5.2 Varmamælingar
Námsmarkmið
Að loknum þessum kafla munt þú geta:
- útskýrt aðferðir varmamælinga
- reiknað og túlkað varma og tengda eiginleika með því að nota dæmigerð gögn úr varmamælingum
Ein aðferð sem nota má til að mæla þann varma sem kemur við sögu í efna- eða eðlisfræðilegu ferli nefnist varmamæling. Varmamælingar eru notaðar til að mæla varma sem flyst til eða frá efni. Það er gert með því að skipta varma við kvarðaðan hlut (varmamæli). Hitastigsbreytingin sem varmamælirinn nemur er svo notuð til að leiða út þann varma sem fluttist í ferlinu sem verið er að rannsaka. Mæling varmaflutnings með þessari aðferð krefst þess að skilgreint sé kerfi (efnið eða efnin sem ganga í gegnum efna- eða eðlisfræðilegu breytinguna) og umhverfi þess (allt annað efni, þar á meðal hlutar mælitækisins, sem annaðhvort veitir kerfinu varma eða dregur í sig varma frá því).
Varmamælir er tæki sem notað er til að mæla þann varma sem kemur við sögu í efna- eða eðlisfræðilegu ferli. Þegar til dæmis útvermið efnahvarf á sér stað í lausn inni í varmamæli, dregur lausnin í sig varmann sem myndast við hvarfið og hitastig hennar hækkar. Þegar innvermið efnahvarf á sér stað er sá varmi sem þarf tekinn úr varmaorku lausnarinnar, sem veldur því að hitastig hennar lækkar (mynd 5.11). Hitastigsbreytinguna, ásamt eðlisvarma og massa lausnarinnar, er síðan hægt að nota til að reikna út þann varma sem kemur við sögu í báðum tilvikum.
Varmamælingar eru mikilvægar til að skilja varmaflutning í efnahvörfum sem spanna allt frá smásæjum próteinum til risavaxinna véla. Á starfstíma sínum hjá bandarísku staðlastofnuninni (National Bureau of Standards) framkvæmdi rannsóknaefnafræðingurinn Reatha Clark King varmamælingar til að ákvarða nákvæman varma ýmissa flúorefnasambanda. Vinna hennar var mikilvæg fyrir NASA í leitinni að betra eldflaugaeldsneyti.
Vísindamenn nota vel einangraða varmamæla sem koma nánast í veg fyrir varmaflutning milli varmamælisins og umhverfis hans. Þetta takmarkar „umhverfið“ í raun við þá hluta innan varmamælisins sem tilheyra ekki kerfinu (auk varmamælisins sjálfs). Þetta gerir kleift að ákvarða nákvæmlega þann varma sem fylgir efnafræðilegum ferlum, orkuinnihald matvæla og svo framvegis. Nemendur í almennri efnafræði nota oft einfalda varmamæla sem búnir eru til úr frauðplastglösum (mynd 5.12). Þessir einföldu „kaffibolla“-varmamælar leyfa meiri varmamissi til umhverfisins og gefa því síður nákvæm orkugildi.
Einnig eru fáanlegir lausnarvarmamælar á almennum markaði. Tiltölulega ódýrir varmamælar samanstanda oft af tveimur þunnveggja glösum sem stungið er hvoru ofan í annað á þann hátt að varmasnerting lágmarkast við notkun, ásamt einangruðu loki, handvirkri hræru og einföldum hitamæli. Dýrari varmamælar sem notaðir eru í iðnaði og rannsóknum hafa venjulega vel einangrað, fullkomlega lokað hvarfílát, vélknúinn hræribúnað og nákvæmari hitaskynjara (mynd 5.13).
