44.18 n-ti liður runu

4.18.2 Að greina formengi falls

4.18.2 • Að greina formengi falls

Verkefni

Sierpinski-þríhyrning má búa til með því að byrja á jafnhliða þríhyrningi, skipta honum í fjóra eins jafnhliða þríhyrninga og fjarlægja síðan þríhyrninginn í miðjunni. Byrjað er á einum svörtum jafnhliða þríhyrningi:

Fjórir þríhyrningar sýna skref í gerð Sierpinski-þríhyrnings: sá fyrsti er alsvartur og í hverju næsta skrefi eru minni hvítir þríhyrningar klipptir út þannig að brotamynstur myndast.

1. Látum $S$ tákna fjölda svörtu þríhyrninganna í skrefi $n$ . Skilgreindu $S (n)$ með rakningarreglu.

Berðu saman svarið þitt:

$S (1) = 3$ , $S (n) = 3 \cdot S (n - 1)$ fyrir $n \geq 2$ .

2. Andre og Lin eiga að skrifa jöfnu fyrir $S$ . Jafnan á ekki að vera rakningarregla. Andre skrifar $S (n) = 3^{n}$ fyrir $n \geq 0$ , en Lin skrifar S(n)=3n−1 fyrir $n \geq 1$ . Hvora jöfnuna telur þú rétta? Undirbúðu rök fyrir svarinu.

Berðu saman svarið þitt:

Bæði hafa rétt fyrir sér. Til dæmis hefur Lin rétt fyrir sér ef myndin sýnir skref 1 til 4; þá gefur jafnan hennar réttan fjölda þríhyrninga í hverju skrefi. Andre hefur rétt fyrir sér ef svarti upphafsþríhyrningurinn er talinn sem skref 0; þá er skref 1 með 3 þríhyrninga og skref 2 með 9 þríhyrninga, sem passar við jöfnuna hans.

Viltu reyna meira?

Að hugsa lengra

Hér er kvótaruna. Finndu liðina sem vantar.

3, ____, 6, ____, 12, ____, 24

Berðu saman svarið þitt:

$3 \sqrt{2}$ , $6 \sqrt{2}$ , $12 \sqrt{2}$ eða jafngilt.

Myndband: Sierpinski-þríhyrningurinn

Horfðu á myndbandið til að læra meira um hvernig mynstur er skrifað með lið númer $n$ .

44.18 n-ti liður runu

4.18.2 Að greina formengi falls

4.18.2 • Að greina formengi falls

Verkefni

1. Látum $S$ tákna fjölda svörtu þríhyrninganna í skrefi $n$ . Skilgreindu $S (n)$ með rakningarreglu.

Berðu saman svarið þitt:

$S (1) = 3$ , $S (n) = 3 \cdot S (n - 1)$ fyrir $n \geq 2$ .

Berðu saman svarið þitt:

Viltu reyna meira?

Að hugsa lengra

Hér er kvótaruna. Finndu liðina sem vantar.

3, ____, 6, ____, 12, ____, 24

Berðu saman svarið þitt:

$3 \sqrt{2}$ , $6 \sqrt{2}$ , $12 \sqrt{2}$ eða jafngilt.

Myndband: Sierpinski-þríhyrningurinn

Horfðu á myndbandið til að læra meira um hvernig mynstur er skrifað með lið númer $n$ .