44 Gröf

Yfirlitsverkefni

Rétthyrnt hnitakerfi

Merkið punkta í rétthyrnt hnitakerfi

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið merkja hvern punkt í rétthyrnt hnitakerfi.

556.

ⓐ $(−1, −5)$
ⓑ $(−3, 4)$
ⓒ $(2, −3)$
ⓓ $(1, \frac{5}{2})$

557.

ⓐ $(4, 3)$
ⓑ $(−4, 3)$
ⓒ $(−4, −3)$
ⓓ $(4, −3)$

558.

ⓐ $(−2, 0)$
ⓑ $(0, −4)$
ⓒ $(0, 5)$
ⓓ $(3, 0)$

559.

ⓐ $(2, \frac{3}{2})$
ⓑ $(3, \frac{4}{3})$
ⓒ $(\frac{1}{3}, −4)$
ⓓ $(\frac{1}{2}, −5)$

Greina punkta á grafi

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið tilgreina röðuðu tvenndina sem svarar til hvers punkts í rétthyrnda hnitakerfinu.

560.

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −6 til 6. Punkturinn (5, 3) er merktur a, punkturinn (2, −1) er merktur b, punkturinn (−3, −2) er merktur c og punkturinn (−1, 4) er merktur d.

561.

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −6 til 6. Punkturinn (2, 0) er merktur a, punkturinn (0, −5) er merktur b, punkturinn (−4, 0) er merktur c og punkturinn (0, 3) er merktur d.

Sannreynið lausnir jöfnu með tveimur breytum

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið finna hvaða röðuðu tvenndir eru lausnir gefnu jafnanna.

562.

$5 x + y = 10$

ⓐ $(5, 1)$
ⓑ $(2, 0)$
ⓒ $(4, −10)$

563.

$y = 6 x - 2$

ⓐ $(1, 4)$
ⓑ $(\frac{1}{3}, 0)$
ⓒ $(6, −2)$

Fyllið út lausnatöflu línulegrar jöfnu með tveimur breytum

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið fylla út töfluna til að finna lausnir hverrar línulegrar jöfnu.

564.

$y = 4 x - 1$

x	y	( x , y )
0
1
−2

565.

$y = - \frac{1}{2} x + 3$

x	y	( x , y )
0
4
−2

566.

$x + 2 y = 5$

x	y	( x , y )
	0
1
−1

567.

$3 x + 2 y = 6$

x	y	( x , y )
0
	0
−2

Finna lausnir línulegrar jöfnu með tveimur breytum

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið finna þrjár lausnir hverrar línulegrar jöfnu.

568.

$x + y = 3$

569.

$x + y = −4$

570.

$y = 3 x + 1$

571.

$y = − x - 1$

Teikna gröf línulegra jafna

Greina tengslin milli lausna jöfnu og grafs hennar

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið ákvarða fyrir hverja raðaða tvennd:

ⓐ Er raðaða tvenndin lausn jöfnunnar?
ⓑ Liggur punkturinn á línunni?

572.

$y = − x + 4$

ⓐ $(0, 4)$

ⓑ $(−1, 3)$

ⓓ $(−2, 6)$

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Línan y jafngildir mínus x plús 4 er teiknuð sem ör frá efri vinstri hluta grafsins í átt að neðri hægri hluta þess.

573.

$y = \frac{2}{3} x - 1$

ⓐ $(0, −1)$

ⓑ $(3, 1)$

ⓓ $(6, 4)$

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Línan y jafngildir tveimur þriðju hlutum af x mínus 1 er teiknuð sem ör frá neðri vinstri hluta grafsins í átt að efri hægri hluta þess.

Teiknið graf línulegrar jöfnu með því að merkja punkta

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið teikna gröfin með því að merkja punkta.

574.

$y = 4 x - 3$

575.

$y = −3 x$

576.

$y = \frac{1}{2} x + 3$

577.

$x - y = 6$

578.

$2 x + y = 7$

579.

$3 x - 2 y = 6$

Teikna lóðréttar og láréttar línur

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið teikna graf hverrar jöfnu.

580.

$y = −2$

581.

$x = 3$

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið teikna gröf beggja jafna í hverju pari í sama rétthyrnda hnitakerfi.

582.

$y = −2 x$ og $y = −2$

583.

$y = \frac{4}{3} x$ og $y = \frac{4}{3}$

Teikna graf með skurðpunktum við ása

Finna skurðpunkta við x- og y-ás á grafi

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið finna skurðpunktana við x- og y-ásana.

584.

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Teiknuð er lína sem liggur um punktana (−4, 0) og (0, 4).

585.

