66 Margliður

6.5 Deilið einliðum

Námsmarkmið

Í lok þessa hluta eigið þið að geta:

einfaldað stæður með kvótareglu fyrir veldi
einfaldað stæður með núllveldi
einfaldað stæður með reglunni um kvóta í veldi
einfaldað stæður með því að beita nokkrum veldisreglum
deilt einliðum

Einfaldið stæður með kvótareglu fyrir veldi

Fyrr í þessum kafla leiddum við út veldisreglur fyrir margföldun. Þær eru teknar saman hér fyrir neðan.

Nú skoðum við veldisreglur fyrir deilingu. Gott getur verið að rifja örstutt upp áður en við byrjum. Þið hafið lært að einfalda brot með því að stytta sameiginlega þætti teljara og nefnara samkvæmt reglunni um jafngild brot. Sú regla nýtist einnig við algebrubrot, sem eru líka kvótar.

Eins og áður reynum við að finna reglu með því að skoða nokkur dæmi.

Skoðið	x 5/x 2	og	x 2/x 3
Hvað merkja stæðurnar?	x · x · x · x · x/x · x		x · x/x · x · x
Notið regluna um jafngild brot.	x · x · x · x · x/x · x		x · x · 1/x · x · x
Einfaldið.	x 3		1/x

Athugið að í hverju tilviki voru veldisstofnarnir eins og við drógum veldisvísana frá hvor öðrum.

Þegar stærri veldisvísirinn var í teljaranum urðu þættir eftir í teljaranum.

Þegar stærri veldisvísirinn var í nefnaranum urðu þættir eftir í nefnaranum. Athugið að teljarinn er 1.

Við ritum:

\begin{matrix} \frac{x^{5}}{x^{2}} & \frac{x^{2}}{x^{3}} \\ x^{5 - 2} & \frac{1}{x^{3 - 2}} \\ x^{3} & \frac{1}{x} \end{matrix}

Þetta leiðir til kvótareglunnar fyrir veldi.

Nokkur töludæmi geta hjálpað til við að sannreyna regluna.

\begin{matrix} \frac{3^{4}}{3^{2}} & = & 3^{4 - 2} & \frac{5^{2}}{5^{3}} & = & \frac{1}{5^{3 - 2}} \\ \frac{81}{9} & = & 3^{2} & \frac{25}{125} & = & \frac{1}{5^{1}} \\ 9 & = & 9 ✓ & \frac{1}{5} & = & \frac{1}{5} ✓ \end{matrix}

Dæmi 6.59

Einfaldið: ⓐ $\frac{x^{9}}{x^{7}}$ ⓑ $\frac{3^{10}}{3^{2}} .$

Lausn

Til að einfalda stæðu með kvóta þurfum við fyrst að bera saman veldisvísa teljarans og nefnarans.

ⓐ

Þar sem 9 > 7 eru fleiri þættir af x í teljaranum.

Notið kvótaregluna, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ .

Einfaldið.
ⓑ

Þar sem 10 > 2 eru fleiri þættir af x í teljaranum.

Notið kvótaregluna, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ .

Einfaldið.

Athugið að þegar stærri veldisvísirinn er í teljaranum verða þættir eftir í teljaranum.

Dæmi 6.60

Einfaldið: ⓐ $\frac{b^{8}}{b^{12}}$ ⓑ $\frac{7^{3}}{7^{5}} .$

Lausn

Til að einfalda stæðu með kvóta þurfum við fyrst að bera saman veldisvísa teljarans og nefnarans.

ⓐ

Þar sem 12 > 8 eru fleiri þættir af b í nefnaranum.

Notið kvótaregluna, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{1}{a^{n - m}}$ .

Einfaldið.
ⓑ

Þar sem 5 > 3 eru fleiri þættir af 3 í nefnaranum.

Notið kvótaregluna, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{1}{a^{n - m}}$ .

Einfaldið.

Einfaldið.

Athugið að þegar stærri veldisvísirinn er í nefnaranum verða þættir eftir í nefnaranum.

