13.3 Samverkun bylgna: Samlagning og samliðun

Í lok þessa kafla munt þú geta gert eftirfarandi:

• Lýst samlagningu bylgna.
• Lýst samliðun bylgna og greint á milli styrkjandi og eyðandi samliðunar.
• Lýst eiginleikum standbylgna.
• Greint á milli endurkasts og bylgjubrots.

Lykilhugtök

• kviður
• styrkjandi samliðun
• eyðandi samliðun
• viðsnúningur
• hnútur
• endurkast
• bylgjubrot
• standbylgja
• samlagning

Stuðningur við kennara

Hæfniviðmiðin í þessum kafla hjálpa nemendum að ná tökum á eftirfarandi stöðlum:

• (7) Vísindahugtök. Nemandinn þekkir einkenni og hegðun bylgna.
• (D) Nemandinn rannsakar hegðun bylgna, þar á meðal endurkast, bylgjubrot, bylgjubeygju, samliðun, hermun og Dopplerhrif.

Að auki fjallar verkleg handbók í eðlisfræði fyrir framhaldsskóla (High School Physics Laboratory Manual) um efni þessa kafla í verklegu æfingunni „Bylgjur“ ásamt sama staðli um hegðun bylgna.

Stuðningur við kennara

[BL] [OL] Rifjið upp bylgjur, tegundir þeirra og eiginleika, eins og fjallað var um í fyrri köflum.

Samlagning bylgna

Flestar bylgjur líta ekki mjög einfaldar út. Þær líkjast frekar bylgjunum á mynd 13.10 en einföldu vatnsbylgjunni úr fyrri köflum, sem hefur fullkomið sínuslaga form.

Stuðningur við kennara

Láréttu bylgjurnar á myndinni endurkastast frá bakkanum eða veggnum fremst á myndinni. Þær leggjast saman við bylgjur sem hreyfast í aðra átt. Þegar þær sameinast leggst orka þeirra saman og myndar hærri toppa og dýpri dali á tilteknum stöðum. Þess vegna sést krossmynstur á vatninu.

Flestar bylgjur virðast flóknar vegna þess að þær verða til úr tveimur eða fleiri einföldum bylgjum sem sameinast þegar þær mætast á sama stað á sama tíma. Þetta fyrirbæri kallast samlagning.

Bylgjur leggjast saman með því að leggja saman truflanir sínar; hver truflun samsvarar krafti og allir kraftarnir leggjast saman. Ef truflanirnar eru eftir sömu línu er bylgjan sem myndast einföld samlagning truflana einstakra bylgna, það er útslög þeirra leggjast saman.

Samliðun bylgna

Tvö sértilvik samlagningar sem gefa einföldustu niðurstöðurnar eru hrein styrkjandi samliðun og hrein eyðandi samliðun.

Hrein styrkjandi samliðun á sér stað þegar tvær eins bylgjur koma að sama punkti nákvæmlega í fasa. Þegar bylgjur eru nákvæmlega í fasa eru toppar beggja bylgna nákvæmlega samstilltir og sömuleiðis dalirnir. Sjá mynd 13.11. Þar sem truflanirnar leggjast saman myndar hrein styrkjandi samliðun tveggja bylgna með sama útslag bylgju sem hefur tvöfalt útslag einstakra bylgna en sömu bylgjulengd.

Mynd 13.12 sýnir tvær eins bylgjur sem koma nákvæmlega úr fasa, það er þannig að toppur annarrar fellur nákvæmlega að dal hinnar, og mynda hreina eyðandi samliðun. Þar sem truflanirnar stefna í gagnstæðar áttir í þessari samlagningu verður útslagið núll við hreina eyðandi samliðun; bylgjurnar eyða hvor annarri alveg út.

Þótt hrein styrkjandi samliðun og hrein eyðandi samliðun geti átt sér stað eru þær ekki mjög algengar, vegna þess að þær krefjast nákvæmlega samstilltra eins bylgna. Samlagning flestra bylgna sem við sjáum í náttúrunni myndar blöndu af styrkjandi og eyðandi samliðun.

Bylgjur sem eru ekki afleiðing hreinnar styrkjandi eða eyðandi samliðunar geta breyst frá einum stað til annars og frá einum tíma til annars. Hljóð frá hljómtækjum getur til dæmis verið hátt á einum stað og lágt á öðrum. Breytilegur hljóðstyrkur þýðir að hljóðbylgjurnar leggjast saman að hluta til styrkjandi og að hluta til eyðandi á mismunandi stöðum. Hljómtæki hafa að minnsta kosti tvo hátalara sem mynda hljóðbylgjur, og bylgjur geta endurkastast frá veggjum. Allar þessar bylgjur leggjast saman.

Dæmi um hljóð sem breytist með tímanum frá styrkjandi til eyðandi samliðunar má finna í samsettu væli þotuhreyfla sem kyrrstæður farþegi heyrir. Hljóðstyrkur samsetta hljóðsins getur sveiflast upp og niður þegar hljóðið frá hreyflunum tveimur breytist með tímanum frá styrkjandi í eyðandi samliðun.