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Teiknuð er lína sem liggur um punktana (3, 0) og (0, 3).

Finna skurðpunkta við x- og y-ás út frá jöfnu línu

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið finna skurðpunkta hverrar jöfnu við ásana.

586.

$x + y = 5$

587.

$x - y = −1$

588.

$x + 2 y = 6$

589.

$2 x + 3 y = 12$

590.

$y = \frac{3}{4} x - 12$

591.

$y = 3 x$

Teiknið graf línu með skurðpunktum við ása

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið teikna gröfin með skurðpunktum við ása.

592.

$− x + 3 y = 3$

593.

$x + y = −2$

594.

$x - y = 4$

595.

$2 x - y = 5$

596.

$2 x - 4 y = 8$

597.

$y = 2 x$

Hallatala línu

Notið pinnabretti til að sýna hallatölu

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið finna hallatöluna sem sýnd er á hverju pinnabretti.

598.

Myndin sýnir net jafndreifðra punkta með 5 röðum og 5 dálkum. Teygja tengir punktinn í dálki 1 og röð 4 við punktinn í dálki 4 og röð 2.

599.

Myndin sýnir net jafndreifðra punkta með 5 röðum og 5 dálkum. Teygja tengir punktinn í dálki 1 og röð 5 við punktinn í dálki 4 og röð 1.

600.

Myndin sýnir net jafndreifðra punkta með 5 röðum og 5 dálkum. Teygja tengir punktinn í dálki 1 og röð 3 við punktinn í dálki 4 og röð 4.

601.

Myndin sýnir net jafndreifðra punkta með 5 röðum og 5 dálkum. Teygja tengir punktinn í dálki 1 og röð 2 við punktinn í dálki 4 og röð 4.

Sýnið hverja hallatölu í eftirfarandi verkefnum. Teiknið mynd af niðurstöðunni.

602.

$\frac{1}{3}$

603.

$\frac{3}{2}$

604.

$- \frac{2}{3}$

605.

$- \frac{1}{2}$

Notið $m = \frac{lóðrétt breyting}{lárétt breyting}$ til að finna hallatölu línu út frá grafi hennar

Finnið hallatölu hverrar línu sem sýnd er í eftirfarandi verkefnum.

606.

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Teiknuð er lína sem liggur um punktana (−1, 3), (0, 0) og (1, −3).

607.

608.

Graf í kartesísku hnitakerfi sýnir beina línu með jákvæða hallatölu. Hún sker x-ásinn í (5, 0) og y-ásinn í (0, −2.5) og heldur áfram í báðar áttir.

609.

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Teiknuð er lína sem liggur um punktana (−3, 6) og (5, 2).

Finnið hallatölu láréttra og lóðréttra lína

Finnið hallatölu hverrar línu í eftirfarandi verkefnum.

610.

$y = 2$

611.

$x = 5$

612.

$x = −3$

613.

$y = −1$

Notið formúluna fyrir hallatölu til að finna hallatölu línu milli tveggja punkta

Notið formúluna fyrir hallatölu í eftirfarandi verkefnum til að finna hallatölu línunnar milli punktanna í hverju pari.

614.

$(−1, −1), (0, 5)$

615.

$(3, 5), (4, −1)$

616.

$(−5, −2), (3, 2)$

617.

$(2, 1), (4, 6)$

Teiknið graf línu þegar punktur og hallatala eru gefin

Teiknið graf hverrar línu í eftirfarandi verkefnum út frá gefnum punkti og hallatölu.

618.

$(2, −2)$ ; $m = \frac{5}{2}$

619.

$(−3, 4)$ ; $m = - \frac{1}{3}$

620.

x-skurðpunktur $−4$ ; $m = 3$

621.

y-skurðpunktur 1; $m = - \frac{3}{4}$

Leysið hagnýt verkefni um hallatölu

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið leysa verkefnin um hallatölu.

622.

Þakið á myndinni hefur 10 feta lóðrétta breytingu og 15 feta lárétta breytingu. Hver er hallatala þess?

Myndin sýnir mann sem stendur í stiga og notar hamar á þaki byggingar.

623.

Fjallvegur hækkar um 50 fet á 500 feta láréttri vegalengd. Hver er hallatala hans?

Hallatöluform jöfnu línu

Greinið tengsl grafs og hallatöluforms jöfnu línu

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið nota grafið til að finna hallatölu og skurðpunkt hverrar línu við y-ás. Berið gildin saman við jöfnuna $y = m x + b$ .

624.

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Línan y jafngildir 4x mínus 1 er teiknuð frá neðri vinstri hluta grafsins að efri hægri hluta þess.

$y = 4 x - 1$

625.

