Meginatriði

Meginatriði

11.1 Notið rétthyrnt hnitakerfi

• Formerki í fjórðungunum Fjórðungur I Fjórðungur II Fjórðungur III

  Fjórðungur IV (	x , y )	( x ,	y ) ( x
  ,	y )	(	x ,
  y	) (+,+)	(−,+)	(−,−) (+,−)

  Fjórðungur I	Fjórðungur II	Fjórðungur III	Fjórðungur IV
  $(x,y)$	$(x,y)$	$(x,y)$	$(x,y)$
  (+,+)	(−,+)	(−,−)	(+,−)

• Hnit með núlli
  Punktar með y-hnit sem er 0 eru á x-ásnum og hafa hnitin ( a , 0). Punktar með x-hnit sem er 0 eru á y-ásnum og hafa hnitin ( 0, b ). Punkturinn (0, 0) kallast upphafspunktur. Hann er skurðpunktur x-áss og y-áss.
  • Punktar með y-hnit sem er 0 eru á x-ásnum og hafa hnitin ( a , 0).
  • Punktar með x-hnit sem er 0 eru á y-ásnum og hafa hnitin ( 0, b ).
  • Punkturinn (0, 0) kallast upphafspunktur. Hann er skurðpunktur x-áss og y-áss.

11.2 Teiknið gröf línulegra jafna

• Teiknið graf línulegrar jöfnu með því að
  merkja punkta. Skref 1. Finnið þrjá punkta með hnit sem eru lausnir jöfnunnar. Skráið þá í töflu. Skref 2. Merkið punktana inn á rétthyrnt hnitakerfi. Athugið að þeir liggi á sömu línu. Ef svo er ekki skuluð þið fara vandlega yfir útreikningana. Skref 3. Dragið línu gegnum punktana. Framlengið hana yfir allt hnitakerfið og setjið ör á báða enda hennar.
  1. Skref 1. Finnið þrjá punkta með hnit sem eru lausnir jöfnunnar. Skráið þá í töflu.
  2. Skref 2. Merkið punktana inn á rétthyrnt hnitakerfi. Athugið að þeir liggi á sömu línu. Ef svo er ekki skuluð þið fara vandlega yfir útreikningana.
  3. Skref 3. Dragið línu gegnum punktana. Framlengið hana yfir allt hnitakerfið og setjið ör á báða enda hennar.
• Graf línulegrar jöfnu: Graf línulegu jöfnunnar $ax+by=c$ er bein lína.
  Sérhver punktur á línunni er lausn jöfnunnar. Sérhver lausn jöfnunnar er punktur á línunni.
  • Sérhver punktur á línunni er lausn jöfnunnar.
  • Sérhver lausn jöfnunnar er punktur á línunni.

11.3 Teiknið gröf með skurðpunktum við ása

• Skurðpunktar við ása
  Skurðpunkturinn við x-ás er punkturinn $\left(a,0\right)$, þar sem grafið sker x-ásinn. Skurðpunkturinn við x-ás fæst þegar y er núll. Skurðpunkturinn við y-ás er punkturinn $\left(0,b\right)$, þar sem grafið sker y-ásinn. Skurðpunkturinn við y-ás fæst þegar x er núll. Skurðpunkturinn við x-ás fæst þegar y er núll. Skurðpunkturinn við y-ás fæst þegar x er núll.
  • Skurðpunkturinn við x-ás er punkturinn $\left(a,0\right)$, þar sem grafið sker x-ásinn. Skurðpunkturinn við x-ás fæst þegar y er núll.
  • Skurðpunkturinn við y-ás er punkturinn $\left(0,b\right)$, þar sem grafið sker y-ásinn. Skurðpunkturinn við y-ás fæst þegar x er núll.
  • Skurðpunkturinn við x-ás fæst þegar y er núll.
  • Skurðpunkturinn við y-ás fæst þegar x er núll.
• Finnið skurðpunktana við x- og y-ás út frá jöfnu línu Til
  að finna skurðpunkt línunnar við x-ás skal láta $y=0$ og leysa með tilliti til x . Til að finna skurðpunkt línunnar við y-ás skal láta $x=0$ og leysa með tilliti til y . x y

  	0
  0

  • Til að finna skurðpunkt línunnar við x-ás skal láta $y=0$ og leysa með tilliti til x .
  • Til að finna skurðpunkt línunnar við y-ás skal láta $x=0$ og leysa með tilliti til y . x y

    	0
    0

    $x$	$y$
    	0
    0

• Teiknið graf línu með skurðpunktum við ása
  Skref
  1. Finnið skurðpunktana við x- og y-ás.
  Látið $y=0$ og leysið með tilliti til x. Látið $x=0$ og leysið með
  tilliti til y. Skref 2. Finnið þriðju lausn jöfnunnar. Skref 3. Merkið punktana þrjá og athugið að þeir liggi á sömu línu. Skref 4. Dragið línuna.
  1. Skref
     1. Finnið skurðpunktana við x- og y-ás.

