Kafli 3

Ferillinn liggur í gegnum upphafspunktinn og hefur hvirfilpunkt í $\left(-4,7\right),$ svo $(h)x=–\frac{7}{16}{(x+4)}^2+7.$ Til að skotið heppnist þyrfti $h\left(-7.5\right)$ að vera um 4, en $h(–7.5)\approx 1.64;$ skotið heppnast ekki.

$g(x)=x^2-6x+13$ á almennu formi; $g(x)={(x-3)}^2+4$ á staðalformi

Skilgreiningarmengið er allar rauntölur. Myndmengið er $f(x)\ge \frac{8}{11},$ eða $\left[\frac{8}{11},\infty \right).$

Skurðpunktur við y-ás í (0, 13); engir skurðpunktar við 𝑥 $x\text{-}$ -ás

$f(x)$ er veldisfall því rita má það sem $f(x)=8x^4.$ Hin föllin eru ekki veldisföll.

Þegar $x$ stefnir á plús eða mínus óendanlegt minnkar $f\left(x\right)$ án neðri marka: þegar $x\to \pm \infty$ stefnir $f(x)\to -\infty$ vegna neikvæða stuðulsins.

Stigið er 6. Forystuliðurinn er $-x^6.$ Forystustuðullinn er $-1.$

Þegar 𝑥 → ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → − ∞ ; þegar 𝑥 → − ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → − ∞ . $x\to \infty ,f(x)\to -\infty ;asx\to -\infty ,f(x)\to -\infty .$ Grafið hefur lögun veldisfalls af sléttu stigi með neikvæðan stuðul.

Forystuliðurinn er $0.2x^3,$ svo margliðan er af stigi 3. Þegar $x$ stefnir á plús óendanlegt vex $f\left(x\right)$ án efri marka; þegar $x$ stefnir á mínus óendanlegt minnkar $f\left(x\right)$ án neðri marka.

Skurðpunktur við y-ás: ( 0 , 0 ) ; ( 0 , 0 ) ; skurðpunktar við x-ás: ( 0 , 0 ) $(0,0);$ , ( – 2 , 0 ) ( 0 , 0 ) , ( – 2 , 0 ) , og ( 5 , 0 ) $(0,0),(–2,0),$. ( 5 , 0 ) $(5,0)$

Skurðpunktar við 𝑥 $x\text{-}$ -ás eru í mesta lagi 12 og snúningspunktar í mesta lagi 11.

Endahegðunin bendir til margliðufalls af oddatölustigi; skurðpunktar við 𝑥 $x\text{-}$ -ás eru 3 og snúningspunktar 2, svo stigið er oddatala og að minnsta kosti 3. Af endahegðuninni vitum við að forystustuðullinn verður að vera neikvæður.

Skurðpunktarnir við 𝑥 $x\text{-}$ -ás eru ( 2 , 0 ) , ( − 1 , 0 ) $(2,0),(-1,0),$ og ( 5 , 0 ) ; $(5,0),$ skurðpunkturinn við y-ás er ( 0 , 2 ) $(0,\text{2}),$ og grafið hefur í mesta lagi 2 snúningspunkta.

Skurðpunktur við y-ás: ( 0 , 0 ) ; ( 0 , 0 ) ; skurðpunktar við x-ás: ( 0 , 0 ) , ( – 5 , $(0,0);$ 0 ) , ( 2 , 0 ) ( 0 , 0 ) , ( – 5 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , og ( 3 , $(0,0),(–5,0),(2,0),$0 ) . ( 3 , 0 ) $(3,0)$

Þar sem $f$ er margliðufall, $f(1)$ er neikvætt og $f(2)$ jákvætt er að minnsta kosti ein raunveruleg núllstöð milli $x=1$ og $x=2.$

$f(x)=-\frac{1}{8}{(x-2)}^3{(x+1)}^2(x-4)$

Lággildið er um það bil í punktinum ( 0 , − 6 . 5 ) $(0,-6.5),$ og hágildið um það bil í punktinum $(3.5,7).$

$4x^2-8x+15-\frac{78}{4x+5}$

$3x^3-3x^2+21x-150+\frac{1,090}{x+7}$

$3x^2-4x+1$

$f(-3)=-412$

Núllstöðvarnar eru – 4 , 1 2 og 1 . $\text{–4, }\frac{1}{2},\text{ og 1}\text{.}$