Tvö fyrri dæmin fjölluðu um svipaðar bylgjur: báðir hátalarar mynda hljóðbylgjur með sama útslag og bylgjulengd, og það sama gildir um þotuhreyflana. En hvað gerist þegar tvær ólíkar bylgjur, með mismunandi útslag og bylgjulengd, leggjast saman? Dæmi um samlagningu tveggja ólíkra bylgna er sýnt á mynd 13.13. Þar leggjast truflanirnar aftur saman og dragast frá, en þær mynda enn flóknari bylgju. Bylgjan sem verður til úr samsettum truflunum tveggja ólíkra bylgna lítur allt öðruvísi út en hið fullkomna sínuslaga form lotubundinnar bylgju.

Sýndareðlisfræði

Samliðun bylgna

Í þessari hermun geturðu búið til bylgjur með lekum krana, hátalara eða leysi með því að skipta á milli flipanna fyrir vatn, hljóð og ljós. Berðu saman hvernig mismunandi tegundir bylgna hegða sér. Prófaðu að snúa sjónarhorninu frá ofanmynd til hliðarsýnar til að gera athuganir. Gerðu síðan tilraunir með því að bæta við annarri uppsprettu eða pari af raufum til að búa til samliðunarmynstur.

Spurning 1. Í vatnsflipanum skaltu bera saman bylgjurnar sem myndast af einum dropa og tveimur dropum. Hvað gerist við útslag bylgnanna þegar droparnir eru tveir? Er þetta styrkjandi eða eyðandi samliðun? Hvers vegna?

1. Útslag vatnsbylgnanna helst óbreytt vegna eyðandi samliðunar þegar vatnsdroparnir lenda á yfirborðinu á sama tíma.
2. Útslag vatnsbylgnanna fellur niður vegna eyðandi samliðunar þegar vatnsdroparnir lenda á yfirborðinu á sama tíma.
3. Útslag vatnsbylgnanna helst óbreytt vegna styrkjandi samliðunar þegar vatnsdroparnir lenda á yfirborðinu á sama tíma.
4. Útslag vatnsbylgnanna tvöfaldast vegna styrkjandi samliðunar þegar vatnsdroparnir lenda á yfirborðinu á sama tíma.

Standbylgjur

Stundum virðast bylgjur ekki hreyfast heldur standa í stað og titra. Slíkar bylgjur kallast standbylgjur og myndast við samlagningu tveggja eða fleiri bylgna sem hreyfast í gagnstæðar áttir. Bylgjurnar fara í gegnum hver aðra og truflanir þeirra leggjast saman á leiðinni. Ef tvær bylgjur hafa sama útslag og sömu bylgjulengd skiptast þær á milli styrkjandi og eyðandi samliðunar. Standbylgjur sem verða til við samlagningu tveggja eins bylgna sem hreyfast í gagnstæðar áttir eru sýndar á mynd 13.14.

Sem dæmi má sjá standbylgjur á yfirborði mjólkurglass í ísskáp. Titringurinn frá mótor ísskápsins myndar bylgjur á mjólkinni sem sveiflast upp og niður en virðast ekki ferðast eftir yfirborðinu. Bylgjurnar tvær sem mynda standbylgjurnar geta stafað af endurkasti frá hliðum glassins.

Jarðskjálftar geta myndað standbylgjur og valdið styrkjandi og eyðandi samliðun. Þegar jarðskjálftabylgjur ferðast eftir yfirborði jarðar og endurkastast frá þéttara bergi verður styrkjandi samliðun á ákveðnum stöðum. Afleiðingin getur verið sú að svæði nær skjálftamiðju skemmist ekki en svæði fjær skjálftamiðju skemmist.

Standbylgjur finnast einnig á strengjum hljóðfæra og stafa af endurkasti bylgna frá endum strengsins. Myndir 13.15 og 13.16 sýna þrjár standbylgjur sem geta myndast á streng sem er festur í báða enda. Þegar bylgjan nær fasta endanum hefur hún hvergi að fara nema til baka sömu leið og hún kom, sem veldur endurkasti. Hnútar eru punktarnir þar sem strengurinn hreyfist ekki; almennt eru hnútar punktarnir þar sem bylgjutruflunin er núll í standbylgju. Fastir endar strengja verða líka að vera hnútar, því strengurinn getur ekki hreyfst þar.

Kviður er staðurinn þar sem útslag er mest í standbylgju. Standbylgjur á streng hafa tíðni sem tengist útbreiðsluhraða v_w truflunarinnar á strengnum. Bylgjulengdin λ ræðst af fjarlægðinni milli punktanna þar sem strengurinn er festur.

Endurkast og bylgjubrot

Eins og við sáum fyrir standbylgjur á strengjum hljóðfæris er endurkast breyting á stefnu bylgju þegar hún skellur á hindrun, til dæmis föstum enda. Þegar bylgjan lendir á fasta endanum breytir hún um stefnu og snýr aftur til uppsprettunnar. Við endurkastið verður viðsnúningur, sem merkir að bylgjan snýst lóðrétt við. Ef bylgja lendir á fasta endanum með bylgjutoppi snýr hún aftur sem bylgjudalur og öfugt (Henderson 2015). Sjá mynd 13.17.