Áður en fjallað er um varmamælingar efnahvarfa skulum við skoða einfaldara dæmi sem lýsir grunnhugmyndinni að baki varmamælingum. Gerum ráð fyrir að við höfum í upphafi heitt efni, til dæmis heitan málmbút (M), og kalt efni, til dæmis kalt vatn (W). Ef málmurinn er settur í vatnið flæðir varmi frá M til W. Hitastig M lækkar og hitastig W hækkar þar til efnin tvö hafa sama hitastig — það er að segja þegar þau ná varmajafnvægi (mynd 5.14). Eigi þetta sér stað í varmamæli fer allur varmaflutningurinn helst fram milli efnanna tveggja, án þess að varmi tapist eða berist að utan. Við þessar kjöraðstæður er heildarvarmabreytingin núll:
Þessu sambandi má umraða til að sýna að varminn sem efni M tekur til sín er jafn varmanum sem efni W tapar:
Stærð varmans (varmabreytingarinnar) er því sú sama fyrir bæði efnin. Mínusmerkið sýnir einungis að q fyrir efni M og q fyrir efni W hafa gagnstæða stefnu varmaflæðis (varmaupptaka eða varmatap), en það segir ekki til um formerki hvors q-gildis fyrir sig (það ræðst af því hvort viðkomandi efni tekur til sín eða tapar varma samkvæmt skilgreiningu). Í aðstæðunum sem hér er lýst er q fyrir efni M neikvætt og q fyrir efni W jákvætt, því varmi flyst frá M til W.
Dæmi 5.3
Varmaflutningur milli efna við mismunandi hitastig
360,0 g af steypustyrktarjárni (stálstöng sem notuð er til að styrkja steinsteypu) er sleppt ofan í 425 mL af vatni við 24,0 °C. Lokahitastig vatnsins mældist 42,7 °C. Reiknaðu upphafshitastig steypustyrktarjárnsins. Gerðu ráð fyrir að eðlisvarmi stáls sé nálægt eðlisvarma járns ( töflu 5.1 ), og að allur varmaflutningur eigi sér stað milli steypustyrktarjárnsins og vatnsins (engin varmavíxl verða við umhverfið).
Lausn
Hitastig vatnsins hækkar úr 24,0 °C í 42,7 °C, þannig að vatnið dregur í sig varma. Sá varmi kom frá steypustyrktarjárninu, sem var upphaflega við hærra hitastig. Sé gert ráð fyrir að allur varmaflutningur hafi farið fram milli steypustyrktarjárnsins og vatnsins og enginn varmi hafi „tapast“ til umhverfisins, þá gildir: varmi sem steypustyrktarjárnið gefur frá sér = −varmi sem_vatnið tekur til sín, eða:
Þar sem við vitum hvernig varmi tengist öðrum mælanlegum stærðum, fáum við:
Ef f táknar lokahitastig og i upphafshitastig verður þetta í útvíkkuðu formi:
Eðlismassi vatns er 1,0 g/mL, þannig að 425 mL af vatni eru 425 g. Þar sem lokahitastig bæði steypustyrktarjárnsins og vatnsins er 42,7 °C, gefur innsetning þekktra gilda:
Með því að leysa þetta fæst T_i,stál = 248 °C, þannig að upphafshitastig steypustyrktarjárnsins var 248 °C.
Prófaðu þig
248 g koparbút er sleppt ofan í 390 mL af vatni við 22,6 °C. Lokahitastig vatnsins mældist 39,9 °C. Reiknaðu upphafshitastig koparbútsins. Gerðu ráð fyrir að allur varmaflutningur eigi sér stað milli koparsins og vatnsins.
Svar:
Upphafshitastig koparsins var 335,6 °C.
Prófaðu þig
248 g koparbút, sem er upphaflega við 314 °C, er sleppt ofan í 390 mL af vatni sem er upphaflega við 22,6 °C. Reiknaðu lokahitastigið og gerðu ráð fyrir að allur varmaflutningur eigi sér stað milli koparsins og vatnsins.
Svar:
Lokahitastigið (sem bæði koparinn og vatnið ná) er 38,7 °C.
Þessa aðferð má einnig nota til að ákvarða aðrar stærðir, svo sem eðlisvarma óþekkts málms.
Dæmi 5.4
Að auðkenna málm með mælingu á eðlisvarma
59,7 g málmstykki, sem hafði verið sökkt í sjóðandi vatn, var fært hratt yfir í 60,0 mL af vatni sem var upphaflega við 22,0 °C. Lokahitastigið er 28,5 °C. Notaðu þessi gögn til að ákvarða eðlisvarma málmsins. Notaðu þessa niðurstöðu til að bera kennsl á málminn.