Athugið muninn á dæmunum tveimur hér á undan:

Ef fleiri þættir eru í teljaranum í upphafi verða þættir eftir í teljaranum.
Ef fleiri þættir eru í nefnaranum í upphafi verða þættir eftir í nefnaranum.

Fyrsta skrefið þegar stæða er einfölduð með kvótareglu fyrir veldi er að ákvarða hvort stærri veldisvísirinn sé í teljaranum eða nefnaranum.

Dæmi 6.61

Einfaldið: ⓐ $\frac{a^{5}}{a^{9}}$ ⓑ $\frac{x^{11}}{x^{7}} .$

Lausn

ⓐ Er veldisvísir $a$ stærri í teljaranum eða nefnaranum? Þar sem 9 > 5 eru fleiri $a' s$ í nefnaranum verða því þættir eftir í nefnaranum.

Notið kvótaregluna, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{1}{a^{n - m}}$ .

Einfaldið.
ⓑ Athugið að fleiri þættir af $x$ eru í teljaranum þar sem 11 > 7. Því verða þættir eftir í teljaranum.

Notið kvótaregluna, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{1}{a^{n - m}}$ .

Einfaldið.

Einfaldið stæður með núllveldi

Sértilvik kvótareglunnar kemur upp þegar veldisvísar teljarans og nefnarans eru jafnir, til dæmis í stæðu eins og $\frac{a^{m}}{a^{m}}$ . Af fyrri vinnu með brot vitið þið að:

\frac{2}{2} = 1 \frac{17}{17} = 1 \frac{−43}{−43} = 1

Með orðum: Tala deilt með sjálfri sér er 1. Því gildir $\frac{x}{x} = 1$ , fyrir sérhvert $x (x \neq 0)$ , enda er tala deilt með sjálfri sér 1.

Kvótareglan fyrir veldi sýnir hvernig einfalda má $\frac{a^{m}}{a^{n}}$ þegar $m > n$ og þegar $n < m$ með því að draga veldisvísana frá. En hvað ef $m = n$ ?

Skoðið $\frac{8}{8}$ , sem við vitum að er 1.

	8/8 = 1
Skrifið 8 sem 2 3.	2 3/2 3 = 1
Dragið veldisvísana frá.	2 3 − 3 = 1
Einfaldið.	2 0 = 1

Nú einföldum við $\frac{a^{m}}{a^{m}}$ á tvo vegu til að leiða út skilgreiningu núllveldis. Almennt gildir fyrir $a \neq 0$ :

Myndinni er skipt í tvo dálka. Efst í báðum dálkum er a í veldinu m deilt með a í veldinu m. Í næstu röð er a í veldinu m mínus m vinstra megin. Hægra megin er brot með m þáttum af a í teljara og m þáttum af a í nefnara, táknað með a sinnum a og síðan úrfellingarpunktum. Öll a í teljara og nefnara eru stytt út. Í neðstu röð er a í núllta veldi vinstra megin en 1 hægra megin.

Við sjáum að $\frac{a^{m}}{a^{m}}$ einfaldast bæði í $a^{0}$ og 1. Því er $a^{0} = 1$ .

Í þessari bók gerum við ráð fyrir að breyta sem er hafin í núllta veldi sé ekki núll.

Dæmi 6.62

Einfaldið: ⓐ $9^{0}$ ⓑ $n^{0} .$

Lausn

Samkvæmt skilgreiningunni er sérhver tala önnur en núll í núllta veldi 1.

ⓐ Notið skilgreiningu núllveldis.	9 0 1
ⓑ Notið skilgreiningu núllveldis.	n 0 1

Nú þegar núllveldi hefur verið skilgreint getum við látið allar veldisreglurnar ná til veldisvísa sem eru núll eða jákvæðar heiltölur.

Hvað gerist þegar stæða er hafin í núllta veldi? Skoðum ${(2 x)}^{0}$ . Við getum notað regluna um margfeldi í veldi til að endurrita stæðuna.

	( 2 x ) 0
Notið regluna um margfeldi í veldi.	2 0 x 0
Notið núllveldisregluna.	1 · 1
Einfaldið.	1

Þetta sýnir að sérhver stæða önnur en núll í núllta veldi jafngildir einum.

