13.2 Eiginleikar bylgna: Bylgjuhraði, útslag, tíðni og sveiflutími

Í lok þessa kafla munt þú geta gert eftirfarandi:

• Skilgreint útslag, tíðni, sveiflutíma, bylgjulengd og bylgjuhraða.
• Tengt saman tíðni, sveiflutíma, bylgjulengd og bylgjuhraða.
• Leyst dæmi sem varða eiginleika bylgna.

Lykilhugtök

• bylgjulengd
• bylgjuhraði

Stuðningur við kennara

Hæfniviðmiðin í þessum kafla hjálpa nemendum að ná tökum á eftirfarandi stöðlum:

• (7) Vísindahugtök. Nemandinn þekkir einkenni og hegðun bylgna.
• (B) Nemandinn rannsakar og greinir einkenni bylgna, þar á meðal bylgjuhraða, tíðni, útslag og bylgjulengd, og reiknar með sambandinu milli bylgjuhraða, tíðni og bylgjulengdar.
• (D) Nemandinn rannsakar hegðun bylgna, þar á meðal endurkast, bylgjubrot, bylgjubeygju, samliðun, hermun og Dopplerhrif.

Stuðningur við kennara

[BL] [OL] [AL] Rifjið upp útslag, sveiflutíma og tíðni í einfaldri sveifluhreyfingu.

Í kaflanum um hreyfingu í tveimur víddum skilgreindum við eftirfarandi breytur til að lýsa sveifluhreyfingu:

• Útslag: hámarksfærsla hlutar frá jafnvægisstöðu þegar hann sveiflast um þá stöðu.
• Tíðni: fjöldi atburða á tímaeiningu.
• Sveiflutími: tíminn sem það tekur að ljúka einni sveiflu.

Fyrir bylgjur hafa þessar breytur sömu grunnmerkingu, en gagnlegt er að orða skilgreiningarnar nánar fyrir bylgjur:

• Útslag: fjarlægðin milli hvíldarstöðu og hámarksfærslu bylgjunnar.
• Tíðni: fjöldi bylgna sem fara framhjá tilteknum punkti á sekúndu.
• Sveiflutími: tíminn sem það tekur eina bylgjulotu að ljúka.

Auk útslags, tíðni og sveiflutíma einkennast bylgjur af bylgjulengd og bylgjuhraða. Bylgjulengdin λ er fjarlægðin milli samliggjandi eins hluta bylgju, samsíða útbreiðslustefnunni. Bylgjuhraðinn v_w er hraðinn sem truflunin hreyfist með.

Bylgjuhraði er stundum einnig kallaður útbreiðsluhraði, vegna þess að truflunin breiðist út frá einum stað til annars.

Skoðum lotubundnu vatnsbylgjuna á mynd 13.7. Bylgjulengd hennar er fjarlægðin frá öldutoppi til öldutopps eða frá öldudal til öldudals. Einnig má líta á bylgjulengdina sem vegalengdina sem bylgja fer á einni heilli bylgjulotu, það er einum sveiflutíma. Tíminn fyrir eina heila hreyfingu upp og niður er sveiflutími T einföldu vatnsbylgjunnar. Á myndinni hreyfist bylgjan sjálf til hægri með bylgjuhraðanum v_w. Útslag hennar X er fjarlægðin milli hvíldarstöðu og hámarksfærslu, annaðhvort öldutopps eða öldudals. Mikilvægt er að taka eftir því að þessi hreyfing bylgjunnar er í raun truflunin sem færist til hægri, ekki vatnið sjálft; annars myndi fuglinn færast til hægri. Í staðinn hreyfist mávurinn upp og niður á sama stað þegar bylgjur fara undir hann og fer samtals vegalengdina 2X í einni lotu. Eins og nefnt var í umfjölluninni um brimbrettabrun eru raunverulegar hafbylgjur þó flóknari en þetta einfaldaða dæmi.

Útslag, sveiflutími, tíðni og bylgjulengd lotubundinna bylgna

Þetta myndband er framhald af myndbandinu „Kynning á bylgjum“ úr kaflanum „Tegundir bylgna“. Það fjallar um eiginleika lotubundinnar bylgju: útslag, sveiflutíma, tíðni, bylgjulengd og bylgjuhraða.

Öldutoppur bylgju er stundum einnig kallaður toppur.