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Línan y jafngildir tveimur þriðju hlutum af x plús 4 er teiknuð frá efri vinstri hluta grafsins að neðri hægri hluta þess.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Finna hallatölu og skurðpunkt við y-ás út frá jöfnu línu

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið finna hallatölu og skurðpunkt hverrar línu við y-ás.

626.

$y = −4 x + 9$

627.

$y = \frac{5}{3} x - 6$

628.

$5 x + y = 10$

629.

$4 x - 5 y = 8$

Teiknið graf línu með hallatölu hennar og skurðpunkti við y-ás

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið teikna graf hverrar jöfnu með hallatölunni og skurðpunktinum við y-ás.

630.

$y = 2 x + 3$

631.

$y = − x - 1$

632.

$y = - \frac{2}{5} x + 3$

633.

$4 x - 3 y = 12$

Ákvarðið hentugustu aðferðina til að teikna graf hverrar línu í eftirfarandi verkefnum.

634.

$x = 5$

635.

$y = −3$

636.

$2 x + y = 5$

637.

$x - y = 2$

638.

$y = x + 2$

639.

$y = \frac{3}{4} x - 1$

Teiknið gröf og túlkið hagnýt dæmi á hallatöluformi

640.

Katherine er einkakokkur. Jafnan $C = 6.5 m + 42$ lýsir tengslunum milli vikulegs kostnaðar hennar, Cí dollurum, og fjölda máltíða, m, sem hún framreiðir.

ⓐ Finnið kostnað Katherine í viku þegar hún framreiðir engar máltíðir.
ⓑ Finnið kostnaðinn í viku þegar hún framreiðir 14 máltíðir.
ⓒ Túlkið hallatöluna og skurðpunkt jöfnunnar við C-ás.
ⓓ Teiknið graf jöfnunnar.

641.

Marjorie kennir á píanó. Jafnan $P = 35 s - 250$ lýsir tengslunum milli vikulegs hagnaðar hennar, Pí dollurum, og fjölda píanótíma, s, sem hún kennir.

ⓐ Finnið hagnað Marjorie í viku þegar hún kennir enga píanótíma.
ⓑ Finnið hagnaðinn í viku þegar hún kennir 20 píanótíma.
ⓒ Túlkið hallatöluna og skurðpunkt jöfnunnar við P-ás.
ⓓ Teiknið graf jöfnunnar.

Notið hallatölur til að greina samsíða línur

Notið hallatölur og skurðpunkta við y-ás í eftirfarandi verkefnum til að ákvarða hvort línurnar séu samsíða.

642.

$4 x - 3 y = −1; y = \frac{4}{3} x - 3$

643.

$2 x - y = 8; x - 2 y = 4$

Notið hallatölur til að greina hornréttar línur

Notið hallatölur og skurðpunkta við y-ás í eftirfarandi verkefnum til að ákvarða hvort línurnar séu hornréttar.

644.

$y = 5 x - 1; 10 x + 2 y = 0$

645.

$3 x - 2 y = 5; 2 x + 3 y = 6$

Finnið jöfnu línu

Finnið jöfnu línu þegar hallatala og skurðpunktur við y-ás eru gefin

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið finna jöfnu línu með gefinni hallatölu og skurðpunkti við y-ás. Skrifið jöfnuna á hallatöluformi.

646.

hallatala $\frac{1}{3}$ og $y -skurðpunktur$ $(0, −6)$

647.

hallatala $−5$ og $y -skurðpunktur$ $(0, −3)$

648.

hallatala $0$ og $y -skurðpunktur$ $(0, 4)$

649.

hallatala $−2$ og $y -skurðpunktur$ $(0, 0)$

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið finna jöfnu línunnar sem sýnd er á hverju grafi. Skrifið jöfnuna á hallatöluformi.

650.

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Línan y jafngildir 2x plús 1 er teiknuð frá neðri vinstri hluta grafsins að efri hægri hluta þess.

651.

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Línan y jafngildir −3x plús 5 er teiknuð frá efri vinstri hluta grafsins að neðri hægri hluta þess.

652.

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Línan y jafngildir þremur fjórðu hlutum af x mínus 2 er teiknuð frá neðri vinstri hluta grafsins að efri hægri hluta þess.

653.

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Línan y jafngildir −4 er teiknuð sem lárétt lína.

Finnið jöfnu línu þegar hallatala og punktur eru gefin

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið finna jöfnu línu með gefinni hallatölu sem liggur um gefna punktinn. Skrifið jöfnuna á hallatöluformi.

654.

$m = - \frac{1}{4}$ , punktur $(−8, 3)$

655.

$m = \frac{3}{5}$ , punktur $(10, 6)$

656.