$f(x)=-\frac{1}{2}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2-2x+10$

Endahegðun: þegar 𝑥 → ± ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → 0 ; $x\to \pm \infty ,f(x)\to 0;$ staðbundin hegðun: þegar 𝑥 → 0 stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → ∞ $x\to 0,f(x)\to \infty$ (engir skurðpunktar eru við x- eða y-ás)

Fallinu og aðfellunum er hliðrað um 3 einingar til hægri og 4 einingar niður. Þegar 𝑥 → 3 stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → ∞ $x\to 3,f(x)\to \infty ,$ og þegar 𝑥 → ± ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → − 4 . $x\to \pm \infty ,f(x)\to -4.$

Fallið er $f(x)=\frac{1}{{(x-3)}^2}-4.$

$\frac{12}{11}$

Skilgreiningarmengið er allar rauntölur nema $x=1$ og $x=5.$

Afmáanleg ósamfelldni við $x=5.$ Lóðfellur: 𝑥 = 0 og 𝑥 = 1 . $x=0,x=1.$

Lóðfellur við $x=2$ og $x=–3;$ láfella við $y=4.$

Fyrir ummyndað annað veldi umhverfufallsins finnum við ræða formið. $f(x)=\frac{1}{{(x-3)}^2}-4=\frac{1-4{(x-3)}^2}{{(x-3)}^2}=\frac{1-4(x^2-6x+9)}{(x-3)(x-3)}=\frac{-4x^2+24x-35}{x^2-6x+9}$

Þar sem teljari og nefnari eru af sama stigi vitum við að þegar 𝑥 → ± ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → − 4 ; því er 𝑦 = – 4 $x\to \pm \infty ,f(x)\to -4;\text{því er}y=–4$ láfellan. Síðan setjum við nefnarann jafnan núlli og finnum að lóðfellan er $x=3,$ því þegar 𝑥 → 3 stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → ∞ . $x\to 3,f(x)\to \infty .$ Við setjum því næst teljarann jafnan 0 og finnum skurðpunktana við x-ás í $(2.5,0)$ og $(3.5,0).$ Að lokum reiknum við fallsgildið í 0 og finnum skurðpunktinn við y-ás í $\left(0,\frac{-35}{9}\right).$

Láfella við $y=\frac{1}{2}.$ Lóðfellur við 𝑥 = 1 og 𝑥 = 3 . $x=1\text{og}x=3.$ Skurðpunktur við y-ás í $\left(0,\frac{4}{3}.\right)$

Skurðpunktar við x-ás í ( 2 $(2,0)\text{ og }(–2,0).$ $(–2,0)$, 0 ) og ( – 2 , 0 ) . ( 2 , 0 ) og ( – 2 , 0 ) . Sú síðari er núllstöð með margfeldni 2 og grafið $(2,0)$snertir x-ásinn og snýr við í punktinum. ( 2 , 0 ) ( 2 , 0 ) er einföld núllstöð og grafið sker ásinn þar.

$f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=f^{-1}\left(\frac{x+5}{3}\right)=3\left(\frac{x+5}{3}\right)-5=\left(x-5\right)+5=x$ og $f\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=f\left(3x-5\right)=\frac{\left(3x-5\right)+5}{3}=\frac{3x}{3}=x$

$f^{-1}(x)=x^3-4$

$f^{-1}(x)=\sqrt{x-1}$

$f^{-1}(x)=\frac{x^2-3}{2},x\ge 0$

$f^{-1}(x)=\frac{2x+3}{x-1}$

$\frac{128}{3}$

$\frac{9}{2}$

$x=20$

$i$ sinnum $i$ er –1, sem er ekki þvertala. (svör eru mismunandi)

$-8+2i$

$14+7i$

$-\frac{23}{29}+\frac{15}{29}i$

$8-i$

$-11+4i$

$2-5i$

$6+15i$

$-16+32i$

$-4-7i$

$2-\frac{2}{3}i$

$4-6i$

$\frac{2}{5}+\frac{11}{5}i$

$15i$

$1+i\sqrt{3}$

$1$

$-1$

${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\right)}^6=-1$

$3i$

$-2i$

$\frac{9}{2}-\frac{9}{2}i$

Ef $a=0$ verður fallið línulegt fall.