Horfðu á eðlisfræði: Útslag, sveiflutími, tíðni og bylgjulengd lotubundinna bylgna. Myndbandið kynnir nokkur hugtök tengd hljóði og lotubundnum bylgjum.

Spurning 1. Ef þú ert á báti í öldudal á hafinu og útslag bylgjunnar er 1 m, hver er þá bylgjuhæðin frá stöðu þinni?

1. 1 m
2. 2 m
3. 4 m
4. 8 m

Þar sem tíðni bylgju er fjöldi bylgna á sekúndu og sveiflutími er í raun fjöldi sekúndna á hverja bylgju er sambandið milli tíðni og sveiflutíma

eða

rétt eins og í sveifluhreyfingu hlutar. Af þessu sambandi sjáum við að hærri tíðni þýðir styttri sveiflutíma. Eining tíðni er hertz (Hz) og 1 Hz er ein lota, eða ein bylgja, á sekúndu.

Útbreiðsluhraðinn v_w er vegalengdin sem bylgjan fer á tilteknum tíma, það er ein bylgjulengd á einum sveiflutíma. Á jöfnuformi er það ritað

eða

Af þessu sambandi sjáum við að í miðli þar sem v_w er fastur verður bylgjulengdin minni eftir því sem tíðnin er hærri. Sjá mynd 13.8.

Stuðningur við kennara

[BL] Fyrir hljóð samsvarar hærri tíðni hærri tónhæð en lægri tíðni samsvarar lægri tónhæð. Útslag samsvarar hljóðstyrk hljóðsins.

[BL] [OL] Þar sem hljóð á öllum tíðnum hefur sama hraða í lofti merkir breyting á tíðni breytingu á bylgjulengd.

[Stuðningur við mynd] Sami hátalari getur endurmyndað bæði há- og lágtíðnihljóð. Háar tíðnir hafa þó styttri bylgjulengdir og henta því best litlum hátalara með harðri og þéttri keilu, hátíðnihátalara, en lægri tíðnir henta best stórri og mjúkri keilu, bassahátalara.

Þessi grundvallarsambönd gilda fyrir allar tegundir bylgna. Fyrir vatnsbylgjur er v_w til dæmis hraði yfirborðsbylgju; fyrir hljóð er v_w hljóðhraði; og fyrir sýnilegt ljós er v_w ljóshraði. Útslagið X er algjörlega óháð útbreiðsluhraðanum v_w og veltur aðeins á orkumagninu í bylgjunni.

Bylgjur í skál

Í þessari verklegu æfingu gerir þú mælingar til að ákvarða hvernig útslag og sveiflutími bylgna breytast við orkuflutning frá korktappa sem sleppt er í vatn. Korktappinn hefur stöðuorku þegar honum er haldið yfir vatninu; því meiri sem hæðin er, því meiri er stöðuorkan. Þegar honum er sleppt breytist stöðuorkan í hreyfiorku á meðan korktappinn fellur. Þegar korktappinn lendir á vatninu berst sú orka í gegnum vatnið í bylgjum.

• Stór skál eða fat
• Vatn
• Korktappi eða borðtennisbolti
• Skeiðklukka
• Málband

Leiðbeiningar

1. Fylltu stóra skál eða fat með vatni og bíddu þar til vatnið hefur jafnað sig svo engar gárur séu.
2. Slepptu korktappa varlega ofan í miðja skálina.
3. Áætlaðu bylgjulengd og sveiflutíma vatnsbylgjunnar sem breiðist út frá korktappanum. Þú getur áætlað sveiflutímann með því að telja fjölda gára frá miðju að brún skálarinnar á meðan félagi þinn tekur tímann. Þessar upplýsingar, ásamt mælingu á skálinni, gefa bylgjulengdina þegar rétt formúla er notuð.
4. Fjarlægðu korktappann úr skálinni og bíddu þar til vatnið hefur jafnað sig aftur.
5. Slepptu korktappanum varlega úr annarri hæð en í fyrstu tilrauninni.
6. Endurtaktu skref 3 til 5 til að safna öðru og þriðja gagnasetti með því að sleppa korktappanum úr mismunandi hæðum og skrá bylgjulengdir og sveiflutíma sem fást.
7. Túlkaðu niðurstöðurnar.

