Helstu atriði

Helstu atriði

8.1 Leysa jöfnur með frádráttar- og samlagningarreglu jafnaðar

• Ákvarða hvort tala sé lausn jöfnu. Skref 1.
  Setjið töluna inn fyrir breytuna í jöfnunni. Skref 2. Einfaldið stæðurnar beggja vegna jafnaðarmerkisins. Skref 3. Ákvarðið hvort jafnan sem fæst sé sönn. Ef hún er
  sönn er talan lausn. Ef hún
  er ekki sönn er talan ekki lausn.
  1. Skref 1. Setjið töluna inn fyrir breytuna í jöfnunni.
  2. Skref 2. Einfaldið stæðurnar báðum megin við jafnaðarmerkið.
  3. Skref 3. Ákvarðið hvort jafnan sem fæst sé sönn.
• Frádráttar- og samlagningarreglur jafnaðar
  Frádráttarregla jafnaðar
  Fyrir allar rauntölur a, b og c,
  ef a = b, þá er $a-c=b-c$. Samlagningarregla jafnaðar
  Fyrir allar rauntölur a, b og c,
  ef a = b, þá er $a+c=b+c$.
  • Frádráttarregla jafnaðar Fyrir allar rauntölur a, b og c, ef
    a = b, þá er a − c
    = b − c.$a-c=b-c$
  • Samlagningarregla jafnaðar Fyrir allar rauntölur a,
    b og c, ef a = b,
    þá er $a+c=b+c$.
• Þýða setningu yfir á algebrujöfnu. Skref 1. Finnið orðið
  eða orðin sem tákna jafnað. Þýðið þau yfir á jafnaðarmerki. Skref 2. Þýðið orðin vinstra megin við orðið eða orðin sem tákna jafnað yfir á algebrustæðu. Skref 3. Þýðið orðin hægra megin við orðið eða orðin sem tákna jafnað yfir á algebrustæðu.
  1. Skref 1. Finnið orðið eða orðin sem tákna jafnað. Þýðið þau yfir á jafnaðarmerki.
  2. Skref 2. Þýðið orðin vinstra megin við orðið eða orðin sem tákna jafnað yfir á algebrustæðu.
  3. Skref 3. Þýðið orðin hægra megin við orðið eða orðin sem tákna jafnað yfir á algebrustæðu.
• Verkefnalausnaraðferð Skref 1. Lesið
  verkefnið. Gangið úr skugga um að þið skiljið öll orð og hugmyndir. Skref 2. Ákvarðið hvað þið eigið að finna. Skref 3. Nefnið stærðina sem þið eigið að finna. Veljið breytu sem táknar hana. Skref 4. Þýðið yfir á jöfnu. Gagnlegt getur verið að endursegja verkefnið í einni setningu með öllum mikilvægum upplýsingum. Þýðið síðan setninguna yfir á algebrujöfnu. Skref 5. Leysið jöfnuna með viðeigandi algebruaðferðum. Skref 6. Sannreynið svarið út frá verkefninu og gangið úr skugga um að það sé skynsamlegt. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
  1. Skref 1. Lesið verkefnið. Gangið úr skugga um að þið skiljið öll orð og hugmyndir.
  2. Skref 2. Ákvarðið hvað þið eigið að finna.
  3. Skref 3. Nefnið stærðina sem þið eigið að finna. Veljið breytu sem táknar hana.
  4. Skref 4. Þýðið yfir á jöfnu. Gagnlegt getur verið að endursegja verkefnið í einni setningu með öllum mikilvægum upplýsingum. Þýðið síðan setninguna yfir á algebrujöfnu.
  5. Skref 5. Leysið jöfnuna með viðeigandi algebruaðferðum.
  6. Skref 6. Sannreynið svarið út frá verkefninu og gangið úr skugga um að það sé skynsamlegt.
  7. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.

8.2 Leysa jöfnur með því að deila báðum hliðum með sömu tölu eða margfalda þær með sömu tölu

• Deilingarregla jafnaðar og regla um að margfalda báðar hliðar jöfnu með sömu tölu Deilingarregla jafnaðar: Fyrir allar rauntölur a, b og c, þar sem c ≠ 0, gildir að ef a = b, þá er a/c = b/c. Regla um að margfalda báðar hliðar jöfnu með sömu tölu: Fyrir allar rauntölur a, b og c gildir að ef a = b, þá er a ⁢ c = b ⁢ c.
  • Deilingarregla jafnaðar: Fyrir allar rauntölur a, b og c, þar sem $c\ne 0$, gildir að ef $a=b$, þá er $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$.
  • Regla um að margfalda báðar hliðar jöfnu með sömu tölu: Fyrir allar rauntölur a, b og c gildir að ef $a=b$, þá er $ac=bc$.