Góð ráð

Ef endinn er ekki fastur kallast hann laus endi og enginn viðsnúningur á sér stað. Þegar endinn er lauslega festur endurkastast bylgjan án viðsnúnings, og þegar endinn er ekki festur við neitt endurkastast hún alls ekki. Þú gætir hafa tekið eftir þessu þegar þú breyttir stillingunum úr Fixed End í Loose End og No End í PhET-hermuninni Waves on a String.

Í stað þess að rekast á fastan enda eða hindrun fara bylgjur stundum úr einum miðli í annan, til dæmis úr lofti í vatn. Mismunandi miðlar hafa mismunandi eiginleika, svo sem eðlismassa eða dýpt, sem hafa áhrif á hvernig bylgja ferðast í gegnum þá. Á skilum milli miðla verða bylgjur fyrir bylgjubroti: þær breyta útbreiðslustefnu sinni. Þegar bylgjan beygir breytast einnig hraði hennar og bylgjulengd þegar hún fer inn í nýja miðilinn. Sjá mynd 13.18.

Til dæmis verða vatnsbylgjur sem ferðast frá djúpa endanum í grunna endann í sundlaug fyrir bylgjubroti. Þær beygja í stefnu sem er nær því að vera hornrétt á yfirborð vatnsins, ferðast hægar og minnka í bylgjulengd þegar þær fara inn á grynnra vatn.

Athugaðu skilning þinn

Stuðningur við kennara

Notaðu þessar spurningar til að meta hvort nemendur hafi náð hæfniviðmiðum kaflans. Ef nemendur eiga í erfiðleikum með tiltekið markmið hjálpa spurningarnar til við að greina það og vísa þeim að viðeigandi efni.

Spurning 2. Hvað er samlagning bylgna?

1. Þegar ein bylgja skiptist í tvær mismunandi bylgjur á einum punkti
2. Þegar tvær bylgjur sameinast á sama stað á sama tíma

Spurning 3. Hvernig leggjast bylgjur saman?

1. Með því að leggja saman tíðni þeirra
2. Með því að leggja saman bylgjulengdir þeirra
3. Með því að leggja saman truflanir þeirra
4. Með því að leggja saman hraða þeirra

Spurning 4. Hvað er samliðun bylgna?

1. Samliðun er samlagning tveggja bylgna sem myndar bylgju með hærri eða lægri tíðni.
2. Samliðun er samlagning tveggja bylgna sem myndar bylgju með stærra eða minna útslagi.
3. Samliðun er samlagning tveggja bylgna sem myndar bylgju með meiri eða minni hraða.
4. Samliðun er samlagning tveggja bylgna sem myndar bylgju með lengri eða styttri bylgjulengd.

Spurning 5. Er eftirfarandi staðhæfing sönn eða ósönn? Tvær tegundir samliðunar eru styrkjandi og eyðandi samliðun.

1. Sönn
2. Ósönn

Spurning 6. Hvað eru standbylgjur?

1. Bylgjur sem virðast vera kyrrar á einum stað og virðast ekki hreyfast
2. Bylgjur sem virðast hreyfast eftir braut

Spurning 7. Hvernig myndast standbylgjur?

1. Standbylgjur myndast við samlagningu tveggja eða fleiri bylgna sem hreyfast í gagnstæðar áttir.
2. Standbylgjur myndast við samlagningu tveggja eða fleiri bylgna sem hreyfast í sömu átt.
3. Standbylgjur myndast við samlagningu tveggja eða fleiri bylgna sem hreyfast í hornréttar áttir.
4. Standbylgjur myndast við samlagningu tveggja eða fleiri bylgna sem hreyfast í handahófskenndar áttir.

Spurning 8. Hvað er endurkast bylgju?

1. Endurkast bylgju er breyting á útslagi bylgju þegar hún skellur á hindrun.
2. Endurkast bylgju er breyting á tíðni bylgju þegar hún skellur á hindrun.
3. Endurkast bylgju er breyting á hraða bylgju þegar hún skellur á hindrun.
4. Endurkast bylgju er breyting á stefnu bylgju þegar hún skellur á hindrun.

Spurning 9. Hvað er viðsnúningur bylgju?

1. Viðsnúningur á sér stað þegar bylgja endurkastast af föstum enda og útslag bylgjunnar breytir um formerki.
2. Viðsnúningur á sér stað þegar bylgja endurkastast af lausum enda og útslag bylgjunnar breytir um formerki.
3. Viðsnúningur á sér stað þegar bylgja endurkastast af föstum enda án þess að útslag bylgjunnar breyti um formerki.
4. Viðsnúningur á sér stað þegar bylgja endurkastast af lausum enda án þess að útslag bylgjunnar breyti um formerki.