Kvarðinn á x-ás er 2 og ásinn nær frá −8 til 8. Kvarðinn á y-ás er 2 og ásinn nær frá −8 til 12.

Skissaðu þetta graf á eigið blað. Skissaðu síðan grafið fyrir eftirfarandi jöfnu inn á sama hnitakerfi:

y=x²+5x

Útskýrðu stuttlega hvernig þú veist hvar seinna grafið á að vera.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Stæðan vinstra megin í jöfnunni má þátta svona:

x²+5x=x(x+5)

Þess vegna eru skurðpunktarnir við x-ás:

x=0, x=−5

x-hnit topppunktsins er mitt á milli þessara tveggja gilda:

x=−2,5

Settu þetta x-gildi inn í jöfnuna til að finna y-hnit topppunktsins:

y=(−2,5)²+5(−2,5)=−6,25

Topppunkturinn er:

(−2,5; −6,25)

Stuðull annars stigs liðarins er jákvæður, þannig að grafið opnast upp. Þegar jákvæðum línulegum lið er bætt við x² hliðrast grafið niður og til vinstri.

Graf móðurfallsins á hnitaplani ásamt grafi sem er merkt y=x²+5x. Kvarðinn á x-ás er 2 og ásinn nær frá −8 til 8. Kvarðinn á y-ás er 2 og ásinn nær frá −8 til 12.

Lokaverkefni

Skoðaðu annars stigs jöfnuna:

Lausn

y=x²−4x

Notaðu graf jöfnunnar til að svara liðum a og b.

a. Hvar eru skurðpunktarnir við x-ás?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Skurðpunktarnir við x-ás eru:

x=0, x=4

b. Hvert er x-hnit topppunktsins?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Topppunkturinn liggur mitt á milli skurðpunktanna, þar sem:

x=2

2. Hér er graf jöfnunnar:

y=x²

Skissaðu þetta graf á eigið blað. Skissaðu síðan grafið fyrir eftirfarandi jöfnu inn á sama hnitakerfi:

y=x²+5x

Útskýrðu stuttlega hvernig þú veist hvar seinna grafið á að vera.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Stæðan vinstra megin í jöfnunni má þátta svona:

x²+5x=x(x+5)

Þess vegna eru skurðpunktarnir við x-ás:

x=0, x=−5

x-hnit topppunktsins er mitt á milli þessara tveggja gilda:

x=−2,5

Settu þetta x-gildi inn í jöfnuna til að finna y-hnit topppunktsins:

y=(−2,5)²+5(−2,5)=−6,25

Topppunkturinn er:

(−2,5; −6,25)

Stuðull annars stigs liðarins er jákvæður, þannig að grafið opnast upp. Þegar jákvæðum línulegum lið er bætt við x² hliðrast grafið niður og til vinstri.