8.3 Leysa jöfnur með breytum og föstum á báðum hliðum

• Leysa jöfnu með breytum og föstum á báðum hliðum
  Skref 1. Veljið aðra hliðina sem breytuhlið; hin verður þá fastahlið. Skref 2. Safnið breytuliðunum á breytuhliðina með samlagningar- eða frádráttarreglu jafnaðar. Skref 3. Safnið föstu liðunum á hina hliðina með samlagningar- eða frádráttarreglu jafnaðar. Skref 4. Gerið stuðul breytunnar að einum með reglunni um að margfalda báðar hliðar jöfnu með sömu tölu eða deilingarreglu jafnaðar. Skref 5. Sannreynið lausnina með því að setja hana inn í upphaflegu jöfnuna.
  1. Skref 1. Veljið aðra hliðina sem breytuhlið; hin verður þá fastahlið.
  2. Skref 2. Safnið breytuliðunum á breytuhliðina með samlagningar- eða frádráttarreglu jafnaðar.
  3. Skref 3. Safnið föstu liðunum á hina hliðina með samlagningar- eða frádráttarreglu jafnaðar.
  4. Skref 4. Gerið stuðul breytunnar að einum með reglunni um að margfalda báðar hliðar jöfnu með sömu tölu eða deilingarreglu jafnaðar.
  5. Skref 5. Sannreynið lausnina með því að setja hana inn í upphaflegu jöfnuna.
• Almenn aðferð til að leysa línulegar
  jöfnur Skref 1. Einfaldið hvora hlið jöfnunnar eins mikið og unnt er. Beitið dreifireglunni til að eyða svigum. Sameinið samkynja liði. Skref 2. Safnið öllum breytuliðum öðrum megin í jöfnunni. Beitið samlagningar- eða frádráttarreglu jafnaðar. Skref 3. Safnið öllum föstum liðum hinum megin í jöfnunni. Beitið samlagningar- eða frádráttarreglu jafnaðar. Skref 4. Gerið stuðul breytuliðarins að einum. Beitið reglunni um að margfalda báðar hliðar jöfnu með sömu tölu eða deilingarreglu jafnaðar. Tilgreinið lausn jöfnunnar. Skref 5. Sannreynið lausnina. Setjið lausnina inn í upphaflegu jöfnuna til að ganga úr skugga um að niðurstaðan sé sönn fullyrðing.
  1. Skref 1. Einfaldið hvora hlið jöfnunnar eins mikið og unnt er. Beitið dreifireglunni til að eyða svigum. Sameinið samkynja liði.
  2. Skref 2. Safnið öllum breytuliðum öðrum megin í jöfnunni. Beitið samlagningar- eða frádráttarreglu jafnaðar.
  3. Skref 3. Safnið öllum föstum liðum hinum megin í jöfnunni. Beitið samlagningar- eða frádráttarreglu jafnaðar.
  4. Skref 4. Gerið stuðul breytuliðarins að einum. Beitið reglunni um að margfalda báðar hliðar jöfnu með sömu tölu eða deilingarreglu jafnaðar. Tilgreinið lausn jöfnunnar.
  5. Skref 5. Sannreynið lausnina. Setjið lausnina inn í upphaflegu jöfnuna til að ganga úr skugga um að niðurstaðan sé sönn fullyrðing.

8.4 Leysa jöfnur með brota- eða tugabrotastuðlum

• Leysa jöfnur með brotastuðlum með því að eyða brotunum. Skref 1. Finnið minnsta samnefnara allra brotanna í jöfnunni. Skref 2. Margfaldið báðar hliðar jöfnunnar með þessum minnsta samnefnara. Þannig er brotunum eytt. Skref 3. Leysið með almennu aðferðinni við lausn línulegra jafna.
  1. Skref 1. Finnið minnsta samnefnara allra brotanna í jöfnunni.
  2. Skref 2. Margfaldið báðar hliðar jöfnunnar með þessum minnsta samnefnara. Þannig er brotunum eytt.
  3. Skref 3. Leysið með almennu aðferðinni við lausn línulegra jafna.