Lausn
Ef gert er ráð fyrir fullkomnum varmaflutningi, varmi sem_málmururinn gefur frá sér = −varmi sem_vatnið tekur til sín, eða:
Í útvíkkuðu formi er þetta:
Þar sem_málmurinum var sökkt í sjóðandi vatn var upphafshitastig hans 100,0 °C. Fyrir vatnið gildir að 60,0 mL = 60,0 g. Því fáum við:
Ef þetta er leyst:
Þegar þetta er borið saman við gildi í töflu 5.1 sést að tilraunagildi okkar fyrir eðlisvarma er næst gildinu fyrir kopar (0,39 J/g °C), þannig að við ályktum að málmurinn sé kopar.
Prófaðu þig
92,9 g stykki af silfurgráum_málmuri er hitað upp í 178,0 °C og síðan fært hratt yfir í 75,0 mL af vatni sem er upphaflega við 24,0 °C. Eftir 5 mínútur hafa bæði málmurinn og vatnið náð sama hitastigi: 29,7 °C. Ákvarðaðu eðlisvarma og tegund málmsins. (Athugaðu: Þú ættir að komast að því að eðlisvarminn er nálægt eðlisvarma tveggja mismunandi málma. Útskýrðu hvernig þú getur með vissu ákvarðað tegund málmsins).
Svar:
c_málmur = 0,13 J/g °C
Þessi eðlisvarmi er nálægt eðlisvarma gulls eða blýs. Erfitt væri að skera úr um hvorn málminn ræðir eingöngu út frá tölugildunum. Hins vegar bendir sú athugun að málmurinn sé silfurgráur, auk gildisins fyrir eðlisvarmann, til þess að málmurinn sé blý.
Þegar varmamælingar eru notaðar til að ákvarða varmann sem fylgir efnahvarfi gilda sömu lögmál og rakin hafa verið. Varminn sem varmamælirinn tekur upp er oft svo lítill að hann má hunsa (þó ekki við mjög nákvæmar mælingar, eins og fjallað verður um síðar) og varmamælirinn lágmarkar orkuskipti við umhverfið. Þar sem orka hvorki verður til né eyðist í efnahvarfi verður varminn sem losnar eða er tekinn upp í hvarfinu („kerfinu“), q_hvarf, að viðbættum varmanum sem lausnin („umhverfið“) tekur upp eða tapar, q_lausn, að vera samtals núll:
Þetta þýðir að varmamagnið sem losnar eða er tekið upp í hvarfinu er jafnt varmamagninu sem lausnin tekur upp eða tapar:
Þetta hugtak er kjarninn í öllum dæmum og útreikningum í varmamælingum.
Dæmi 5.5
Varmi sem myndast í útvermu hvarfi
Þegar 50,0 mL af 1,00 M HCl( aq ) og 50,0 mL af 1,00 M NaOH( aq ), bæði við 22,0 °C, er bætt í kaffibollavarmamæli, nær hitastig blöndunnar hámarki við 28,9 °C. Hvert er áætlað varmamagn sem myndast í þessu hvarfi?
Lausn
Til að sjá fyrir sér hvað er að gerast skaltu ímynda þér að þú gætir blandað lausnunum tveimur saman svo hratt að engin efnahvörf ættu sér stað meðan þær blönduðust; síðan, eftir blöndun, ættu efnahvörfin sér stað. Á því augnabliki sem blöndunin á sér stað ertu með 100,0 mL af blöndu af HCl og NaOH við 22,0 °C. HCl og NaOH hvarfast síðan þar til hitastig lausnarinnar nær 28,9 °C.
Varminn sem losnar við efnahvarfið er jafn þeim varma sem lausnin tekur til sín. Þess vegna:
(Mikilvægt er að muna að þetta samband gildir aðeins ef varmamælirinn tekur ekki til sín neinn varma frá efnahvarfinu og engin varmaskipti verða milli varmamælisins og umhverfisins.)