Lárétt lína sem liggur um $(−2, 7)$

657.

$m = −2$ , punktur $(−1, −3)$

Finnið jöfnu línu þegar tveir punktar eru gefnir

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið finna jöfnu línu sem liggur um gefnu punktana. Skrifið jöfnuna á hallatöluformi.

658.

$(2, 10)$ og $(−2, −2)$

659.

$(7, 1)$ og $(5, 0)$

660.

$(3, 8)$ og $(3, −4)$ .

661.

$(5, 2)$ og $(−1, 2)$

Finnið jöfnu línu sem er samsíða gefinni línu

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið finna jöfnu línu sem er samsíða gefnu línunni og liggur um gefna punktinn. Skrifið jöfnuna á hallatöluformi.

662.

lína $y = −3 x + 6$ , punktur $(1, −5)$

663.

lína $2 x + 5 y = −10$ , punktur $(10, 4)$

664.

lína $x = 4$ , punktur $(−2, −1)$

665.

lína $y = −5$ , punktur $(−4, 3)$

Finnið jöfnu línu sem er hornrétt á gefna línu

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið finna jöfnu línu sem er hornrétt á gefnu línuna og liggur um gefna punktinn. Skrifið jöfnuna á hallatöluformi.

666.

lína $y = - \frac{4}{5} x + 2$ , punktur $(8, 9)$

667.

lína $2 x - 3 y = 9$ , punktur $(−4, 0)$

668.

lína $y = 3$ , punktur $(−1, −3)$

669.

lína $x = −5$ punktur $(2, 1)$

Teiknið gröf línulegra ójafna

Sannreynið lausnir ójöfnu með tveimur breytum

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið ákvarða hvort hver röðuð tvennd sé lausn gefnu ójöfnunnar.

670.

Ákvarðið hvort hver röðuð tvennd sé lausn ójöfnunnar $y < x - 3$ :

ⓐ $(0, 1)$
ⓑ $(−2, −4)$
ⓒ $(5, 2)$
ⓓ $(3, −1)$
ⓔ $(−1, −5)$

671.

Ákvarðið hvort hver röðuð tvennd sé lausn ójöfnunnar $x + y > 4$ :

ⓐ $(6, 1)$
ⓑ $(−3, 6)$
ⓒ $(3, 2)$
ⓓ $(−5, 10)$
ⓔ $(0, 0)$

Greinið tengslin milli lausna ójöfnu og grafs hennar

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið skrifa ójöfnuna sem skyggða svæðið sýnir.

672.

Skrifið ójöfnuna sem grafið með markalínunni $y = − x + 2$ sýnir.

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Línan y jafngildir mínus x plús 2 er teiknuð sem heil lína frá efri vinstri hluta grafsins í átt að neðri hægri hluta þess. Svæðið neðan við línuna er skyggt.

673.

Skrifið ójöfnuna sem grafið með markalínunni $y = \frac{2}{3} x - 3$ sýnir.

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Línan y jafngildir tveimur þriðju hlutum af x mínus 3 er teiknuð sem slitin lína frá neðri vinstri hluta grafsins í átt að efri hægri hluta þess. Svæðið ofan við línuna er skyggt.

674.

Skrifið ójöfnuna fyrir skyggða svæðið á grafinu með markalínunni $x + y = −4$ .

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Línan x plús y jafngildir −4 er teiknuð sem slitin lína frá efri vinstri hluta grafsins í átt að neðri hægri hluta þess. Svæðið ofan við línuna er skyggt.

675.

Skrifið ójöfnuna fyrir skyggða svæðið á grafinu með markalínunni $x - 2 y = 6 .$

Grafið sýnir xy-hnitakerfi. x- og y-ásarnir ná hvor um sig frá −7 til 7. Línan x mínus 2y jafngildir 6 er teiknuð sem heil lína frá neðri vinstri hluta grafsins í átt að efri hægri hluta þess. Svæðið neðan við línuna er skyggt.

Teiknið gröf línulegra ójafna

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið teikna graf hverrar línulegrar ójöfnu.

676.

Teiknið graf línulegu ójöfnunnar $y > \frac{2}{5} x - 4$ .

677.

Teiknið graf línulegu ójöfnunnar $y < - \frac{1}{4} x + 3$ .

678.

Teiknið graf línulegu ójöfnunnar $x - y \leq 5$ .

679.

Teiknið graf línulegu ójöfnunnar $3 x + 2 y > 10$ .

680.

Teiknið graf línulegu ójöfnunnar $y \leq −3 x$ .

681.

Teiknið graf línulegu ójöfnunnar $y < 6$ .