Dæmi 6.63

Einfaldið: ⓐ ${(5 b)}^{0}$ ⓑ ${(−4 a^{2} b)}^{0} .$

Lausn

ⓐ	( 5 b ) 0
Notið skilgreiningu núllveldis.	1
ⓑ	( −4 a² b ) 0
Notið skilgreiningu núllveldis.	1

Einfaldið stæður með reglunni um kvóta í veldi

Nú skoðum við dæmi sem leiðir okkur að reglunni um kvóta í veldi.

	( x/y ) 3
Þetta merkir:	x/y · x/y · x/y
Margfaldið brotin.	x · x · x/y · y · y
Skrifið með veldisvísum.	x 3/y 3

Athugið að veldisvísirinn á bæði við teljarann og nefnarann.

Við ritum:	( x/y ) 3
	x 3/y 3

Þetta leiðir til reglunnar um kvóta í veldi.

Töludæmi getur auðveldað skilning á reglunni:

\begin{matrix} {(\frac{2}{3})}^{3} & = & \frac{2^{3}}{3^{3}} \\ \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} & = & \frac{8}{27} \\ \frac{8}{27} & = & \frac{8}{27} ✓ \end{matrix}

Dæmi 6.64

Einfaldið: ⓐ ${(\frac{3}{7})}^{2}$ ⓑ ${(\frac{b}{3})}^{4}$ ⓒ ${(\frac{k}{j})}^{3} .$

Lausn

ⓐ


Notið kvótaregluna, ( a/b ) m = a m/b m.
Einfaldið.

ⓑ


Notið kvótaregluna, ( a/b ) m = a m/b m.
Einfaldið.

ⓒ


Hefjið teljarann og nefnarann í þriðja veldi.

Einfaldið stæður með því að beita nokkrum reglum

Nú tökum við allar veldisreglurnar saman á einum stað til viðmiðunar þegar stæður eru einfaldaðar með nokkrum reglum. Athugið að þær eru nú skilgreindar fyrir veldisvísa sem eru núll eða jákvæðar heiltölur.

Dæmi 6.65

Einfaldið: $\frac{{(y^{4})}^{2}}{y^{6}} .$

Lausn

	( y⁴ ) 2/y⁶
Margfaldið veldisvísana í teljaranum.	y 8/y⁶
Dragið veldisvísana frá.	y 2

Dæmi 6.66

Einfaldið: $\frac{b^{12}}{{(b^{2})}^{6}} .$

Lausn

	b 12/( b² ) 6
Margfaldið veldisvísana í teljaranum.	b 12/b¹²
Dragið veldisvísana frá.	b 0
Einfaldið.	1

Dæmi 6.67

Einfaldið: ${(\frac{y^{9}}{y^{4}})}^{2} .$

Lausn

	( y 9/y⁴ ) 2
Munið að svigar koma á undan veldisvísum. Athugið að veldisstofnarnir eru eins og því getum við einfaldað innan svigans. Dragið veldisvísana frá.	( y⁵ ) 2
Margfaldið veldisvísana.	y 10

Dæmi 6.68

Einfaldið: ${(\frac{j^{2}}{k^{3}})}^{4} .$

Lausn

Hér getum við ekki einfaldað innan svigans fyrst þar sem veldisstofnarnir eru ekki eins.

	( j 2/k³ ) 4
Hefjið teljarann og nefnarann í fjórða veldi með reglunni um kvóta í veldi, ( a/b ) m = a m/b m.
Notið regluna um veldi af veldi og einfaldið.	j 8/k¹²

Dæmi 6.69

Einfaldið: ${(\frac{2 m^{2}}{5 n})}^{4} .$

Lausn

	( 2 m $\frac{2}{5}$ n ) 4
Hefjið teljarann og nefnarann í fjórða veldi, með reglunni um kvóta í veldi, ( a/b ) m = a m/b m.	( 2 m² ) 4/( 5 n ) 4
Hefjið hvern þátt í fjórða veldi.	( 2 m² ) 4/( 5 n ) 4
Notið regluna um veldi af veldi og einfaldið.	16 m 8/625 n⁴

