5.6 Teiknið gröf línulegra ójöfnuhneppa

$\{\begin{array}{c}3x+y>5\hfill \\ 2x-y\le 10\hfill \end{array}$

ⓐ $(3,\mathrm{-3})$ ⓑ $(7,1)$

$\{\begin{array}{c}4x-y<10\hfill \\ \mathrm{-2}x+2y>\mathrm{-8}\hfill \end{array}$

ⓐ $(5,\mathrm{-2})$ ⓑ $(\mathrm{-1},3)$

$\{\begin{array}{c}y>\frac{2}{3}x-5\hfill \\ x+\frac{1}{2}y\le 4\hfill \end{array}$

ⓐ $(6,\mathrm{-4})$ ⓑ $(3,0)$

$\{\begin{array}{c}y<\frac{3}{2}x+3\hfill \\ \frac{3}{4}x-2y<5\hfill \end{array}$

ⓐ $(\mathrm{-4},\mathrm{-1})$ ⓑ $(8,3)$

$\{\begin{array}{c}7x+2y>14\hfill \\ 5x-y\le 8\hfill \end{array}$

ⓐ $(2,3)$ ⓑ $(7,\mathrm{-1})$

$\{\begin{array}{c}6x-5y<20\hfill \\ \mathrm{-2}x+7y>\mathrm{-8}\hfill \end{array}$

ⓐ $(1,\mathrm{-3})$ ⓑ $(\mathrm{-4},4)$

$\{\begin{array}{c}2x+3y\ge 2\hfill \\ 4x-6y<\mathrm{-1}\hfill \end{array}$

ⓐ $\left(\frac{3}{2},\frac{4}{3}\right)$ ⓑ $\left(\frac{1}{4},\frac{7}{6}\right)$

$\{\begin{array}{c}5x-3y<\mathrm{-2}\hfill \\ 10x+6y>4\hfill \end{array}$

ⓐ $\left(\frac{1}{5},\frac{2}{3}\right)$ ⓑ $\left(-\frac{3}{10},\frac{7}{6}\right)$

$\{\begin{array}{c}y\le 3x+2\hfill \\ y>x-1\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}y<\mathrm{-2}x+2\hfill \\ y\ge -x-1\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}y<2x-1\hfill \\ y\le -\frac{1}{2}x+4\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}y\ge -\frac{2}{3}x+2\hfill \\ y>2x-3\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}x-y>1\hfill \\ y<-\frac{1}{4}x+3\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}x+2y<4\hfill \\ y<x-2\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}3x-y\le 6\hfill \\ y\ge -\frac{1}{2}x\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}2x+4y\ge 8\hfill \\ y\le \frac{3}{4}x\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}2x-5y<10\hfill \\ 3x+4y\ge 12\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}3x-2y\le 6\hfill \\ \mathrm{-4}x-2y>8\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}2x+2y>\mathrm{-4}\hfill \\ -x+3y\ge 9\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}2x+y>\mathrm{-6}\hfill \\ -x+2y\ge \mathrm{-4}\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}x-2y<3\hfill \\ y\le 1\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}x-3y>4\hfill \\ y\le -1\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}y\ge -\frac{1}{2}x-3\hfill \\ x\le 2\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}y\le -\frac{2}{3}x+5\hfill \\ x\ge 3\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}y\ge \frac{3}{4}x-2\hfill \\ y<2\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}y\le -\frac{1}{2}x+3\hfill \\ y<1\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}3x-4y<8\hfill \\ x<1\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}\mathrm{-3}x+5y>10\hfill \\ x>\mathrm{-1}\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}x\ge 3\hfill \\ y\le 2\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}x\le -1\hfill \\ y\ge 3\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}2x+4y>4\hfill \\ y\le -\frac{1}{2}x-2\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}x-3y\ge 6\hfill \\ y>\frac{1}{3}x+1\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}\mathrm{-2}x+6y<0\hfill \\ 6y>2x+4\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}\mathrm{-3}x+6y>12\hfill \\ 4y\le 2x-4\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}y\ge \mathrm{-3}x+2\hfill \\ 3x+y>5\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}y\ge \frac{1}{2}x-1\hfill \\ \mathrm{-2}x+4y\ge 4\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}y\le -\frac{1}{4}x-2\hfill \\ x+4y<6\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}y\ge 3x-1\hfill \\ \mathrm{-3}x+y>\mathrm{-4}\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}3y>x+2\hfill \\ \mathrm{-2}x+6y>8\hfill \end{array}$