$g(x)={(x+1)}^2-4,$ Vertex $\left(-1,-4\right)$

$f(x)={\left(x+\frac{5}{2}\right)}^2-\frac{33}{4},$ Vertex $\left(-\frac{5}{2},-\frac{33}{4}\right)$

$f(x)=3{(x-1)}^2-12,$ Vertex $(1,-12)$

$f(x)=3{\left(x-\frac{5}{6}\right)}^2-\frac{37}{12},$ Vertex $\left(\frac{5}{6},-\frac{37}{12}\right)$

Lággildið er $-\frac{17}{2}$ og það verður við $\frac{5}{2}.$ Samhverfuásinn er $x=\frac{5}{2}.$

Lággildið er $-\frac{17}{16}$ og það verður við $-\frac{1}{8}.$ Samhverfuásinn er $x=-\frac{1}{8}.$

Lággildið er $-\frac{7}{2}$ og það verður við $-3.$ Samhverfuásinn er $x=-3.$

Skilgreiningarmengið er $\left(-\infty ,\infty \right).$ Myndmengið er $[2,\infty ).$

Skilgreiningarmengið er $\left(-\infty ,\infty \right).$ Myndmengið er $[-5,\infty ).$

Skilgreiningarmengið er $\left(-\infty ,\infty \right).$ Myndmengið er $[-12,\infty ).$

$\left\{2i\sqrt{2},-2i\sqrt{2}\right\}$

$\left\{3i\sqrt{3},-3i\sqrt{3}\right\}$

$\left\{2+i,2-i\right\}$

$\left\{2+3i,2-3i\right\}$

$\left\{5+i,5-i\right\}$

$\left\{2+2\sqrt{6},2-2\sqrt{6}\right\}$

$\left\{-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i,-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\right\}$

$\left\{-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i,-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i\right\}$

$\left\{-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{7},-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{7}\right\}$

$f(x)=x^2-4x+4$

$f(x)=x^2+1$

$f(x)=\frac{6}{49}{x}^2+\frac{60}{49}x+\frac{297}{49}$

$f(x)=-x^2+1$

Hvirfilpunktur ( 1 , − 1 ) . $\left(1,-1\right),$ Samhverfuásinn er $x=1.$ Skurðpunktarnir eru ( 0 , 0 ) og ( 2 , 0 ) . $(0,0),(2,0).$

Hvirfilpunktur ( 5 2 , − 4 9 4 ) . $\left(\frac{5}{2},\frac{-49}{4}\right),$ Samhverfuásinn er 𝑥 = 5 2 . $x=\frac{5}{2},$ Skurðpunktarnir eru ( 6 , 0 ) og ( − 1 , 0 ) . $(6,0),(-1,0).$

Hvirfilpunktur ( 5 4 , − 3 9 8 ) . $\left(\frac{5}{4},-\frac{39}{8}\right),$ Samhverfuásinn er $x=\frac{5}{4}.$ Skurðpunkturinn er $\left(0,-8\right).$

$f(x)=x^2-4x+1$

$f(x)=-2x^2+8x-1$

$f(x)=\frac{1}{2}{x}^2-3x+\frac{7}{2}$

$f(x)=x^2+1$

$f(x)=2-x^2$

$f(x)=2x^2$

Skilgreiningarmengið er $(-\infty ,\infty ).$ Myndmengið er $[-2,\infty ).$

Skilgreiningarmengið er $(-\infty ,\infty )$ . ( − ∞ , ∞ ) Myndmengið er $(-\infty ,11].$

$f(x)=2x^2-1$

$f(x)=3x^2-9$

$f(x)=5x^2-77$

50 fet á 50 fet. Hámarkaðu $f(x)=-x^2+100x.$

125 fet á 62.5 fet. Hámarkaðu $f(x)=-2x^2+250x.$

$6$ og $-6;$ margfeldið er –36; hámarkaðu $f(x)=x^2+12x.$

Þegar $x$𝑥 x minnkar án neðri marka gerir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) f ⁡ ( x ) . það einnig. $f\left(x\right).$Þegar $x$𝑥 x vex án efri marka gerir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) f ⁡ ( x ) . það einnig. $f\left(x\right).$

$f(x)$ er veldisfall því það hefur breytilegan grunn í föstu veldi. Það er einnig margliða þar sem allir stuðlar nema einn eru núll.