Dæmi 6.70

Einfaldið: $\frac{{(x^{3})}^{4} {(x^{2})}^{5}}{{(x^{6})}^{5}} .$

Lausn

	( x³ ) 4 ( x² ) 5/( x⁶ ) 5
Notið regluna um veldi af veldi, ( a m ) n = a m · n.	( x¹² ) ( x 10 )/( x³⁰ )
Leggið saman veldisvísana í teljaranum.	x 22/x³⁰
Notið kvótaregluna, a m/a n = 1/a n − m.	1/x⁸

Dæmi 6.71

Einfaldið: $\frac{{(10 p^{3})}^{2}}{{(5 p)}^{3} {(2 p^{5})}^{4}} .$

Lausn

	( 10 p³ ) 2/( 5 p ) 3 ( 2 p⁵ ) 4
Notið regluna um margfeldi í veldi, ( a b ) m = a m b m.	( 10 ) 2 ( p³ ) 2/( 5 ) 3 ( p ) 3 ( 2 ) 4 ( p⁵ ) 4
Notið regluna um veldi af veldi, ( a m ) n = a m · n.	100 p 6/125 p³ · 16 p²⁰
Leggið saman veldisvísana í nefnaranum.	100 p 6/125 · 16 p²³
Notið kvótaregluna, a m/a n = 1/a n − m.	100/125 · 16 p¹⁷
Einfaldið.	1/20 p¹⁷

Deilið einliðum

Nú hafið þið kynnst öllum veldisreglunum og notað þær til að einfalda stæður. Næst sjáið þið hvernig reglurnar eru notaðar til að deila einliðum og síðar til að deila margliðum.

Dæmi 6.72

Finnið kvótann: $56 x^{7} \div 8 x^{3} .$

Lausn

	56 x 7 ÷ 8 x 3
Endurritið sem brot.	56 x 7/8 x³
Notið margföldun brota.	56/8 ⋅ x 7/x³
Einfaldið og notið kvótaregluna.	7 x 4

Dæmi 6.73

Finnið kvótann: $\frac{45 a^{2} b^{3}}{−5 a b^{5}} .$

Lausn

	45 a² b 3/−5 a b⁵
Notið margföldun brota.	45/−5 · a 2/a · b 3/b⁵
Einfaldið og notið kvótaregluna.	−9 · a · 1/b²
Margfaldið.	− 9 a/b 2

Dæmi 6.74

Finnið kvótann: $\frac{24 a^{5} b^{3}}{48 a b^{4}} .$

Lausn

	24 a⁵ b 3/48 a b⁴
Notið margföldun brota.	24/48 · a 5/a · b 3/b⁴
Einfaldið og notið kvótaregluna.	1/2 · a⁴ · 1/b
Margfaldið.	a $\frac{4}{2}$ b

Þegar þið hafið náð tökum á aðferðinni og æft hana skref fyrir skref nokkrum sinnum getið þið ef til vill einfaldað brot í einu skrefi.

Dæmi 6.75

Finnið kvótann: $\frac{14 x^{7} y^{12}}{21 x^{11} y^{6}} .$

Lausn

Gætið þess vel að einfalda $\frac{14}{21}$ með því að stytta sameiginlegan þátt og einfalda breyturnar með því að draga veldisvísana frá.

	14 x⁷ y 12/21 x¹¹ y⁶
Einfaldið og notið kvótaregluna.	2 y 6/3 x⁴

Í öllum dæmunum hingað til þurfti ekki að reikna neitt í teljara eða nefnara áður en brotið var einfaldað. Í næsta dæmi finnum við fyrst margfeldi tveggja einliða í teljaranum og einföldum síðan brotið. Þetta fylgir forgangsröð reikniaðgerða. Munið að brotastrik er hópunartákn.

Dæmi 6.76

Finnið kvótann: $\frac{(6 x^{2} y^{3}) (5 x^{3} y^{2})}{(3 x^{4} y^{5})} .$

Lausn

	( 6 x² y³ ) ( 5 x³ y 2 )/( 3 x⁴ y⁵ )
Einfaldið teljarann.	30 x⁵ y 5/3 x⁴ y⁵
Einfaldið.	10 x

Verkefni úr hluta 6.5

Æfingin skapar meistarann

Einfaldið stæður með kvótareglu fyrir veldi

Einfaldið í eftirfarandi verkefnum.

