Þegar báðum hliðum jöfnu er deilt með sömu stærð sem er ekki núll eða þær margfaldaðar með sömu stærð helst jafnaðarmerkið í gildi.
Rifjum upp hvernig beita má þessum reglum jafnaðar til að leysa jöfnur. Munið að markmiðið er að „eyða“ reikniaðgerðinni sem gerð er á breytunni. Í dæminu hér á eftir er breytan margfölduð með og því deilum við báðum hliðum með til að „eyða“ margfölduninni.
Dæmi 8.13
Leysið:
Lausn
Við notum deilingarreglu jafnaðar og deilum báðum hliðum með
Deilið báðum hliðum með 4 til að eyða margfölduninni.
Einfaldið.
Sannreynið svarið. Setjið x = −7 .
Þar sem fullyrðingin er sönn er lausn jöfnunnar
Í dæminu á undan eyddum við margföldun með því að deila. Hvernig haldið þið að við getum „eytt“ deilingu?
Dæmi 8.14
Leysið:
Lausn
Hér er deilt með Við getum margfaldað báðar hliðar með til að einangra
Við gætum tekið samlagningarandhverfu beggja hliða.
Dæmi 8.16
Leysið:
Lausn
Þar sem margfeldi tölu og margföldunarandhverfu hennar er einangrum við með því að margfalda með margföldunarandhverfu
Margfaldið með margföldunarandhverfu .
Margfeldi tölu og margföldunarandhverfu hennar er einn.
Margfaldið.
Sannreynið svarið. Setjið x = 27
Athugið að við hefðum getað deilt báðum hliðum jöfnunnar með til að einangra Það virkar, en færri skref þarf þegar margfaldað er með margföldunarandhverfunni.
Leysa jöfnur sem þarf að einfalda
Margar jöfnur eru í upphafi flóknari en þær sem við höfum nýlega leyst. Fyrst þurfum við að einfalda báðar hliðar jöfnunnar eins mikið og unnt er.
Dæmi 8.17
Leysið:
Lausn
Byrjið á að sameina samkynja liði til að einfalda báðar hliðar.
Sameinið samkynja liði.
Deilið báðum hliðum með 12 til að einangra x.
Einfaldið.
Sannreynið svarið. Setjið x = 1
Dæmi 8.18
Leysið:
Lausn
Einfaldið báðar hliðar með því að sameina samkynja liði.
Einfaldið hvora hlið.
Deilið báðum hliðum með 3 til að einangra y.
Einfaldið.
Sannreynið svarið. Setjið y = −3
Athugið að breytan var hægra megin við jafnaðarmerkið þegar jafnan hafði verið leyst. Þið getið tekið eitt skref til viðbótar og ritað lausnina með breytuna vinstra megin við jafnaðarmerkið.
Dæmi 8.19
Leysið:
Lausn
Munið að ávallt skal einfalda báðar hliðar fyrst.
Beitið dreifireglu.
Einfaldið.
Deilið báðum hliðum með −3 til að einangra n.
Sannreynið svarið. Setjið n = −7 .
Æfingar úr kafla 8.2
Æfingin skapar meistarann
Leysið jöfnur með því að deila báðum hliðum með sömu tölu eða margfalda þær með sömu tölu
Leysið hverja jöfnu með tilliti til breytunnar í eftirfarandi æfingum með deilingarreglu jafnaðar og sannreynið lausnina.
68.
8𝑥=32
69.
7𝑝=63
70.
−5𝑐=55
71.
−9𝑥=−27
72.
−90=6𝑦
73.
−72=12𝑦
74.
−16𝑝=−64
75.
−8𝑚=−56
76.
0.25𝑧=3.25
77.
0.75𝑎=11.25
78.
−3𝑥=0
79.
4𝑥=0
Leysið hverja jöfnu með tilliti til breytunnar í eftirfarandi æfingum með reglunni um að margfalda báðar hliðar jöfnu með sömu tölu og sannreynið lausnina.
80.
𝑥4=15
81.
𝑧2=14
82.
−20=𝑞−5
83.
𝑐−3=−12
84.
𝑦9=−6
85.
𝑞6=−8
86.
𝑚−12=5
87.
−4=𝑝−20
88.
23𝑦=18
89.
35𝑟=15
90.
−58𝑤=40
91.
24=−34𝑥
92.
−25=110𝑎
93.
−13𝑞=−56
Leysa jöfnur sem þarf að einfalda
Leysið jöfnuna í eftirfarandi æfingum.
94.
8𝑎+3𝑎−6𝑎=−17+27
95.
6𝑦−3𝑦+12𝑦=−43+28
96.
−9𝑥−9𝑥+2𝑥=50−2
97.
−5𝑚+7𝑚−8𝑚=−6+36
98.
100−16=4𝑝−10𝑝−𝑝
99.
−18−7=5𝑡−9𝑡−6𝑡
100.
78𝑛−34𝑛=9+2
101.
512𝑞+12𝑞=25−3
102.
0.25𝑑+0.10𝑑=6−0.75
103.
0.05𝑝−0.01𝑝=2+0.24
Stærðfræði daglegs lífs
104.
Blöðrur Ramona keypti blöðrur fyrir veislu. Hún vill skipta þeim í jafna vöndla. Finnið fjölda blaðra í hverjum vöndli, með því að leysa jöfnuna
105.
Kennsla Í leikskóladeild Connie eru börn. Hún vill skipta þeim í jafna hópa. Finnið fjölda barna í hverjum hópi, með því að leysa jöfnuna
106.
Miðaverð Daria greiddi fyrir barnamiða í skautahöll. Finnið verð hvers miða, með því að leysa jöfnuna
107.
Einingarverð Nishant greiddi fyrir pakka með safaflöskum. Finnið verð hverrar flösku, með því að leysa jöfnuna
108.
Eldsneytisnýting Jeppi Taniu kemst helmingi færri mílur á galloni en tvinnbíll eiginmanns hennar. Jeppinn kemst Finnið hve margar mílur á galloni tvinnbíllinn kemst, með því að leysa jöfnuna
109.
Efni Sýningarflokkurinn notaði jarda af efni til að sauma fána fyrir þriðjung þátttakenda. Finnið hve mikið efni, flokkurinn þyrfti til að sauma fána fyrir alla þátttakendur með því að leysa jöfnuna
Ritunarverkefni
110.
Frida byrjaði að leysa jöfnuna með því að leggja við báðar hliðar. Útskýrið hvers vegna aðferð Fridu leiðir ekki til réttrar lausnar.
111.
Emiliano telur að sé lausn jöfnunnar Útskýrið hvers vegna hann hefur rangt fyrir sér.
Sjálfsmat
ⓐ Að verkefnunum loknum skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hve góðum tökum þið hafið náð á markmiðum hlutans.
ⓑ Hvað ætlið þið að gera eftir að hafa farið yfir gátlistann til að vera örugg um að þið hafið náð öllum námsmarkmiðunum?