Þegar 𝑥 → ∞ x → ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 $x\to \infty$) → ∞ f ⁡ $f(x)\to \infty$( x ) → ∞; þegar 𝑥 → − ∞ x → − ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → ∞ f $x\to -\infty$⁡ ( x ) → ∞. $f(x)\to \infty$

Þegar 𝑥 → − ∞ x → − ∞ stefnir 𝑓 ⁡ $x\to -\infty$( 𝑥 ) → − ∞ f $f(x)\to -\infty$⁡ ( x ) → − ∞; þegar 𝑥 → ∞ x → ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → − ∞ f ⁡ $x\to \infty$( x ) → − ∞. $f(x)\to -\infty$

Þegar 𝑥 → − ∞ x → − ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 $x\to -\infty$) → − ∞ f ⁡ ( $f(x)\to -\infty$x ) → − ∞; þegar 𝑥 → ∞ x → ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → − ∞ f $x\to \infty$⁡ ( x ) → − ∞. $f(x)\to -\infty$

Þegar 𝑥 → ∞ x → ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 $x\to \infty$) → ∞ f ⁡ ( $f(x)\to \infty$x ) → ∞; þegar 𝑥 → − ∞ x → − ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → − ∞ f ⁡ $x\to -\infty$( x ) → − ∞.$f(x)\to -\infty$

Skurðpunktur við y-ás er ( 0 , 1 2 ) ; $(0,12),$ skurðpunktar við t-ás eru ( 1 , 0 ) og ( – 2 , 0 ) . $(1,0);(–2,0);\text{og }(3,0).$

Skurðpunktur við y-ás er $(0,-16).$ Skurðpunktar við x-ás eru $(2,0)$ og $(-2,0).$

Skurðpunktur við y-ás er $(0,0).$ Skurðpunktar við x-ás eru ( 0 , 0 ) , ( 4 , 0 ) $(0,0),(4,0),$ og $\left(-2,0\right).$

Þegar 𝑥 → − ∞ x → − ∞ stefnir 𝑓 ⁡ $x\to -\infty$( 𝑥 ) → ∞ $f(x)\to \infty$f ⁡ ( x ) → ∞; þegar 𝑥 → ∞ x → ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → ∞ f $x\to \infty$⁡ ( x ) → ∞. $f(x)\to \infty$

Þegar 𝑥 → − ∞ x → − ∞ stefnir 𝑓 ⁡ $x\to -\infty$( 𝑥 ) → ∞ f $f(x)\to \infty$⁡ ( x ) → ∞; þegar 𝑥 → ∞ x → ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → − ∞ f ⁡ $x\to \infty$( x ) → − ∞. $f(x)\to -\infty$

Skurðpunkturinn við 𝑦 y - -ás er $y\text{-}$( 0 , 0 ) . ( 0 , 0 ) . Skurðpunktarnir við 𝑥 x - -ás eru ( 0 , 0 ) og ( 2 , 0 $\left(0,0\right).$) . ( 0 , 0 ) $x\text{-}$, ( 2 , 0 ) . Þegar 𝑥 → − ∞ x → − ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → ∞ f ⁡ ( x ) → ∞; þegar 𝑥 → $\left(0,0\right),\left(2,0\right).$∞ x → ∞ stefnir $x\to -\infty$𝑓 ⁡ $f(x)\to \infty$( 𝑥 ) → ∞ f ⁡ ( x ) $x\to \infty$→ ∞. $f(x)\to \infty$

Skurðpunkturinn við 𝑦 y - -ás er ( $y\text{-}$0 , 0 ) ( 0 , 0 ) . Skurðpunktarnir við 𝑥 x - -ás eru ( 0 , 0 ) , ( 5 , 0 ) og ( $\left(0,0\right)$7 , 0 ) . ( 0 , 0 ) , ( 5 $x\text{-}$, 0 ) , ( 7 , 0 ) . Þegar 𝑥 → − ∞ x → − ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → ∞ f ⁡ ( x ) → ∞; þegar 𝑥 $\left(0,0\right),\left(5,0\right),\left(7,0\right).$→ ∞ x → ∞ $x\to -\infty$stefnir 𝑓 $f(x)\to \infty$⁡ ( 𝑥 ) → ∞ f ⁡ ( x $x\to \infty$) → ∞. $f(x)\to \infty$

Skurðpunkturinn við 𝑦 y - -ás er ( 0 $y\text{-}$, 0 ) . ( 0 , 0 ) . Skurðpunktarnir við 𝑥 x - -ás eru ( − 4 , 0 ) , ( 0 , 0 ) og ( 4 , 0 $\left(0,0\right).$) . ( − 4 , 0 ) , $x\text{-}$( 0 , 0 ) , ( 4 , 0 ) . Þegar 𝑥 → − ∞ x → − ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → ∞ f ⁡ ( x ) → $\left(-4,0\right),\left(0,0\right),\left(4,0\right).$∞; þegar 𝑥 → ∞ x $x\to -\infty$→ ∞ stefnir $f(x)\to \infty$𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → ∞ f ⁡ ( x $x\to \infty$) → ∞. $f(x)\to \infty$