356.

ⓐ $\frac{x^{18}}{x^{3}}$ ⓑ $\frac{5^{12}}{5^{3}}$

357.

ⓐ $\frac{y^{20}}{y^{10}}$ ⓑ $\frac{7^{16}}{7^{2}}$

358.

ⓐ $\frac{p^{21}}{p^{7}}$ ⓑ $\frac{4^{16}}{4^{4}}$

359.

ⓐ $\frac{u^{24}}{u^{3}}$ ⓑ $\frac{9^{15}}{9^{5}}$

360.

ⓐ $\frac{q^{18}}{q^{36}}$ ⓑ $\frac{10^{2}}{10^{3}}$

361.

ⓐ $\frac{t^{10}}{t^{40}}$ ⓑ $\frac{8^{3}}{8^{5}}$

362.

ⓐ $\frac{b}{b^{9}}$ ⓑ $\frac{4}{4^{6}}$

363.

ⓐ $\frac{x}{x^{7}}$ ⓑ $\frac{10}{10^{3}}$

Einfaldið stæður með núllveldi

Einfaldið í eftirfarandi verkefnum.

364.

ⓐ $20^{0}$ ⓑ $b^{0}$

365.

ⓐ $13^{0}$ ⓑ $k^{0}$

366.

ⓐ $− 27^{0}$ ⓑ $− (27^{0})$

367.

ⓐ $− 15^{0}$ ⓑ $− (15^{0})$

368.

ⓐ ${(25 x)}^{0}$ ⓑ $25 x^{0}$

369.

ⓐ ${(6 y)}^{0}$ ⓑ $6 y^{0}$

370.

ⓐ ${(12 x)}^{0}$ ⓑ ${(−56 p^{4} q^{3})}^{0}$

371.

ⓐ $7 y^{0}$ ${(17 y)}^{0}$ ⓑ ${(−93 c^{7} d^{15})}^{0}$

372.

ⓐ $12 n^{0} - 18 m^{0}$ ⓑ ${(12 n)}^{0} - {(18 m)}^{0}$

373.

ⓐ $15 r^{0} - 22 s^{0}$ ⓑ ${(15 r)}^{0} - {(22 s)}^{0}$

Einfaldið stæður með reglunni um kvóta í veldi

Einfaldið í eftirfarandi verkefnum.

374.

ⓐ ${(\frac{3}{4})}^{3}$ ⓑ ${(\frac{p}{2})}^{5}$ ⓒ ${(\frac{x}{y})}^{6}$

375.

ⓐ ${(\frac{2}{5})}^{2}$ ⓑ ${(\frac{x}{3})}^{4}$ ⓒ ${(\frac{a}{b})}^{5}$

376.

ⓐ ${(\frac{a}{3 b})}^{4}$ ⓑ ${(\frac{5}{4 m})}^{2}$

377.

ⓐ ${(\frac{x}{2 y})}^{3}$ ⓑ ${(\frac{10}{3 q})}^{4}$

Einfaldið stæður með því að beita nokkrum reglum

Einfaldið í eftirfarandi verkefnum.

378.

$\frac{{(a^{2})}^{3}}{a^{4}}$

379.

$\frac{{(p^{3})}^{4}}{p^{5}}$

380.

$\frac{{(y^{3})}^{4}}{y^{10}}$

381.

$\frac{{(x^{4})}^{5}}{x^{15}}$

382.

$\frac{u^{6}}{{(u^{3})}^{2}}$

383.

$\frac{v^{20}}{{(v^{4})}^{5}}$

384.

$\frac{m^{12}}{{(m^{8})}^{3}}$

385.

$\frac{n^{8}}{{(n^{6})}^{4}}$

386.

${(\frac{p^{9}}{p^{3}})}^{5}$

387.

${(\frac{q^{8}}{q^{2}})}^{3}$

388.

${(\frac{r^{2}}{r^{6}})}^{3}$

389.

