7.13.4 Að rita annars stigs jöfnur út frá rauntölulausnum

7.13.4 • Að rita annars stigs jöfnur út frá rauntölulausnum

Í spurningum 1-4 skaltu nota eftirfarandi upplýsingar:

Fleygbogi sker x-ásinn í punktunum:

Við viljum rita annars stigs jöfnu með þessum skurðpunktum við x-ás. Það er hægt að gera án þess að teikna grafið.

1. Þegar y=0, hvað hlýtur x að vera?

Berðu saman svarið þitt:

Við vitum að punktarnir (−1,0) og (2,0) eru á grafinu þegar:

Þess vegna eru tveir möguleikar fyrir x:

Gildin x=−1 og x=2 kallast rauntölulausnir annars stigs jöfnunnar, því þau eru lausnir jöfnunnar þegar við setjum y=0.

2. Umritaðu jöfnurnar úr spurningu 1 þannig að þær séu báðar jafnar 0.

Berðu saman svarið þitt:

Þar sem hvor jafna er jöfn 0 verður margfeldi þeirra líka jafnt 0.

3. Hvaða jöfnu færðu þegar þú margfaldar fyrri jöfnurnar saman?

Berðu saman svarið þitt:

4. Margfaldaðu tvíliðurnar.

Berðu saman svarið þitt:

Þetta svar gefur líka almennara annars stigs fall með sömu skurðpunktum við x-ás. Við skiptum 0 út fyrir y til að sýna að y-gildið breytist og er ekki alltaf 0.

Þetta er jafna fleygboga sem sker x-ásinn í x=−1 og x=2.

Viðbótarefni

Þegar þú ritar annars stigs jöfnu á þáttuðu formi hjálpar það þér að finna skurðpunktana við x-ás.

Þegar við setjum y=0 finnum við staðina þar sem fleygboginn sker x-ásinn.

Þá fæst:

Gildin −3 og 1 kallast rauntölulausnir annars stigs jöfnunnar.

Við getum líka byrjað á rauntölulausnunum og notað þær til að rita annars stigs jöfnur.

Þegar við vitum að lausnirnar eru x=−3 og x=1 þýðir það að:

Með FOIL-aðferðinni fæst:

Þegar y er ekki 0 höfum við annars stigs jöfnuna:

Það er nákvæmlega jafnan sem við byrjuðum með.