$\{\begin{array}{c}y<\frac{3}{4}x-2\hfill \\ \mathrm{-3}x+4y<7\hfill \end{array}$

Caitlyn selur teikningar sínar á héraðshátíð. Hún vill selja að minnsta kosti 60 teikningar og býður upp á andlitsmyndir og landslagsmyndir. Hún selur andlitsmyndirnar á $15 og landslagsmyndirnar á $10. Hún þarf að selja teikningar fyrir að minnsta kosti $800 til að hagnast.

1. ⓐ Setjið upp ójöfnuhneppi sem lýsir aðstæðunum.
2. ⓑ Teiknið graf hneppisins.
3. ⓒ Mun hún hagnast ef hún selur 20 andlitsmyndir og 35 landslagsmyndir?
4. ⓓ Mun hún hagnast ef hún selur 50 andlitsmyndir og 20 landslagsmyndir?

Jake vill ekki eyða meira en $50 í áburðar- og mómoldarpoka fyrir garðinn. Áburður kostar $2 pokinn og mómold $5 pokinn. Sendibíll Jakes rúmar í mesta lagi 20 poka.

1. ⓐ Setjið upp ójöfnuhneppi sem lýsir aðstæðunum.
2. ⓑ Teiknið graf hneppisins.
3. ⓒ Getur hann keypt 15 poka af áburði og 4 poka af mómold?
4. ⓓ Getur hann keypt 10 poka af áburði og 10 poka af mómold?

Reiko þarf að senda jólakort og pakka og vill að burðargjaldið verði í mesta lagi $500. Kortin eru að minnsta kosti 4 fleiri en tvöfaldur fjöldi pakkanna. Það kostar $3 að senda kort með myndum og $7 að senda pakka.

1. ⓐ Setjið upp ójöfnuhneppi sem lýsir aðstæðunum.
2. ⓑ Teiknið graf hneppisins.
3. ⓒ Getur hún sent 60 kort og 26 pakka?
4. ⓓ Getur hún sent 90 kort og 40 pakka?

Juan er að læra fyrir lokapróf í efnafræði og algebru. Hann hefur aðeins 24 klukkustundir til að læra og þarf að verja að minnsta kosti þrisvar sinnum lengri tíma í algebru en efnafræði.

1. ⓐ Setjið upp ójöfnuhneppi sem lýsir aðstæðunum.
2. ⓑ Teiknið graf hneppisins.
3. ⓒ Getur hann varið 4 klukkustundum í efnafræði og 20 klukkustundum í algebru?
4. ⓓ Getur hann varið 6 klukkustundum í efnafræði og 18 klukkustundum í algebru?

Jocelyn er barnshafandi og þarf að neyta að minnsta kosti 500 fleiri hitaeininga á dag en venjulega. Dag einn kaupir hún viðbótarmat fyrir $15. Hún kaupir banana sem innihalda 90 hitaeiningar hvern og súkkulaðimúslístykki sem innihalda 150 hitaeiningar hvert. Bananarnir kosta $0.35 hver og múslístykkin $2.50 hvert.

1. ⓐ Setjið upp ójöfnuhneppi sem lýsir aðstæðunum.
2. ⓑ Teiknið graf hneppisins.
3. ⓒ Gæti hún keypt 5 banana og 6 múslístykki?
4. ⓓ Gæti hún keypt 3 banana og 4 múslístykki?