Skurðpunkturinn við 𝑦 y - -ás er ( $y\text{-}$0 , − 8 1 ) . ( 0 , − 81 ) . Skurðpunktarnir við 𝑥 x - -ás eru ( 3 , 0 ) og ( − 3 , $\left(0,-81\right).$0 ) . ( 3 , 0 ) $x\text{-}$, ( − 3 , 0 ) . Þegar 𝑥 → − ∞ x → − ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → ∞ f ⁡ ( x ) → ∞; þegar $\left(3,0\right),\left(-3,0\right).$𝑥 → ∞ x → $x\to -\infty$∞ stefnir 𝑓 $f(x)\to \infty$⁡ ( 𝑥 ) → ∞ f ⁡ ( x $x\to \infty$) → ∞. $f(x)\to \infty$

Skurðpunkturinn við 𝑦 y - -ás er ( $y\text{-}$0 , 0 ) . ( 0 , 0 ) . Skurðpunktarnir við 𝑥 x - -ás eru ( − 3 , 0 ) , ( 0 , 0 ) og ( 5 $\left(0,0\right).$, 0 ) . ( − 3 , 0 $x\text{-}$) , ( 0 , 0 ) , ( 5 , 0 ) . Þegar 𝑥 → − ∞ x → − ∞ stefnir 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → ∞ f ⁡ ( x ) → ∞; $\left(-3,0\right),\left(0,0\right),\left(5,0\right).$þegar 𝑥 → ∞ x → $x\to -\infty$∞ stefnir $f(x)\to \infty$𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) → ∞ f ⁡ ( x $x\to \infty$) → ∞. $f(x)\to \infty$

$f(x)=x^2-4$

$f(x)=x^3-4x^2+4x$

$f(x)=x^4+1$

$V(m)=8m^3+36m^2+54m+27$

$V(x)=4x^3-32x^2+64x$

Skurðpunktur við 𝑥 $x\text{-}$ -ás er þar sem graf fallsins sker 𝑥 $x\text{-}$ -ásinn en núllstöð fallsins er inntaksgildið sem gefur $f(x)=0.$

Ef við reiknum fallsgildið í $a$ og $b$ og formerki fallsgildisins breytist vitum við að núllstöð er milli $a$ og $b.$

$(-2,0),(3,0),(-5,0)$

$(3,0),(-1,0),(0,0)$

$\left(0,0\right),\left(-5,0\right),\left(2,0\right)$

$\left(0,0\right),\left(-5,0\right),\left(4,0\right)$

$\left(2,0\right),\left(-2,0\right),\left(-1,0\right)$

$(-2,0),(2,0),\left(\frac{1}{2},0\right)$

$\left(1,0\right),\left(-1,0\right)$

$(0,0),(\sqrt{3},0),(-\sqrt{3},0)$

$\left(0,0\right)$, $\left(1,0\right)$, $\left(-1,0\right)$, $\left(2,0\right)$, $\left(-2,0\right)$

$f\left(2\right)=–10$ og $f\left(4\right)=28.$ Formerkjaskiptin staðfesta niðurstöðuna.

$f\left(1\right)=3$ og $f\left(3\right)=–77.$ Formerkjaskiptin staðfesta niðurstöðuna.

$f\left(0.01\right)=1.000001$ og $f\left(0.1\right)=–\mathrm{7.999.}$ Formerkjaskiptin staðfesta niðurstöðuna.

0 með margfeldni 2, $-\frac{3}{2}$ með margfeldni 5 og 4 með margfeldni 2

$-\frac{2}{3}$ með margfeldni 5 og 5 $5\text{,}5$ með margfeldni $2$

$0$ með margfeldni $4\text{,}2$ með margfeldni 1 og – 1 $1\text{,}–1$ með margfeldni $1$

$\frac{3}{2}$ með margfeldni 2 og 0 með margfeldni 3

$0$ með margfeldni 6 og 2 3 $6\text{,}\frac{2}{3}$ með margfeldni $2$

Skurðpunktar við x-ás: $\left(\mathrm{1,\; 0}\right)$ með margfeldni 2 og $\left(–\mathrm{4,\; 0}\right)$ með margfeldni 1; skurðpunktur við 𝑦 $y\text{-}$ -ás: $\left(\mathrm{0,\; 4}\right)$ . Þegar $x\to -\infty$ stefnir $g(x)\to -\infty$; þegar $x\to \infty$ stefnir $g(x)\to \infty$ .

