Inngangur

En hvað ef valið stæði milli þess að fá 1 milljón Bandaríkjadala á ári um ókomna tíð (og greiðslurnar gengju til erfingja þinna) og þess að fá 20 milljónir Bandaríkjadala í dag? Hvort væri hagstæðara? Til að svara þessum spurningum þarftu að kunna að nota óendanlegar raðir til að reikna núvirði reglubundinna greiðslna (sjá dæmi 6.7).

Óendanleg röð á forminu ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{c}_n{x}^n}$ kallast veldaröð. Þar sem liðirnir innihalda breytuna x má nota veldaraðir til að skilgreina föll. Þær má nota til að tákna tiltekin föll, en þær eru einnig mikilvægar því þær gera okkur kleift að rita föll sem ekki er hægt að setja fram á annan hátt en sem „óendanlegar margliður“. Auk þess er auðvelt að deilda og heilda veldaraðir og því nýtast þær við lausn deildajafna og heildun flókinna falla. Einnig má stýfa óendanlega röð og fá þannig endanlega margliðu sem nota má til að nálga fallgildi. Veldaraðir nýtast á ýmsum sviðum, þar á meðal í eðlisfræði, efnafræði, líffræði og hagfræði. Eins og við sjáum í þessum kafla gerir framsetning falla með veldaröðum okkur kleift að leysa stærðfræðileg vandamál sem ekki verður leyst með öðrum aðferðum.