4.18.7 Æfingar

Leystu eftirfarandi verkefni til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

1. Finndu gildi hvers tiltekins liðar í jafnmunarununum hér að neðan. Finndu 21. lið runu þar sem fyrsti liðurinn er 3 og mismunurinn er 8.
2. Finndu 30. lið runu þar sem fyrsti liðurinn er −14 og mismunurinn er 5.
3. Finndu 16. lið runu þar sem fyrsti liðurinn er 11 og mismunurinn er −6.
4. Finndu gildi hvers tiltekins liðar í kvótarununum hér að neðan. Finndu 11. lið runu þar sem fyrsti liðurinn er 8 og kvótinn er 3.
5. Finndu 10. lið runu þar sem fyrsti liðurinn er −6 og kvótinn er −2.

6. Runa er skilgreind með rakningarreglunni hér að neðan.

   $f_1=-6,f_n=f_{n-1}-2,n\ge 2$

   Hver eftirfarandi formúla gefur n-ta liðinn fyrir n ≥ 0?

   1. $a_n=-6+\left(n\right)(-2)$
   2. $a_n=-6+(n-1)+(-2)$
   3. $a_n=-6+(n-1)(-2)$
   4. $a_n=-2+(n-1)(-6)$

7. Runa er skilgreind með rakningarreglunni hér að neðan.

   $f_1=-20,f_n=f_{(n-1)}+5,n\ge 2$

   Hver eftirfarandi formúla gefur n-ta liðinn?

   1. $a_n=5+(n-1)(-20)$
   2. $a_n=-20+(n-1)\left(5\right)$
   3. $a_n=-20+(n-1)(-2)$
   4. $a_n=-20+(n-1)+5$

8. Runa er skilgreind með rakningarreglunni hér að neðan.

   $f_1=3,f_n=2\cdot f_{n-1},n\ge 2$

   Hver eftirfarandi formúla gefur n-ta liðinn fyrir n ≥ 0?

   1. $f_n=3+2^n$
   2. $f_n=3+2n$
   3. $f_n=3^n$
   4. $f_n=3\cdot 2^{n-1}$

9. Talnaruna er gefin með eftirfarandi liðum.

   $a_2=1,a_3=5,a_4=9,a_5=13,a_6=17$

   Hvaða stæðu má nota til að finna n-ta lið rununnar?

   1. $3n-4$
   2. $7n-4$
   3. $4n-7$
   4. $4n-3$

10. Talnaruna er gefin með eftirfarandi liðum.

    $\frac{1}{27},\frac{1}{9},\frac{1}{3},1,\dots$

    Hvaða jöfnu má nota til að finna n-ta lið rununnar?

    1. $a_n=\frac{1}{27}÷3(n-1)$
    2. $a_n=\frac{1}{27}\left(3^{n-1}\right)$
    3. $a_n=\frac{1}{27}\left({\frac{1}{3}}^{n-1}\right)$
    4. $a_n=\frac{1}{27}-\frac{1}{3}(n-1)$

11. Runa er gefin með eftirfarandi tölum.

    $5,1,-3,-7,\dots$

    Hvaða jöfnu má nota til að finna n-ta lið rununnar?

    1. $a_n=5-(n-1)(-4)$
    2. $a_n=5{\left(4\right)}^{n-1}$
    3. $a_n=5{(-4)}^{n-1}$
    4. $a_n=5+(n-1)(-4)$

12. Runa hefur liðina 1280, 320, 80, …. Hver er beina formúlan fyrir þessa runu?

    1. $a_n=1280÷4(n-1)$
    2. $a_n=1280{\left(\frac{1}{4}\right)}^{n-1}$
    3. $a_n=1280{\left(4\right)}^{n-1}$
    4. $a_n=1280-960(n-1)$

13. Jafnmunaruna hefur liðina 1, 6, 11, 16, …. Ef þú ættir að finna 100. liðinn, hvaða almenna formúlu myndir þú nota til að finna gildið á skilvirkan hátt?

    1. $a_n=1+5\left(a_{n-1}\right)$
    2. $a_n=5+a_{n-1}$
    3. $a_n=1{\left(a_{n-1}\right)}^5$
    4. $a_n=1+5(n-1)$