${(\frac{m^{4}}{m^{7}})}^{4}$

390.

${(\frac{p}{r^{11}})}^{2}$

391.

${(\frac{a}{b^{6}})}^{3}$

392.

${(\frac{w^{5}}{x^{3}})}^{8}$

393.

${(\frac{y^{4}}{z^{10}})}^{5}$

394.

${(\frac{2 j^{3}}{3 k})}^{4}$

395.

${(\frac{3 m^{5}}{5 n})}^{3}$

396.

${(\frac{3 c^{2}}{4 d^{6}})}^{3}$

397.

${(\frac{5 u^{7}}{2 v^{3}})}^{4}$

398.

${(\frac{k^{2} k^{8}}{k^{3}})}^{2}$

399.

${(\frac{j^{2} j^{5}}{j^{4}})}^{3}$

400.

$\frac{{(t^{2})}^{5} {(t^{4})}^{2}}{{(t^{3})}^{7}}$

401.

$\frac{{(q^{3})}^{6} {(q^{2})}^{3}}{{(q^{4})}^{8}}$

402.

$\frac{{(−2 p^{2})}^{4} {(3 p^{4})}^{2}}{{(−6 p^{3})}^{2}}$

403.

$\frac{{(−2 k^{3})}^{2} {(6 k^{2})}^{4}}{{(9 k^{4})}^{2}}$

404.

$\frac{{(−4 m^{3})}^{2} {(5 m^{4})}^{3}}{{(−10 m^{6})}^{3}}$

405.

$\frac{{(−10 n^{2})}^{3} {(4 n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Deilið einliðum

Deilið einliðunum í eftirfarandi verkefnum.

406.

$56 b^{8} \div 7 b^{2}$

407.

$63 v^{10} \div 9 v^{2}$

408.

$−88 y^{15} \div 8 y^{3}$

409.

$−72 u^{12} \div 12 u^{4}$

410.

$\frac{45 a^{6} b^{8}}{−15 a^{10} b^{2}}$

411.

$\frac{54 x^{9} y^{3}}{−18 x^{6} y^{15}}$

412.

$\frac{15 r^{4} s^{9}}{18 r^{9} s^{2}}$

413.

$\frac{20 m^{8} n^{4}}{30 m^{5} n^{9}}$

414.

$\frac{18 a^{4} b^{8}}{−27 a^{9} b^{5}}$

415.

$\frac{45 x^{5} y^{9}}{−60 x^{8} y^{6}}$

416.

$\frac{64 q^{11} r^{9} s^{3}}{48 q^{6} r^{8} s^{5}}$

417.

$\frac{65 a^{10} b^{8} c^{5}}{42 a^{7} b^{6} c^{8}}$

418.

$\frac{(10 m^{5} n^{4}) (5 m^{3} n^{6})}{25 m^{7} n^{5}}$

419.

$\frac{(−18 p^{4} q^{7}) (−6 p^{3} q^{8})}{−36 p^{12} q^{10}}$

420.

$\frac{(6 a^{4} b^{3}) (4 a b^{5})}{(12 a^{2} b) (a^{3} b)}$

421.

$\frac{(4 u^{2} v^{5}) (15 u^{3} v)}{(12 u^{3} v) (u^{4} v)}$

Blönduð verkefni

422.

423.

424.

ⓐ $p^{4} \cdot p^{6}$ ⓑ ${(p^{4})}^{6}$

425.

ⓐ $q^{5} \cdot q^{3}$ ⓑ ${(q^{5})}^{3}$

426.

ⓐ $\frac{y^{3}}{y}$ ⓑ $\frac{y}{y^{3}}$

427.

ⓐ $\frac{z^{6}}{z^{5}}$ ⓑ $\frac{z^{5}}{z^{6}}$

428.

$(8 x^{5}) (9 x) \div 6 x^{3}$

429.

$(4 y) (12 y^{7}) \div 8 y^{2}$

430.

$\frac{27 a^{7}}{3 a^{3}} + \frac{54 a^{9}}{9 a^{5}}$

431.