     Látið $y=0$ og leysið með tilliti til x. Látið $x=0$ og leysið með tilliti til y.
     • Látið $y=0$ og leysið með tilliti til x.
     • Látið $x=0$ og leysið með tilliti til y.
  2. Skref 2. Finnið þriðju lausn jöfnunnar.
  3. Skref 3. Merkið punktana þrjá og athugið síðan að þeir liggi á sömu línu.
  4. Skref 4. Dragið línuna.
• Veljið hentugustu aðferðina til að teikna graf línu.
  Skref 1. Athugið hvort jafnan hafi aðeins eina breytu. Þá er graf jöfnunnar lóðrétt eða lárétt lína.
  $x=a$ er lóðrétt lína sem sker x-ásinn í a.
  $y=b$ er lárétt lína sem sker y-ásinn í b. Skref 2. Athugið hvort y sé einangrað öðrum megin jöfnunnar. Teiknið þá grafið með punktaaðferð.
  Veljið hvaða þrjú gildi fyrir x að vild og leysið síðan fyrir samsvarandi gildi hinnar breytunnar. Skref 3. Ef jafnan er á forminu $Ax+By=C$, skuluð þið finna skurðpunktana við ása.
  Finnið báða skurðpunktana við ásana og síðan þriðja punktinn.
  1. Skref 1. Athugið hvort jafnan hafi aðeins eina breytu. Þá er graf jöfnunnar lóðrétt eða lárétt lína.
     $x=a$ er lóðrétt lína sem sker x-ásinn í a .
     $y=b$ er lárétt lína sem sker y-ásinn í b .
  2. Skref 2. Athugið hvort y sé einangrað öðrum megin jöfnunnar. Teiknið þá grafið með punktaaðferð.
     Veljið hvaða þrjú x-gildi sem er og leysið síðan fyrir samsvarandi y-gildi.
  3. Skref 3. Ef jafnan er á forminu $Ax+By=C$, skuluð þið finna skurðpunktana við ása.
     Finnið báða skurðpunktana við ásana og síðan þriðja punktinn.

11.4 Skiljið hallatölu línu

• Finnið hallatölu út frá
  grafi Skref 1. Finnið tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit. Skref 2. Byrjið við punktinn vinstra megin og teiknið rétthyrndan þríhyrning þannig að langhliðin liggi frá fyrri punktinum að þeim síðari. Skref 3. Teljið lóðréttu og láréttu breytinguna eftir skammhliðum þríhyrningsins. Skref 4. Deilið lóðréttu breytingunni með þeirri láréttu til að finna hallatöluna, $m=\frac{\text{lóðrétt breyting}}{\text{lárétt breyting}}$
  1. Skref 1. Finnið tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit.
  2. Skref 2. Byrjið við punktinn vinstra megin og teiknið rétthyrndan þríhyrning þannig að langhliðin liggi frá fyrri punktinum að þeim síðari.
  3. Skref 3. Teljið lóðréttu og láréttu breytinguna eftir skammhliðum þríhyrningsins.
  4. Skref 4. Deilið lóðréttu breytingunni með þeirri láréttu til að finna hallatöluna, $m=\frac{\text{lóðrétt breyting}}{\text{lárétt breyting}}$
• Hallatala láréttrar línu
  Hallatala láréttrar línu, $y=b$ , er 0.
  • Hallatala láréttrar línu, y = b , er 0.
• Hallatala lóðréttrar línu
  Hallatala lóðréttrar línu, $x=a$ , er óskilgreind.
  • Hallatala lóðréttrar línu, x = a , er óskilgreind.
• Formúla fyrir
  hallatölu Hallatala línunnar milli punktanna $\left(x_1,y_1\right)$ og $\left(x_2,y_2\right)$ er $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
  • Hallatala línunnar milli punktanna ( x 1 , y 1 ) og ( x 2 , y 2 ) er m = y 2 - y 1/x 2 - x 1
• Teiknið graf línu þegar punktur og hallatala eru
  gefin. Skref 1. Merkið gefna punktinn inn. Skref 2. Notið formúluna fyrir hallatölu til að finna lóðréttu og láréttu breytinguna. Skref 3. Byrjið við gefna punktinn og teljið lóðréttu og láréttu breytinguna til að merkja inn seinni punktinn. Skref 4. Tengið punktana með línu.
  1. Skref 1. Merkið gefna punktinn inn.
  2. Skref 2. Notið formúluna fyrir hallatölu til að finna lóðréttu og láréttu breytinguna.
  3. Skref 3. Byrjið við gefna punktinn og teljið lóðréttu og láréttu breytinguna til að merkja inn seinni punktinn.
  4. Skref 4. Tengið punktana með línu.