Næst vitum við að varminn sem lausnin tekur til sín byggist á eðlisvarma hennar, massa og hitastigsbreytingu:
Til að halda áfram með útreikninginn þurfum við að gefa okkur nokkrar skynsamlegar forsendur eða nálganir til viðbótar. Þar sem lausnin er vatnslausn megum við líta á hana sem_vatn hvað eðlisvarma og massa varðar. Eðlismassi vatns er um það bil 1,0 g/mL, þannig að 100,0 mL hafa massann um 1,0 × 10² g (tveir marktækir stafir). Eðlisvarmi vatns er um það bil 4,184 J/g °C og notum við það gildi sem eðlisvarma lausnarinnar. Ef þessi gildi eru sett inn fæst:
Að lokum, þar sem við erum að reyna að finna hvarfvarma efnahvarfsins, höfum við:
Mínusmerkið gefur til kynna að efnahvarfið sé útvermið. Það framleiðir 2,9 kJ af varma.
Prófaðu þig
Þegar 100 mL af 0,200 M NaCl( aq ) og 100 mL af 0,200 M AgNO 3 ( aq ), báðar við 21,9 °C, er blandað saman í kaffibollavarmamæli, hækkar hitastigið í 23,5 °C um leið og fast AgCl myndast. Hversu mikill varmi myndast við þetta botnfallshvarf? Hvaða forsendur gafstu þér til að ákvarða gildið?
Svar:
1,34 kJ; gert er ráð fyrir að varmamælirinn drekki ekki í sig varma, að engin varmaskipti verði milli varmamælisins og umhverfis hans, og að eðlisvarmi og eðlismassi lausnarinnar séu þeir sömu og fyrir vatn.
Dæmi 5.6
Varmastreymi í skyndikælipoka
Þegar fast ammóníumnítrat leysist upp í vatni kólnar lausnin. Á þessu byggjast „skyndikælipokar“ ( Mynd 5.16 ). Þegar 3,21 g af föstu NH 4 NO 3 leysast upp í 50,0 g af vatni við 24,9 °C í varmamæli, lækkar hitastigið niður í 20,3 °C.
Reiknaðu gildi q fyrir þetta efnahvarf og útskýrðu merkingu formerkisins. Tilgreindu allar forsendur sem þú gerðir.
Lausn
Gert er ráð fyrir að varmamælirinn komi í veg fyrir varmaflutning milli lausnarinnar og umhverfisins (þar með talið varmamælisins sjálfs), og í því tilviki gildir:
þar sem „hvarf“ og „lausn“ standa fyrir „efnahvarf“ og „lausn“.
Ef við gerum einnig ráð fyrir að eðlisvarmi lausnarinnar sé sá sami og fyrir vatn, fáum við:
Jákvætt formerki q gefur til kynna að upplausnin sé innvermið ferli.
Prófaðu þig
Þegar 3,00 g sýni af KCl var bætt við 3,00 × × 10 2 g af vatni í kaffibollavarmamæli, lækkaði hitastigið um 1,05 °C. Hversu mikill varmi kemur við sögu við upplausn KCl? Hvaða forsendur gafstu þér?
Svar:
1,33 kJ; gert er ráð fyrir að varmamælirinn komi í veg fyrir varmaflutning milli lausnarinnar og umhverfis hennar (þar með talið varmamælisins sjálfs) og að eðlisvarmi lausnarinnar sé sá sami og vatns.
Ef varminn sem varmamælirinn dregur í sig er of mikill til að hægt sé að hunsa hann, eða ef þörf er á nákvæmari niðurstöðum, verður að taka tillit til varmans sem bæði lausnin og varmamælirinn draga í sig.