$\frac{32 c^{11}}{4 c^{5}} + \frac{42 c^{9}}{6 c^{3}}$

432.

$\frac{32 y^{5}}{8 y^{2}} - \frac{60 y^{10}}{5 y^{7}}$

433.

$\frac{48 x^{6}}{6 x^{4}} - \frac{35 x^{9}}{7 x^{7}}$

434.

$\frac{63 r^{6} s^{3}}{9 r^{4} s^{2}} - \frac{72 r^{2} s^{2}}{6 s}$

435.

$\frac{56 y^{4} z^{5}}{7 y^{3} z^{3}} - \frac{45 y^{2} z^{2}}{5 y}$

Stærðfræði daglegs lífs

436.

Minni Eitt megabæti er um það bil $10^{6}$ bæti. Eitt gígabæti er um það bil $10^{9}$ bæti. Hve mörg megabæti eru í einu gígabæti?

437.

Minni Eitt gígabæti er um það bil $10^{9}$ bæti. Eitt terabæti er um það bil $10^{12}$ bæti. Hve mörg gígabæti eru í einu terabæti?

Ritunarverkefni

438.

Jennifer telur að kvótinn $\frac{a^{24}}{a^{6}}$ einfaldist í $a^{4}$ . Hvað er rangt við röksemd hennar?

439.

Maurice einfaldar kvótann $\frac{d^{7}}{d}$ með því að skrifa $\frac{d^{7}}{d} = 7$ . Hvað er rangt við röksemd hans?

440.

Þegar Drake einfaldaði $− 3^{0}$ og ${(−3)}^{0}$ fékk hann sömu niðurstöðu. Útskýrið hvernig rétt notkun á forgangsröð reikniaðgerða gefur ólíkar niðurstöður.

441.

Robert telur að $x^{0}$ einfaldist í 0. Hvað mynduð þið segja til að sannfæra Robert um að hann hafi rangt fyrir sér?

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið verkefnunum skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hversu vel þið hafið náð markmiðum þessa hluta.

Þetta er tafla með sex röðum og fjórum dálkum. Í fyrstu röðinni, sem er fyrirsagnarröð, stendur frá vinstri til hægri: „Ég get …“, „Örugglega“, „Með nokkurri hjálp“ og „Nei, ég skil þetta ekki!“ Í fyrsta dálkinum undir „Ég get …“ stendur: „einfaldað stæður með kvótareglu fyrir veldi“, „einfaldað stæður með núllveldi“, „einfaldað stæður með reglunni um kvóta í veldi“, „einfaldað stæður með því að beita nokkrum veldisreglum“ og „deilt einliðum“. Aðrir reitir eru auðir.

ⓑ Á kvarðanum 1–10, hvernig metið þið tök ykkar á efni hlutans með hliðsjón af svörunum á gátlistanum? Hvernig getið þið bætt tök ykkar?

Margfeldisregla	a m · a n = a m + n
Reglan um veldi af veldi	( a m ) n = a m · n
Reglan um margfeldi í veldi	( a b ) m = a m b m

Margfeldisregla	a m · a n = a m + n
Reglan um veldi af veldi	( a m ) n = a m · n
Reglan um margfeldi í veldi	( a b ) m = a m b m
Kvótaregla	a m/a n = a m − n , a ≠ 0 , m > n a m/a n = 1/a n − m , a ≠ 0 , n > m
Skilgreining núllveldis	a o = 1 , a ≠ 0
Reglan um kvóta í veldi	( a/b ) m = a m/b m , b ≠ 0

Þar sem 9 > 7 eru fleiri þættir af x í teljaranum.
Notið kvótaregluna, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ .
Einfaldið.

Þar sem 10 > 2 eru fleiri þættir af x í teljaranum.
Notið kvótaregluna, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ .
Einfaldið.

Þar sem 12 > 8 eru fleiri þættir af b í nefnaranum.
Notið kvótaregluna, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{1}{a^{n - m}}$ .
Einfaldið.

Þar sem 5 > 3 eru fleiri þættir af 3 í nefnaranum.
Notið kvótaregluna, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{1}{a^{n - m}}$ .
Einfaldið.
Einfaldið.