99.9 Ritun annars stigs jafna á mismunandi formum

9.9.3 Topppunktsform út frá topppunkti og punkti

9.9.3 • Topppunktsform út frá topppunkti og punkti

Skoðaðu Desmos-leiðbeiningarnar í PDF-skjali til að fá ráð um lausn verkefna með Desmos-grafreiknivélinni.

Verkefni

Fyrir spurningar 1-2 skaltu rita jöfnu á topppunktsformi fyrir annars stigs fallið sem hefur topppunkt í (5, 8) og fer einnig í gegnum punktinn (−3, 6).

Finndu gildi stuðulsins a í topppunktsforminu.

Lausn

y = a {(x - h)}^{2} + k

6 = a {(- 3 - 5)}^{2} + 8

6 = a {(- 8)}^{2} + 8

- 2 = 64 a

a = \frac{- 2}{64} = \frac{- 1}{32}

Ritaðu jöfnuna á topppunktsformi.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

y = \frac{- 1}{32} {(x - 5)}^{2} + 8

Fyrir spurningar 3 og 4 skaltu rita jöfnu á topppunktsformi fyrir annars stigs fallið sem hefur topppunkt í (−4, 3) og fer einnig í gegnum punktinn (2, 5).

Finndu gildi stuðulsins a í topppunktsforminu.

Lausn

y = a {(x - h)}^{2} + k

5 = a {(2 - (- 4))}^{2} + 3

5 = a {(6)}^{2} + 3

2 = 36 a

a = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}

Ritaðu jöfnuna á topppunktsformi.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

y = \frac{1}{18} {(x + 4)}^{2} + 3

Fyrir spurningar 5-6 skaltu rita jöfnu á topppunktsformi fyrir annars stigs fallið sem hefur topppunkt í (6, −2) og fer einnig í gegnum punktinn (3, 1).

Finndu gildi stuðulsins a í topppunktsforminu.

Lausn

y = a {(x - h)}^{2} + k

1 = a {(3 - 6)}^{2} + (- 2)

1 = a {(- 3)}^{2} - 2

3 = 9 a

a = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

Ritaðu jöfnuna á topppunktsformi.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

y = \frac{1}{3} {(x - 6)}^{2} - 2

Myndband: Annars stigs jafna rituð út frá topppunkti og punkti

Horfðu á myndbandið til að læra meira um hvernig rita má annars stigs jöfnu út frá topppunkti og punkti.

Viðbótarefni

Topppunktsform búið til út frá topppunkti og punkti

Ritaðu annars stigs fallið á topppunktsformi ef topppunkturinn er (3, 4) og grafið fer í gegnum punktinn (1, 2).

Byrjaðu á topppunktsformi annars stigs falls.

y = a {(x - h)}^{2} + k

Skref 1 - Settu topppunktinn inn fyrir (h, k).

y = a {(x - 3)}^{2} + 4

Skref 2 - Settu hinn punktinn inn fyrir (x, y).

2 = a {(1 - 3)}^{2} + 4

Skref 3 - Leystu fyrir a.

2 = a {(1 - 3)}^{2} + 4

2 = a {(- 2)}^{2} + 4

2 = a (4) + 4

2 - 4 = a (4) + 4 - 4

- 2 = a (4)

\frac{- 2}{4} = \frac{a (4)}{4}

a = \frac{- 1}{2}

Skref 4 - Settu gildi a og topppunktinn (h, k) inn í topppunktsformið.

y = \frac{- 1}{2} {(x - 3)}^{2} + 4

99.9 Ritun annars stigs jafna á mismunandi formum

9.9.3 Topppunktsform út frá topppunkti og punkti

9.9.3 • Topppunktsform út frá topppunkti og punkti

Skoðaðu Desmos-leiðbeiningarnar í PDF-skjali til að fá ráð um lausn verkefna með Desmos-grafreiknivélinni.

Verkefni

Fyrir spurningar 1-2 skaltu rita jöfnu á topppunktsformi fyrir annars stigs fallið sem hefur topppunkt í (5, 8) og fer einnig í gegnum punktinn (−3, 6).

Finndu gildi stuðulsins a í topppunktsforminu.

Lausn

y = a {(x - h)}^{2} + k

6 = a {(- 3 - 5)}^{2} + 8

6 = a {(- 8)}^{2} + 8

- 2 = 64 a

a = \frac{- 2}{64} = \frac{- 1}{32}

Ritaðu jöfnuna á topppunktsformi.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

y = \frac{- 1}{32} {(x - 5)}^{2} + 8

Fyrir spurningar 3 og 4 skaltu rita jöfnu á topppunktsformi fyrir annars stigs fallið sem hefur topppunkt í (−4, 3) og fer einnig í gegnum punktinn (2, 5).

Finndu gildi stuðulsins a í topppunktsforminu.

Lausn

y = a {(x - h)}^{2} + k

5 = a {(2 - (- 4))}^{2} + 3

5 = a {(6)}^{2} + 3

2 = 36 a

a = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}

Ritaðu jöfnuna á topppunktsformi.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

y = \frac{1}{18} {(x + 4)}^{2} + 3

Fyrir spurningar 5-6 skaltu rita jöfnu á topppunktsformi fyrir annars stigs fallið sem hefur topppunkt í (6, −2) og fer einnig í gegnum punktinn (3, 1).

Finndu gildi stuðulsins a í topppunktsforminu.

Lausn

y = a {(x - h)}^{2} + k

1 = a {(3 - 6)}^{2} + (- 2)

1 = a {(- 3)}^{2} - 2

3 = 9 a

a = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

Ritaðu jöfnuna á topppunktsformi.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

y = \frac{1}{3} {(x - 6)}^{2} - 2

Myndband: Annars stigs jafna rituð út frá topppunkti og punkti

Horfðu á myndbandið til að læra meira um hvernig rita má annars stigs jöfnu út frá topppunkti og punkti.

Viðbótarefni

Topppunktsform búið til út frá topppunkti og punkti

Ritaðu annars stigs fallið á topppunktsformi ef topppunkturinn er (3, 4) og grafið fer í gegnum punktinn (1, 2).

Byrjaðu á topppunktsformi annars stigs falls.

y = a {(x - h)}^{2} + k

Skref 1 - Settu topppunktinn inn fyrir (h, k).

y = a {(x - 3)}^{2} + 4

Skref 2 - Settu hinn punktinn inn fyrir (x, y).

2 = a {(1 - 3)}^{2} + 4

Skref 3 - Leystu fyrir a.

2 = a {(1 - 3)}^{2} + 4

2 = a {(- 2)}^{2} + 4

2 = a (4) + 4

2 - 4 = a (4) + 4 - 4

- 2 = a (4)

\frac{- 2}{4} = \frac{a (4)}{4}

a = \frac{- 1}{2}

Skref 4 - Settu gildi a og topppunktinn (h, k) inn í topppunktsformið.

y = \frac{- 1}{2} {(x - 3)}^{2} + 4