Spurning 2. Korktappa er sleppt ofan í vatn og hann myndar bylgjur. Fer bylgjulengdin eftir hæðinni yfir vatninu sem korktappanum er sleppt úr?

1. Nei, aðeins útslagið breytist.
2. Já, bylgjulengdin breytist.

Stuðningur við kennara

Nemendur geta mælt skálina fyrirfram til að auðvelda betra mat á bylgjulengdinni.

Jarðfræði: Eðlisfræði jarðskjálftabylgna

Jarðfræðingar reiða sig mikið á eðlisfræði við rannsóknir á jarðskjálftum, því jarðskjálftar fela í sér nokkrar tegundir bylgjutruflana, þar á meðal truflun á yfirborði jarðar og þrýstingstruflanir undir yfirborðinu. Yfirborðsbylgjur jarðskjálfta líkjast yfirborðsbylgjum á vatni. Bylgjurnar undir yfirborði jarðar hafa bæði langsbylgju- og þverbylgjuþætti. Langsbylgjurnar í jarðskjálfta eru kallaðar þrýstibylgjur, eða P-bylgjur, og þverbylgjurnar eru kallaðar klippibylgjur, eða S-bylgjur. Þessar tvær tegundir bylgna breiðast út með mismunandi hraða og hraðinn fer eftir stífni miðilsins sem þær ferðast í gegnum. Í jarðskjálftum er hraði P-bylgna í graníti verulega meiri en hraði S-bylgna. Báðir þættir jarðskjálfta ferðast hægar í minna stífum efnum, svo sem setlögum. P-bylgjur hafa hraða á bilinu 4 til 7 km/s og S-bylgjur hafa hraða á bilinu 2 til 5 km/s, en báðar eru hraðari í stífari efnum. P-bylgjan færist smám saman lengra á undan S-bylgjunni þegar þær ferðast í gegnum jarðskorpuna. Þess vegna er tímamunurinn milli P- og S-bylgna notaður til að ákvarða fjarlægðina að upptökum þeirra, skjálftamiðju jarðskjálftans.

Af jarðskjálftabylgjum sem jarðskjálftar mynda vitum við að hlutar innviða jarðar eru fljótandi. Klippi- eða þverbylgjur geta ekki ferðast í gegnum vökva og berast ekki í gegnum kjarna jarðar. Samþjöppunar- eða langsbylgjur geta hins vegar farið í gegnum vökva og berast í gegnum kjarnann.

Allar bylgjur bera orku og auðvelt er að sjá orku jarðskjálftabylgna út frá því tjóni sem situr eftir þegar jörðin er hætt að hreyfast. Jarðskjálftar geta hrist heilar borgir til grunna og unnið verk þúsunda niðurrifskúlna. Orkumagn í bylgju tengist útslagi hennar. Jarðskjálftar með stórt útslag valda miklum færslum jarðar og meiri skemmdum. Þegar jarðskjálftabylgjur dreifast minnkar útslag þeirra, þannig að tjónið verður minna eftir því sem þær fjarlægjast upptökin.

Spurning 3. Hvert er sambandið milli útbreiðsluhraða, tíðni og bylgjulengdar S-bylgna í jarðskjálfta?

1. Sambandið er v_w = fλ.
2. Sambandið er v_w = f/λ.
3. Sambandið er v_w = λ/f.
4. Sambandið er v_w = √(fλ).

Bylgja á streng

Í þessari hreyfimynd geturðu fylgst með því hvernig strengur titrar með því að velja stillinguna Slow Motion (hæga hreyfingu). Veldu No End og Manual og hristu endann á strengnum til að búa til bylgjur sjálf(ur). Skiptu síðan yfir í Oscillate til að mynda bylgjur sjálfkrafa. Stilltu tíðni og útslag sveiflanna til að sjá hvað gerist. Gerðu síðan tilraunir með að stilla deyfingu og togkraft.

Spurning 4. Hver af stillingunum, útslag, tíðni, deyfing eða togkraftur, breytir útslagi bylgjunnar þegar hún breiðist út? Hvaða áhrif hefur hún á útslagið?

1. Tíðni; hún minnkar útslag bylgjunnar þegar hún breiðist út.
2. Tíðni; hún eykur útslag bylgjunnar þegar hún breiðist út.
3. Deyfing; hún minnkar útslag bylgjunnar þegar hún breiðist út.
4. Deyfing; hún eykur útslag bylgjunnar þegar hún breiðist út.