Mark reynir að auka vöðvamassa og þarf því að bæta að minnsta kosti 80 grömmum af próteini á dag við mataræðið. Flaska af próteindrykk kostar $3.20 og próteinstykki $1.75. Drykkurinn gefur 27 grömm af próteini og stykkið 16 grömm. Hann hefur $10 til ráðstöfunar.

1. ⓐ Setjið upp ójöfnuhneppi sem lýsir aðstæðunum.
2. ⓑ Teiknið graf hneppisins.
3. ⓒ Gæti hann keypt 3 flöskur af próteindrykk og 1 próteinstykki?
4. ⓓ Gæti hann keypt engar flöskur af próteindrykk og 5 próteinstykki?

Jocelyn vill auka bæði próteinneyslu og hitaeiningainntöku. Hún vill bæta að minnsta kosti 35 grömmum af próteini við daglega neyslu sína en bæta í mesta lagi 200 hitaeiningum við hana. Ein únsa af cheddarosti inniheldur 7 grömm af próteini og 110 hitaeiningar. Ein únsa af parmesanosti inniheldur 11 grömm af próteini og 22 hitaeiningar.

1. ⓐ Setjið upp ójöfnuhneppi sem lýsir aðstæðunum.
2. ⓑ Teiknið graf hneppisins.
3. ⓒ Gæti hún borðað 1 únsu af cheddarosti og 3 únsur af parmesanosti?
4. ⓓ Gæti hún borðað 2 únsur af cheddarosti og 1 únsu af parmesanosti?

Mark eykur daglega hreyfingu sína með því að hlaupa og ganga samtals að minnsta kosti 4 mílur. Markmið hans er að brenna að minnsta kosti 1,500 hitaeiningum með hreyfingunni. Ganga brennir 270 hitaeiningar á mílu og hlaup 650 hitaeiningum.

ⓐ Setjið upp ójöfnuhneppi sem lýsir aðstæðunum. ⓑ Teiknið graf hneppisins. ⓒ Gæti hann náð markmiðinu með því að ganga 3 mílur og hlaupa 1 mílu? ⓓ Gæti hann náð markmiðinu með því að ganga 2 mílur og hlaupa 2 mílu?

Miðar á leik í bandarísku hafnaboltadeildinni fyrir 3 fullorðna og 3 börn kosta minna en $75, en miðar fyrir 2 fullorðna og 4 börn kosta minna en $62.

1. ⓐ Setjið upp ójöfnuhneppi sem lýsir verkefninu.
2. ⓑ Teiknið graf hneppisins.
3. ⓒ Gætu miðarnir kostað $20 fyrir fullorðna og $8 fyrir börn?
4. ⓓ Gætu miðarnir kostað $15 fyrir fullorðna og $5 fyrir börn?

Afi og amma bjóða fjölskyldunni í bíó. Miðar á dagssýningu kosta $4 fyrir barn og $4 fyrir fullorðinn. Miðar á kvöldsýningu kosta $6 fyrir barn og $8 fyrir fullorðinn. Þau ætla að verja í mesta lagi $80 í miða á dagssýninguna og $100 í miða á kvöldsýninguna.

1. ⓐ Setjið upp ójöfnuhneppi sem lýsir aðstæðunum.
2. ⓑ Teiknið graf hneppisins.
3. ⓒ Gætu þau farið með 9 börn og 4 fullorðna á báðar sýningarnar?
4. ⓓ Gætu þau farið með 8 börn og 5 fullorðna á báðar sýningarnar?

Teiknið graf ójöfnunnar $x-y\ge 3$. Hvernig vitið þið hvorum megin við línuna $x-y=3$ á að skyggja?

Teiknið graf hneppisins $\{\begin{array}{c}x+2y\le 6\hfill \\ y\ge -\frac{1}{2}x-4\hfill \end{array}$. Hvað merkir lausnin?