Skurðpunktar við x-ás: $(3,0)$ með margfeldni 3 og $(2,0)$ með margfeldni 2; skurðpunktur við 𝑦 $y\text{-}$ -ás: $(0,–108)$ . Þegar $x\to -\infty$ stefnir $k(x)\to -\infty$; þegar $x\to \infty$ stefnir $k(x)\to \infty .$

Skurðpunktar við x-ás: ( 0 , 0 ) , ( – 2 , 0 ) og ( 4 , 0 ) $\left(\mathrm{0,\; 0}\right),\left(–\mathrm{2,\; 0}\right),\left(\mathrm{4,\; 0}\right)$ með margfeldni 1; skurðpunktur við $y$ -ás: $(\mathrm{0,\; 0}).$ Þegar $x\to -\infty$ stefnir $n(x)\to \infty$; þegar $x\to \infty$ stefnir $n(x)\to -\infty .$

$f(x)=-\frac{2}{9}(x-3)(x+1)(x+3)$

$f(x)=\frac{1}{4}{(x+2)}^2(x-3)$

$f(x)=-\frac{2}{3}(x+2)(x-1)(x-3)$

$f(x)=\frac{1}{3}{(x-3)}^2{(x-1)}^2(x+3)$

$f(x)=\mathrm{-15}{(x-1)}^2{(x-3)}^3$

$f(x)=-2\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)$

$f(x)=-\frac{3}{2}{\left(2x-1\right)}^2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$

staðbundið hágildi ( – . 5 8 , – . 6 2 ) ; $\left(–\text{.58, –}.62\right),$ staðbundið lággildi $\left(\text{.58, –1}\text{.38}\right)$

algilt lággildi $\left(–\text{.63, –}\text{.47}\right)$

algilt lággildi $\text{(}\text{.75, }\text{.89)}$

$f(x)={(x-500)}^2(x+200)$

$f(x)=4x^3-36x^2+80x$

$f(x)=4x^3-36x^2+60x+100$

$f(x)=9\pi (x^3+5x^2+8x+4)$

$x+6+\frac{5}{x-1}$ , kvóti: $x+6$ , afgangur: $5$

$3x+2$ , kvóti:  $3x+2$ , afgangur:  $0$

$x-5$ , kvóti: $x-5$ , afgangur: $0$

$2x-7+\frac{16}{x+2}$ , kvóti: $2x-7$ , afgangur: $16$

$x-2+\frac{6}{3x+1}$ , kvóti: $x-2$ , afgangur: $6$

$2x^2-3x+5$ , kvóti: $2x^2-3x+5$ , afgangur: $0$

$2x^2+2x+1+\frac{10}{x-4}$

$2x^2-7x+1-\frac{2}{2x+1}$

$3x^2-11x+34-\frac{106}{x+3}$

$x^2+5x+1$

$4x^2-21x+84-\frac{323}{x+4}$

$x^2-14x+49$

$3x^2+x+\frac{2}{3x-1}$

$x^3-3x+1$

$x^3-x^2+2$

$x^3-6x^2+12x-8$

$x^3-9x^2+27x-27$

$2x^3-2x+2$

Já, $\left(x-2\right)(3x^3-5)$

Já, $\left(x-2\right)(4x^3+8x^2+x+2)$

$(x-1)(x^2+2x+4)$

$(x-5)(x^2+x+1)$

Kvóti: $4x^2+8x+16$ , afgangur: $-1$

Kvóti: $3x^2+3x+5$ , afgangur: $0$

Kvóti: $x^3-2x^2+4x-8$ , afgangur: $-6$

$x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1$

$x^3-x^2+x-1+\frac{1}{x+1}$

$1+\frac{1+i}{x-i}$

$1+\frac{1-i}{x+i}$

$x^2+ix-1+\frac{1-i}{x-i}$

$2x^2+3$

$2x+3$

$x+2$

$x-3$

$3x^2-2$

$-106$

$0$

$255$

$-1$

$-2,1,\frac{1}{2}$

$-2$

$-3$

$-\frac{5}{2},\sqrt{6},-\sqrt{6}$

$2,-4,-\frac{3}{2}$

$4,-4,-5$

$5,-3,-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2},\frac{1+\sqrt{5}}{2},\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

$\frac{3}{2}$

$2,3,-1,-2$

$\frac{1}{2},-\frac{1}{2},2,-3$