Varmamælarnir sem lýst hefur verið eru hannaðir til að starfa við fastan (loft)þrýsting og henta vel til að mæla varmaflæði sem fylgir ferlum í lausn. Önnur tegund varmamælis, sem starfar við fast rúmmál og er í daglegu tali kölluð sprengjuvarmamælir, er notuð til að mæla orkuna sem myndast við efnahvörf sem gefa frá sér mikinn varma og loftkennd myndefni, svo sem brunahvörf. (Heitið „sprengja“ er dregið af því að þessi efnahvörf geta verið nógu kröftug til að líkjast sprengingum sem myndu skemma aðra varmamæla.) Slíkur varmamælir samanstendur af sterku stálíláti („sprengjunni“) sem geymir hvarfefnin og er sjálft á kafi í vatni (mynd 5.17). Sýnið er sett í sprengjuna, sem síðan er fyllt af súrefni undir miklum þrýstingi. Lítill rafneisti kveikir í sýninu. Orkan sem myndast við efnahvarfið dregst í stálsprengjuna og umlykjandi vatn. Hækkun hitastigsins er mæld og, ásamt þekktri varmarýmd varmamælisins, notuð til að reikna út orkuna sem efnahvarfið gefur frá sér. Sprengjuvarmamæla þarf að kvarða til að ákvarða varmarýmd mælisins og tryggja nákvæmar niðurstöður. Kvörðunin er gerð með efnahvarfi með þekktu q, til dæmis með því að kveikja í tilteknu magni af bensósýru með neista frá nikkelbræðivír sem er veginn fyrir og eftir hvarfið. Hitastigsbreytingin sem þekkta hvarfið veldur er notuð til að ákvarða varmarýmd varmamælisins. Yfirleitt er kvörðunin framkvæmd í hvert sinn áður en varmamælirinn er notaður til að safna rannsóknargögnum.
Dæmi 5.7
Sprengjuvarmamælingar
Þegar 3,12 g af glúkósa, C 6 H 12 O 6, er brennt í sprengjuvarmamæli hækkar hitastig hitamælisins úr 23,8 °C í 35,6 °C. Hitamælirinn inniheldur 775 g af vatni og sjálf sprengjan hefur varmarýmdina 893 J/°C. Hversu mikill varmi myndaðist við bruna glúkósasýnisins?
Lausn
Bruninn framleiðir varma sem_vatnið og sprengjan draga aðallega í sig. (Sá varmi sem myndefnin og óhvarfað umfram súrefni draga í sig er tiltölulega lítill og það er utan ramma þessarar bókar að fjalla um hann. Við munum horfa fram hjá honum í útreikningum okkar.)
Varminn sem myndast við efnahvarfið frásogast af vatninu og sprengjunni:
Þetta efnahvarf losaði 48,7 kJ af varma þegar 3,12 g af glúkósa var brennt.
Prófaðu þig
Þegar 0,963 g af benseni, C 6 H 6, er brennt í sprengjuvarmamæli hækkar hitastig varmamælisins um 8,39 °C. Sprengjan hefur varmarýmdina 784 J/°C og er á kafi í 925 mL af vatni. Hversu mikill varmi myndaðist við bruna bensensýnisins?
Svar:
q_hvarf = −39,0 kJ (hvarfið myndaði 39,0 kJ af varma)
Frá því að sá fyrsti var smíðaður árið 1899 hafa 35 varmamælar verið smíðaðir til að mæla þann varma sem lifandi manneskja framleiðir. 2 Þessir heilslíkamsvarmamælar eru af ýmsum gerðum og nægilega stórir til að rúma eina manneskju. Á síðari árum gera herbergisvarmamælar fólki kleift að stunda tiltölulega eðlilegar athafnir. Þeir varmamælar gefa af sér gögn sem endurspegla raunveruleikann betur. Þessir varmamælar eru notaðir til að mæla efnaskipti einstaklinga við mismunandi umhverfisaðstæður, á mismunandi mataræði og með mismunandi heilsufarskvilla, svo sem sykursýki.
Til dæmis framkvæmdi teymi Cörlu Prado við Alberta-háskóla heilslíkamsvarmamælingar til að skilja orkunotkun kvenna sem nýlega höfðu fætt barn. Rannsóknir sem þessar hjálpa til við að þróa betri ráðleggingar og áætlanir um næringu, hreyfingu og almenna vellíðan á þessu tímabili mikilla lífeðlisfræðilegra breytinga. Hjá mönnum eru efnaskipti venjulega mæld í hitaeiningum á dag. Næringarfræðileg hitaeining (Calorie) er sú orkueining sem notuð er til að mæla magn orku sem fæst úr efnaskiptum fæðu. Ein hitaeining jafngildir 1000 kaloríum (1 kcal), sem er það orkumagn sem þarf til að hita upp 1 kg af vatni um 1 °C.