Dæmi um bylgjur

Reiknaðu útbreiðsluhraða bylgju: Mávur á hafi

Reiknaðu bylgjuhraða hafbylgjunnar á fyrri myndinni ef fjarlægðin milli öldutoppa er 10,0 m og tíminn sem það tekur máv að fara upp og niður er 5,00 s.

Gefin eru bylgjulengdin λ = 10,0 m og sveiflutíminn T = 5,00 s og finna á v_w. Því getum við notað v_w = λ/T til að finna bylgjuhraðann.

Lausn

Setjum þekktu gildin inn í v_w = λ/T:

Þessi lági hraði virðist eðlilegur fyrir hafbylgju. Taktu eftir að á myndinni færist bylgjan til hægri á þessum hraða, sem er annað en breytilegi hraðinn sem mávurinn hreyfist með upp og niður.

Reiknaðu sveiflutíma og bylgjuhraða leikfangagorms

Konan á mynd 13.3 býr til tvær bylgjur á hverri sekúndu með því að hrista leikfangagorminn upp og niður. (a) Hver er sveiflutími hverrar bylgju? (b) Ef hver bylgja fer 0,9 m eftir eina heila bylgjulotu, hver er þá útbreiðsluhraði bylgjunnar?

Til að finna sveiflutímann leysum við fyrir T = 1/f með tíðninni f = 2 s⁻¹.

Lausn fyrir (a)

Þar sem bylgjulengd er einnig vegalengdin sem bylgja fer á einni heilli bylgjulotu eru bylgjulengdin λ = 0,9 m og tíðnin gefnar. Því getum við notað v_w = fλ til að finna bylgjuhraðann.

Lausn fyrir (b)

Við hefðum líka getað notað jöfnuna v_w = λ/T til að finna bylgjuhraðann, þar sem við þekkjum nú sveiflutímann T = 0,5 s úr lið (a), og fengið sama svar.

Æfingadæmi

Spurning 5. Tíðni bylgju er 10 Hz. Hver er sveiflutími hennar?

1. Sveiflutími bylgjunnar er 100 s.
2. Sveiflutími bylgjunnar er 10 s.
3. Sveiflutími bylgjunnar er 0,01 s.
4. Sveiflutími bylgjunnar er 0,1 s.

Spurning 6. Hver er hraði bylgju sem hefur bylgjulengdina 2 m og tíðnina 5 Hz?

1. 20 m/s
2. 2,5 m/s
3. 0,4 m/s
4. 10 m/s

Stuðningur við kennara

Notaðu þessar spurningar til að meta hvort nemendur hafi náð hæfniviðmiðum kaflans. Ef nemendur eiga í erfiðleikum með tiltekið markmið hjálpa spurningarnar til við að greina það og vísa þeim að viðeigandi efni.

Spurning 7. Hvað er útslag bylgju?

1. Fjórðungur af heildarhæð bylgjunnar
2. Helmingur af heildarhæð bylgjunnar
3. Tvöföld heildarhæð bylgjunnar
4. Fjórföld heildarhæð bylgjunnar

Spurning 8. Hvað er átt við með bylgjulengd bylgju?

1. Bylgjulengd er fjarlægðin milli samliggjandi eins hluta bylgju, samsíða útbreiðslustefnunni.
2. Bylgjulengd er fjarlægðin milli samliggjandi eins hluta bylgju, hornrétt á útbreiðslustefnuna.
3. Bylgjulengd er fjarlægðin milli öldutopps og samliggjandi öldudals, samsíða útbreiðslustefnunni.
4. Bylgjulengd er fjarlægðin milli öldutopps og samliggjandi öldudals, hornrétt á útbreiðslustefnuna.

Spurning 9. Hvernig má setja tíðni bylgju fram stærðfræðilega með tilliti til sveiflutíma hennar?

1. f = 1/T
2. f = (1/T)²
3. f = T
4. f = T²

Spurning 10. Hvenær er bylgjulengd í beinu hlutfalli við sveiflutíma bylgju?

1. Þegar hraði bylgjunnar er helmingaður
2. Þegar hraði bylgjunnar er fastur
3. Þegar hraði bylgjunnar er tvöfaldaður
4. Þegar hraði bylgjunnar er þrefaldaður